接触爆炸作用下混凝土墩体的易损性研究*

马世鑫，纪杨子燚，钟明寿，李向东

（1.南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094；2.陆军工程大学野战工程学院，江苏 南京 210007）

混凝土墩体常作为基座用于建造阻滞中型或轻型登陆工具的工事，多分布于敌方阵前岸滩，是登陆作战中需重点破除的目标之一[1-2]。由于该类目标强度高且分布密度大，而使用炸药的接触爆炸作用是在混凝土墩体障碍场中开辟道路的最常用方法，因此，研究炸药接触爆炸作用下混凝土墩体的易损性具有重要意义。

对接触爆炸作用下混凝土构件的毁伤已有一些研究[3]。Li 等[4]开展了炸药接触爆炸对π 截面混凝土梁的损伤试验，结果表明，炸点位于梁的连接处时，接触爆炸对梁的损伤远大于炸点位于梁中间位置时。Yang 等[5]对混凝土板在空气和水下爆炸作用下的损伤进行了试验研究，结果表明，药量相同时，水下爆炸引起混凝土板的动态响应和破坏程度明显大于空爆。空爆时混凝土的压碎和崩落现象较为局部化，无法观察到混凝土板的整体变形，但水下爆炸时，混凝土板会发生整体弯曲和拉伸破坏。Li 等[6]研究了C175 超高性能混凝土板和C30 普通强度混凝土板在接触爆炸下的响应，试验结果显示，前者相比后者的迎爆面破坏直径下降了10.3%，背爆面破坏直径下降了46.5%。Remennikov 等[7]建立了预测混凝土板在接触爆炸作用下开坑直径的工程计算模型。岳松林等[8]通过理论分析了混凝土板在接触爆炸作用下的震塌问题，得到了临界震塌厚度和临界贯穿厚度的理论表达式。张强等[9]基于量纲分析和数值模拟结果，提出了接触爆炸条件下，预测钢筋混凝土板正面破坏区、贯穿区和背面震塌区尺寸的工程计算模型。郝礼楷等[10]研究了集团炸药接触爆炸作用下混凝土墩的损伤特征，分析了装药长径比对混凝土墩毁伤的影响。刘路等[11]研究了接触爆炸下混凝土墩柱的破坏，结果表明，接触爆炸下，混凝土墩柱局部受到爆炸载荷的侵蚀和冲剪作用。小药量时，墩柱局部高频振动，迎爆面混凝土被压碎破坏，背爆面受拉产生裂缝；增大药量时，墩柱整体产生高频振动并出现弯曲变形，变形超过一定量时则会形成多条贯穿横向裂缝。Dua 等[12]通过试验研究了横截面宽度对矩形截面混凝土柱在集团装药接触爆炸作用下响应的影响规律。

综上所述，目前的研究多集中于混凝土结构如梁、板、柱之类的建筑物构件，少量涉及混凝土墩体易损性的研究，也未考虑装药质量、装药放置位置等因素的影响。为了弥补当前研究工作的不足，本文中拟开展柱形装药接触爆炸对混凝土墩体毁伤的试验，结合数值模拟研究装药质量和装药放置位置对混凝土墩体残余高度的影响规律，分析接触爆炸作用下混凝土墩体的毁伤过程，在此基础上构建接触爆炸作用下混凝土墩体易损性的评估方法。

1 混凝土墩体毁伤试验

1.1 试验布置

试验中使用的柱形装药为熔铸B 炸药，长径比Hc∶Dc=1。装药通过电雷管起爆，并在雷管和主装药之间放置圆柱形黑索金传爆药柱以保证起爆的可靠性，传爆药柱直径d=4.0 cm，高度t=0.5 cm。试验中使用的混凝土墩体为正四棱台结构，顶面边长a=60 cm，底面边长b=100 cm，高度h=80 cm，由含骨料的混凝土（C35）浇筑而成，养护时间为1 个月。柱形装药、传爆药柱和混凝土墩体的结构如图1 所示。试验时柱形装药的放置位置包括混凝土墩体的顶面中心和侧面几何中心，试验布置如图1 所示。

图1 柱形装药和混凝土墩体结构及试验布置示意图Fig.1 Structure of cylindrical charge and concrete obstacle and schematic diagram of the test layout

