温差变化对套管变形影响规律研究*

张楠 郭勇 李爽 楚恒智 穆总结，3 孙维国 王镇全

(1.中国石油新疆油田分公司工程技术研究院 2.中国石油大学(北京) 3.中国石油大学(北京)克拉玛依校区)

0 引 言

井筒完整性损害已成为制约页岩油气发展的重要因素[1]，主要体现在井筒密封完整性失效产生的环空带压问题，以及结构完整性失效引起的套管损坏问题[2-3]。经统计，页岩区块的套损明显多于常规油气藏[4]。Marcellus 页岩气区套损率是常规油气藏的1.57倍，宾州东北部的非常规油气井套损率是其他区域的2.7倍[1]。套管变形不仅会导致压裂工具(桥塞、磨鞋等)无法安装到设计深度，进而影响储层开发进程[5]，而且在后续长期生产过程中，套变将会越来越严重，使生产测井无法进行，单井产量降低，最终造成巨大经济损失。

温度对井筒完整性的影响多集中于研究水泥环的屈服破坏。温度变化对套管变形的影响以高温高压井和稠油热采井的研究居多[6-9]。部分学者研究了套管变形与温降的关系。C.SUGDEN等[10]使用Wellcat进行瞬态热分析，研究发现，井底温度在注液0.5 h后下降90%，1.0 h后基本稳定。XI Y.等[11]研究发现，在压裂液排量为16 m3/h的情况下，温度差异导致套管应力增加了约86.9%，而且套管应力随着热传导的进行呈现出先增大后减小的变化规律。范明涛等[12]模拟结果显示，不同注液温度下，套管应力随水泥环周向缺失的变化规律基本一致。TIAN Z.L.等[13]提出高速注入的压裂液会降低水泥环环空中束缚流体的温度。由于水的不可压缩性，环空空间的压力迅速下降，进而导致套管的抗内压强度降低。针对压裂过程中温度变化造成套变风险增大的问题，为了明确温度变化对套管应力的作用结果，笔者使用COMSOL软件进行多物理场耦合分析，以研究井底压裂液的温度以及不同水泥环形态下温压耦合效应对套管应力的影响规律。研究结论可为页岩油气井现场施工中套管变形问题的分析提供理论指导。

1 井底压裂液温度计算

为得到井底压裂液的温度，通过COMSOL软件的非等温管道流模块建立了水平井的热流耦合模型。直井段为2 000 m，水平段为1 000 m，套管内径为120.30 mm。压裂液用水代替。井筒初始温度为地层温度。井底压裂液温度为水平井入靶点的计算结果。

模型假设[14]：①注液前井筒内液体已与地层达到热平衡；②泵排量和注入温度不随时间变化；③忽略接触热阻、热辐射和地层纵向传热；④井筒内流体径向温度相同；⑤水平井围岩边界温度为该深度地层温度；⑥地层温度与深度呈线性关系。

本文只关注达到热平衡后的井底温度，所以采用稳态研究方法。热流耦合模型的变量设置如表1所示。井底温度随压裂液注入温度和注入排量的变化趋势如图1所示。由图1可知，井底压裂液温度随压裂液注入排量的增加而降低。低排量时的温降变化率大于高排量时。随着排量增大，井底温度对排量的敏感性越来越小。井底温度随压裂液注入温度的降低而降低，并呈线性变化，线性变化率随排量增加而增加(从0.8增大到0.9)。经对比发现，压裂液注入温度比注入排量对井底温度的影响程度更深。

表1 模型变量Table 1 Variables of the model

图1 压裂液井底温度变化趋势图Fig.1 Variation of the downhole temperature of fracturing fluid

2 井筒温压耦合模型

2.1 几何模型与参数设置

忽略地层封固前的初始蠕变，通过建立图2所示的地层-水泥环-套管组合体来模拟研究井筒受力，图2包括水泥环完整时的模型和水泥环存在缺陷时的模型。组合体轴向的尺寸远大于径向尺寸，可以将其简化为平面应变模型。输入参数见表2[15]。假设缺失处的热膨胀系数和水一致。水的热膨胀系数与温度的函数关系按照COMSOL软件的内置函数设置。

