基于变质心高度策略仿人机器人变步长步态规划

何 翔

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,武汉 430063)

0 引言

仿人机器人与轮式、履带式移动机器人相比,具有与人类相似外形特征,能更好地融入社会,在医疗保健、家庭陪护等服务业有着广泛的应用前景[1]。仿人机器人在实际应用过程中,步行的稳定性与步行能耗是其走向实际应用的关键。

关于仿人机器人稳定步行方面的研究较多,如Vukobratovic等[2]提出零力矩点(ZMP)作为行走过程的稳定性指标,ZMP理论表明,如果ZMP存在于支撑多边形内,机器人能够保持稳定。Kajita[3]提出了线性倒立摆模型(LIPM),以推导解算CoM的解析轨迹解。Tanaka等[4]在研究中使用ZMP方程提出了摆动腿补偿轨迹。Hu等[5]基于ZMP方程提出Q-Learning算法解算仿人步态。Park等[6-7]提出了重力补偿倒立摆减少模型误差。其中,三维线性倒立摆模型是目前应用最广泛的仿人机器人行走模式生成方法。在三维LIPM中,质心的高度被设置为一个常数值。因此,它可以解耦矢状和横向CoM运动方程。然而,恒定的高度使仿人机器人走路不自然,能量效率较低,且面对较大步长改变时,逆运动学无法求出有效解。

研究表明,人类步行过程中,质心高度并不恒定,不同步行环境下,可通过调节质心高度实现高效稳定变步长步行[8]。关于变质心高度步态规划,Hong等[9]通过中枢模式发生器(CPG)生成质心高度轨迹,利用可更改步行模式生成器(MWPG)实现稳定大步幅行走;Kormushev等[10]利用强化学习方法,通过动态演进策略参数化求解质心高度,实现变质心高度变步长步行。Kurazume等[11]引入膝关节拉伸指数和膝关节扭矩指数评价膝关节的使用效率,通过对这些指标的优化生成上下运动CoM,实现任意步幅稳定步行。Shimmyo等[12]利用基于虚拟零力矩点ZMP思想的虚拟平面方法生成上下CoM运动,实现变步长稳定步行。虽然上述方法能够实现变质心高度变步长步态规划,但都是通过优化的方法将控制参数与步态参数一同优化,计算量较大,难以满足实时性要求。

基于此,本文通过分析质心高度变化对机器人步态的影响,提出一种简单快速的变步长步态规划方法。基于变高度倒立摆模型,通过托马斯算法求解质心轨迹。为了增强鲁棒性,考虑到机器人越障时步长与步高等步行参数变化需求,提出一个具有等式约束的二次规划问题,对其进行求解,求解得到优化后的连续质心轨迹。最后通过实验验证本文提出方法的有效性。

1 问题描述

1.1 变高度倒立摆模型

传统线性倒立摆模型假设：① 机器人质量集中在质心;② 腿部无质量且可伸缩,质心高度固定[13]。虽然极大简化了计算,但恒定的质心高度使仿人机器人走路不自然,步幅较小,增加了膝关节力矩和速度,能量效率较低[14]。考虑到机器人加大步长越障的需求,引入质心高度变化机器人双足步行步态参数见图1。变高度倒立摆模型如下：

(1)

图1 双足步行步态参数

行走周期分为一个DSP和一个SSP。本文使用的步行基本参数定义如下：

(2)

1.2 参考质心高度

质心高度会影响机器人的平衡能力与能量效率,当质心高度较低时,更容易平衡,具备更高的鲁棒性,且质心加速向上可以短暂地提高稳定性[15]。如图2所示,分别分析3种质心高度下机器人不同的步行姿态,其中第1种步行姿态质心高度最高,膝关节弯曲小于髋关节弯曲,抬脚高度最高。第2种步行姿态质心高度较低,膝关节弯曲角度与髋关节弯曲相等,第3种步行姿态质心高度最低,膝盖弯曲最大,抬脚高度最低。从仿生学角度来说,第1种与第2种方式步态比第3种方式更自然,能耗更低,但若机器人步长较大时,由于结构限制,在DSP阶段,机器人通过逆运动学求解出的姿态可能为奇异姿态,机器人无法向前运动。第3种方式更稳定,但限制了机器人的摆动腿高度,且能耗较高。通过在步行周期中变化质心高度是一种较好的解决方案。

图2 固定高度下3种不同步行姿态示意图

本文中,单个周期质心高度轨迹规划如图3所示,机器人在DSP阶段降低质心高度,直到SSP开始;SSP分为上升阶段与保持阶段,在上升阶段,质心高度向上移动,摆动腿提升,在保持阶段,质心高度保持不变,摆动腿下降。

图3 步行时质心高度轨迹规划示意图

2 步行轨迹生成

2.1 ZMP轨迹

为了保证至少3阶连续性(在物理意义上的“加速度连续性”)的ZMP轨迹,对给定步长与步行周期,用三阶多项式规划参考ZMP轨迹。

根据CS参数,足部落脚点为：

(3)

(4)