1.2 试验结果及分析

开展了不同质量（1.0～3.0 kg）柱形装药接触爆炸对混凝土墩体的毁伤试验，具体试验方案如表1 所示。图2～7 为不同质量装药置于混凝土墩体顶面中心或侧面几何中心接触爆炸时墩体整体及各侧面的毁伤情况。

表1 试验方案Table 1 Experiment scheme

图2 T-1 试验中混凝土墩体的破坏情况Fig.2 The damage of the concrete obstacle in test T-1

试验工况T-1（见图2），即1.0 kg 装药顶面爆炸时，墩体顶面严重破碎，残余墩体的中心位置可观察到明显的凹陷漏斗坑（见图2(a)），漏斗坑呈中心低、外侧高的形态，墩体侧面各形成1～2 条贯穿裂纹（见图2(b)），残余墩体破碎成4 块，仍保持较完整的形态，并未倾倒或移位。

试验工况T-2（见图3），即1.5 kg 装药顶面爆炸时，残余墩体的中心无明显的漏斗坑（见图3(a)），中心位置与外侧高度几乎持平，侧面形成2～3 条贯穿裂纹（见图3(b)），残余墩体破碎成5 块，其中1 块出现明显的移位。

图3 T-2 试验中混凝土墩体的破坏情况Fig.3 The damage of the concrete obstacle in test T-2

试验工况T-3（见图4），即2.0 kg 装药顶面爆炸时，残余墩体中心略高于外侧（见图4(a)），两侧面的贯穿裂纹数增加至4 条（见图4(b)），残余墩体碎裂成7 块，部分碎块在冲击波的作用下出现移位，其中一棱角处的碎块出现倾斜但并未完全倾倒。

图4 T-3 试验中混凝土墩体的破坏情况Fig.4 The damage of the concrete obstacle in test T-3

试验工况T-4（见图5），即2.5 kg 装药顶面爆炸时，残余墩体中心明显高于外侧（见图5(a)），各侧面裂纹数量未明显增加（见图5(b)），残余墩体破碎成10 块，其中2 块碎块出现较大移位。

图5 T-4 试验中混凝土墩体的破坏情况Fig.5 The damage of the concrete obstacle in test T-4

试验工况T-5（见图6），即3.0 kg 装药顶面爆炸时，残余墩体呈现出明显的中心高、外侧低的形态（见图6(a)），贯穿的纵向裂纹数和残余墩体的碎块数量继续增多（见图6(b)），部分碎块出现较大移位并倾倒。

图6 T-5 试验中混凝土墩体的破坏情况Fig.6 The damage of the concrete obstacle in test T-5

试验工况T-6（见图7），即3.0 kg 装药侧面爆炸时，墩体整体严重破碎（见图7(a)），在冲击波作用下碎块主要向装药放置位置相反的方向飞散（见图7(b)），高度大于20.0 cm 的碎块约有14 块。

图7 T-6 试验中混凝土墩体的破坏情况Fig.7 The damage of the concrete obstacle in test T-6

总体上，顶面接触爆炸时，墩体顶部距炸点较近，受压缩波影响较大，破坏形式主要为压缩破坏[13]。应力波传播至墩体/空气界面或墩体/土介质界面时，经反射形成拉伸波，若该拉伸波强度高于墩体的临界抗拉强度，将使墩体发生崩落[14]。当装药质量较小时，压缩波破坏占主导，墩体中心形成爆坑，其高度低于外侧；装药质量较大时，爆炸传入墩体内部的应力波强度较大，由拉伸波导致的破坏加剧，残余墩体的毁伤形态与墩体中心和墩体外侧的拉伸波破坏有关。考虑到应力波在墩体内部传播时的衰减，墩体中心的破坏受墩体/土介质界面反射的拉伸波影响较大，而墩体外侧的破坏主要由墩体/空气界面反射的拉伸波导致。与墩体底部的土介质相比，空气的波阻抗较小，导致墩体外侧的拉伸波强度相对较高，随着装药质量的增加，墩体外侧的崩落加剧，外侧高度逐渐低于中心高度。

