基于能效的THz-NOMA 系统资源分配算法

于海增，袁伟娜，孙叔欢，朱 煜

（华东理工大学信息科学与工程学院, 上海 200237）

随着移动用户数量的爆炸式增长和人们对网络传输速率要求的提高，移动用户的数量将超过15 亿，数据传输速率期望达到100 kM/s 或更高[1-2]，因而目前的频谱资源将无法满足人们的需求。为了寻找解决办法，科研人员将目光集中在还未被开发的光谱波段，其中太赫兹（Terahertz，THz）波段被认为是实现超高速通信最有前途的波段[3]，大量学者对其进行了研究。文献[4]利用光线追踪技术对THz 信道模型进行了研究，提出了一种包括散射、反射、绕射、视距等传播路径的多射线信道模型。文献[5]研究了基于距离自适应的多宽带THz 网络，分析了多宽带THz 系统中存在的带内符号间干扰和带间干扰，并给出了闭式表达式。

非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）技术作为5G 中的关键技术，在实现大规模连接和提升频谱效率方面有着突出的优势[6]。将THz 与NOMA 相结合不但可以解决目前频谱资源稀缺的问题，还可以实现海量用户连接，提升THz 频谱效率。但目前关于下行THz-NOMA 资源分配的研究还很少。文献[7]研究了一种基于用户服务质量的THz-NOMA 系统资源分配问题，但文中没有考虑系统能量效率。文献[8]研究了THz-NOMA 系统的资源分配问题，将开关匹配算法和交替乘子算法应用于求解用户子信道分配和功率分配问题，该方案虽然可以实现不错的性能但算法复杂度高，特别是当用户数量增多时算法复杂度更高。

由于THz 通信具有覆盖面积小、传输距离短等缺点，实际应用中必会消耗大量的能量。所以本文研究基于能效的下行THz-NOMA 系统的资源分配问题：首先，为了降低用户和子信道间匹配的复杂度，将该问题转化为双边匹配（Two Side Match，TSM）问题，提出基于TSM 的用户子信道匹配算法，比文献[8]中的开关匹配算法复杂度更低；其次，对于子信道间功率分配，考虑到优化问题的非凸性，将非凸函数转化为两个凸函数的差分，提出基于DC 规划的子信道间功率分配算法。对于子信道内用户功率分配问题，推导了子信道内用户最优功率分配的闭式解。

1 系统模型及优化问题

1.1 系统模型

系统模型考虑一个室内应用场景，如图1 所示。微基站（Small Base Station，SBS）位于小区中心，基站和用户都配备了单天线。假设系统总带宽为Bw，有M个用户和N个子信道，其中m∈{1,2,···,M} ，代表第m个用户 UEm；n∈{1,2,···,N} ，代表第n个子信道 SCn。Bs代表每个子信道的带宽且Bs=Bw/N。Mn∈{M1,M2,···,MN}，代表子信道 SCn上复用用户的数量，假设每个子信道只能复用两个用户，则Mn=2，且每个用户只能占用一个子信道。在 SCn上第l个用户 UEl,n被分配的功率可以表示为Pl,n。SCn上被分配的功率可以表示为系统总的传输功率可以表示为

图1 系统模型Fig.1 System model

在发射端，SBS 在 SCn上发送用户的叠加编码xn可以表示为

其中si代表第i个用户在 SCn上的调制符号。

在接收端，第l个用户在 SCn上接收到的消息可以表示为

其中zl,n～Cn(0,) 代表均值为0，方差为=BsN0的加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN），N0为AWGN 功率谱密度；hl,n代表在SCn上SBS 到 UEl,n的信道增益，本文采用文献[4]提出的THz 多径传播信道模型，包括可视化和非可视化两种传播路径。

在下行THz-NOMA 系统中，接收端用户UEl,n的信号加干扰噪声比（Signal-To-Interference-Plus-Noise Ratio，SINR）可以表示为

其中Gt和Gr分别代表发射和接收端的天线增益，ISI 和IBI 分别代表传输过程中码间干扰和带间干扰。

本文采用高增益天线，Gt和Gr都设置为 20 dBi 。由于传输是高度定向，所以ISI 变得非常小，可以忽略不计。IBI 主要是由于子带间功率泄露引起的，在文献[5]中这种干扰被近似为一个高斯分布随机变量，如式（4）所示。

其中Gj代表相邻子带的干扰参数，α(j)代表路径衰减参数，fn为中心频率，Rn表示第n个子信道上的和速率。所以 SINRl,n可以表示为

根据NOMA 协议[9]，接收端通过执行串行干扰消除（Successive Interference Cancellation，SIC）来消除干扰信号，SIC 的最佳译码顺序为同一子信道上用户CRNN 递增的顺序。根据这个顺序，用户l可以成功译码并移除用户i＞l的干扰信号，但是用户l不能移除用户i＜l的干扰信号。假设接收端可以成功执行SIC，用户l的SINR 可以表示为

