柱形装药近地动爆冲击波周向传播规律研究*

王振宁，尹建平，伊建亚，李旭东

（中北大学机电工程学院，山西 太原 030051）

在常规炮弹、火箭弹、导弹等弹种中，战斗部的装药形状多为圆柱形或近似为圆柱形，装药抵近地面时的姿态和速度可能对产生的近地爆炸冲击波的传播造成不同的影响。研究柱形装药在多种条件下的近地爆炸冲击波传播特征、压力参数对于战斗部威力的评估及冲击波防护具有重要意义。在装药的动爆研究方面，有较全面的动爆冲击波传播理论，并首先在球形装药的动爆研究中得到了理论推导。陈龙明等[1]研究发现，球形装药的超压、比冲量、正压作用时间以90°为分界线增强或减弱。聂源等[2]得到了球形装药的动态爆炸冲击波超压场计算模型表达式。蒋海燕等[3]研究了球形装药动爆速度影响冲击波场空间和位置参数的规律，其中关于柱形装药的动爆特征研究较少，且普遍为二维平面的数值模拟研究。

在柱形装药的爆炸冲击波研究中，郗洪柱等[4]基于镜像法研究了柱装药近地空爆冲击波峰值超压空间转换模型，并进行了实验验证；郑监等[5]对不同圆锥角和不同柱形装药质量下锥形激波管内的冲击波传播过程进行了模拟。在近地爆炸研究中，有较多关于近地爆炸冲击波的反射理论，廖真等[6]对不同装药类型和形状产生的三波点轨迹进行了分析，并结合实验得到了不同装药峰值压力的差别；陈鑫等[7]研究了地面介质对近地马赫波超压的影响，并与刚性地面进行了对比。Wang 等[8]基于ANSYS 对近地爆炸进行了数值模拟，分析了不同地面对冲击波的反射作用；Lu 等[9]研究了近地爆炸对地面建筑物结构响应的过程分析，并分析了土壤中冲击波的作用；Deng 等[10]通过研究带壳装药的近地爆炸，得到了马赫波的传播与温度场变化的对比；Li 等[11]通过AME（adaptive mesh enlargement）方法对网格进行了自适应调整，从而可以对大规模流体场进行计算；You 等[12]研究了一种改进的有限测点爆炸超压数据插值重建方法，从而可以得到地面附近爆炸的峰值压力分布；任朋飞等[13]对炸药在刚性地面爆炸进行了实验与数值模拟研究，验证了ALE（arbitrary Lagrange-Euler）方法算法的正确；赵蓓蕾等[14]利用LS-DYNA 分析了地面冲击波传播规律，得到了马赫杆、地面超压的衰减规律；成凤生等[15]比较了柱形与球形装药超压变化，研究了波阵面的传播规律；段晓瑜等[16]开展了不同材质炸药的近地反射超压的实验研究；杜红棉等[17]拟合出了近地爆炸冲击波马赫杆的三维三波点马赫波轨迹，验证了数值模拟结果的可靠性；姚成宝等[18]使用网格自适应技术，对炸药的空中强爆炸在不同爆炸高度下的冲击波地面反射过程进行了数值模拟；吴赛等[19]得出刚性地面的反射作用会显著增强爆炸效应，可对结构或构件造成更大的危害，提高了对工程中的反射效应最低炸高理论值。

综合之前的研究成果可以看出，目前关于柱形装药的冲击波传播理论研究较少，且没有考虑实际情况下柱形装药战斗部的动态参数特征。因此，本文中，基于AUTODYN-3D 软件对不同末弹道参数的柱形装药近地爆炸进行数值模拟，研究动爆条件下的柱形装药各参数对近地冲击波传播的规律，并对峰值压力、反射波产生、马赫波等冲击波参数和传播过程进行分析。

