解题教学中逆向思维的意义及培养策略

摘 要：随着教育体系的不断发展，逆向思维逐渐成为当今教师开展教学工作开展的重点内容.作为学生问题分析、问题解决的基本能力，逆向思维摆脱传统单向思维的束缚，学生可以另辟蹊径，转换思维，快速找到问题的突破口.文章立足数学学科教学，围绕当下课堂教学现状，从多个切入点予以逆向思维的渗透，旨在强化学生的解题能力，提高学生的核心素养.

关键词：初中数学；解题教学；逆向思维；培养策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）17-0014-03

收稿日期：2023-03-15

作者简介：石陈玲（1985.6-），女，江苏省如东人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

基金項目：本文系南通市教育科学“十三五”规划2020年度“自学·议论·引导”教学法研究专项课题“基于‘自学·议论·引导教学法的课堂教学引导策略研究”的阶段性研究成果之一（立项编号：ZX2020005）

逆向思维是一种创新性思维方式，旨在帮助学生摆脱传统思路的束缚，从事物的另一面入手，回推其发展过程，并从中发现新的原理、新的方法、新的思路.数学作为一门逻辑学科，于学生能力、素养发展有着十分重要的现实意义，而解题教学作为初中数学教学的重要组成部分，一直以来都是一个教育难点，尤其对于现阶段初中学生来说，自我思考、自我总结能力的不足，使得他们常花费大量时间进行知识记忆，学习质量难以得到保障.同时，从课堂教学这一层面来看，部分教师仍沿用传统“知识讲授+阶段练习”的教学模式对学生数学思维予以启发，然而方式的单一、机械化难以有效调动学生学习积极性，极易使他们陷入认知困境，对知识的理解、运用流于表面.而逆向思维的渗透，能够帮助学生更好地了解数学知识间的逻辑关系，并在思考、论证、方案制定等环节中形成完整的知识体系，对于同类型问题也能依托自身的力量进行解决，进而提高对数学学习的自信心.对此，教师应注重逆向思维的渗透，从教学内容、教学方法予以优化，充分发挥教学情境、导学问题等教育元素的引导作用，帮助学生摆脱被动式学习的束缚，提升课堂教学质量.

1 初中数学解题教学中逆向思维培养原则

1.1 阶段性原则

在初中教学过程中，教师应遵循阶段性原则，依照教学内容、课程标准进行问题设计，给予学生足够的思考时间，同时要对学生思考过程予以记录，一方面提高学生的课堂参与度，确保教学工作的顺利开展；另一方面避免问题分析太快，学生难以跟上，进而影响自身解题能力的提升^[1].同时，教师也要处理好各教学环节的时间配比，注重学生思维的启发与

定理的证明，逐步进行知识拓展，从而提高课堂教学成效.

1.2 自主性原则

学生作为课堂主体，其对教学工作的顺利开展有着十分重要的作用.在实际教学中，教师应以“尊重学生课堂主体地位”为原则，加强学生自主思考能力的提升，渐退适时，依托教学情境、导学问题多元性的特点，改善“问答式”的互动方式，调动学生学习积极性，使其主动参与到课堂学习中^[2].同时，在对问题分析、解决方案制定等环节中，教师还应引导学生从不同角度探索解题新思路，并在小组内部进行经验分享，以此帮助学生搭建良好的知识框架，为其逆向思维的培养奠定基础.

1.3 延展性原则

逆向思维作为学生知识能力的综合体现，更是其学科核心素养发展的关键品质.在实际教学中，教师也要遵循延展性原则，摆脱教材知识的束缚，依托多种教学技术，加强教学资源的开发与教学服务的应用，并对现有的教学方法予以创新，如：依托翻转课堂，鼓励学生自定教学方案，并围绕教学目标进行习题设计，以此提高自身解题能力.

2 初中数学解题教学中逆向思维培养策略

2.1 逆向分析方程，强化解题能力

方程作为初中数学知识的重要组成部分，也是学生数学模型建立的重要方法.其中，一元二次方程作为方程的组成部分，也是初中数学教师教学的重点.以往的教学模式下，老师常常会根据教学内容及课程标准，根据教材知识点分布展开教学，然而学生间能力的“多元化”，使得他们对知识理解、运用情况存在差异，加之自我思考能力的不足，一些学生面对方程中的未知数无从下手，也不清楚该运用哪些知识点^[3].对此，教师可从方程问题的双向性入手，将逆向思维运用到方程教学中，启发学生数学思维，提高他们的解题能力.

