创造性挖掘试题 针对性提升素养

封明彬

摘 要：培养学生核心素养是新的教育形势下高中数学教学活动开展的主要目标。而新高考的改革确立了以核心素养为主的命题导向。创造性地挖掘高考试题所蕴含的信息提升学生的核心素养。本文以高考解析几何为例，分析了新高考背景下高中数学的命题特点，具体阐述了以创造性挖掘试题提升学生素养的意义及具体策略，旨在剖析以往的高考命题趋势，预测未来的命题走向，为提升学生的核心素养培育提供一些教学经验。

关键词：创造性；提升素养；高考；解析几何

核心素养是学生在学习过程中获得的适应终身发展及社会需求的综合品质与能力。培养学生数学核心素养是社会发展赋予教育领域的新使命。随着新高考改革的实施，高考命题逐渐由对传统的机械学习能力考查转向对学生核心素养的考查。为了有针对性地提升学生的核心素养，高中数学教师可以从高考试题入手，通过创造性地挖掘高考试题中的重要信息帮助学生具体分析高考命题趋势，从而明确学生核心素养提升的方向，有效采取措施促进学生核心素养的提升。

一、新高考背景下高中数学命题特点分析

（一）立足课标，强调基础

教育部颁发的《中国高考评价体系》明确了“一核”“四层”“四翼”的高考评价体系。该文件明确指出高考要体现“引导教学”的核心功能，要考查“必备知识”及“基础性知识”。这一评价体系体现了高考命题要立足新课标，重视对基础知识考察的命题特点。在对2022年新高考I卷数学试题的分析中发现整张试卷的结构以对基础知识的考查为开端，试卷难度指数逐渐呈上升趋势。试卷中有近一半的题目都在直接考查学生对基础知识的记忆理解，并且考题中减少了设计定义域的陷阱。这些考题体现了高考的公平性及对数学教学的引领性。在未来的高考中，基础知识始终会占据重要的地位，是高考不可缺少的基础。

（二）聚焦素养，考查能力

高考是国家选拔人才的主要途径。高考命题所体现的是当时社会所需求的人才类型。当前高考命题以价值为引导，以核心素养为导向，在考题中聚焦了对学生核心素养的单项及综合考查。综合分析2022年的高考试卷不难发现前后考题之间的难度指数呈现了高落差的趋势。高考试卷通过综合与创新的方式实现了试卷的难度区分，体现了对学生核心素养的重点考查。如2022年新高考I卷数学第7题通过构造函数及泰勒公式的相关知识点来重点考查学生的数学抽象；第19题改变以往已知棱长求值的直接结构，而是让学生通过给出的条件先得出棱长再求值，通过隐藏信息来考查学生的逻辑推理能力等。新高考中中高难度的试题几乎都侧重了对学生数学核心素养的考核。聚焦素养，考查能力已经成为新高考考查的重要走向。在2023年的高考中，核心素养依旧会成为高考测试聚焦的重点，试题形式也会以更加开放的方式来呈现[1]。

（三）稳中求新，注重思维

近年来，高考数学主要是围绕着函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等六大主干知识进行考查的。从2022年高考试卷的分析来看，高考数学的整体知识架构仍然与往年类似，并且六大主观知识分值相对比较平均，体现了高考命题的稳定性。这一年度的高考数学试题难度普遍适中，却更加注重对学生思维能力的考查。2022年新高考I卷设置了一些对比往常有所创新的题目。这些题目将六大主干知识进行了不同程度的组合创新，如第12题将函数的奇偶性、图像变换和导函数进行了综合创新。学生需要激活储备的相关知识，构建不同单项知识之间的联系，然后才能正确解题。根据2022年的高考试题推算2023年将会延续创新性习题的命题，进一步关注学生的思维考查。新高考背景下稳中求新，注重学生思维考查是其命题的一大特点。

二、以创造性挖掘试题提升学生素养的意义

（一）满足学生自身发展的需求

高中阶段学生所需掌握的数学知识体量庞大、难度系数高。借助高中数学知识的学习，学生能够形成核心素养，提升自身的社会适应能力。高考试题凝聚了整个高中阶段数学知识体系的精华。每道试题都有其对学生重点知识、能力及素养的侧重考查。创造性地挖掘高考试题的考点及信息能够打开学生的思路，引导学生在经典试题的思考解析中有针对性地提升素养。在高考试题的分析中，学生能够及时进行数学知识的查漏补缺，能够明确自身核心素养发展的薄弱项，从而有针对性地提升学生的核心素养[2]。

