基于深度学习的初中数学课堂教学策略研究

张琪

［摘  要］ 深度学习是促使学生更好地理解学科知识，提炼数学思想方法，发展数学学科核心素养的必经之路. 教师如何在数学课堂上引导学生真正地践行深度学习呢？文章以“圆锥的侧面积”的教学为例，以实践操作为教学活动的主线，从“创设情境，激趣启思”“问题驱动，逐层深入”“加强整合，发散思维”三方面展開阐述.

［关键词］ 深度学习；问题；整合；思维

深度学习是指学生在理解教学内容的基础上，客观、批判地学习新的知识与思想，并将新知或众多数学思想进行联系、迁移，形成决策能力与解决问题的能力. 由表及里、由此及彼是深度学习的特点，学生通过对所学知识深层次的剖析，不断提升自身的思维水平，这也是新课改背景下，提升学生数学核心素养的主要途径［1］. 下面以“圆锥的侧面积”的教学为例，探讨深度学习理论下初中数学课堂教学如何展开.

创设情境，激趣启思

石中英教授提出：任何知识都存在于一定的时间、空间、价值体系等文化因素中. 知识的情境化，从本质上看就是教师根据教学内容针对性地设计教学背景，让学生能直观、快乐地从情境中提取、理解并内化知识. 将知识纳入情境，不仅能还原知识的本质形态，还能让学生形象地感知、理解与应用知识，为提升创造意识奠定基础.

恰当的情境是提炼知识的良好途径，亦是激发学生形成探索兴趣、创造教学成果、实现深度学习的基础. 鉴于此，教师在授课之前应清晰新课标的总目标与具体的教学内容，应将静态的“圆锥的侧面积”的相关知识巧妙地融于灵动的教学情境中，提升教学成效.

师：我手里拿的是什么？它是什么形状的？

生（齐）：圆锥形的帽子.

师：非常好！这节课我们主要探索这顶帽子的侧面积，并尝试用不同形状的彩纸制作帽子.

这是一个简单的情境导入，教师展示了一顶帽子，并明确了本节课研究的主题与内容. 对于用不同形状的彩纸制作帽子这一任务，教师预设学生可能会出现以下几种操作方法：①手工型，利用现成的圆锥模板来制作；②模仿型，用扇形卷成圆锥；③智慧型，通过计算的方法来制作.

三种不同的操作方法反映了学生不同的思维层次，不论选择哪种操作方法都能有效地激发学生对圆锥进行思考. 操作过程实则是“做中学”的过程，学生可通过自主体验、交流与反思，优化对圆锥的认识，化抽象为具体，提高学习的积极性，从而更加乐于学习、善于学习. 因此，在数学课堂中创设恰当的情境，是实施深度学习的基础.

问题驱动，逐层深入

哈尔莫斯提出：“问题是数学的心脏. ”问题是探究的开始，一堂课的成败往往由一个个问题所决定. 这就需要教师关注课堂问题的设计，充分挖掘知识之间的联系，注重问题驱动的作用，让学生在问题的探索、思考与分析中积累学习经验，自主建构新知，形成良好的思考能力与表达能力，让深度学习真实发生.

然而，随着“双减”政策的落实，不少教师为了快速完成教学任务，设计的问题过于简单，没有太大的探究价值，课程呈现出浮于表面的热闹现象，学生的思维却得不到有效锻炼；也有些教师美其名曰“开发智力”，提出超越学生认知水平的问题，让学生的思维“寸步难行”，最终只能依靠“填鸭式”的方法进行填灌，学生因缺乏新知的主动建构过程，导致基础不牢，应用时漏洞百出.

既然问题能撬动学生的思维，那该如何生成有价值的问题呢？实践证明，创设活动能激发学生思考，学生能在活动现象中形成探索欲，配合上教师由浅入深的问题加以启发，学生的探索行为能被成功驱动，学生的思维也会在一个个问题的引导下拾级而上［2］.

师：要制作某件物品时，首先需要了解它的结构与组成. 现在请大家观察我手中的这顶帽子，它是什么形状的？它与我们生活中认识的圆锥有什么区别？

生1：这顶帽子是圆锥形，它可以视为一个没有底面圆的圆锥.

