基于电阻率层析扫描的水下抛石体内部空洞探测

张海发,马士谦,梁 越,夏日风,黄亚梅,熊 伟

(1.水利部珠江水利委员会珠江水利综合技术中心,广东 广州 510611; 2.海工结构新材料及维护加固技术湖北省重点实验室,湖北 武汉 430040;3.重庆交通大学国家内河航道整治工程技术研究中心,重庆 400074; 4.重庆交通大学河海学院,重庆 400074;5.广东水利电力职业技术学院,广东 广州 510925; 6.重庆诺为生态环境工程有限公司,重庆 409099)

水下抛石体是护岸工程的一种重要结构[1],由于其施工难度低、施工效率高且可就地取材等特点被广泛应用于长江上游航道整治中[2-4]。水下抛石体可以有效增加岸坡的抗侵蚀能力及稳定性,但由于抛石体具有松散堆积、离散性较大的特点,在复杂的水环境下发生损毁后,其赋存状态以及抛石结构通常会发生变化,且难以探测[5]。现有的探测方法中,高密度电法能够较为精细地对水下抛石体的电性分布进行刻画,但探测结果容易受地下导体以及自然电流的干扰;地质雷达法[6-7]能够探测抛石体裂缝以及内部空洞,但由于电磁波在含水介质中传播速度较低,地质雷达对水下结构的探测分辨率不高;地震波成像法[8]受制于地震波的波长和频率,分辨率相对较低,难以探测规模较小的隐患;综合示踪探测法则是综合天然信息如水温[9-10]或人工示踪剂如同位素[11-12]、荧光剂[13]以及人工施加的电场[14]来对地下水的连通性或流场[15]进行模拟,从而实现对内部空洞的判断,但该方法在探测水工建筑物内部空洞时易受地层本身非均质性的影响,探测精度有很大的局限性。

抛石体内部结构的探测本质上属于非均质参数的识别过程,层析扫描技术是一种刻画含水层非均质特性的有效技术[16]。层析扫描技术通过观测抽水过程对不同点位之间地下含水层影响的差异,并通过数据融合算法对观测结果进行整合可实现对含水层内部空洞的刻画,已在工程实践中得到广泛运用并取得了很好的效果[17-19]。电阻率层析扫描是在水力层析扫描的基础上发展而来的,由于电势场类似于饱和多孔介质中的渗流场,因此二者的控制方程应该具有相似的数学解[20]。与传统的高密度电法不同,电阻率层析扫描法在模型反演过程中考虑了参数之间的协相关关系,能够更好地反映水下抛石体内部空洞的空间分布。本文通过模型试验研究电阻率层析扫描技术在探测水下抛石体内部空洞时的成像效果。

1 电阻率层析扫描原理

电阻率层析扫描法与传统的电阻率层析法不同,传统的电阻率层析法在求解得到固定点的电阻后可使用克里金等插值法进行空间插值,而电阻率层析扫描法是基于连续线性估计算法,通过参数之间的协相关关系来对后验参数进行更新的。由于连续线性估计算法合并了物理量之间的非线性关系,它可以更加有效地对电刺激-响应数据进行解译。

在稳定的直流电场条件下,连续线性估计算法具有如下的形式[16,21]:

(1)

式中:下标r为迭代步;uc为待估的探测区域参数向量;w为权重矩阵;d*、dr分别为每次放电刺激作用下电压观测值和三维正分析模型的模拟值。式(1)左端为参数向量uc在第r+1次迭代的条件估计值,r=0的参数来源于先验资料。uc的估计值在每个迭代步由d*和dr的差值进行调整。权重矩阵w计算公式为

[edd+λdiag(edd)]w=edu

(2)

式中:edd为观测数据之间的协方差矩阵;edu为观测数据与待估计参数之间的协方差矩阵;λ为Levenberg-Marquardt算法动态乘子。协方差由敏感度得到:

(3)

edu,r=Jdu,reuu,r

(4)

式中:Jdu为观测数据对估计参数变化的敏感度矩阵;euu为估计参数协方差矩阵,在r=0时由先验地质信息给出,随后每次迭代按照下式逐步更新:

euu,r+1=euu,r-wrTedu,r

(5)

重复式(1)的迭代过程,直至得到的计算值与观测值之差小到一定的误差允许值,或达到一定的迭代步数。满足迭代条件后,通过式(1)计算得到的uc,r+1就代表探测区域电导率参数的空间分布。