图8 所示为试验得到的不同工况下装药质量m与混凝土墩体残余高度η 和高度大于20.0 cm的碎块数量Nc的关系。顶面接触爆炸时（试验T-1～T-5），随着装药质量的增加，混凝土墩体残余高度呈下降趋势，而碎块数量呈增多趋势。装药质量从1.0 kg 增加到3.0 kg 时，混凝土墩体残余高度减小了约25%，碎块数量增加了2 倍。与顶面接触爆炸相比，3.0 kg 质量的装药在侧面爆炸时墩体的残余高度更低，碎块数量更多。

图8 不同试验工况下装药质量与混凝土墩体的残余高度和碎块数量的关系Fig.8 The relationship between the charge mass and the broken residual height of the concrete obstacle and the number of its pieces

试验结果表明，混凝土墩体在爆炸载荷冲击下会发生破碎，其破碎程度受装药质量和装药放置位置的影响，而毁伤后的混凝土的残余高度是衡量其障碍能力的重要指标之一，也是军方提出的考核指标。当残余墩体较高时，易导致登陆装备托底或履带打滑，严重影响其战斗性能，相比之下，毁伤后残余墩体的碎块数量对其障碍能力的影响较小，因此采用残余高度η 表征接触爆炸作用下混凝土墩体的毁伤程度。η 越小，表示墩体破坏越严重，残余墩体阻碍通行的能力越差。为了详细表征残余墩体的障碍能力，将墩体的毁伤分为3 级：重度毁伤（S 级），η ≤ β2h；中度毁伤（M 级），β2h＜η ≤β1h；轻度毁伤（L 级），β1h＜η ≤β0h；其中，β0、β1、β2为表征混凝土墩体被毁伤程度的系数，分别为0.875、0.75 和0.5；h为混凝土墩体高度（80.0 cm）。当β2=0.5 时，得到判断混凝土墩体是否达到重度毁伤的临界残余高度，记为η(S)=40.0 cm；当β1=0.75 时，得到判断混凝土墩体是否达到中度毁伤的临界残余高度，记为η(M)=60.0 cm；如果混凝土墩体的残余高度大于70.0 cm，认为无毁伤（N 级）。

2 数值模拟和模型验证

为进一步研究柱形装药接触爆炸对混凝土墩体的破坏能力，在试验基础上，设计了8 种质量的柱形装药，分别置于混凝土墩体顶面和侧面的不同位置作为数值计算工况。首先对表1 的试验工况进行数值计算，并与试验结果进行比对，以校验数值计算模型及参数的准确性，然后用已验证的模型分析接触爆炸过程中墩体的响应及毁伤过程。数值计算中装药置于混凝土墩体顶面或侧面的典型位置如图9 所示，当装药放置于M、N、P三点时，装药侧面与墩体顶面边界相切。

图9 装药置于混凝土墩体顶面或侧面的典型位置Fig.9 The typical charge positions on the top or side surface of the concrete obstacle

2.1 有限元模型

利用LS-DYNA 软件分别建立了不同质量的柱形装药置于混凝土墩体不同位置的数值模型，并根据具体工况采用对称建模以缩短计算时间。以装药置于墩体顶面中心为例，如图10 所示，模型主要由柱形装药、空气、混凝土墩体和土介质组成。采用欧拉单元离散空气，采用拉格朗日单元离散土壤。当使用八节点拉格朗日网格描述混凝土材料的破坏过程时，由于网格属性的限制，混凝土材料的裂纹不能向任意方向扩展[15]，为此，本文中采用SPH 粒子对混凝土墩体进行离散。混凝土墩体的SPH 粒子密度设置为1.5 mm，对爆炸区域附近的空气网格进行加密，加密后的空气网格尺寸为1.0 mm，炸药的网格尺寸也为1.0 mm，底部土介质的网格尺寸为1.5 mm。对土介质侧面节点设置全约束条件以限制其位移，在欧拉域边界和土介质底面设置无反射边界条件，以避免应力波反射造成的计算误差。在对称界面设置对称约束以限制网格节点的旋转和位移。计算时采用cm-g-µs 单位制。

图10 柱形装药和混凝土墩体接触爆炸过程的有限元模型Fig.10 The finite element model of contact explosion of cylindrical charge and concrete obstacle

2.2 材料模型及参数

采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 和JWL(Jones-Wilkins-Lee)状态方程描述B 炸药爆炸后爆轰产物的等熵膨胀过程。数值模拟中使用的炸药参数如表2[16]所示。

表2 B 炸药材料参数[16]Table 2 The material parameters of composition B[16]