1 数值模拟方案设计

1.1 数值模拟建模

以常规榴弹战斗部装药量作为参考（依据口径不同，装药量一般在1.75～5.00 kg），装药药量选取4.00 kg，柱形装药近地爆炸示意图如图1 所示。炸药选择TNT 炸药，起爆方式为中心点起爆，材料参数为AUTODYN 材料库中的默认参数，TNT 与空气的材料模型均采用Euler 网格方法计算，TNT 的状态方程参数见表1，表中：A、B、R1、R2和ω 为状态方程独立参数，E0、V分别为炸药比内能和比容。为避免网格尺寸影响计算精度，将0.859 kg 的装药在网格尺寸分别为0.5、1.0、1.5、2.0 cm 进行空爆数值模拟。将数值模拟结果与Henrych 和Brode 空爆公式[20]进行对比，随着网格精度的提高，近地压力值与Henrych 公式计算结果逐渐逼近。结合廖真等[6]在近地爆炸数值模拟中的网格尺寸分析，验证了1.0 cm 的网格尺寸与郭炜等[21]实验中的三波点高度具有较好的一致性。同时在三维模型中要兼顾空气域尺寸和计算速度，故选取空气域网格尺寸为1.0 cm。

表1 TNT 炸药状态方程参数Table 1 Parameters of equation of state for TNT explosive

图1 柱形装药近地动爆示意图Fig.1 Schematic diagram of near ground dynamic explosion of cylindrical charge

建模分为2 个方向：第1 个方向为柱形装药前后方冲击波传播方向，以x轴为基准方向，在x轴的距原点5 m 处放置柱形炸药；第2 个方向为炸药侧方，以y轴为基准方向，在原点位置放置炸药。2 个方向的建模网格数量分别为2 000 000 和3 600 000。x方向与y方向的空气域宽度均可将炸药完全覆盖，前后方向建模尺寸分别为10.00、0.10 和2.00 m；侧方向建模尺寸分别为5.00、0.36 和2.00 m。空气的材料参数如表2 所示，材料模型见表3。表中：ρ 为空气密度，γ 为绝热指数，e为空气的初始比内能。

表2 空气状态方程参数Table 2 Parameters of equation of state for air

表3 材料模型Table 3 Material model

TNT 炸药和空气分别采用JWL 状态方程和理想气体状态方程。

式中：p为爆轰产物压力。

在空气域前后面、侧面和上面设置物质流出边界，剩余两面为自由反射边界，模拟对称方向和刚性地面。设置以装药为中心的辐射型测点不能满足不同姿态近地冲击波的传播特征，所以在相同高度上设置等距的测点，并沿z方向间隔相同高度设置，测点设置如图2 所示。

图2 柱形装药近地爆炸建模及测点布置Fig.2 Modeling and measuring point diagram of near ground explosion of cylindrical charge

1.2 柱形装药在刚性地面近地爆炸实验对比

将数值计算模型与任朋飞等[13]所做的刚性地面爆炸冲击场实验进行对比，在混凝土路面上放置90 mm 厚的钢板来模拟刚性地面，并对长径比为1∶3 的0.2、0.8 和2.0 kg 等3 种装药量的柱形装药进行了实验。在距爆心位置处的1.12 和1.95 m 设置了测点，建模如图3 所示。测点压力的计算值与实验值的对比如表4 所示。

表4 测点压力的计算值与实验值对比Table 4 Comparison between calculated values and experimental values on measuring point pressure

图3 实验验证示意图Fig.3 Schematic diagram of experimental verification

实际情况下的刚性地面反射强度弱于数值模拟中的绝对反射，装药质量小导致网格精度变差，故数值模拟值与实际值存在误差。可以看出，随着装药质量的增加，误差不断减小，2.0 kg 装药的平均误差为9.43%，所以对4.0 kg 装药的数值模拟符合实际的刚性地面反射情况。

1.3 弹前激波和地面沙土对近地爆炸的影响

1.3.1 弹前激波对近地爆炸的影响

飞行状态下的柱形装药在前端面产生压缩波，随着运动速度的不断提高，在弹前产生的波逐渐从弱的压缩波变为强的压缩波，该冲击波是由于弹前压缩波的聚集、反射与叠加[22]形成的。在数值模拟中，先让弹丸在空气中飞行1.0 ms 以上，使得装药在空气中产生较稳定的激波及压力场，然后对其进行起爆。在数值模拟中对比了静爆、动爆、静爆加激波和动爆加激波4 种起爆类型，图4～5 给出了长径比为2∶1 的柱形装药在600 和1 200 m/s速度下的稳定激波压力云图和矢量图。

图4 不同飞行速度下柱形装药的压力云图Fig.4 Pressure nephogram of cylindrical charge at different flight speeds