式中：dt为采样时间,[]-1表示逆矩阵。

故此,三阶多项式可以表示为：

(5)

在双足相,同样用三次多项式求解ZMP轨迹。

2.2 CoM轨迹

在质心高度下降过程和上升过程中,分别采用五阶多项式求解对应轨迹。在保持阶段,质心高度保持步行周期初始高度。

下降阶段的质心轨迹：

(6)

上升阶段的质心轨迹：

(7)

保持阶段的质心轨迹：

z(t)=zinit,Ts1≤T≤Ts2

(8)

式中：Td、Ts1与Ts2为分别为下降、上升与保持过程时间;zinit为步行周期初始高度;zlow为质心最低高度,通过步行周期初始高度与摆动腿摆高对应确定。

在给定CoM高度轨迹的情况下,利用上述插值生成的ZMP轨迹,采用Thomas算法,求解CoM轨迹。以前向方向上的步行为例：

(9)

pi=aixi-1+bixi+cixi+1

(10)

(11)

(12)

px=Ax

(13)

可获得前向CoM轨迹方程为：

x=A-1px

(14)

2.3 步态切换等式约束二次规划

当遇到前方有障碍物时,机器人应该能够在任意时间调整步长,摆动腿高度和步行周期,平滑切换步态并保持稳定步行。当步行参数发生变化时,上述提出的方法生成的CoM轨迹将不连续。如图4所示,CoM1为上述方法生成的CoM轨迹,A、B点(其中,A点发生在双足相时刻,B点发生在单足相时刻)分别为机器人感知到前方有障碍时,机器人调整步长后的CoM轨迹变化。很明显可以看出,CoM轨迹出现突变,可能会导致机器人不稳定,甚至是倾覆。

图4 质心轨迹曲线

本文中,当发生步态调整时,通过等式二次规划(QP)求解约束优化后的CoM轨迹(若干扰发生在双足相步行状态,立即切换为单足相)。以前向轨迹为例,评价指标为

(15)

(16)

3 实验

3.1 实验平台与实验设计

本文以NAO机器人为实验平台,进行步态生成和能耗评估实验。机器人身高0.574 m,髋关节高0.333 m,双足中心间距0.1 m,质量约5.4 kg,每条腿各有6个自由度,可实现三维步行。

为了研究变高度策略对机器人在较大步幅下的稳定性,以及步行能量效率与机器人步态平滑切换的稳定步行,分别进行机器人变步长步行与步态切换步行实验。

3.2 变步长步行实验

步态参数设置如表1所示,机器人的默认步长为40 mm,步宽为100 mm,默认质心高度为320 mm。水平面内质心轨迹,即理想的质心轨迹如图5所示。

表1 变步长步行参数设置

分别在恒定质心高度与变质心高度进行了对比实验,恒定质心高度实验质心高度取值分别为320 mm与310 mm。ZMP轨迹通过NAO机器人足底压力传感器计算,CoM轨迹通过机器人实际步行关节角与身体惯性传感器计算得出,样机实验结果如图6所示。

图5 水平面内质心轨迹曲线

图6 定质心高度与变质心高度步行轨迹曲线

从图6分析可得出,基于恒定质心高度的步态生成方法,质心高度为320 mm时,步长为100 mm,逆运动学求解的膝关节角突变,机器人步行摔倒。310 mm的质心高度能够保持稳定行走,但在步长为110 mm时,机器人摔倒。本文提出的方法都能顺利通过,证明了本文提出方法在大步幅下步行的稳定性。

通过电流衡量机器人步行的能量消耗,实验过程中,机器人的上肢关节锁定,通过下肢运动关节消耗的电流积分评估整体能耗。对前10个稳定步行周期,分别对比恒定质心高度310 mm与变质心高度步行的能量消耗,结果如图7所示。

图7 步行能量消耗对比

分析表明：基于变质心高度的变步长步行的单步能耗低于恒定高度的变步长步行,总体能耗降低约10%,提高了机器人步行能量效率。

3.3 步态平滑切换步行实验

为应对复杂步行环境,机器人在步行过程中必须能够平滑切换步态,保持稳定步行。在4.1、6.8、9.3 s处调整机器人步行步长、步宽与步行周期,步行参数调整策略如表2所示,并加大机器人的抬脚高度,样机实验如图8所示,从图中可以看出,在突然调整步行参数情况下,仍能得到连续的轨迹,实现稳定步行。

表2 步行参数调整

图8 实际ZMP轨迹与质心轨迹曲线

4 结论

1) 通过分析质心高度变化对机器人步态的影响,规划质心高度轨迹,基于变高度倒立摆模型,通过托马斯算法求解质心轨迹,实现机器人大步幅变步长稳步步行。

2) 为了增强鲁棒性,考虑到机器人越障时步行参数变化,提出具有等式约束的二次规划,优化求解质心轨迹,实现机器人步态平滑切换步行。

3) 以NAO机器人为实验平台进行验证。基于变质心高度策略的步态规划方法能够有效保证机器人在大步距下的稳定性,相比传统恒定质心高度方法,平均能耗降低约10%。