（二）提升学生应对高考的能力

高考是整个高中阶段学习的“大阅兵”。学生应对高考能力的高低直接影响了学生的未来。学生想要成功跨过高考这道门槛就要对高考的方方面面了如指掌。创造性地挖掘高考试题能够帮助学生深入剖析高考，以采取相应的应对策略，提升应试能力。以2022年的高考为例，通过分析此次高考的典型试题学生可以发现高考几乎不再直接考查学生对数学知识的机械学习，而是通过开放性的知识变通与创新性的知识组合单向或者综合考查学生的核心素养。学生要指向自身核心素养的提升，在剖析试题时开拓思维探索一题多解、一题多变的方法，分析汇总多题一解总结解题经验。学生在应试过程中要延续高考命題的思路，深入剖析解读试题，有针对性地提升自身的核心素养。这样学生才能抓住高考的命脉，具备以不变应万变的实力。

（三）建构高效性教学的新模式

高考试题具有引导教学的价值。新高考的落实给高中数学教学指明了新的发展方向。以高考试题为核心，创造性地挖掘其显性和隐形信息能够为高中数学高效性课堂新模式的建构提供关键的信息，成为高效性教学新模式建构的催化剂。教师带领学生全方面解读高考习题能够把握考题的侧重点，明确高考试题的特点，分析预测未来的命题趋势。基于此，教师在数学课堂上能够对接高考制订合理的教学计划，有针对性地进行教学侧重，帮助学生落实有计划、有目的的学习。在挖掘高考习题的过程中，学生结合自身的情况，能够具体了解自身对数学基础知识与技能的掌握程度，明确自身能力与高考试题的差距。学生以高考习题作为自身学习的目标，以高标准来严格自我要求。这种师生双向的增益效果能够推进高效性教学新模式的建构。

三、借助创造性挖掘试题提升学生素养的具体策略

（一）深度解读试题，整合解题信息

创造性挖掘试题建立在学生认真审题，深度解读试题的基础上。学生要认真阅读题目，理解显性的数量关系，挖掘隐形的信息，然后对阅读思考获得的信息进行整合。学生在审题过程中要通过题目展现的关键信息，激活头脑中储存的知识，然后明确解题思路。这个过程能够针对性提升学生的数学逻辑及数学建模两项素养。以2022年高考Ⅰ卷数学第21题为例，考题原题为：已知点（2，1）在双曲线=1（＞1）上，直线l交于，两点，直线，的斜率之和为0。（1）求l的斜率；（2）若∠=2，求的面积。针对第（1）问的求解，教师首先要带领学生整合题目中的有效信息。通过深度解读习题，学生可以进行如下推导：第（1）问要求l的斜率，说明l的斜率是存在的。那么在解题过程中就可以对斜率进行假设。直线，的斜率之和为0是求出斜率的关键信息。第二，“直线，的斜率之和为0”暗含着直线，的倾斜角互补的隐性信息。通过整合得出的所有信息，学生能够整理出第（1）问清楚的解题思路。解题过程中，学生先对试题进行了深度全面解读，逐一列出了其中的有效信息，并通过整合信息得出了清晰的解题思路。由此可见，深度解读试题，整合题目中的有效信息能够帮助学生创造性地挖掘试题，从而有针对性地提升学生的核心素养，帮助学生更有信心地迎接高考的挑战。在未来的高考命题中，解析几何很可能会增加隐性条件的设置，需要学生通过深入思考来挖掘隐含的条件或者需要学生通过假设来创造条件，并在对假设进行验证的过程中求得正确解题方式[3]。因此，学生在挖掘试题的过程中需要对试题中的每一个字进行慎重的思考以免漏掉关键条件。

（二）创新解题思路，多样数学建模

新高考背景下数学试题更加侧重学生对基本知识的理解与应用，侧重对学生创新思维的考查。在挖掘高考试题的过程中，学生要整合解析几何的多种解法，围绕已知的解题信息，展开多面性的思考。通过多层次多角度地创新解题思路来探索一题多解的方法，培养创新性的解题思路，引导学生多样化建模。以2022年高考Ⅰ卷数学第21题的第（2）问为例：已知点（2，1）在双曲线=1（＞

1）上，直线l交于，两点，直线，的斜率之和为0。（2）若∠=2，求的面积。这道题便有多个解题思路。学生可以直接利用三角形面积公式先求出||=，然后计算出点到直线的距离为=，最后得出。还可以利用平面向量计算三角形面积，即先用点差法求出点，的坐标。然后计算出=∠··=