2 试验方法

2.1 物理模型

由于抛石体本身具有众多空隙以及极强的非均质性,如何在抛石体内分辨出空洞是本文研究的重点。为此,构建了预埋有空洞的抛石体模型来模拟护岸抛石的受损情况。物理模型用混凝土修筑,模型内部净空尺寸为4m(长)×1m(宽)×0.8m(高)。试验槽以及抛石体如图1和图2所示,抛石体顶长100cm、宽30cm,底长100cm、宽240cm,高60cm。抛石体采用卵石填筑并击实,迎水坡1∶1.5,背水坡1∶2。在分层填筑至预设高度时布置侵蚀空洞并埋设监测电极。侵蚀空洞的布置如图2所示,侵蚀空洞采用镂空的钢管模拟,管长40.5cm,直径15cm,置于抛石体中心处,钢管中心距上下顶面均为30cm。监测电极按照图2(b)所示剖面布置,每个断面间隔20cm。每个断面的布置形式如图3所示,其中,外侧两个断面10个电极,中间两个断面20个电极,共60个电极。每个电极在模型填筑时预埋在抛石体内,使其与抛石体接触良好,并采用导线将电极引出。在模型制作过程中,对每个电极进行了连通性测试。完成埋设后采用连续的铁网对抛石体进行封顶,并在坡脚处使用铆钉固定。由于铁网导电性能良好,在试验过程中铁网将与测量仪器以及电源的负极相连,作为模型中电压为零的零势面边界,这样可以有效减小建模时模型边界的不确定性。

图2 水下抛石体模型内部空洞布置(单位:cm)

图3 水下抛石体模型电极断面布置(单位:cm)

2.2 数据收集

电阻率层析扫描法通过解译收集到的电刺激-响应信号来实现对抛石体内部空洞的刻画。试验采用自主研发的三维电阻率层析扫描成像探测系统收集数据,该系统可以根据预设的模式对监测点进行放电与接收状态的控制,从而实现数据的收集。抛石体内部一共有60个电极,收集每个电极放电时其他所有电极接收到的电信号,一共有60×59=3540个刺激响应数据。为了避免在同一位置多次放电而产生的极化现象,采用随机放电的方式收集电刺激-响应信号,并且将放电与停电时间均设置为1s。经测试,通过这种方式,在长期放电过程中收集到的电刺激-响应信号有较好的稳定性。通过对比两组互为放电/接收条件下的数据,剔除误差大于1%的数据。

2.3 试验步骤

a.将抛石体表面的铁丝网与远处土堆相连,并将测量的负极以及供电系统的负极同样连接到远处的土堆中,保证零势点电压的稳定性。

b.将水注入试验槽中直至抛石体模型被完全淹没,静置1d使模型充分湿润,以控制卵石电导率。

c.将所有电极连接到集成接口上,用万用表检测各连接处的连通状况。

d.测量数据。测量的方式类似于高密度电法中的二极法:通过主机控制接收装置正负极(A、B)和电源的正负极(M、N),先将B、N两极连接至抛石体表面铁网上,保证负极(零势面)的稳定,而A、M电极则会一次遍历图3中的60个电极,测量在A电极放电时M电极上的电压,一共60×59=3540个数据。

2.4 试验方案

一共设置了3种试验方案(表1),分别研究在4、6、8个刺激源数量下试验的探测精度。通过对3组试验结果进行比较选择最优的刺激源数量,并用该组试验的反演结果作为最终刻画结果。

表1 刺激源数量试验方案

3 电阻率层析扫描模型

依据图2和图3所示的现场试验模型建立1∶1电阻率层析扫描模型用于反演分析,如图4所示。模型由5cm×5cm×5cm的单元格构成,共计6480个单元格。蓝色的竖线表示监测井的位置。非均质模型主要由均值、方差和相关尺度3个因素控制。通过水下抛石电阻率试验计算得到水中充满卵石时,电阻率为90～110Ω·m,换算为电导率σ=91～111μS/cm,因此模型中初始电导率设为100μS/cm。由于使用连续线性估计算法时电阻率的方差会在迭代中迅速增大[16],因此方差设为较低值1Ω2·m2。相关尺度是表述模型各个方向上参数相关性大小的参数,考虑到渗漏通道为沿着y轴的圆柱形,因此考虑将x、y、z3个方向的相关尺度设为15、40和15。模型表面的铁丝网可以很好地作为零电势边界,模型的左右边界以及底面边界与相对不导电的混凝土相连,可以将这些边界视为无通量边界,即在这个边界上没有电流通过。为了防止在模拟计算过程中产生负电压,整个模型的初始电压设置为20V。

