关联·迁移：初中数学核心概念单元整体教学模式研究

［摘  要］ 《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出，课堂教学从关注单个知识点转向关注单元整体教学——概念教学，重在关联；方法教学，重在迁移. 文章研究核心概念在不同课型中的教学实践，设计了“1→2”“1→n”“1→1”三种操作模式，以发展学生的几何直观、逻辑推理等核心素养及跨学科能力，实现教师单元设计思路的转变.

［关键词］ 关联；迁移；核心概念；设计模式

作者简介：陈建扬（1973—），本科学历，中学一级教师，主要从事初中数学课堂教学与解题研究工作，浙江省易良斌网络名师工作室学科带头人，杭州市第二批学科带头人，杭州市拱墅区运河名师.

“单元”是指知识相对统一、自成一体的单位，是教材编写的基本模块，教材编写的单元一般都具备知识结构化、内容整体性、知识关联性等特征. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“新课标”）指出，“为实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与核心素养发展之间的关联.”［1］ 因此，核心概念的迁移、建构有助于学生对现实生活、数学问题、跨学科问题等进行结构关联与整体建构，有助于学生理解数学知识的内在逻辑关联，有助于学生从系统高度认识单元学习目标与学习路径，从而有效避免对知识碎片化认知、浅层化理解带来的不足.

单元整体教学在课堂教学中的现状分析

自从新课标颁布之后，教师都学习了其内容，领悟了其有关精神. 但笔者在课堂教学实际中发现，教师的教学与新课标的要求相比，还有一些差距，现将目前普遍存在的课堂教学问题分析如下.

1. 课时教学目标趋于单一

教师在书写教学设计时，都会针对每一课时设定相应的教学目标，而这些教学目标的设定往往被聚焦在完成本课时的教学内容上. 虽然经过新课标的培训与学习，教师的目标设计初心转向关注章节内容的整体脉络，注重大单元、核心概念的教学，但在实际设计中，教师往往只是完成某一概念的教学任务，单元系统的结构框架未能体现，且讲解的数学知识之间缺少关联，学生的学习被局限在较小的知识环境中，導致学生无法看到知识的全景图.

2. 课时教学内容之间缺少关联

教师在教学设计中都会考虑一个课时的教学重、难点，常会通过问题情境抽象出数学问题，再对本节课的教学重、难点进行分析与解决，从而突破本课时的教学重、难点. 这样的教学设计容易忽视所学内容与大单元、核心概念的重、难点之间的关联，容易造成每一节都有独立的重、难点. 由于学生所学习的知识是孤立的，所以他们在课后遇到题目条件改变后的类似问题时，就不能用当天所学的知识来进行求解，这就是我们常说的“课堂听都会，课后自己做又不会”的现象，造成这种现象的主要原因是教学内容缺少关联.

3. 课时教学易形成知识的线性理解

在课堂教学中，课时教学一般按照教材编排的知识顺序进行线性教学，各知识之间存在一定的承上启下关联，这种教学方式能体现知识学习的循序渐进过程、学生认知的普遍规律，但这种方式也有较多的不足. 如果学生在学习过程中由于某种原因造成知识学习上的脱节，或者在学习过程中，由于以前所学的知识过久而有所遗忘时，就会出现后续学习跟不上的情况，所以线性教学方式在帮助学生理解与掌握知识方面存在许多不足. 为了减缓学生对知识的遗忘速度，教师可以在教学过程中实施单元整体教学，将学生所学的核心概念置于整章节甚至整个数学知识体系中进行理解，关联其他章节的知识，用思想方法、内在逻辑相同或相近的内容来进行整体教学，构建关联·迁移视角下的单元整体教学模式［2］.

关联·迁移视角下，核心概念单元整体教学的内涵与解决途径

随着“单元整体教学”研究的不断深入，课堂教学设计越来越关注知识本质的内在结构，以及前后知识之间的整体迁移认知策略. 基于此，重视对核心概念的理解与应用，促进学生自主能力的提升，成为当前教学方式改革的新方向. 在教学设计中，教师要寻找与单元学习内容相关联的已有知识，分析单元学习内容与今后的学习有哪些知识与思维的迁移，从而构建单元教学内容相关联的学习模块整体框架. 下面以“三角形”为例（本单元的教学内容及前后知识关联如图1所示）.

1. 设定整体性的教学目标

教师首先要确定一个教学单元的总目标. 教学单元的总目标不是每个课时目标的简单叠加，而是要把单元内容置于整个数学体系中，了解学生学习此单元内容需要达到的基本技能或者形成的数学素养. 目标的设定需要教师理解与领悟课程标准的设计理念，结合教材编排体系，把互相关联、有相同逻辑、有共同特征的数学思想方法及知识内容设定为一个整体性的教学目标，在关联·迁移的视角下，进一步挖掘数学本质，打通自然单元之间的关节，建构单元学习的框架体系，形成单元知识网络.

2. 划分关联整体性教学内容

对于新知识的教学，教师不能只局限于该知识的讲解和对应的相关练习，还应该让学生回忆与该知识相关联的已经学过的知识，关联该知识在今后学习中的地位和作用. 在关联·迁移的视角下，教师应结合教材中各单元的内容和知识结构，找出大单元的教学内容，再根据大单元的学习内容与各自然单元学习内容之间的关联性，确定单元教学的核心问题［3］. 在单元整体设计中，教师应以数学核心问题为主要教学内容，通过关联、迁移，主动探究和挖掘知识与思想方法背后的学科核心素养.

