车辆垂向动力学系统多目标控制算法设计与应用

马新波, 王百键, 华星淇, 黄 炜

(1.南阳理工学院 智能制造学院,河南 南阳 473004,E-mail: maxinbo1025@nyist.edu.cn;2. 澳门大学 科技学院,澳门 氹仔 999078;3. 福州大学 机械工程及自动化学院,福州 350108)

近年来,人们对车辆性能越来越高的需求极大推动了车辆悬架技术的发展。悬架系统的类型一直是影响车辆垂向动力学性能的关键因素[1-5]。当前悬架系统可分为三类:被动悬架、半主动悬架和主动悬架[6-7]。虽然配置有传统的刚性弹簧和阻尼减振器的被动悬架结构简单,但因其固定的弹簧刚度和阻尼系数不能满足车辆性能需求。为了改善车辆的垂向性能,一般采用可控悬架系统,比如半主动悬架和主动悬架,它们对环境具有高度的适应性,因而被广泛应用于改善车辆垂向性能。比起主动悬架系统,半主动悬架系统由于其低能耗、快速响应、耐用性、可靠性和结构简单的优点,成为了车辆悬架系统的一个更好选择[8-9]。

合理有效的控制算法是半主动悬架系统设计的核心,而半主动悬架系统需具备提供足够的乘坐舒适性、路面支撑性和悬架支撑能力的功能[10]。因此,半主动悬架系统控制算法的设计属于多目标控制问题。线性二次调节器和滑模变结构控制均已成功用于半主动悬架系统的性能优化[11]。线性二次调节器可以针对多个控制目标设置不同的权重值,虽然其在处理悬架系统中的非线性和不确定性因素方面表现良好,但此方法在悬架系统的全局优化控制中存在只能求解局部最优解的问题。滑模变结构控制方法在改善悬架整体性能上有良好表现,然而在为半主动悬架系统设计滑模变结构控制器以提高悬架整体性能时,滑模开关面的设计是至关重要的,这是因为滑模开关面对控制器的动态性能影响极大[12]。因此,需要在滑模变结构控制算法的基础上额外加入一个优化算法用于和滑模变结构控制部分进行交互,从而解决滑模开关面的设计问题。目前,常见的智能优化算法有蚁群优化算法、遗传算法、粒子群优化算法等。在这些算法中,粒子群优化算法具有结构简单、优化时间短、结构可重复性、局部搜索能力显著等优点[13-14]。因此,本课题提出了粒子群优化的滑模变结构控制算法,用以半主动悬架系统的阻尼力控制。

除了上述多目标控制算法的设计,合理的实验研究通常也是必不可少的,虽然实车试验准确度高且直观,但实车测试的路面模拟器成本高且车辆性能存在耦合问题,因此可以考虑采用四分之一车辆悬架试验台作为实验室测试的平台,该车辆悬架试验台包含全尺寸轮胎、真实的悬架几何结构、多种多样的路面信息等。通过在四分之一车辆悬架试验台上进行硬件在环测试实验,来验证所提出粒子群优化的滑模变结构控制算法在半主动悬架控制上的实际应用可行性。

1 四分之一车辆悬架系统模型

图1给出了典型的四分之一车辆悬架系统模型,其包含有两个自由度,即簧载质量和非簧载质量的垂向运动。

四分之一车辆悬架系统模型的动力学方程如下式:

(1)

▲图1 四分之一车辆悬架模型

式中:ms和mu分别是四分之一车辆悬架系统的簧载质量(150 kg)和非簧载质量(30 kg),ks和cs分别是弹簧刚度(16 000 N/m)和减振器的初始阻尼系数(4 500 N·s/m),kt为轮胎刚度(160 000 N/m),zs,zu和zr分别为簧载质量的位移、非簧载质量的位移和路面扰动,u(t)为控制输出阻尼力。

(2)

半主动悬架系统的乘坐舒适性、路面支撑性和悬架支撑能力可分别由悬架簧载质量加速度、轮胎变形量和悬架动行程来评价。

2 多目标控制算法设计

2.1 粒子群优化的滑模变结构控制算法

粒子群优化的滑模变结构控制算法由三部分组成,如图2所示。

▲图2 粒子群优化的滑模变结构控制算法

在滑模变结构控制部分,基于确定的滑模面设计相关控制率。粒子群优化部分可用于计算优化后的极点。在两者交互部分,滑模变结构控制部分输出的车辆状态,例如簧载质量加速度、轮胎变形量和悬架动行程,可用于构建粒子群优化的适应度函数,同时可将粒子群优化部分所计算出的优化极点进行极点配置,以构建滑模变结构控制部分的滑模面。

2.1.1 滑模变结构部分

将式(2)和滑模面S=Cx(t)结合,可以得到一个新的状态空间方程,如下式:

(3)

(4)

考虑到抖振问题,式(4)中的符号函数sgn(S)被替换为一个饱和函数sat(S)。因此,控制率可以写成:

(5)

在式(5)所示的控制率中,通过进行极点配置设计滑模矩阵C,从而构建滑模面函数S。滑模面的构建和优化后的极点配置是在粒子群优化与滑模变结构控制之间的交互过程中进行的。

2.1.2 滑模变结构部分

(1) 滑模面构建和极点配置

(6)

(7)

(8)

基于上述的推导过程,式(3)所示系统可被写成:

(9)

(10)

其中:I是单位矩阵并且满足I∈R3×3,λ是需要被配置到左半平面的极点,其相应的解分别为λ1,λ2和λ3。

接下来,滑模面矩阵可以被定义为:

