基于改进遗传算法的三维动画角色形象设计研究

张梦,尹爱菊,陈丹

(1.马鞍山师范高等专科学校 艺术设计系,安徽 马鞍山 243000; 2.大连科技学院 设计艺术学院,辽宁 大连116052)

在动漫创作领域中,使用计算机软件进行设计是比较常见的一种方法,但这个过程,需要相关专家来将不同结构的知识、数据进行融合,从而完成最后的创作,形成计算机动漫设计软件[1]。从现实来看,拥有一定专业水准以及艺术造诣的人才有限,导致我国在动画设计领域方面停滞不前,严重落后于欧美国家。目前以MAYA和2DMax为首的三维动画软件虽然较为成功,但需要使用者具备一定的专业水准才能够达到熟练的状态[2]。因此业内的专家、科技人员都希望能够将动画制作技术进一步改良,朝着更为智能化、自动化的方向发展。李然[3]从网络游戏出发,认为要想三维游戏动画角色更加形象,设计人员需要对三维游戏设计方面进行认真探索。李亚琴,方立刚等[4]提出一种基于三维动画的数字水印算法,将动画中的骨骼数据作为嵌入水印的载体。李寅以层次化产品造型结构设计产品造型基因编码,并由遗传算子支撑产品造型设计方案的进化直至产生用户满意的方案。其发现虚拟现实环境下遗传算法在工业产品造型设计中收敛到全局最优结果速度更快[5]。本研究针对三维动画角色的设计提出了一种新的方法,在动画形象创新设计当中融入了计算机技术,并以非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Spline,简称NURBS)为基础,为动画形象设计建立了一个更为智能化的系统。并根据动画形象创新设计要求,在计算机软件的辅助下完成制作过程,以此设计了一个全新的动画模型。本系统由多个部分组成,作用较为广泛,不仅可以完成进化设计,还可以在可视化环境下进行重构、管理、组装等,如果出现数据偏差或有其它需求,还可以进行人工修改。

1 NURBS建模技术

1.1 B样条方法

在NURBS当中,B样条方法是基础,它拥有着Bezier方法[6]的优势,同时还能够克服传统方法的劣势,即由整体引发的局部不确定性。

1.2 样条曲线

K次B样条曲线的定义:

(1)

在式(1)中,控制顶点(P(u)):P0,P1,…,Pn;规范B样条基函数(K次):Ni,k(u),其中U为一个称为节点矢量的非递减参数u的序列:U:u0≤u1≤…un+k+1,所决定的K次分段多项式,即K次多项式样条。i的取值范围为0到n-k,表示B样条函数的系数,N(i,k)(u)是K次B样条基函数。

1.3 NURBS方法

NURBS方法又称为非均匀有理B样条,该样条具有诸多优点:首先在形状构件上较为多元化,不仅可以解析成为传统的标准形状,同时还可以形成自由型曲面形状,该设计为数学带来了一种新方法;其次它除了能够使曲线曲面不断控制改变,还具有很大的灵活性,能够将权因子充分利用完善;最后就是该方法比较适合推广。

1.3.1 NURBS曲线 如式(2)所示,对于NURBS曲线(K次),可以用有理多项式来进行表示,具体的函数如下:

(2)

NURBS曲线的特质较为明显,一是具有局部调整性的状态,二是可以产生凸包性,三是可以使几何不变性。同时,权因子的加入使该曲线的优势更为显著,整体调整十分灵活。

1.3.2 NURBS曲面 NURBS曲面(k1×k2次)的公式为:

(3)

其中Pi,j(i=0,1,…,n;j=0,1,…,m)是以控制网格的形式而存在的,原因是因为它的形态为拓扑矩形的状态。权因子:i,j,它与控制点之间有所关联。规范有理B样条基函数(k1次):Ni,k2(v);规范有理B样条基函数(k2次):Ni,k2(v)。

有理B样条曲面中的几何特质较为明显,并且与非有理B样条曲面当中的几何特质十分相似。并且还与NURBS曲线有类似之处,那就是权因子同样具有将曲面形状进行调整的作用。NURBS曲面之所以优点更为显著,是因为它能够将类似圆柱、圆环等带有曲面形状的物体精准的变现出来,这也是它能够与B样条曲面区分开来的原因所在,由图1可以看出NURBS所表现出的各类形态。

图1 圆柱、网型、圆环(壶身)的NURBS拟合

1.4 NURBS曲面方程

NURBS曲面可以作为一个控制网格而存在,与NURBS曲线之间是一样的,一张NURBS曲面(k×l次)的表示形式可以分为三种:

(1)有理分式:

(4)

在式(4)中,Pi,j(i=0,1,…,m;j=0,1,…,n)作为控制顶点而存在,形成了一个控制网格(拓扑矩形阵列);权因子:i,j,该权因子与控制顶点之间有所关联;节点矢量:u非有理B样条基函数(k次):Ni,k(u)(i=0,1,…,m),该函数位于U上;节点矢量:v非有理B样条基函数(l次):Ni,j(u)(j=0,1,…,n),该函数位于v上。