采用*MAT_NULL 材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 状态方程描述空气，数值模拟中使用的空气材料参数见表3[17]，其中E0为单位体积的初始内能。

表3 空气材料参数[17]Table 3 The material parameters of air[17]

选用*MAT_RHT 模型模拟混凝土材料，该方程考虑了动态载荷下混凝土的初始屈服强度、破坏强度和残余强度的变化规律，能较准确地描述混凝土材料的崩落和断裂。混凝土模型中的状态方程、强度模型和失效模型的相关参数设置来源于文献[18-19]。采用*MAT_SOIL_AND_FOAM 泡沫模型描述混凝土底部的土介质，具体参数设置参考了文献[20]。

2.3 有限元模型及材料参数的试验验证

在表1 中的试验工况下对混凝土墩体毁伤情况进行数值模拟，计算结果如图11～16 所示，图中混凝土墩体的损伤值是墩体材料塑性应变的累计[21]，当墩体材料断裂时，其值为1。由于SPH 算法没有单元删除属性，墩体破碎后，SPH 粒子因爆炸载荷作用而脱落并向四周抛散，而脱落的SPH 粒子不影响残余墩体的高度，为便于观察残余墩体的毁伤形态并与试验结果进行比对，对已脱落的SPH 粒子进行隐藏。残余墩体毁伤形态的计算结果与试验结果的对比如图11～16 所示。通过对比可知，所使用的数值计算模型能准确地模拟和反映混凝土墩体的破碎及裂纹扩展情况。试验和数值模拟得到的混凝土残余高度对比如表4 所示。数值计算结果与试验结果的最大误差为−8.77%，表明本文中建立的有限元模型和选取的相关材料模型参数能够准确地模拟柱形装药接触爆炸对混凝土墩体的破坏过程。

表4 试验和数值模拟得到的混凝土残余高度对比Table 4 The comparison of the residual height of concrete obstacle between numerical simulation and test

图11 1.0 kg 装药顶面接触爆炸时试验结果与数值模拟结果对比Fig.11 Comparison of test and numerical results for obstacle under top contact explosion of 1.0 kg charge

图12 1.5 kg 装药顶面接触爆炸时试验结果与数值模拟结果对比Fig.12 Comparison of test and numerical results for obstacle under top contact explosion of 1.5 kg charge

图13 2.0 kg 装药顶面接触爆炸时试验结果与数值模拟结果对比Fig.13 Comparison of test and numerical results for obstacle under top contact explosion of 2.0 kg charge

图14 2.5 kg 装药顶面接触爆炸时试验结果与数值模拟结果对比Fig.14 Comparison of test and numerical results for obstacle under top contact explosion of 2.5 kg charge

2.4 数值计算结果及毁伤过程分析

柱形装药在墩体顶面和侧面典型位置接触爆炸时墩体的残余高度及毁伤级别的数值计算结果分别如表5～6 所示。不同工况下混凝土墩体残余高度的计算结果差异明显：相较于顶面其他位置，同质量的柱形装药置于顶面中心（点O）爆炸时，对墩体的毁伤程度最高；而同质量的装药置于墩体侧面爆炸时，点G对应的墩体毁伤最严重。

表5 顶面典型位置接触爆炸时墩体残余高度数值计算结果Table 5 Numerical simulation results of obstacle residual height under top contact explosion at typical position

表6 侧面典型位置接触爆炸时墩体残余高度数值计算结果Table 6 Numerical simulation results of obstacle residual height under side contact explosion at typical position

为揭示混凝土墩体在接触爆炸作用下的响应和毁伤机理，分析了装药置于墩体顶面中心和侧面几何中心爆炸时，墩体对称界面处的应力波传播过程和破坏过程，如图17～21 所示，图中应力波的传播过程通过不同时刻的von Mises 应力云图描述。

