大概念视角下的高中数学单元整体教学

刘晓挺 卫力祥

摘 要：大概念是教与学过程中形成的观念陈述，能够从总领层面深度帮助学生建设学科知识体系和知识架构。高中课程标准指出，发展学生核心素养，将大概念理念融入教学体系中，优化课程内容及结构形式，明确教学主体，对课堂内容实施针对性设计，保证教学质量与效果。对此，本文主要站在大概念视角，探究高中数学单元整体教学设计。

关键词：大概念；高中数学；单元整体；教学设计

在信息时代背景下，课程改革逐渐关注素养导向，以核心素养的培养为关键，对教学目标进行重新设置，对原本知识结论讲授的模式进行更新，转变为专家思维培育，切实提升学生问题解决的能力。大概念是素养落实到具体教学活动中的基点，能够将专家思维方式的概念、论题、观念等反映出来，具备较高的生活性价值，能够实现跨学科、跨学段学习。新课程改革后，单元教学模式也发生了转变，过去主要是根据一个知识点，或者开展一节课的形式作为单元进行教学，而现在是将一些存在逻辑性关系的知识点串联起来，整合成一个单元进行教学。在大概念视角下，单元整体教学主要包括目标设计、过程设计以及评价设计三个步骤，以主题为引领，培养学生综合素质，发展核心素养。

一、大概念内涵

对大概念的内涵并没有统一的表述，从数学学科角度而言，主要是进行知识点整体理解和联结比较分散的知识点、事实、技能或者经验等，从而在单元学习或者主题学习中，实现思想、知识、情感等迁移，产生新的想法、思想、意见等[1]。因此，大概念具有一定的抽象性、概括性以及持久性，能够促进学生实现知识、经验、技能的理解、联结和迁移。

（一）大概念“大”在何处

这里的“大”并不是“庞大”的意思，不能用包含的知识范围大小对概念是否为大概念进行判断。这里的“大”是“核心”“上位”，也就是学科领域中最有价值、最精华的核心内容，是将学生认知基础集合、融合的一种概念，迁移性较强。对于高中数学而言，大概念也就是核心概念、中心问题、思想观念等具备核心价值[2]。例如：函数是表示变化规律的客观模型，平面向量是对三角、几何、代数等进行集合的桥梁，数学建模是一个过程等，都可以称为数学的大概念。

（二）大概念不能仅限于“概念”

“概念”是大概念的一种表现形式，但是大概念不能仅限于“概念”中，具体来看，大概念存在三种表现形式：一是概念，是对一类具体化事物的一种抽象性概括，这也是大概念的典型表现特征，也在一定程度上说明为何有学者用“概念”指称大概念。二是观念，是对一种事物表现出来的看法、观点等，将概念与概念之间的关系反映出来[3]。三是论题，是一种没有明确答案的概念，可能会是议题的新形式，常见于人文艺术领域。这种议题讨论能够有效建设专家思维，对学生文学知识增长和艺术鉴赏能力提升有着一定的作用。

（三）大概念的分类

一般将大概念分為学科和跨学科两大类别。对于学科大概念而言，主要是学科基本结构，以事实为基础，通过抽象化表现出来的可迁移的、具有深层次的核心概念，不仅具备中心性和网络性特征，而且学科独特性也较为凸显，在学科核心素养培养过程中起到重要作用。对于跨学科大概念而言，比学科大概念包含的内容更加广泛，突破学科边界，将不同学科整合起来[4]。同时，还能让建立起来的概念体系，不受常规认知和现实事实的影响。例如：数学是思维的展现，这是属于学科大概念范畴，而数学是一种文化，就是跨学科大概念的范畴。

二、大概念视角下的高中数学单元整体教学

在大概念视角下，高中数学单元整体教学具有一个本质特征，也就是整体的关联性，主要是知识的完整性，教学安排的整体性，学情把握的整体性，部分与部分、部分与整体的关联性。在高中数学单元整体教学过程中，以大概念为基础，一共包括四个环节，分别是预期学习结果、确定评估方法、规划教学活动以及具体教学设计[5]。