。两种解法分别采用了不同的解题思路。其中前者为最常规的思路，从三角形的面积公式出发，利用三角函数求解三角形的面积。虽然这种算法是比较常规大众的思路，但是其结算中却要求学生具有严谨的思维，清晰罗列出每一步计算思路并且计算量也比较大。后者采用了点参法，引入平面向量的计算方法，借助三角函数求出三角形的面积。这种解法最突出的特点便是计算简便，减少了大量的计算过程，也降低了学生计算中出错的可能性。在以后的高考中，一题多解是考查学生创新思维及知识应用的重要方式[4]。根据近两年的高考趋势分析，2023年的高考将会持续一题多解的趋势，鼓励学生多角度思考，多角度探索，多角度建模。

（三）过程清晰严谨，强化数学运算

应对高考数学，严谨清晰的思路和很强的数学运算是学生必不可少的能力与素养。数学运算素养是学生精通数学的重要素养，也是提升学生逻辑思维、数据分析、数学建模等素养的重要前提。每年高考中解析几何作为一道压轴题都会对学生的运算能力进行考查。创造性地挖掘试题，需要教学生严谨的分析解题思路，精心谨慎地计算好每一步解题步骤，强化学生的数学运算。以2022年高考Ⅰ卷数学第21题第（1）问的求解为例，这道题的第（1）小问是第（2）问的解题基础。第（1）问有十几种解题方法，而其解题步骤也大多比较烦琐。学生稍有疏忽便会影响后面的整体计算。解题中学生需要具有清晰的解题思路，疏通每一步计算，强化数学运算能力。创造性地挖掘试题能够帮助学生严谨清晰地整理运算过程，促进学生数学运算素养的提升。未来的高考中大量的运算解题方式必然会涉及，但不会成为唯一解题的路径。在灵活多变的解题趋势中，学生可以采用减少运算的方式来解题，但是试题的解法中必然会含有大量的运算解题方式。

（四）领悟数学思想，提升逻辑推理

创造性地挖掘高考数学试题能够帮助学生领悟数学思想，在实现高效解题的同时也帮助学生更准确地预测未来的命题趋势。教师在带领学生剖析高考经典习题时要深化学生对数学思想的感悟，以此提升学生的逻辑推理。以2022年高考Ⅰ卷数学第21题为例，这道解析几何打破了常规习题考查学生套式解题方法的思路，转而侧重学生对数学知识的精通应用。学生如果局限在经常联系的解题方法中是很难求解此题。这也是大多数2022届考生难以突破此题的主要因素。学生在挖掘题目过程中要对知识的本质及核心思想进行深度剖析，比如试题中给出了哪些几何条件？它们之间又有怎样的关系？已知条件中蕴含着哪些隐性信息？通过已知信息能够得出什么新的几何关系等。解析几何是用方程来研究表示图像的形式。学生要树立数图信息转换的思想，利用已知条件对未知进行逻辑推理，同时利用图像和代数关系来求得问题的解决方法[5]。在未来的高考中，通过迂回多变的形式蕴含数学思想会成为高考所必然设置的考察方式。基于此，学生才会掌握数学试题的思想，从而有针对性地提升自身的核心素养。

结束语

新高考背景下，核心素养是高考命题的重要基础及目标。教师在组织学生解析高考数学试题时，不能局限于摸索出正确的解题方法，而是要带领学生创造性地挖掘数学试题，帮助学生体会数学思想，明确高考的命题特点与趨势。在创造性地挖掘习题过程中，学生要有针对性地提升自身的核心素养，以更加扎实的基础与能力来迎接高考的挑战。

参考文献

[1]冯连福.提高计算能力，提升数学运算核心素养：以2022年全国高考乙卷理数第20题文数第21题为例[J].中学生数理化（高二数学），2023（1）：36-38.

[2]龙佳慧，李林春，安尤莉.以数学核心素养为导向的高考试卷测评研究：以2022年高考理科数学全国甲卷为例[J].辽宁师专学报（自然科学版），2022，24（4）：6-10.

[3]杨正朝.2022年高考数学全国卷的试题分析及对比[J].中学数学教学，2022（5）：64-67.

[4]骆妃景.创造性挖掘试题  针对性提升素养：关于一道高考模拟解析几何题的评讲[J].中学数学教学，2019（2）：14-19.

[5]骆妃景.创造性挖掘试题  针对性提升素养：关于一道高考模拟解析几何题的评讲[J].求学，2019（4）：8-13.