温-压耦合作用下断层滑移对套管应力的影响*

林魂 宋西翔 杨兵 袁勇 张健强 孙新毅

(1.重庆科技学院安全工程学院 2.重庆地质矿产研究院)

0 引 言

页岩气储层埋藏较深，多处于天然断层和裂缝发育的地质环境中，为实现其规模效益化开发，需要借助水平井及多级分段压裂技术[1-3]。在储层压裂改造过程中，断层滑移引起的套管变形问题频发，导致后续泵送桥塞及射孔枪等工具受阻，部分变形严重的压裂段被迫放弃改造作业，极大地影响页岩气井的采收效率[4-7]。

套管变形问题备受中外学者的关注，并对此开展了大量研究。张慧等[8]基于断层滑移机理，提出压裂液主要通过水泥环微环隙、近井筒天然裂缝和大尺度天然裂缝进入断层，从而诱发滑移。陈朝伟等[9]建立了震源机制模型，分析了断层滑移距离和断层半径与微地震震级的关系。MENG H.等[10]定量研究了天然裂缝倾角和长度等特征与裂缝滑移距离的关系，并提出了预防套管剪切损伤的措施。郭雪利等[11]、毛良杰等[12]、ZHANG X.等[13]基于分步有限元的方法建立了断层滑移模型，研究了滑移距离、断层夹角及地层弹性模量等因素对套管变形的影响。

另外，现场作业表明，页岩气井压裂过程中套管受多种复杂载荷条件的影响。例如，大排量泵注压裂液会造成井筒温度大幅度下降，由温降作用产生的热应力会显著降低套管的抗挤强度[14-16]。因此，在对断层滑移问题进行研究时，仅考虑单一因素无法准确描述套管应力影响机制，有必要考虑温度和压力的共同作用。为此，笔者结合前人的研究成果，借助分步有限元的方法，在考虑温-压耦合作用的基础上，研究页岩气井压裂过程中不同断层滑移量对套管应力的影响。研究结果可为预防页岩气井水平段套管失效变形提供一定参考。

1 数值模型建立

1.1 几何模型

页岩气井水平段断层滑移几何模型示意图如图1所示。图1中地层分为固定地层和滑动断层，水平段井筒从断层的中间位置穿过，滑动的断层界面与水平段井筒延伸方向呈现出一定的夹角。为便于模型计算，现做出如下假设：①组合体之间紧紧耦合在一起，接触面无空隙；②仅考虑垂直于井筒轴线方向上的热传导；③套管、水泥环和地层均为理想弹塑性体；④材料热物理学属性不受温度变化的影响。

图1 水平段断层滑移几何模型示意图Fig.1 Geometric model of fault slip in horizontal section

1.2 数值模型

本文在几何模型的基础上建立套管-水泥环-地层组合体数值模型，如图2所示。由圣维南原理可知，取地层平面尺寸大于井径尺寸5倍以上，以消除模型边界效应对井眼应力的影响，因此设置模型尺寸为2 m×2 m×9 m，井眼直径为216 mm。设置固定地层与滑动断层之间为摩擦接触，摩擦因数0.6。断层滑移距离通过对滑动断层施加位移边界来实现。

图2 断层滑移有限元模型Fig.2 Fault slip finite element model

1.3 参数设置

选取川南地区威荣区块页岩气井段(3 500～3 800 m)储层力学性能及工程参数进行研究，如表1所示。储层平均垂向地应力、最大水平地应力和最小水平地应力分别为91.85、99.85和83.2 MPa，井口施工泵压为82.50 MPa。压裂开始前，套管内压为静液柱压力58.48 MPa；压裂开始后套管内压逐步上升至施工泵压和静液柱压力之和140.98 MPa。储层温度为120 ℃，压裂液注入温度为地面温度20 ℃，注液温差为储层温度与压裂液温度之差，为100 ℃。

表1 地层、水泥环和套管的相关材料参数Table 1 Material parameters of formation，cement sheath and casing