教师充分肯定了学生的观察力与表达，并在回顾圆锥的底与高的背景下引出圆锥的一个新概念“母线”，即连接圆锥顶点和圆锥底面圆上的一点所形成的线段，如图1所示，线段OA，OB均为圆锥的母线. 在此基础上，教师要求学生自主谈谈对圆锥的认识.

这是一个开放性问题，学生呈现的答案异常丰富，如圆锥的表面是由圆和曲面构成的；圆锥只有一条高，经过底面圆的圆心且与底面垂直；圆锥存在无数条长度相等的母线；圆锥的底面圆半径r、高h与母线长l之间有如下关系：l2=h2+r2……

师：非常好！大家有没有思考过这顶帽子的侧面展开图是什么形状？该如何操作呢？

生2：将帽子沿着其中一条母线剪开，展开之后就是一个扇形.

师：可不可以理解为一个扇形可以是一个圆锥的侧面呢？

如图2所示，学生用纸张进行操作、演示，得到肯定的答案.

师：圆锥与圆锥侧面展开而成的扇形之间有哪些量没有发生变化？

生3：圆锥母线的长与扇形的半径相等，圆锥底面的周长实际上是扇形的弧长.

师：根据这些已知条件，可以获得扇形的什么信息？

生4：据此可以获得扇形的面积，即圆锥的侧面积.

师：哦？说一说具体的计算思路与过程呢.

生5：将圆锥沿着一条母线剪开，会得到一个扇形，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长2πr，扇形的半径就是母线长l，所以S=·2πr·l=πrl.

在师生沟通的过程中，鉴于学生对圆锥的底面、侧面、高等知识有所遗忘，教师先带领学生观察圆锥模型，唤醒学生对这一部分知识的认识，在此基础上逐渐引入本节课的教学主题. 整个过程在问题的驱动下显得自然流畅、直观形象，学生接受起来也水到渠成，这就为后面的教学夯实了基础.

其中，要求学生动手操作的过程，是引导学生将难以理解的曲面问题转化成学生所熟悉的平面问题的过程，学生的思维从二维顺利地迈向三维，为接下来探究圆锥侧面展开图的面积奠定了基础. 这种“做中学”与“问题驱动”相融合的引导方式，不仅增强了课堂的乐趣，帮助学生积累了丰富的探究经验，还让教学难点在操作与思考中自然分解，有效促进了学生转化思维与想象力的发展.

加强整合，发散思维

数学学习一般遵循“刺激—反应”的过程，课堂新知的内化存在“机械与有意义”两种情况. 所谓机械，是指学生只是单纯地接受新知，局限于模仿阶段，无法将所获得的知识纳入认知结构中，致使所学的内容形成零散的知识点储存在大脑中；有意义是指学生能将所学知识通过顺应或同化的方式整合到認知结构中，起到完善认知体系、提升数学技能的作用.

要践行深度学习，关键在于要引导学生领略知识的不同形态，要让学生怀揣满腹的好奇心与探索欲去感受数学的独特魅力. 基于此认识，本节课接下来便进入加强知识整合、促进知识正迁移的阶段，教师要让学生通过知识与知识的联系，将新知顺利纳入原有认知体系. 实践发现，题组训练能有效完成这一任务，学生能在解决问题的过程中，理解、体验知识的应用，发散思维，实现深度学习.

师：接下来，请大家用图3所示的彩纸制作一顶帽子.

制作之前要求学生分别思考下面三种情况：①扇形的圆心角为120°，半径长为30 cm，求由扇形围成的圆锥的底面圆半径r；②扇形的面积为300π cm2，半径长为30 cm，求由扇形围成的圆锥的底面圆半径r；③扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2，求由扇形围成的圆锥的底面圆半径r.

学生很快给出以下结论：①由=2πr，可知r=10. ②由πr×30=300π，可知r=10. ③由=300π，可知l=30，根据πr×30=300π，可得r=10.

师：非常好！现在请大家分组合作，利用图4中的三角形彩纸制作一顶帽子.

学生经过合作交流，提出了具体的操作方法：如图5所示，首先剪下与边BC相切的扇形AEF，D为切点，且E，F两点分别在△ABC的边AB，AC上.