U=[u0,u1,…,um+k+1]与V=[v0,v1,…,vn+l+1]

(5)

其中u、v为节点值,是在德布尔递推公式的基础上决定从而得出的。尽管是以张量积曲面的形式推广得出NURBS曲面公式,但该曲面的表现形式并非单独的量积曲面,具体可由以下推理看出。

(2)有理基函数:

(6)

在式(6)中,双变量有机函数为Ri,k;j,l(u,v),该函数在参数化方向上具有“u和v”两种。

(7)

在式(7)中可以看出,Ri,k;j,l(u,v)所表现出的形态并非是“u和v”的乘积,所以可以证实上述观点,一张NURBS曲面并不是作为单独的个体(一张张量积曲面)而存在的。

(3)齐次坐标:

(8)

在式(8)中,控制顶点:Pi,j=[i,jPi,ji,j],齐次坐标:Pi,j。超平面:=1投影:H{S(u,v)},P(u,v)想要构建一张NURBS曲面,就需要在平面上进行投影。

2 基于遗传算法的动画形象生成方法

2.1 基于遗传算法的卡通模型设计流程

如果一个造型想要进化,首先要先进行种群生成,生成方法是基于该构件造型的标准之上,然后再将所形成的种群进行详细的进化。在进化过程中需要精准把握,尤其对于每个个体之间,要合理化计算种群对他们是否适应。在选择父个体后,执行遗传操作,验证是否满足终止条件。具体流程如图4所示。

图4 卡通构件创新设计流程图

2.2 适应度函数

在遗传算法当中,个体性能是一项重要的描述内容,而该性能的主要指标为适应度,主要决定着个体的选择标准。由于卡通形象的特点比较夸张,形态较为圆滑,因此本文的适应度计算方法将按照两项比例标准来完成。第一项比例标准是最佳结构线比例,该比例可以通过种子结构线比例以及手工输入结构线比例两种方法进行设定;第二项比例标准是当前个体结构线比例。

以某一构建为例,假设其中具有n条结构线,并已经明确了其中的两项比例标准,则可以得出公式(9),即计算个体的适应度。其中Besti为比值,代表的是第一项比例标准当中的比值,即第i条结构线与第l条结构线中的半径;Currenti则代表该两条结构线(i条与l条)之间的比值。

(9)

fitnessi代表适应度函数,该函数的值越大,证明该个体的适应度值越高,也就是更容易对陌生环境进行适应,从而更容易被繁殖。

2.3 变异操作

如果一个新的个体没有达到成熟的抑制状态则被称之为变异操作,该操作能够起到维持种群多样性的作用,用来搜索一些难以发现的区域,例如局部最优解之外,其作用显著。因此,在相同的种群批次中,每个个体的优劣决定着它们的变异概率。如果个体的劣势较多,那么它产生变异的概率越大;反之,一个个体如果较优质,那么出现的变异概率就会很少。对此,为了防止早熟现象过多出现,详细分析了早熟程度,并设计了如下方法,能够对变异概率有所适应,使种群能够保持多样性的状态。

(10)

Pm=Pm minf>favg

(11)

在以上公式中,Pm min、Pm min所代表的均为常数,变异个体适应度值由f来表现,fmax代表当前种群最大适应度,fmin代表当前种群最小适应度,当前种群的平均适应度由favg代表。由以上公式可以看出,变异概率不是固定的,而是能够随时变化,变化依据是染色体的早熟程度以及每个待变异个体的适应度值。

2.4 算法流程

(1)为了将初始种群P生成,需要对其进行实数编码。

(2)为了将群体适应度平均值(AVG)得出,需要先对其适应度函数进行定义,并将每个个体(种群)中的适应度值进行计算。

(3)将遗传策略精准化确定,对种群大小(N)进行筛选,并进行一系列遗传操作(变异、交叉)。

(4)判断新一代群体适应度均值能够达到预定迭代次数,如果没有达到需要返回步骤2,或者对该策略进行修改再返回,如果达到标准即流程结束。

为了确定遗传算法的精准度,在VC++.net平台上进行了仿真模拟实验,用户可以自由操作,随意更改数值,最终得到一个完整的卡通模型。下文将以大喷菇为实验案例,将种群数N设定为100,交叉概率Pc设定为0.65,变异概率Pm设定为0.05,迭代次数设定为1000。图5为最终得到的三维动画形象“大喷菇”身体。经过该实验可以证实,采用遗传算法来制作卡通构件是可以做到的,更能体现出其中的智能型,能够用于动漫制作当中,符合标准。

图5 进化得到三维动画形象“大喷菇”身体

3 结论

我国在动画制作方面的研究有限,整体技术还需进一步改良,朝着更为智能化、自动化的方向发展。因此,深入研究了当前创新设计现状以及动画形象设计过程,提出了以NURBS为基础的进化设计方法,并构建了一个CAD系统,该系统能够完成多种组成部分,并可以进行人工修改。利用该系统在VC++.net平台上进行了仿真模拟实验,结果证实能够适用于动漫制作当中,为设计人员以及技术专家们提供了参考价值,提高了设计效率。