2 温-压耦合对套管应力的影响

在多级分段压裂过程中，高压泵注压裂液会诱发水平段断层滑动，造成套管剪切变形；同时由于大排量常温压裂液的注入，井底出现较大的温差变化，水平段套管受到温度和压力的综合作用显著[17]。假定套管-水泥环-地层组合体模型之间为瞬态传热，模拟压裂时间为3 600 s。将压裂时间分为2个阶段：泵压上升阶段和泵压稳定阶段。在泵压上升阶段，设置断层滑移量按一定步长从0线性增加到5 mm；当达到泵压稳定阶段时停止滑动，以此模拟页岩气井水平段压裂过程中的断层滑移过程。

图3为温-压耦合作用下断层滑移对套管瞬态应力影响曲线。

图3 温-压耦合作用下套管瞬态应力变化曲线Fig.3 Transient stress variation curve of casing under temperature-pressure coupling effect

由图3可知，在滑移距离线性增长阶段，套管最大等效应力(瞬态应力)呈不断增大趋势，但在1 230 s之前增大速度相对较缓。这主要是因为在此阶段套管内压逐步升高并与外部地应力达到平衡，可以有效抵消部分非均匀作用力；而在1 230 s之后，随着泵压与断层滑移距离的持续增加，套管承受更大的压力与剪切应力，超过套管内外受力平衡点，导致最大等效应力快速增大，并在2 400 s左右达到最大值1 570 MPa。

当不考虑温度作用时，套管应力仅受泵压和滑移影响；当考虑温-压耦合作用时，套管应力受温度、泵压和滑移综合影响。与不考虑温度相比，温-压耦合作用可以显著增大套管所受最大等效应力，且随着压裂时间的延长，作用效果愈加明显；当达到停止滑移阶段时，套管所受最大等效应力增大了约23 MPa。这是由于持续泵注低温压裂液会使套管瞬态温度不断下降，随着热传导的进行，套管壁面热应力不断增大[18]。

3 参数敏感性分析

3.1 断层夹角

页岩气储层埋藏较深，断层/裂隙分布复杂，与水平段井筒轴向夹角也不尽相同[19]。保持注液温差100 ℃不变，模拟断层夹角α分别为30°、45°、60°、75°和90°，断层滑移距离S分别为1、2、3、4和5 mm时，不同断层夹角对套管最大等效应力的影响，结果如图4所示。从图4可以看出，当断层发生滑移时，夹角对套管应力的影响作用较大。随着滑移距离的增加，套管最大等效应力曲线的增幅呈现出随着夹角的增大而逐渐减缓的趋势，即断层产生滑移时的夹角越小，套管应力增幅越大。这时水平井裂缝扩展导致的地层应力变化主要发生在水平地应力方向，因此断层夹角越小，越容易产生滑移[12]。

在一定的滑移距离范围内(1～3 mm)，断层夹角越大，套管所受应力越大；当滑移距离超出该范围后，断层夹角为60°时套管所受应力最大，滑移距离为5mm时应力达到最大值1 386.8 MPa，如图4c所示。

图4还反映出随着断层夹角的增大，温-压耦合作用对套管等效应力的影响愈加显著。当断层夹角为30°，滑移距离超过1 mm时，温-压耦合作用对套管等效应力的影响弱于不考虑温度作用时，如图4a所示。但当断层夹角逐渐增大时，随着滑移距离的增加，温-压耦合作用对套管应力的影响逐渐增强；当断层夹角达到90°时，在不同滑移距离下，温-压耦合作用都超过了不考虑温度作用，如图4d所示。这主要是断层走向导致的非均匀温度分布产生了不同的热应力效应，在与套管内压耦合后增大了套管壁面应力，可以对不同断层夹角产生的剪切应力起一定的抵消作用，减轻了套管内外载荷分布的不均匀性。

图4 断层夹角对套管等效应力的影响曲线Fig.4 Influences of fault angle on equivalent stress of casing