师：如果△ABC是一个边长为40 cm的等边三角形，那么用扇形AEF制作的帽子的底面圆的半径r是多少？

生6：如图5所示，连接AD，则AD⊥BC. 在Rt△ABD中，有AD=BD=BC=20（cm）. 根据2πr=，可求得r=（cm）.

师：很好，现在我们一起来观察图6，思考如何将一张圆形的彩纸剪裁成最大的扇形，用来制作帽子. 依然以小组为单位讨论、交流，并展示结论.

当学生提出剪一个圆心角为直角的扇形（如图7所示）制作帽子时，教师提出问题：若圆的半径为10 cm，那么制作而成的帽子的底面圆的半径r是多少？学生给出的方法是：连接AO，CO，则AC=AO=20（cm）. 根据=2πr，可求得r=5（cm）.

师：现在圆锥的侧面已经制作完成，那是否可以从剩下的纸片中剪出一个圆作为圆锥的底面？

生7：如图8所示，在剩下的纸片中剪下一个最大的圆，设该圆的半径为r′cm，则有2r′+20=20，解得r′=（10-10）cm. 因为r′

师：不错！如图9所示，在梯形ABCD中，AB=20cm，AD=20 cm，AD∥BC. 若以点A为圆心、AD的长为半径的圆与BC边相切于点E，与AB边相交于点F，则用扇形DAF制作而成的帽子的底面圆的半径r是多少厘米？

生8：连接AE，则有AE⊥BC，AE=AD=20 cm. 在Rt△ABE中，根据sinB===，可知∠B=45°，因此∠BAD=135°，根据=2πr，可求得r=7.5（cm）.

师：很好！如图10所示，要用一张长90 cm、宽60 cm的矩形彩纸制作一顶帽子（AD=60 cm，AB=90 cm），应如何设计？

生9：如图11所示，以矩形中CD边的中点O为圆心，以45 cm长为半径，在矩形内画圆弧CD，得到扇形COD，用扇形COD来制作帽子.

师：不错，大家还有其他制作方法吗？

此问一出，犹如一石激起千层浪，学生呈现了各种制作方法，如：①如图12所示，以点A为圆心、60 cm长为半径画圆弧ED，利用所获得的扇形DAE制作帽子；②如图13所示，以点A为圆心、90 cm长为半径画圆弧，圆弧与CD交于点E，连接AE，利用扇形BAE制作帽子；③如图14所示，取AB边上三分之一处的点O为圆心，以60 cm长为半径画圆弧，圆弧与CD边相切，与AD边交于点E，连接OE，利用扇形BOE制作帽子……

对于以上探索过程，学生在实践操作与思考中不断深化对知识的理解，加强了知识的纵横联系，提出了各种制作方法，锻炼了思维的广阔性与深刻性. 上述教学片段将教学内容进行了资源整合、纵横拓展，学生在轻松、舒适的教学环境中，以“制作帽子”为主线展开了一系列探索，从直观感受中跨越数学难以理解的抽象性，发散了思维，从根本上掌握了圆锥侧面的本质，实现了深度学习.

没有一个知识是独立存在的，数学本就是一门系统性的学科，每个知识点的学习都是为了建构完整的认知体系. “模仿—概括—强化—发展”是促进知识整合的重要途径，学生在数学活动中常常有良好的学习体验，能积累活动经验，促进思维发展［3］.

总之，基于深度学习理念的数学教学是知识再创造的过程，学生在适当的情境中自主思考、合作交流、深入探究，感知知识的形成与发展过程，践行新课标所倡导的“以生为本”“减负增效”等教学理念. 同时，学生的操作过程，能有效深化他们认知的深度，能有效拓宽他们认知的广度，能让他们的思维从感性转向理性，从而成功地攻克数学“抽象性与枯燥性”的难关.

参考文献：

［1］田慧生，刘月霞. 深度学习：走向核心素养［M］. 北京：教育科学出版社，2018.

［2］郭华. 深度学习及其意义［J］. 课程·教材·教法，2016，36（11）：25-32.

［3］弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学［M］. 陈昌平，唐瑞芬，译. 上海：上海教育出版社，1995.