图2 几何模型Fig.2 Geometric model

表2 模型参数及材料特性Table 2 Model parameters and material properties

几何模型假设[12]：

(1)套管、水泥环及地层固结为整体，无滑动产生；

(2)套管、水泥环、地层为均匀各向同性的热弹性体且热物性不随温度变化；

(3)水平段远离井筒的边界温度为地层温度；

(4)套管、水泥环、地层的热应力性质保持不变。

2.2 初始条件和边界条件

相关数据统计显示，约60%的套变位置处于水平段上。张华礼等[16]发现，越靠近水平段入靶点，套管失效风险越大。本文以入靶点处的截面为研究对象，设置对应的定解条件。套管内壁的液压设为80 MPa，水泥环缺陷处压力设为22.5 MPa，即入靶点所在深度的水压。组合体所受初始应力为原地应力。根据新疆吉木萨尔油田吉37井岩石力学参数分析图得到，上覆岩层压力和最大水平地应力分别为63和60 MPa。在模型的左右方向添加最大水平主应力，上下方向添加上覆岩层压力。通过预应力的方式实现地应力平衡。组合体初始温度设为87.50 ℃，地层边界温度和初始温度相同，并设置为恒温，以实现热量的连续传递。将水平井热流耦合模型得到的井底压裂液温度作为内边界条件添加到温压耦合模型中。套管内壁与压裂液间的对流传热设为内部强制对流。

3 温压耦合效应对套管应力的影响

低温压裂液对井筒受力主要有2方面的影响：①产生套管内的温度应力；②使水泥环缺陷处的流体压力降低[17-18]。对不同条件下的温压耦合效应进行了分析。分析包括在完整水泥环条件下不同的压裂液施工参数，以及在固定施工参数下不同的水泥环缺失情况。

3.1 压裂液注入排量和注入温度的影响

压裂液排量除了影响井底压裂液的温度，还会影响压裂液与套管之间的传热系数。井底压裂液温度与传热系数又共同影响压裂过程中的套管温度，产生温度应力，进而影响套管的最大应力。套管最大应力变化趋势如图3所示。由图3可知，套管最大应力随压裂液注入排量的降低而降低。低排量时的应力变化率大于高排量时的变化率。随着排量增大，套管应力对排量变化的敏感性越来越小。套管最大应力随压裂液注入温度的升高而降低，并呈线性变化，且这种线性变化随排量增加而加剧。由此可得，压裂液注入温度比注入排量对套管应力的影响程度更深。

图3 套管最大应力变化趋势图Fig.3 Variation of the maximum casing stress

3.2 水泥环形态的影响

未考虑温度场的研究显示，水泥环窜槽缺失会使套管失效的风险大大增加[19-20]。设压裂液入口温度为10.3 ℃，入口排量为12 m3/min，分别研究对比了当水泥环存在不同位置和不同深度的缺失时套管应力的变化。分析径向缺失位置的影响时，缺失深度取水泥环厚度的。图4和图5分别为相应的套管和水泥环应力分布云图。

图5 不同缺失深度下的应力场分布图Fig.5 Stress field distribution with cement sheath absent at different depths

图6和图7为在不同水泥环缺失情况下套管最大应力的柱状图。对比耦合温度场前后的结果发现，水泥环缺失位置越靠近井筒，温降产生的应力增幅越小。从第二界面开始，水泥环缺失深度越大，温降产生的应力增幅越小。如果套管壁处存在缺失，应力增幅在30 MPa以下，否则，增幅达70～90 MPa。分析表明，套管应力增加的主要原因是套管内的温度应力。压裂时，低温流体与套管内壁直接接触，套管内壁遇冷收缩，而外壁未及时随之冷却变形，套管因而出现了向内弯曲的趋势。但是由于各部分之间相互制约，套管内壁的收缩受到抑制，导致套管内壁承受拉应力。当套管壁处出现水泥环缺失时，套管约束减少，所以应力增幅较小。在其他水泥环缺失情况下，套管的外在约束未能改善，所以应力增幅较大。耦合温度场后，对比在不同水泥环缺失情况下的套管应力发现，不同水泥环形态下的套管应力之间的差值减小。套管最大应力对水泥环缺失位置和缺失深度2种因素的敏感度降低。