3.2 注液温差

随着页岩气储层埋深的增加，地层温度也在不断上升，在水平段多级压裂过程中，大排量的低温压裂液注入会促使井筒温度产生很大变化，对套管应力产生较大影响[20]。由前文分析可知，断层夹角为90°时的温-压耦合效应最强，因此选取断层夹角为90°，模拟注液温差ΔT分别为70、80、90、100和110 ℃时，不同滑移距离对套管最大等效应力的影响，结果如图5所示。

图5 注液温差对套管等效应力的影响曲线Fig.5 Influences of injection temperature difference on casing equivalent stress

由图5可知：随着注液温差的增加，断层滑移距离对套管最大等效应力的影响也在上升；当滑移距离为5 mm时，在温差70 ℃条件下，套管最大等效应力为1 188.3 MPa；当温差上升到110 ℃时，套管最大等效应力增加到1 229.6 MPa，增幅约为3.5%。

通过对比相邻两条套管应力曲线之间的增量关系，可以较为清晰地探究注液温差变化产生的套管应力大小波动情况。因此定义套管的等效应力差异度为：

(1)

式中：ε为等效应力差异度，%；σi为温差上升后的最大等效应力，MPa；τi为温差上升前的最大等效应力，MPa。

图6为温差上升等效应力的差异度关系曲线。从图6可以看出：在断层滑移条件下，随着注液温差的增加，套管等效应力差异度也在增加；当注液温差从100 ℃上升到110 ℃后，套管等效应力差异度曲线发生跃迁，这说明此时套管最大等效应力出现较大增幅。因此，在开发高温储层页岩气藏时，注液温度会影响断层滑动强度，控制注液温差在100 ℃以内可以降低套管失效风险。此外，图6还反映出随着滑移距离的增加，套管等效应力差异度呈逐渐下降的趋势，其中100～110 ℃曲线降幅最大，达到28.4%。这主要是因为滑移距离增加后，套管所受的剪切效应更加明显，削弱了温差效应带来的小幅度应力波动。

图6 温差上升与等效应力差异度关系曲线Fig.6 Temperature difference rise vs.equivalent stress difference degree

3.3 水泥环弹性模量

页岩气井水平段在固井后，水泥环会和套管紧紧贴合在一起，对套管起到支撑和保护作用，因此良好的固井水泥质量对确保套管完整性具有重要意义。水泥环弹性模量是决定固井水泥强度的重要参数，因此设置注液温差为100 ℃，断层夹角为90°，模拟断层滑移距离S分别为1、2、3、4和5 mm时，不同水泥环弹性模量对套管等效应力的影响，结果如图7所示。

图7 水泥环弹性模量对套管等效应力的影响曲线Fig.7 Influences of elastic modulus of cement sheath on equivalent stress of casing

由图7可知：在不同断层滑移条件下，套管所受最大等效应力随水泥环弹性模量的增加呈现出先减小后增大的趋势；当弹性模量为20 GPa时，套管所受等效应力达到最小值。这主要是因为随着水泥环弹性模量的增加，其材料刚度增强，抵挡了断层滑移产生的部分能量，减小了套管所受应力；但当水泥环弹性模量超过20 GPa时，其材料刚度过大，导致压裂时水泥环周向应力增大，容易产生断裂破坏，失去对套管的保护作用[21]。因此，水泥环弹性模量越大并不意味着套管越安全，在压裂施工过程中应选择合适的固井水泥材料才能有效预防和减少套管损坏。

为进一步探究滑移条件下水泥环弹性模量对套管等效应力的影响，运用式(1)对图7中相邻两条应力曲线关系进行计算，得到套管等效应力差异度曲线，如图8所示。

图8 水泥环弹性模量与等效应力差异度关系曲线Fig.8 Elastic modulus of cement sheath vs.equivalent stress difference