在柱形装药引爆后的初始阶段，爆炸引起的应力波以球面压缩波的形式自墩体顶面中心向四周传播（图17(a)～(b)），由于此时的应力波峰值远大于墩体材料的动态抗压强度，爆炸近区的墩体材料以近似流体的形式沿着应力波传播的方向扩张形成爆坑（图18(a)～(b)）。压缩波在水平方向上首先到达距离爆点较近的墩体侧面上侧，并以拉伸波的形式发生反射，由于此时的拉伸波强度大于墩体材料的动态抗拉强度，诱发墩体侧面附近的材料断裂，并使爆坑附近的墩体碎块向四周抛散（图18(c)），以上是爆炸近区墩体严重破碎的主要原因。随后，不断有压缩波到达墩体侧面并发生反射，墩体侧面裂纹自墩体顶面向墩体底面扩展，考虑到应力波在混凝土墩体中传播时的衰减，侧面裂纹的密度也随之下降。在垂直方向上，压缩波先到达墩体底面中心，并以拉伸波的形式向上反射与上方的压缩波相互作用（图17(c)～(d)），导致部分裂纹向底面进一步扩展（图18(d)）。由于墩体的几何特性，应力波传播到侧面下侧的时间相对较长，使墩体下侧的裂纹扩展速度相对较慢。拉伸波经墩体底面和侧面反射后在墩体侧面和底面交界附近汇集，形成一个拉伸波叠加区域（图17(e)），在拉伸波作用下墩体内部裂纹向侧面扩展（图18(e)）。

图18 柱形装药在混凝土墩体顶面中心爆炸时墩体对称界面损伤过程Fig.18 Development of damage on the concrete obstacle symmetrical interface when the cylindrical charge explodes at the center of the top surface

当装药置于墩体侧面几何中心处爆炸时，同样在爆点近区形成爆坑（图20(a)～(b)），压缩波沿爆坑法线方向向四周传播（图19(a)～(b)）。压缩波传播至墩体顶面后经反射形成拉伸波（图19(c)），与顶面下方的压缩波相互作用，使部分裂纹向上扩展（图20(c)）。当入射压缩波到达爆点对侧侧面时，经反射后由压缩波转变为拉伸波，该拉伸波和继续向左传播的压缩波相互叠加，导致部分裂纹向左扩展（图20(d)）。由于应力波传递至对侧侧面的距离相对较远，在爆炸的初始阶段，压缩波先到达墩体底面，经反射后形成拉伸波与上方的压缩波相互作用导致部分裂纹向下方扩展（图20(e)）。当入射波传播至爆点对侧侧面的下侧时，经反射形成拉伸波并与底面反射的拉伸波相互叠加形成应力叠加区域（图19(d)～(e)），使该区域的墩体材料发生断裂。

图19 柱形装药在混凝土墩体侧面几何中心爆炸时墩体对称界面von Mises 应力传播过程Fig.19 Development of von Mises stress on the symmetrical interface of the concrete obstacle when the cylindrical charge explodes at the geometrical center of the side surface

图20 柱形装药在混凝土墩体侧面几何中心爆炸时墩体对称界面损伤过程Fig.20 Development of damage on the symmetrical interface of the concrete obstacle when the cylindrical charge explodes at the geometrical center of the side surface

3 混凝土墩体的易损性分析模型

3.1 不同作用位置处混凝土墩体的易损性

试验及数值计算结果表明，柱形装药的质量和放置位置均影响其对混凝土墩体的毁伤程度，由于数值计算及试验工况中柱形装药的放置位置是离散且有限的，为了表征柱形装药的具体放置位置，以墩体顶面为例，记柱形装药放置位置距混凝土墩体顶面中心的距离为R，相对中心的角度为θ，则装药放置位置由(R, θ)确定，如图21 所示。基于试验和数值计算得到的混凝土残余高度数据，不同质量的炸药置于墩体不同位置处爆炸时，墩体的残余高度η(m,R, θ)可通过线性插值得到。

图21 柱形装药放置位置及顶面网格划分示意图Fig.21 Schematic diagram of cylindrical charge position and grid division of the top surface