根据香浓定理，用户l在 SCn上实现的速率可以表示为

因此整个系统的和速率可以表示为

1.2 优化问题

给定传输功率Pn和额外路径损耗功率Pc，定义SCn的能量效率（En）表达式为

系统总的能量效率（E）可以表示为

本文以能量效率最大化为优化目标，因此可以将优化问题表示为

其中 C1 代表用户最小速率限制，C2 代表系统总的传输功率限制。

2 联合资源分配算法

从优化问题（式（11））可以看出，该问题为混合整数规划问题，想要求得全局最优解是相当复杂的。所以本文将优化问题拆分，通过逐步求解子信道分配、子信道内用户功率分配和子信道间功率分配3 个子问题得到次优解来代替全局最优解。其中，每个子问题都是基于系统能量效率最大化为优化目标。

为了解决优化问题，提出了联合资源分配算法，如算法1 所示。算法1 的基本思路是首先假设各子信道间等功率分配，然后通过2.1 节的算法2 为用户分配子信道，并根据2.2 节的定理1 得到子信道内用户的最优功率分配方案。在此基础上通过2.3 节的算法3 重新为各子信道分配功率，用新的功率分配代替原来的等功率分配，进一步提升系统性能。

算法1 的具体实现流程如下：

2.1 子信道分配

在子信道分配方案中，文献[8]提出的开关匹配算法存在2 个缺点:首先，在初始化时刻，算法先将用户和子信道随机匹配，然后再去搜索所有用户和子信道的匹配组合，这无疑增加了搜索复杂度；其次，算法使用高复杂度的功率分配算法为匹配组合分配功率，这增加了高复杂度功率分配算法的迭代次数。本文将对开关匹配算法的缺点做出以下改进：首先，将子信道分配看成一种双边匹配过程，有效降低了搜索复杂度；其次，使用低复杂度的功率分配算法代替高复杂度的功率分配算法。基于以上两点改进，提出了基于TSM 的子信道分配算法，详细过程如算法2 所示。

定义1：CRNN 排序列表 PL_UE(m) 定义为用户m在每个子信道上的等效信道增益值Hm,n，n=1,2,···,N的排序列表，排序方式为降序。

定义2：假设子信道n上已经复用两个用户，当第3 个用户向子信道n发送匹配请求时，这3 个用户两两匹配组合形成的3 个子集被称作匹配子集 ωq，q=1,2,3。

算法2 的基本思路是用户首先根据自己的CRNN 列表 PL_UE(m) 向Hm,n*最高的子信道n*发送匹配请求。当n*上复用用户的数量少于2 时，子信道接受用户的匹配请求，并将用户添加进匹配列表L_SC(n*)。当n*上复用用户的数量等于2 时，n*首先根据定理1 为每个匹配子集 ωq内的用户分配功率，然后计算每个匹配子集的能量效率En*(ωq) ，最后n*接受En*(ωq*) 最高的匹配子集。被接受的用户添加进 L_SC(n*) 中，被拒绝的用户返回未匹配用户列表L_UEUnMatch，被拒绝的用户将n*从 PL_UE(m) 中移除。

算法2 的具体流程如下：

2.2 子信道内用户功率分配

假设复用在 SCn上的两个用户 UE1和 UE2的等效信道增益满足关系H1,n≥H2,n。引入功率分配因子βn，βn代表 SCn上两个用户中等效信道增益大的用户被分配功率的比例。当H1,n≥H2,n时，UE1被分配的功率为 βnPn，UE2被分配的功率为 (1-βn)Pn。那么 SCn的能量效率En可以表示成 βn的函数，即：

定理1如果 SCn上的两个用户 UE1和 UE2的等效信道增益满足关系H1,n≥H2,n，那么子信道内用户最优的功率分配方案为：在保证每个用户最小速率Rmin的前提下，应该将剩余功率尽量分配给信道增益高的用户（UE1），以实现更大的能量效率。

证明：根据式（12），对En关于 βn求导可得

对式（13）进行变换可得

2.3 子信道间功率分配

为了进一步提升系统能效，对各子信道间重新进行功率分配，用新的功率分配结果代替原来的等功率分配结果。但由于优化问题是非凸的，本文利用对数函数的和差公式将非凸函数转换为两个凸函数的差分，提出基于DC 规划的子信道分配算法，如算法3 所示，该算法通过迭代求解凸子问题获得优化问题的解。

将式（12）代入式（10）并进行变换可得

对式（15）进行数学变换可得

通过式（16）引入两个函数F(P) 和G(P)