(11)

(2) 适应度函数设计

在进行极点配置时,需选定三个负值极点作为公式(10)的解,这三个负值极点的值可通过构建适应度函数来求解。该适应度函数的设计需保证车辆的整车性能,即满足乘坐舒适性、路面支撑性和悬架支撑性要求,如下式所示:

(12)

式中:ρ1,ρ2和ρ3分别是对应乘坐舒适性、路面支撑性和悬架支撑性性能的自定义权重,rms(·)表示均方根值,下角标P表示被动悬架系统的对应值。簧载质量加速度、轮胎变形量和悬架动挠度的均方根值均为常量,可通过运行无控制状况下的半主动悬架系统进行分析计算。

2.1.3 滑模变结构部分

极点被选定并配置到左半平面内之后,滑模面即可确定。尽管可以采用试凑法来配置极点,但三个极点值的配置则需要进行大量的测试,这是非常复杂的;其次,三个悬架性能指标,包含乘坐舒适性、路面支撑性和悬架支撑性性能,在测试过程中需要被给予不同程度的关注。因此,极点配置过程既要恰当合理又要简便易行。基于粒子群优化算法在处理复杂优化问题方面的优势,此处采用粒子群优化算法确定极点是非常合适的。

粒子群优化算法起始于粒子群的初始化(见图2),40个具有随机位置和随机速度的粒子在搜索空间内被初始化后,每个粒子的适应度可通过式(12)所示的适应度函数计算出来。通过对比粒子的适应度和迭代优化过程,可以逐步获得全局最优粒子。当迭代次数满足停止标准时,全局最优粒子被输出并用于极点配置,到此迭代结束。当迭代次数不满足停止标准时,所有粒子的速度和位置可通过式(13)来进行改变并产生更新后的粒子[15-16]。

(13)

其中:vp是粒子速度,xp是粒子位置,rand(1)是0-1之间的随机数,ω是惯性因子,c1和c2是自定义学习因子,pb是局部最优位置,gb是全局最优位置。

2.2 仿真结果

在B级路面激励下,相应的仿真分析被进行,以验证粒子群优化的滑模变结构控制算法的高效性。该仿真结果与被动悬架系统、传统的滑模变结构控制算法作用下的半主动悬架系统进行了对比,仿真结果如图3所示。

▲图3 多目标控制仿真分析结果

由图3可以看出,相比于被动悬架系统,在控制算法作用下的半主动悬架系统中的簧载质量加速度和轮胎变形量均明显降低,悬架动扰度有所增加,但其最大值仍在减振器动行程范围内,可满足使用需求;虽然传统的滑模变结构控制算法和粒子群优化的滑模变结构控制算法均可改善车辆的垂向性能,但改善程度有所差别,在粒子群优化的滑模变结构控制算法作用下的半主动悬架系统中,其簧载质量加速度和轮胎变形量的最大值和均方根值均明显降低,而悬架动扰度基本保持不变。综上可知,在粒子群优化的滑模变结构控制算法作用下的半主动悬架系统可明显提高车辆的垂向动力学性能。

3 硬件在环测试验证

为了验证所提出粒子群优化的滑模变结构控制算法在半主动悬架控制上的实际应用可行性,需在四分之一车辆悬架系统试验台上进行硬件在环试验测试。图4给出了硬件在环测试验证流程图。

首先分别对所提出的控制算法和四分之一车辆悬架试验台施加相同的路面激励,该路面激励是由一个B级路面激励与阶跃输入相叠加组成的,这是由于实际路面中可能存在的凹凸不平;之后通过粒子群优化的滑模变结构控制算法作用下的半主动悬架系统计算出相应的阻尼力,并通过数据采集设备实时采集车辆状态信息;阻尼力和车辆实时状态信息输入液压可调减振器调节机理模型后可计算出相应的电机转角,用于调节半主动悬架系统中液压可调减振器的阻尼力[17];将该电机转角输入四分之一车辆悬架试验台,即可通过数据采集设备实时采集试验测试结果,包含簧载质量加速度、轮胎变形量和悬架动挠度。

▲图4 硬件在环测试验证流程图

试验测试结果如图5所示。

从图5可以看出,相比于被动悬架,在粒子群优化的滑模变结构控制算法作用下的半主动悬架系统的簧载质量加速度和轮胎变形均有所下降,而悬架动扰度有所增加,但其最大值仍在减振器动行程范围内。这说明配置有粒子群优化的滑模变结构控制算法作用下的半主动悬架系统可有效提高车辆的垂向性能,在实车应用方面具有一定的可行性。需要指出的是,硬件在环测试结果与仿真测试结果之间具有一定的差异,这是由于四分之一车辆悬架系统试验台的设备局限性,其最大簧载质量只能达到50kg,后续的研究中可进一步改良并深入探讨。

▲图5 试验测试结果

4 结束语

本文针对半主动悬架控制多目标控制问题提出了粒子群优化的滑模变结构控制算法,并成功验证了其实际应用可行性。该多目标控制算法充分考虑了路面支撑性、乘坐舒适性和悬架支撑能力三者之间的耦合问题,在保证悬架支撑能力的前提下,有效改善了半主动悬架系统的路面支撑性和乘坐舒适性,显著提高了车辆的垂向性能。硬件在环测试实验在四分之一车辆悬架系统试验台上进行,验证了所提出粒子群优化的滑模变结构控制算法在半主动悬架控制上的实际应用可行性。该研究可为半主动悬架系统在实车中的应用提供理论参考依据。