例如，教师可设计如下方程题：

这种方式过于冗杂，且多数学生很难列出正确的方程.对此，教师可借助逆向思维，带领学生梳理题目关键信息，思考根与系数的关系，将正方形内切圆半径设为R，列出以下方程组：

2.2 逆向梳理信息，促进思维发散

对于初中生而言，解应用题是他们的一个学习难点.可以说，做好应用题解题教学是提高初中数学教学有效性的必要途径，也是学生解题能力提升的关键.由于应用题往往需要学生运用灵活的思维来提取一些关键信息，所以教师不但要做好正向思维的引导，而且也要将逆向思维引入到应用题解题教学中来，使学生更好地理解题目中的数量关系，为其解题正确率的提升以及思维能力的发展注入活力.

例如，教师可结合日常生活设计如下应用题：

某人乘坐飞机，自身携带了30公斤行李，而飞机免费行李额是20公斤，超重的部分每公斤按照票价的1.5%来收取费用.该乘客缴纳了120元的行李超重费，求该乘客的飞机票价格是多少？在讲授该题时，教师可引入逆向思维，首先与学生一同提取其中的关键信息：

120元超重费、30公斤行李、20公斤免费行李额、1.5%票价费用.

随后，教师可提问学生120元对应多少公斤的行李重量？

即30-20=10（公斤）.

然后，再让学生进行票价计算；

即120÷10÷1.5%=800元.

通过问题的逐步引导，帮助学生更好地梳理题目信息间的逻辑关系，以此促进他们数学思维的多向化发展，提高学习积极性与自信心.

2.3 逆向逻辑推理，提高学生空间想象能力

几何问题是初中学生学习的难点，需要学生具备良好的空间想象能力.对此，教师在实际教学中，应注重学生思维的启发，同时融合逆向思维，降低学生学习难度的同时，便于学生理清题设与结论之间的复杂关系，并通过逆向思维获得解题新思路.

对此，教师可设计如下例题：

如图1，已知：△ABD与△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC.

在讲解时，教师可先让学生在图中标注已知信息，并借助已学知识，尽可能地推理出其他信息.随后，教师可设置阶段性的导学问题，依托逆向思维，引导学生执果索因.

如：要想证明BE=DC，就要证明△ABE≌△ADC，而要想证明上述两个三角形全等，就要从边和角的关系入手.这样通过梳理，便可明确本题的目标为：

证明：AD=AB；∠2+∠3=∠1+∠2；AC=AE

随后根据题目信息，△ABD、△AEC为等边三角形，便可层层推导出BE=DC.

通过这种逆向推理的方法，既能帮助学生建构良好的思维，又能有效简化证明过程，提高他们的逆向思维能力，使其在日后面对此类题目时更加得心应手.

2.4 优化课后评价，提升核心素养

教学评价的改革对于数学教学质量的提升有重要作用.新时代背景下，教师要改革以往的评价理念，革新教学评价体系，通过这种方式助力学生个性发展.

首先，注重褒贬合一，提升评价指向.在初中数学教学过程中，教师应避免一味地奖励或批评学生，注重其课堂主体地位，转变传统的评价模式，同时给予学生足够的尊重，进而提高他们的学习体验^[4].从另一个角度来看，考试评价是对学生上一阶段学习情况的总结与分析，因此教师在制定评价内容时，应立足学生能力、素养发展需求，融入賞识教育、差异化教育等教育理念，帮助学生正确认识自己，明确发展目标.

其次，拓宽评价形式，注重共同参与.新课标背景下，教师要进一步优化课堂评价模式，结合学科特点、考试要求，制定预设评价与生成评价，例如，预设评价，教师应根据教学进度、学生学习情况初步拟定，如：学生是否掌握该知识点？学生考试过程中是否会出现分析时间过长等.生成评价则要根据学生能力提升情况进行制定，且需要在预设评价反馈的基础上予以深化，同时加强其数学思维的培养，以此提高评价对学习的促进作用.

总之，将逆向思维渗入到初中数学解题教学中有着诸多现实意义.初中数学教师应明确当下教学工作的出发点与落脚点，深入解读逆向思维的特点与实施原则，依据数学知识特点进行有效渗透，摆脱传统“知识主导”教学架构的束缚，降低学生学习难度，发散其数学思维，以此促进其数学综合能力的全面提升.

参考文献：

［1］李文江.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].试题与研究，2022（31）：4-6.

[2] 马子健.逆向思维在初中数学解题教学中的应用探究[J].科学咨询（教育科研），2022（10）：210-212.

[3] 扈学慧.如何在数学解题中有效利用逆向思维方式[J].数理化解题研究，2022（26）：5-7.

[4] 梁玲.初中数学解题中逆向思维的应用[J].数理天地（初中版），2022（16）：51-52.

［责任编辑：李 璟］