通过以上变换，可以将子信道间功率分配问题转换为如下形式：

其中Pmin=[p1,min,p2,min,···,pN,min] ，C3 代表P中元素pn大于Pmin中对应元素。C4 代表系统总的传输功率限制。

下面将证明函数F(P) 和G(P) 都是拟凸的。

证明：参考文献[10]。

算法3 的具体流程为：

3 仿真结果

通过MATLAB 对THz-NOMA 系统进行仿真与结果分析，相关的仿真参数如表1 所示。

表1 模型参数Table 1 Parameters for models

表2 将本文提出的用户子信道分配算法与文献[8]提出的开关匹配算法和穷举搜索算法的复杂度进行了对比。假设有M个用户和N个子信道，其中P和A分别代表文献[8]中总的匹配迭代次数和功率分配迭代次数。从表2 中可以看出，本文提出的算法复杂度远低于其他两种算法，且用户数量越多时，优势越明显。

表2 匹配算法复杂度对比Table 2 Comparison of matching algorithm complexity

图2 示出了不同子信道匹配算法与系统能量效率之间的关系。从图中可以看出，算法2（DC-SA）的性能低于开关匹配算法和穷举搜索算法，用户数量越多优势越明显。即便如此，但本文提出的算法拥有较低的计算复杂度，也可以达到其他两种算法近似的系统能量效率。

图2 不同子信道匹配算法的系统能量效率对比Fig.2 Comparison of system energy efficiency among different subchannel allocation algorithms

图3 示出了SBS 传输功率与系统能量效率之间的变化关系。其中THz-NOMA-Proposed 代表本文提出的算法，THz-NOMA-EQ 代表各子信道间等功率分配的情况，THz-NOMA-FTPA 代表各子信道间使用FTPA 算法进行功率分配，且各子信道的等效信道增益为强用户的等效信道增益。以上3 种算法均采用本文提出的用户子信道分配结果。THz-OFDMA代表将THz 与OFDMA 系统相结合。从图3 可以看出THz-NOMA 的系统性能远高于THz-OFDMA 的系统性能，证明了将THz 与NOMA 结合可以实现更高的频谱效率。此外算法3（THz-NOMA-Proposed）的性能也优于文献[11]提出的FTPA 算法和子信道间等功率分配算法的性能，并且随着传输功率的增加，THz-NOMA-Proposed 的衰减明显小于其他3 种算法，这说明算法3 的功率分配结果更合理。图4 示出了用户数量与系统能量效率之间的变化关系。从图中可以看出随着用户数量的增加，THz-OFDMA 曲线出现了明显的下降，这是由OFDMA系统的正交性导致的。THz-NOMA-Proposed 算法明显优于其他两种算法，且随着用户数量的增加依然保持着上升的趋势。

图3 不同传输功率的系统能量效率对比Fig.3 Comparison of system energy efficiency among different transmission powers

图4 不同用户数量的系统能量效率对比Fig.4 Comparison of system energy efficiency among different number of users

图5 示出了额外路径损耗功率与SBS 传输功率的比值（Pc/Ps）和系统能量效率之间的变化关系。从图中可以看出随着Pc/Ps的增加，所有功率分配方案的能量效率都会急剧减小，这与系统能量效率的定义相吻合。但即使在较高额外路径损失功率的前提下，THz-NOMA-Proposed 算法依然优于其他几种算法。

图5 不同 Pc/Ps 时的系统能量效率对比Fig.5 Comparison of system energy efficiency with different Pc/Ps

当各子信道间的功率发生变化时，如果在此时重新为用户分配子信道，称为一次迭代，即算法2 和算法3 形成一个闭环。图6 示出了不同迭代次数和系统能量效率之间的关系。从图中可以看出，随着迭代次数的增加，不同传输功率下的系统能量效率均有增加，但增加趋势放缓。而且迭代带来的增益与传输功率有关，传输功率越大，迭代增益也越大。考虑到迭代会使系统计算复杂度成倍增加，但带来的能效增益却并不令人满意，所以应该避免多次迭代。

图6 不同迭代次数和传输功率时的能量效率对比Fig.6 Comparison of system energy efficiency with different iterations and transmission powers

4 结束语

本文将NOMA 与THz 频段相结合，研究基于能效的资源分配问题。由于该优化问题为混合整数规划问题，所以将其拆分成子信道分配和功率分配两个子问题：首先，在各子信道间等功率分配的前提下，对用户进行子信道分配和子信道内功率分配，提出了基于TSM 的低复杂度匹配算法，并推导了子信道内用户最优功率分配的闭式解；其次，对于子信道间功率分配，考虑到优化问题的非凸性，将非凸函数转化为凸函数的差分，提出基于DC 规划的子信道间功率分配算法，利用逐次凸逼近法求得最优解，用该最优解替换子信道间等功率分配，进一步提升系统能量效率。仿真结果表明，THZ-NOMA系统的性能远高于THZ-OFDMA。本文提出的子信道分配算法的复杂度低于开关匹配算法，远低于穷举搜索算法，并且比传统的功率分配算法具有更高的能量效率。