图6 不同径向缺失位置下的套管最大应力柱状图Fig.6 Histogram of maximum casing stress with cement sheath absent at different radial positions

图7 不同缺失深度下的套管最大应力柱状图Fig.7 Histogram of maximum casing stress with cement sheath absent at different depths

继续研究对比了当水泥环存在不同缺失角度时，套管的应力变化。已有研究发现，在相同的缺失角度下，相比于月牙形缺失的情况，套管在弧形缺失时的有效应力更大。因此，本文的水泥环缺失形状为弧形，缺失位置在水泥环的右侧(以水平方向为中心对称轴)。缺失角度越大，缺失面积越大。以30°缺失角为例，其几何形状见图2。由图2可知，套管壁处出现了水泥环缺陷，故在图8中各缺失角度下的套管应力增幅都较小(在30 MPa以下)。温度降低会引起水泥环缺陷处流体压力降低，从而产生载荷放大效应，而只有当水泥环缺失角度较大时，这种应力增加效果才比较明显。比较在不同缺失角度下的套管应力增幅，结果显示，当水泥环缺失角度在30°～60°之间时，应力增幅偏小。缺失角大于60°时，应力增幅偏大。综合对比发现，耦合温度前后，套管最大应力随缺失角度变化的趋势基本一致。当水泥环处在完整形态时，温降导致套管应力增加了近1倍，增幅达90.9 MPa。

图8 套管最大应力和缺失角度关系图Fig.8 Maximum casing stress vs.cement sheath absence angle

耦合温度场后，套管内、外壁最大应力在不同缺失角度下的变化曲线见图9。由图9可知，套管内壁最大应力大于套管外壁，而且比较接近图8的应力变化。以下研究套管内壁的应力分布特征。

图9 套管壁最大应力和缺失角度关系图Fig.9 Maximum casing wall stress vs.cement sheath absence angle

图10为不考虑温度影响时的套管内壁应力分布图。图11为耦合温度场后的套管内壁应力分布图。对比图10和图11发现，考虑温度影响后，套管内壁沿周向的各处应力均增大。应力的分布规律和耦合温度前大致相似，但是其不均匀程度减轻，分布情况改善。温度降低不会加剧套管载荷的非均匀性。上述分析表明，套管应力抵消了一部分约束，应力越大，抵消的约束越多。因而在套管的高应力部分，热应力减小，并达到了均衡应力的效果。

图10 套管内壁应力分布图Fig.10 Stress distribution of casing inner wall

图11 套管内壁应力分布图(考虑温度)Fig.11 Stress distribution of casing inner wall (temperature-affected)

4 结论及建议

(1)在完整水泥环形态下，套管应力与注入排量呈现非线性的正相关关系。随着排量增大，应力变化率越来越小。套管应力与注入温度呈现线性负相关的关系，且这种线性变化随排量增加而加剧。因此，压裂液注入温度比注入排量对套管应力的影响程度更深。

(2)在不同水泥环形态下温度引起的应力增幅不同。当管壁处水泥环出现缺失时，温降引起的套管应力增幅(在30 MPa以下)较小；而在其他部位水泥环缺失或水泥环完整的情况下，应力增幅(70～90 MPa)较大。上述情况最终导致套管应力对水泥环形态的敏感度降低，即考虑温度后，在不同水泥环形态下的套管应力之间的差值减小。所得结论可以在一定程度上解释为什么油田部分固井质量较好的井段会出现套变现象。

(3)压裂时温度影响套管应力的主要方式是套管内的热应力，而非水泥环缺陷处流体压力降低。井筒温度降低使套管应力值增加，但是套管受力的非均匀程度降低。

(4)建议油田在提高固井质量的同时，设计合理匹配的压裂参数，从而减轻温度的影响。本文研究结论仅适用于压裂时降温的过程，不适用于压裂后升温的过程。此外现场统计结果显示，井筒造斜段的套损率也比较高。本文建立的是二维几何模型，未能分析弯曲应力、温度和固井质量对造斜段套管的共同作用，相关问题有待进一步深入研究。