图22(a)～(d)分别为装药质量为1.5、2.5、5.0 和8.0 kg 的装药在墩体顶面不同位置爆炸时的等毁伤曲线，反映了混凝土墩体在柱形装药接触爆炸作用下的易损特性。如图22(c)所示，两条曲线将混凝土顶面划分为3 个区域：当质量为5.0 kg 的柱形装药置于红色区域爆炸时，可使墩体重度毁伤（S 级）；置于蓝色区域时，可使墩体中度毁伤（M 级）；置于绿色区域时，可使墩体轻度毁伤（L 级）。不同质量（1.5～8.0 kg）的柱形装药在混凝土墩体顶面爆炸时均形成了近似正方形的毁伤区域（图22(a)～(d)），毁伤区域中心与顶面中心重合，其边界与顶面边界的夹角约为45°。装药质量不同，形成的毁伤区域的数量及对应的毁伤级别不同，当装药质量为1.5 kg（图22(a)）时，墩体顶面形成轻度毁伤和无毁伤两个区域；当装药质量增加至2.5 kg（图22(b)）时，墩体顶面形成中度毁伤、轻度毁伤和无毁伤3 个区域；当装药质量为5.0 kg（图22(c)）时，墩体顶面形成重度毁伤、中度毁伤和轻度毁伤3 个毁伤区域；当装药质量为8.0 kg（图22(d)）时，墩体顶面形成重度毁伤和中度毁伤2 个毁伤区域。

图22 顶面接触爆炸作用下墩体的等毁伤曲线Fig.22 Damage iso-curves of concrete obstacle under top contact explosion

图23(a)～(d)为侧面接触爆炸作用下墩体的等毁伤曲线，不同质量的柱形装药在混凝土侧面爆炸时同样形成了不同级别的毁伤区域，毁伤区域的形状近似为圆角梯形，其中心位于侧面几何中心下方约10 cm 处，随着装药质量的增加，重度毁伤区域不断扩大。

图23 侧面接触爆炸作用下墩体的等毁伤曲线Fig.23 Damage iso-curves of concrete obstacle under side contact explosion

3.2 混凝土墩体整体易损性评估

评估混凝土墩体在不同质量的装药置于顶面或侧面不同位置的易损特性时，考虑了装药质量、装药放置位置等因素。而在实战使用中，能够确定的因素只有投放的装药质量，装药投放后其作用于墩体的位置具有随机性，很难准确确定。采用不同装药质量对应的混凝土墩体等毁伤曲线图表征墩体的易损性，在毁伤效能评估时不便于使用。因此，为解决装药投放后其作用位置的随机性问题，在上述方法的基础上，采用易损面积表征混凝土墩体在不同质量装药作用下的整体易损性。假设质量为m的装药置于墩体顶面或侧面(R, θ)爆炸，混凝土墩体的残余高度达到相应级别的毁伤时，认为混凝土墩体的毁伤概率为1，否则为0，此时混凝土墩体不同级别的毁伤概率P(J)(m，R，θ)为：

式中：J为混凝土墩体的毁伤级别，取为L、M 和S，依次对应L 级、M 级和S 级毁伤；η(J)为混凝土墩体对应J级毁伤的临界残余高度。

质量为m的装药放置于混凝土墩体顶面或侧面任意位置时的易损面积可表示为：

由于P(J)(m,R, θ)无解析解，因此采用离散的方法计算易损面积。以墩体顶面为例，如图21所示，将墩体顶面划分为k×w个网格单元，分别计算当柱形装药置于网格(i,j)中心位置(R, θ)处爆炸时，墩体不同级别毁伤的概率P(J)(m,R, θ)。则混凝土墩体的易损面积为：

式中：ΔA(i,j)为网格单元(i,j)的面积，k、w分别为该面两个方向上划分的网格单元数目。

通过上述计算，可以得到顶面接触爆炸作用下墩体不同级别毁伤的易损面积与装药质量之间的关系，如图24 所示。装药质量1.0 kg≤m＜4.17 kg 时，轻度毁伤的易损面积随着装药质量的增加先增大后减小；装药质量m=2.23 kg 时，轻度毁伤的易损面积最大，为0.35 m2，即该质量的装药最易使混凝土墩体轻度毁伤。装药质量2.02 kg≤m＜10.79 kg 时，中度毁伤的易损面积随着装药质量的增加先增大至最大值后保持不变再减小；装药质量4.17 kg≤m＜5.1 kg 时，中度毁伤的易损面积最大且与墩体顶面的面积相等，为0.36 m2，说明该质量范围内的装药置于墩体顶面任意位置均能使其中度毁伤。装药质量m≥5.1 kg 时，重度毁伤的易损面积先增大至最大值后保持不变；当装药质量m=10.79 kg 时，重度毁伤的易损面积达到最大，且等于墩体顶面面积，为0.36 m2，即该质量装药置于混凝土墩体顶面任意位置爆炸均能使其重度毁伤。

