关于构建数学“生态课堂”的实践与思考

缪文君

［摘  要］ 1932年美国教育学者沃勒提出了“课堂生态学”教育理念，此后国内外对教育生态的研究层出不穷. 随着我国新课改的推进，构建“生态课堂”受到教育界的广泛关注. 文章以“直线与椭圆的位置关系”的教学为例，从以下三方面展开思考：问题是“生态课堂”形成的基础；“以生为本”是“生态课堂”的根本；“参与度”是“生态课堂”的表现形式.

［关键词］ 生态课堂；问题；思维

“生态课堂”是指用生态学的观点来理解、构建、改造课堂，是不断优化课堂的教学行为［1］. 本文所提出的“生态课堂”是指师生个体在教学环境等生态元素下，有机地协调运动、整合，让课堂成为一种促进师生健康成长的阵地. 在新課改的引领下，如今的数学课堂不仅是传统意义上的知识与技能的教学平台，还涉及与教学活动有关的人文、自然等背景元素，更关注每个学生思维、生命形态与人格品质的发展. 下面笔者以“直线与椭圆的位置关系”的教学为例，探讨如何打造高中数学“生态课堂”.

教学简录

1. 课前任务

上课前，笔者收集学生所编拟的问题并批阅，了解到学生的思维方式与状态，以问题驱动的形式，启发学生思考，组织好课堂教学活动，为构建“生态课堂”奠定基础.

2. 师生互动过程

师：观察图1，结合直线与椭圆的位置关系，初步判断直线与椭圆之间存在哪些位置关系，判断标准是什么？

生1：可以移动直线，通过椭圆与直线的交点个数，来判断它们之间具备怎样的位置关系. 从图1可知，它们之间存在相离、相切与相交三种位置关系，可以方程根的情况（判别式Δ）为判断依据.

师：非常好，通过数形结合准确表达出了三种位置关系. 从几何图形的特征到方程（组）根的应用，使得结论更加完整. 现在请大家结合直线和椭圆相离的关系，编拟一个问题.

师：很好！此解析过程体现了“直观感知—想象—求解”的思维历程. 若直线和椭圆是相交的情况，请大家再编拟一个问题并求解.

生3：直线y=x+1和椭圆相交，求其弦长. （由该生阐述解析过程）

生4：若变化直线的位置，则可以求弦长的最大值. 假设直线y=kx+m和椭圆相交，那么是过原点的弦最长吗？

师：目测这个式子有点复杂，我们该怎么处理这个式子呢？

生4：不论k的取值如何，只要m的值为0，弦AB就最长，此时该弦过原点，这与之前直接观察得到的结论是吻合的.

师：非常棒！把双变量或多变量问题，通过一定的方法转化成单变量问题，使问题变得简洁，便于探索.

师：你所说的这种情况，我能直接写出结论，猜猜为什么？

师：一点就通，很棒！这个式子我们有什么办法处理成目标函数呢？

师：有其他补充吗？

评注 以上解析过程，学生思路清晰，不论是编拟问题，还是求解问题，都遵循了数学周密性、严谨性与科学性的本质. 面对相同的运算形式，必然会产生一样的运算结论，用同理代换可有效减轻运算量，便于问题的研究. 同时，学生在日常学习中，就应当注重积累一些常见问题的处理方式，例如分子和分母同次数时，可用“分离常数”来解决，而异次数时，可以同时除以分子和分母中次数较低的那个项，将复杂的不等式问题转化成熟悉的基本不等式问题.

师：同学们的思维严谨，非常好！大家还有其他意见或想法吗？

师：大家帮助这位同学想一想，该怎么处理此过程中的运算呢？

师：这种处理方法的优势是什么？

生11：通过灵活选取直线方程，不仅可以简化繁杂的运算，还能为研究目标函数做铺垫.

评注 学生思维随着由浅入深的问题得以启发，思维的活跃程度越来越高，学生对问题的研究也越发深入、透彻，这不仅体现了问题驱动在数学教学中的作用，还彰显了学生在课堂中的主体地位，笔者起到的只是引导、点拨的作用. 学生通过自问、自探、自答的模式，不仅获得了良好的数学思维，还有效激发了自身的创新意识，为数学核心素养的形成奠定了基础.

随着面积问题的铺展，学生的智慧大门也被有效打开，虽然已经临近下课，但还有不少学生表示可以探究直线和椭圆关于周长、角度等方面的问题. 学生意犹未尽的表现，令笔者感到欣慰，可见学生的探究欲望、学习能力都很强，“生态课堂”也在学生高涨的学习热情中自然生成.

3. 课堂小结

本节课在良好的学习氛围中接近尾声，笔者鼓励学生将本节课的学习内容用自己喜欢的模式做一个经验性总结，为接下来的学习夯实基础. 不少学生使用思维导图的方式对本节课做了总结. 笔者选择了如图3所示的导图进行投影，供学生参考.

教学思考

问题驱动式的“生态课堂”是“以生为本”的教学模式，强调兼顾每个学生的差异性发展，照顾到每个学生的个体需求，通过适当的问题，实现学生个体发展与课堂教学统一的状态. 所谓的“生态课堂”，强调的是尊重、唤醒与激励的过程，此过程追求有序、有效、有趣、有情的模式，尤其突出对学生数学核心素养的培养.