图4 抛石体电阻率层析扫描模型

4 试验结果与分析

将采用三维电阻率层析扫描成像探测系统测得的数据按照表1列出的方案进行反演,反演结果如图5所示。当水中无卵石时,测量得到的电导率为300μS/cm,因此将电导率大于300μS/cm的区域定义为内部空洞区域。图5(a)可以看到多处电导率异常区域,这可能是由于电刺激-响应信号不足而产生的模拟误差。而当刺激源达到6个以后,可以看到连续线性估计算法对内部空洞的刻画已经具有较好的精度,当刺激源达到8个时,虽然对内部空洞的范围进行了进一步的刻画,但是与6个刺激源时相比并没有太大的提升。因此,认为在本模型中刺激源达到6个以后模拟精度将不再有明显提升。

图5 电阻率层析扫描模型反演结果

为了进一步验证层析扫描的反演效果,对C2方案试验结果进行切片,并对比电阻率层析扫描法与传统的克里金插值法模拟结果的差别,结果如图6所示,其中图6(b)(d)中的黑色圆点表示监测电极。

图6 水下抛石体模型反演二维剖面

从xOz剖面(图6(a)(b))上看,层析扫描反演结果可以较好地体现水下抛石体的非均质结构以及空洞的分布,多数区域的电导率为200～220μS/cm,少数淡蓝色区域电导率为130～160μS/cm,这可能是该区域中卵石堆放较为密集,空隙较小导致的。探测得到的空洞分布在模型中央,其在x方向的长度为17.73cm,探测误差为2.73cm,在z方向的长度为21.95cm,探测误差为6.95cm。使用克里金插值法计算得到的空洞长度与层析扫描结果大致相同,在x、z两个方向的误差分别为1.21cm和6.52cm。

从xOy剖面(图6(c)(d))上看,层析扫描反演结果显示在剖面中间存在连续的高电导率区域,意味着这些区域空隙较大,卵石堆积疏松。探测得到的空洞在y方向上呈现出梭形分布,刨去梭形尖端部分可以计算得到空洞在y方向的长度为41.75cm,探测误差为1.75cm。图6(d)中克里金插值法虽然也识别出了渗漏通道,但并未刻画出渗漏通道的连续性,这是因为克里金插值法通过协方差函数对空间进行插值,虽然能够得到最优的线性无偏估计[22],但没有考虑到实际问题中的物理过程[16]。因此,在xOy剖面上克里金插值法对渗漏通道的刻画误差要远高于层析电阻率扫描法。

为了进一步评估和验证电阻率层析扫描模型反演结果的准确性,将反演生成的电导率场(图5(b))作为正演计算的先验信息,并选取C2方案中的刺激源作为放电电极进行正演,将正演得到的模拟电压与C2方案试验测得的实际电压进行对比,结果如图7所示。回归系数R2以及回归线斜率都接近于1,证明了反演得到的电导率空间分布与物理模型实际的电导率空间分布有极高的相似性,表明电阻率层析扫描成像技术可精确探测水下抛石体的内部空洞。

图7 电阻率层析扫描模型反演精度验证

5 结 论

a.电阻率层析扫描技术可以有效探测水下抛石体中的空洞,并且可以刻画出抛石体内部的非均质分布规律。但是一味地增加放电点并不能显著提高反演效果,本文模型中使用6个刺激源即可得到较好的反演结果。

b.在xOz剖面上,电阻率层析扫描法的刻画精度与克里金插值法差距不大,但是在xOy剖面上克里金插值法则难以刻画出连续的渗漏通道,这是因为克里金插值法没有考虑实际的物理过程。

c.电阻率层析扫描反演得到的空洞尺寸偏大,在x、y、z3个方向上分别有2.73、1.75、6.95cm的偏差。对比正演计算得到的模拟电压与实测电压,二者的相关系数超过0.95,证明了反演模拟得到的空洞尺寸与实际空洞尺寸十分接近,验证了电阻率层析扫描技术在水下抛石体内部空洞探测中的可行性。