（一）预期学习成果

1.建设单元主题

《普通高中数学课程标准》（2017年版）明确提出，此次课程概念重点在于课程结构的优化，将主线路凸显出来，精选教学内容。在新课程改革之后，数学课程教学变革较为凸显，课程结构更具有逻辑性，而且教学内容和知识主线之间紧密关系也呈现出来，实现原本教学内容的重新规划和设置，明确重点和难点[6]。通过对高中数学知识进行整理发现，课程结构主要包括四大核心知识体系，分别是函数、集合和代数、统计学和概率论以及数学建模和探究，这些以主要线路的形式在高中数学教材中广泛存在，这也是高中数学基础的知识与工具。

本文在探究大概念视角下的高中数学单元整体教学中，以“函数”为例，选择“函数”为单元整体教学的主题，探究如何在大概念视角下，开展有效数学单元整体教学活动。

2.确定函数大概念

在函数单元整体教学中，大概念包括学科、哲学、单元等大概念。对于学科概念而言，主要是函数；对于哲学的大概念，主要是关系和对应；对于单位的大概念，主要指函数的概念、性质和应用[7]。对于单位的基本概念，主要包括函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、数列、算术级数和导数。至于数学的核心素养，主要包括数学运算、抽象数学、数学建模、逻辑推理和直觉想象。

3.明确单元整体教学目标

函数作为人教版A版高中《数学》必修课程的第二个主题，是在集合、等式与不等式之后的高中数学正式内容。从集合中引入函数，能够在很大程度上将数学整体性呈现出来。对于函数这一单元整体教学而言，几何与代数与其有着紧密的联系，这就可以在开展函数教学过程中，采用数形结合的思想，将数字和形状结合起来，从而体现出函数的性质，将代数与几何联系起来，为下一个单元整体教学奠定基础。

在必修课程的选择中，数列是一种特殊的函数，属于初级知识，可以作为学习其他类型函数的基本工具。导数也是如此，作为函数的基本过程，存在一定的微积分思想，可以将函数的变化部分展现出来，因此其也是对函数性质进行研究的一种工具。对此，在开展函数单元整体教学的过程中，可以将必修课程中函数与选择必修课程中函数整合起来，将数列、导数与函数联系起来，实现知识串联，帮助学生形成学习函数的思想方法以及固定模式。

单元整体教学目标按照新课标要求，制订“四基四能”教学目标，培养学生核心素养，具体如下：

四基：发展基础知识、基础技能、基本思想和基本活动经验。基础知识包括函数、三角函数、幂函数、指数函数、对数函数、数列、等差数列、等比数列以及导数的概念理解；基础技能包括导数运算法则掌握，选择运算方式，获取运算结果；基本思想主要是发展极限思想、以直代曲思想、类比思想以及数形结合思想，实现逻辑推理；基本活动经验包括在合作探究中感受数学客观性、严谨性，获取探究活动经验。

四能：发展学生关于问题方面的能力，包括发现、提出、分析及解决能力。通过直观想象，利用立体几何、空间想象感知事物形态与变化，发现导数中的问题；通过数据分析，提出研究问题；通过数学建模，对现实问题进行数学抽象，从实际情境中站在数学角度分析问题，解决问题。

（二）明确评价方法

1.评价标准

通过对函数单元的分析，本文提出评价标准分为三个层次：一是基础掌握，学生通过学习能够理解基础的函数知识，了解函数性质以及函数的表达形式等；二是深度理解，在学习引导下，学生可以理解并认识这一单元基础知识的本质以及知识与知识之间的关联；三是综合应用，通过学习，学生可以将所学的单元知识应用于实际问题解决中。通过对单元教学进行评估，判断学生是否完成单元教学目标。