由图8可知：在断层滑移条件下，套管等效应力差异度随着水泥环弹性模量的增加呈现出先上升后下降的趋势；当水泥环弹性模量为20 GPa时，套管等效应力差异度达到峰值点，此时1～2 mm曲线的峰值点达到最大值26.3%。此外，图8还反映出随着断层滑移距离的增加，套管等效应力差异度的峰值点呈现出不断下降的趋势，其中4～5 mm曲线的峰值点降幅最大。这说明当断层滑移距离超过4 mm时，弹性模量为20 GPa的水泥环对套管的支撑保护作用将大幅减轻。由此可见，当断层滑移量较大时，好的固井质量可以在一定程度内保护套管，但作用有限。因此，在页岩气井钻井设计阶段优化井眼轨迹，避开断层和裂缝带，这对预防和减少套管变形具有重要意义。

4 实例分析

川南地区威荣区块WY某井是威荣区块首批完钻的深层页岩气井，主产层位于龙马溪组，埋深介于3 500～3 880 m。该气藏具有储层地质条件复杂，局部微构造及天然裂缝发育的特点，并且水平段在压裂过程中频繁出现套管变形而丢段的现象。

现场资料显示，该井铅印工具磨损主要发生在铅印工具的一侧，且遇阻工具也以单侧划痕为主，因此判断天然裂缝或断层滑移为该井套管变形的主要因素。为提高水泥石的耐用性和固井质量，针对该井特点开发了含膨胀外加剂的水泥，以降低弹性模量。水泥石耐温达350 ℃，环境温度为120 ℃时弹性模量大于10 GPa。

根据该井的实际情况建立模型，其基本参数为：最大水平地应力91 MPa，垂向地应力88 MPa，最小水平地应力82 MPa，井口泵压60 MPa，井底温度120 ℃，压裂液温度22 ℃。根据上述资料，取水泥环弹性模量11 GPa，设置断层夹角30°～90°，每隔15°取1个值，设置断层滑移距离为1～5 mm，每隔1 mm取1个值，模拟断层滑移条件下套管的应力变化，结果如图9所示。

图9 断层滑移条件下套管应力变化曲线Fig.9 Casing stress variation under fault slip

由图9可知：断层夹角变化对套管应力产生了很大影响，当断层夹角逐渐变大时，随着断层滑移距离的增加，套管所受最大等效应力的增长速度呈逐渐减缓趋势；当断层夹角为60°，滑移距离为5 mm时，套管应力在断层滑动面处达到最大值1 258.00 MPa，如图10所示。

图10 断层夹角60°+滑移距离5mm时的套管应力云图Fig.10 Casing stress under the fault angle of 60° and slip distance of 5 mm

由本案例可知，在页岩气井压裂过程中，断层滑移现象会使套管应力出现大幅上升，其应力集中点位于断层滑动界面处，已经远超套管屈服极限。因此，在钻井设计时要控制好井眼轨迹，尽量避开天然断层/裂缝发育地带，才能最大程度地减小套管变形的概率。

5 结 论

(1)温-压耦合作用显著提高了断层滑移对套管应力的影响，且随着压裂时间的延长，作用效果愈加明显，当达到停止滑移阶段时，套管所受最大等效应力增大了约23 MPa。

(2)断层夹角对套管应力有较大影响。随着滑移距离的增加，套管最大等效应力曲线呈现出随着夹角的增大而逐渐平缓的趋势。当滑移距离为1～3 mm时，断层夹角越大，套管所受应力越大，当超过3 mm时，断层夹角为60°时套管所受应力最大；断层夹角越大，温-压耦合效应越明显；当断层夹角达到90°时，在不同滑移距离下，温-压耦合作用都超过了不考虑温度作用。

(3)随着注液温差的增加，断层滑移对套管最大等效应力的影响也在上升，在温差110 ℃条件下，套管最大等效应力增加到最大值1 229.6 MPa；当注液温差从100 ℃上升到110 ℃时，套管等效应力差异度曲线发生了跃迁，套管最大等效应力出现了相对较大的增幅。

(4)套管所受最大等效应力随水泥环弹性模量的增加呈现出先减小后增大的趋势，并在弹性模量为20 GPa时达到最小值。但当断层滑移距离从4 mm增加到5 mm后，套管等效应力差异度的峰值点出现大幅下降，因此当滑移距离较大时，即使是好的固井质量对套管的保护作用也会大幅下降。