1. 问题是“生态课堂”形成的基础

“生态课堂”的形成离不开科学、合理的问题作为基础. “自然”是世间万物的本源性特征，它是一切起点、过程与结论的根本. 本堂课知识的本源是直线和椭圆位置关系的判定方法，只要抓住了知识本源，问题的生成、思维的生长就都有了附着点——本节课自然生成的一切问题，都是以此知识为根本衍生出来的.

在教学中，既存在合情猜想，也不乏合理证明；既有纵深探讨，也有横向知识关联；既有方法延伸，也不乏思维创新.学生能从运动中发现规律，又能从过程中积累丰富的学习经验. 在良好的课堂氛围中，学生主动探究知识的来龙去脉，感知直线和椭圆位置关系中纵横交错的知识点，既能有效发展智力，又能提升各项数学能力.

当然，学习最珍贵的是本真、自然、简洁、深刻. 本节课中，笔者利用典型问题做好课前准备，以此问作为思维引擎，让思维连贯衔接，师生通过问作交流，共同探索新知的来龙去脉，课堂在问题的引领下，自然而然地动态生成.

G·波利亚提出，顺其自然地帮助学生，是教师在教学中的重要任务之一［2］. 什么是顺其自然地帮助学生？从数学学科来说，就是将教材中静止、固定的结论，通过一定的手段，还原成知识原始动态生成的过程，然后创设逻辑连贯、前后一致的问题，帮助学生在解决问题的过程中，构建知识体系，促进学生数学思维的形成和发展.

2. “以生为本”是“生态课堂”的根本

章建跃博士认为，在课堂中，教师若无法打动学生的内心，他们就会对教师的授课无动于衷，更不可能形成心灵共鸣，教师的教学活动不论有多精彩，最终只能无疾而终［3］. 那么，教师该如何打动学生？怎样走进学生的内心？实践证明，只有将学生思维纳入课堂思维，才能从真正意义上实现心领神会. “以生为本”是实现这一切的前提与基础.

心理学家威廉·詹姆斯认为，人性中最重要的心理动机是得到别人的赏识. 因此，教师不要吝啬对学生的赞赏与肯定，要学会捕捉学生思维过程中的亮点. 同时，不仅要通过巧妙设计问题来吸引学生的注意力，还要着重关注學生的理解能力，只有发现学生理解的障碍点，才能给予合适的帮助.

在课前准备的作业中，笔者发现学生联立直线与椭圆的方程后，利用根的判别式、韦达定理等基本套路都没有什么问题，但对于目标函数的处理，却明显心有余而力不足. 为此，笔者特别针对学生思维的“卡壳”点，通过变化情境条件，使学生对于相同运算的过程中固然存在相同运算结论产生明确的认识，在简化相同运算的过程中，治愈学生思维的“病灶”. 随着难点一次又一次的突破，学生的运算能力与逻辑思维能力得到显著提升.

师生互动环节中，笔者利用“还有不同意见吗”“能编拟出相关问题吗”等问题，引导、启发与促进学生思考，学生的思维随着笔者循循善诱的问题拾级而上，最终实现自我突破，获得更深层次的发展.

3. “参与度”是“生态课堂”的表现形式

皮亚杰、布鲁纳等心理学家一致认为，学生在课堂中的“参与度”是主动建构认知体系的重要过程. 高中数学课堂着重强调突出学生的自我意识、参与度与合作交流等，要求学生在教学活动中体验知识的形成与发展过程，尽可能地实现自我发展. 因此，在本节课中，笔者安排学生自主分析、互动交流，鼓励学生在与同伴的交流中启发思维.

如从宏观的角度联系到具体的距离问题，从整体的弦长研究到特殊的弦长，从分子、分母同次转化问题到异次转化问题，再从弦长问题转移到对面积的思考……这一切都体现在知识迁移与课堂自然生成中. 在整个过程中，学生都呈现出了积极、主动的学习状态，体现出了良好的课堂参与度，学生的思维随着笔者的点拨逐渐深入.

学生在独立思考中，呈现出了个体在课堂中的主人翁意识；在合作交流中，逐渐完善了自身的认知结构，淋漓尽致地展现出了群体效应，每个学生的思维都得到了有效发展. 正如萧伯纳认为的，两人交换两个苹果，每人手中依然只有一个苹果. 但两个思想的交换，却让他们每人拥有了两个思想. 可见，思想的交流是课堂动态生成的法宝，教师应积极地组织、引导、调控课堂，构建良好的学习环境，促进学生思维发展.

总之，数学教学是教师引导与学生自主建构统一的过程，两者相辅相成. 缺乏学生参与的课堂，必定无法生成新的资源，更不会产生思维交锋与情感共鸣；缺乏教师引导的课堂，则会因为缺乏灵魂而迷失方向. 因此，师生共同参与是建构“生态课堂”的根本.

参考文献：

［1］ 黄大龙，朱治国.生态课堂概论［M］. 南京：江苏人民出版社，2010.

［2］ G·波利亚． 数学的发现，对解题的理解、研究和讲授［M］． 刘景麟，曹之江，邹清莲，译． 北京：科学出版社，2006.

［3］ 章建跃. 数学学科自我监控能力研究［J］. 心理发展与教育，1998 （04）：51-56.