2.评价方法

在大概念视角下，为了对高中数学单元整体教学设计和课堂实施情况进行评估，可以对教师和学生进行分别评价。

对于教师的评价，主要包括学科大概念、数学大概念、教学目标、关键问题、关键学习任务、教学活动以及教学效果的评价。

对于学生的评价，主要对学生课堂表现、测试题等进行评价。

（三）规划教学过程

通过对单元教学设计的研究，结合对高中数学学科、新课改的理解，以及对函数单元的研究分析，确定教学活动分为三个维度，分别是基础掌握、深度理解、综合应用，将其作为单元教学的目标，开展教学活动的过程中，要重新分析，保证活动目标具体化、针对性。另外，在教学过程中进行监督和管理，根据学生在课堂互动中形成的反馈和课后试题的完成情况，教师应形成学习评价和反馈，并明确指出学习过程中容易出现的错误和缺失的地方。

（四）“导数的概念及其意义”课时教学设计

在大概念视角下，在针对高中数学单元整体教学研究的过程中，以高中数学选择性必修第二册（A版）中的“导数的概念及其意义”为例，进行单元整体教学设计。

1.教学设计流程

2.具体教学活动设计

（1）课时教学内容

导数的概念及几何意义

（2）课时教学目标

①在问题驱动下根据变量变化构建表现出其快慢程度的数学模型，理解平均速度、瞬時速度以及切线斜率的概念；

②在探究瞬时速度和切线斜率的过程中，体会各种数学思想的应用，包括极限思想、数形结合思想还有特殊到一般思想；

③在小组合作探究中，深刻理解瞬时速度、切线斜率，发展学生思维能力，增强其学习的信心。

（3）教学重难点

①重点：理解瞬时速度、切线斜率的概念，计算函数的变化率；

②难点：从平均速度到瞬时速度的转变过程中认识到导数的概念，理解几何意义抽象出导数的概念，并理解其几何意义。

（4）教学手段

PPT课件、板书以及Geogebra软件

（5）教学过程

环节一：情境建设，导入概念

①从中可以发现有哪些问题与数学相关，如何用数学语言表达？②如若采用均匀的速度向气球内吹气，在体积为1时，如何计算瞬时膨胀率？

环节五：知识回顾，课堂小结

问题8：通过本节课的学习，收获和感受到了什么？

设计意图：①提升学生的归纳总结和概括能力；②体会本节课涉及的极限思想、以直代曲思想、类比思想以及数形结合思想；③理解导数概念和几何意义。

环节六：课后作业，深度巩固

考虑学生课堂的学习效果，有针对性、适量地为学生布置作业，从而促使学生在作业完成过程中实现深度巩固，培养问题发现、提出、分析与解决的能力，发展思维能力和创新精神。

结束语

大概念凭借自身特性可以将相关概念联结起来形成一个整体，在高中数学整体教学中，帮助、引导学生主动建立知识结构和体系，形成数学整体观，发展学生核心素养和综合能力，实现新课改下的高中数学教育目标。对此，需要教师自身深刻理解大概念的内涵，具备单元整体教学能力，对教学方案进行设计，明确预期学习结果、确定合适评价方法、规划教学过程，并将这些融入具体课时教学设计中，明确教学设计流程，做好具体教学设计，从而将教学活动的每一个环节置于单元教学大系统中进行综合研究，避免出现教学碎片化现象，让学生获取整体认知。

参考文献

[1]刘丽.基于学科大概念的高中数学单元教学设计研究[D].大连：辽宁师范大学，2022.

[2]司卫秀.基于学科大概念的高中数学单元深度教学设计研究[D].固原：宁夏师范学院，2022.

[3]许雷波，金佳美.基于深度学习的单元整体设计的实践与思考：以高中数学“中点弦问题”为例[J].数学教学通讯，2022（12）：31-33，42.

[4]马娜.基于“核心素养”的高中数学单元整体教学探索：以“三角函数”单元整体教学设计为例[J].中学数学，2021（21）：82-83.

[5]李峥嵘.基于数学核心素养的高中数学单元教学设计的实践研究[J].中学课程辅导（教师教育），2021（16）：9-10.

[6]斯海霞，叶立军.大概念视角下的初中数学单元整体教学设计：以函数为例[J].数学通报，2021，60（7）：23-28.

[7]李平香，黄勇.高中数学单元整体教学视角下的深度学习：以“向量的减法运算”为例[J].福建基础教育研究，2020（11）：41-45.