图24 顶面接触爆炸作用下墩体的易损面积与装药质量之间的关系Fig.24 The relationship between the vulnerable area of concrete obstacle and the charge mass under top contact explosion

对于图24 中轻、中和重度3 个毁伤等级的易损面积与装药质量关系曲线的重叠部分，当装药质量2.02 kg≤m＜4.17 kg 时，装药顶面爆炸可使墩体轻度或中度毁伤，随着装药质量增加，中度毁伤的易损面积逐渐增大，而轻度毁伤的易损面积增至最大后逐渐减小，表明该装药质量范围内，装药质量越大，越易导致墩体中度毁伤。当装药质量m=3.02 kg 时，轻度和中度毁伤易损面积相等，且各占墩体顶面面积的一半（0.18 m2），即该质量装药顶面爆炸时，墩体出现轻度或中度毁伤的概率相等。装药质量5.1 kg≤m＜10.79 kg 时，装药顶面爆炸可使墩体中度或重度毁伤，随装药质量增加，重度毁伤易损面积增大，而中度毁伤易损面积减小，表明该装药质量范围内，装药质量越大，越易使墩体重度毁伤。当装药质量m=7.55 kg 时，中度和重度毁伤的易损面积相等，均为0.18 m2，即该质量装药顶面爆炸时，墩体出现中度或重度毁伤的概率相等。

按照同样的方法，得到侧面接触爆炸作用下墩体不同毁伤级别的易损面积与装药质量的关系，如图25 所示，装药在墩体侧面爆炸时，随着装药质量的变化，墩体轻、中、重度毁伤的易损面积变化规律与顶面爆炸时类似。当装药质量为0.75、1.23 和6.20 kg 时，3 个毁伤级别的易损面积达到最大值，分别为0.23、0.49 和0.64 m2。

图25 侧面接触爆炸作用下混凝土墩体的易损面积与装药质量之间的关系Fig.25 The relationship between the vulnerable area of concrete obstacle and the charge mass under side contact explosion

上面分别分析了装药置于混凝土墩体顶面和侧面爆炸时，墩体的各级别毁伤的易损面积随装药质量的变化关系，但并不便于比较顶面和侧面爆炸时墩体的易损性。因此，在上面数据的基础上，采用墩体重度毁伤易损面积占比R(S)表征装药在顶面和侧面爆炸时墩体的易损性差异：

式中：AP为混凝土墩体顶面或侧面的面积。

通过式（4）计算，可以得到装药置于墩体顶面或侧面接触爆炸时墩体重度毁伤易损面积占比随装药质量的变化曲线，如图26 所示。当0.5 kg≤m＜10.79 kg，装药置于墩体顶面或墩体侧面爆炸时，墩体重度毁伤的易损面积占比均随着装药质量的增加而增大；与装药置于墩体顶面爆炸时相比，同质量的装药置于墩体侧面爆炸时墩体重度毁伤的易损面积占比更高，表明在该质量范围内的装药作用下，侧面接触爆炸时更易破坏混凝土墩体。

图26 混凝土墩体重度毁伤易损面积占比与装药质量的关系Fig.26 The relationship between the sever damage area radio of the concrete obstacle and the charge mass

4 结 论

采用试验与数值模拟的方法研究了接触爆炸作用下混凝土墩体的易损性，提出了用等毁伤曲线和易损面积评估混凝土墩体易损性的方法，并建立了易损面积的计算模型，得到了接触爆炸作用下混凝土墩体顶面和侧面的毁伤区域特征及墩体不同毁伤级别的易损面积与装药质量之间的关系，主要结论如下。

（1）混凝土墩体顶面的毁伤区域形状近似为正方形，其中心与顶面中心重合；侧面的毁伤区域形状近似为圆角梯形，其中心位于侧面几何中心下方约10 cm 处。

（2）顶面接触爆炸时，随着装药质量的增加，轻、中度毁伤的易损面积先增大后减小，最大值分别为0.35 和0.36 m2；重度毁伤的易损面积先增大至最大值后保持不变，最大值为0.36 m2。侧面接触爆炸时，3 个毁伤级别的易损面积随装药质量的变化规律与顶面接触爆炸时类似，最大易损面积分别为0.23、0.49 和0.64 m2。

（3）柱形装药（质量范围为0.5～10.79 kg）作用下，侧面接触爆炸时更易破坏混凝土墩体。