3. 使用关联、迁移的教学方法

利用旧知识学习新知识是数学核心素养中的一项重要能力，课堂教学要以发展学生核心素养能力为目标，以学生最近发展区、学生的已有思维为起点进行单元整体设计. 对于考查同一知识点或同种思想方法的试题，教师可以采用相似的教学方法和设计结构. 具体教学时，教师不仅要做到知识点的承上启下，还要关注学生对知识结构的理解、学习方法的运用，以提升学生分析问题与解决问题的综合能力.

关联·迁移视角下单元整体教学案例分析——以“三角形”的教学为例

初中数学的概念、性质、定理较多，许多概念之间都有共同的特征，许多性质的学习方式也有相似之处，不同定理也能体现同一个思想方法，所以教师若能在单元教学设计中培养学生的关联、迁移能力，凸显单元教学的整体性、系统性、思想性，就能减轻学生的学习压力［4］.

1. “1→2”模式（适合单元起始课）

“1→2”模式就是首先学习一个核心概念的性质、判定等，然后在概念数量上进行迭代，通过核心概念之间的关联、思想方法的迁移，进一步探究和学习迭代之后图形的性质、判定及应用. 例如，学习一个三角形的边、角的性质之后，通过“1→2”模式学习全等三角形（2个图形）的边、角的性质. 通过类比迁移，很容易得出后续相似三角形的边、角的性质，此模式适合单元起始课的教学.

例1  “三角形初步认识”章节起始课的教学设计.

问题1：三角形的定义是什么？并说说你知道的三角形的要素有哪些.（三角形的要素结构如图2所示）

问题2：你知道两个三角形之间有哪些特殊的关系吗？（两个三角形的特殊关系如图3所示）

2. “1→n”模式（适合综合拓展课）

“1→n”模式就是先学习一个核心问题的性质与判定，再通过梯度题组的形式，探究相同内容进行多次迭代后的新结论. 学生经历分析与解决问题的过程，能更深层次地了解与核心问题相关联的知识，总结数学思想方法，促进几何直观、逻辑推理能力的提升. 此模式适合综合拓展课教学.

例2角平分线核心问题的探究学习.

问题1：如图4所示，BD平分∠ABC，请说出图中有关角的结论.

问题2：如图5所示，CO，BO分别平分∠ACB和∠ABC，则∠BOC与∠A满足怎样的数量關系？并说明理由.

问题3：如图6所示，CO1，BO1分别平分∠ACB和∠ABC，CO2，BO2分别平分∠ACO1和∠ABO1……COn，BOn分别平分∠ACOn-1和∠ABOn-1，求∠BOnC与∠A之间的关系.

“问题1”考查角平分线的性质、三角形的内角和以及三角形的外角定理. “问题2”在“问题1”的基础上再添加一条角平分线，构成一个新角∠BOC，探究两条角平分线形成的角与∠A之间的关系，是对“问题1”中角平分线的性质、三角形的内角和以及外角定理的应用. “问题3”在“问题2”的基础上继续添加角平分线，从1个新角走向有规律的n个新角，探究∠BOnC与∠A之间的关系. 虽然题目的条件发生了变化，但是所用的数学知识和解决问题的思路等都没有发生变化，所以教师可以让学生利用关联问题中的已知条件，迁移“问题1”的探究思想来解决其他问题.

3. “1→1”模式（适合单元复习课）

“1→1”模式就是通过对核心问题的解决，梳理基本活动经验与解题思想方法，引导学生把梳理的活动经验和思想方法关联、迁移到其他问题的解决中，最后实现学生综合素质能力的提升. 此模式适合单元复习课教学.

例3  三角形的边、角综合问题探究.

在△ABC中，AB=AC，D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.

（1）如图7所示，如果∠BAC=60°，点D在线段BC上，则∠BCE=______.

（2）设∠BAC=α，∠BCE=β.

①如图8所示，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.

②当点D在直线BC上移动时，请直接写出α，β之间的数量关系，不用证明.

第（1）问考查了全等三角形的对应边相等、对应角相等，三角形的内角和等于180°等知识. 接着，从特殊到一般，探究两个角之间的数量关系，即第（2）问. 学生感悟到解决第（1）问的方法可以用来解决第（2）问，这便提升了学生分析问题与解决问题的关联、迁移能力.

总之，教师要从知识的系统性、结构的关联性、思想方法的迁移性等角度把握单元整体教学，凸显核心概念的数学本质特征. 在教学实践中，教师应意识到不同单元教学内容在教学方法与研究方法上的可迁移性，积极引导学生在数学概念、定理以及性质、法则中构建有效的认知结构，进而促使学生善用关联的、迁移的眼光看问题，形成单元整体结构的学习习惯，形成良好的数学思维习惯，发展数学核心素养.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］李晓东. 把握主题，整体设计——例说初中数学单元教学设计的基本策略［J］. 数学教学研究，2016（10）：18-26.

［3］张洁，陈锁林.整体架构  提升素养——以“分式”单元起始课的教学为例［J］.初中数学教与学，2021（18）：19-21.

［4］许卫兵. 超越“单元”：数学单元整体教学的应有之义［J］.小学教学研究，2022（10）：8-10.