均匀圆锥体胡萝卜哪侧较重的多角度分析

施育峰

【摘要】

本文分别用对称法、体积法直接求重心位置，利用杠杆原理的方法推导均匀圆锥体胡萝卜悬吊轴线呈水平静止时，从悬挂点处沿竖直方向切开后，粗端重力较大的原因，供各位参考.

【關键词】重心；杠杆平衡；圆台；对称法

1 问题的提出

例题 用细线拴住一质量均匀分布的可视为圆锥体的胡萝卜，悬挂起来，静止后胡萝卜的轴线水平，如图1所示.在拴线处沿竖直方向将胡萝卜切成A、B两段，A、B段哪段重一些呢？小红、小明、小亮三个同学提出各自的猜想：小红：A段较重；小明：B段较重；小亮：A、B段一样重．不少教师和参考书对于该题的解答如下：把胡萝卜视为杠杆，因为胡萝卜静止，所以整个胡萝卜的重心O在悬挂点正下方，A、B两段的重心分别为O1、O2，如图2所示.把A、B两段的重力GA、 GB分别视为动力和阻力，由杠杆原理得GAL1=GBL2，因为L1<L2，所以GA>GB，小红正确．这种解法的问题在于，解题过程中L1<L2是如何得出的？有学生说这个显而易见，不用证明.物理是一门严谨的学科，我们不能凭目测得出结论. A、B两段从左到右都是由粗变细，所以 A、B两段的重心各自偏向A、B两段的左侧，这样的话还不能轻易下L1<L2的结论，因此也不能轻易肯定GA>GB.那么，如何才能严格推导出哪段重呢？以下是本人从三种不同角度进行剖析的过程，供读者参考.