图5 不同飞行速度下柱形装药的压力矢量图Fig.5 Pressure vector diagrams of cylindrical charge at different flight speeds

柱形装药在距离地面1.2 m 处起爆，并在刚性界面反射传播形成马赫波，观测上述4 种类型产生的爆炸压力场及峰值压力，4.0 ms 时1 200 m/s速度下4 种起爆类型产生的马赫波如图6 所示。

图6 不同起爆条件下柱形装药的压力云图Fig.6 Pressure nephograms of cylindrical charge under different initiation conditions

由于爆炸产生的入射压力较大，是激波最大压力的200 倍以上，在与地面接触产生的反射波是其压力的20 倍，所以激波对马赫波的传播过程、马赫波的峰值压力影响有限，仅对起爆点上方入射波的传播有一定干扰。

从表5 中可以看出，激波和动爆的联合作用与动爆的峰值压力差别很小，平均差0.12%，并且对马赫杆高度的主要影响为装药动爆速度的施加，因此在数值模拟中忽略弹前激波的影响。

表5 不同起爆条件下柱形装药的峰值压力Table 5 Peak pressure of cylindrical charge under different initiation conditions

1.3.2 地面沙土对近地爆炸的影响

实际战场环境地面情况多样，沙土等软质地面不能视作刚体。AUTODYN 中沙土选择Linear 材料模型和von Mises 强度模型[23]，密度为1.6 g/cm3。计算中沙土采用Lagrange 模型，数值模拟采用流固耦合计算方法，在0.2、0.4、0.6、0.8 和1.0 m 等5 种近地高度下与刚性地面进行对比。

刚性和沙土地面的对比如图7 所示，可以看出沙土介质对马赫波的影响有限。

图7 不同地面条件下柱形装药的压力云图Fig.7 Pressure nephograms of cylindrical charge under different ground conditions

从表6 中看出，沙土对近地爆炸冲击波的峰值压力影响较为有限，0.5 ms 时，峰值压力平均差1.76%，马赫杆高度平均差6.48%；1 ms 时，峰值压力平均差1.17%，马赫杆高度平均差4.79%，说明数值模拟中沙土对近地冲击波的影响较小。

表6 不同地面条件下柱形装药的峰值压力和马赫杆高度Table 6 Peak pressure and Mach stem height of cylindrical charge under different ground conditions

2 近地动爆的冲击波规律探究

2.1 爆心高度对冲击波传播的影响

近地爆炸时冲击波到达地面并反射形成反射波，反射波由于空气的压缩加热其速度大于正常产生的入射波，将逐渐追上入射波；之后反射波与入射波叠加形成马赫波；马赫波在水平方向传播的同时其高度不断扩大，反射波及马赫波形成的示意如图8 所示。

图8 近地爆炸马赫波的产生过程示意图Fig.8 Schematic diagram of Mach wave generation process of near ground explosion

图9 为炸高1.0 m，装药质量为4 kg，长径比为2 : 1 的柱形装药在倾斜角为0°的马赫波产生过程。

图9 不同时刻下柱形装药的马赫波压力云图Fig.9 Mach wave pressure nephogram of cylindrical charge at different times

以0.2 m 为间隔设置了0.2～1.8 m 范围内的炸高，柱形装药长径比为2∶1 的近地爆炸数值模拟对照。起爆高度会直接影响冲击波到达地面的时间，导致入射波到达地面的峰值压力随起爆高度增加而减少。国防工程设计草案[19]中，是否考虑刚性地面的反射增强效应的表达式为：

式中：H为爆心距地面的距离，m；W为TNT 炸药当量，kg。

按照式(2)计算得到高度为0.56 m，实际上反射效应在此高度仍然较大，因此对柱形装药在不同起爆高度下的近地峰值压力进行对比，如图10 所示。从图10 可以看出，峰值压力随爆心距和起爆高度整体呈现下降趋势，在2.0 m 爆心距后的峰值压力差距明显减小。当爆心距为0.5 m 时，0.4 m 爆高的峰值压力是1.8 m 爆高的3.6 倍。峰值压力的不同造成了马赫杆的高度差距，2.0 ms 时0.4 m 爆高的马赫杆高度与1.6 m相比相差1.93 m。图11 为爆高为1.0 m 时水平方向上不同高度测点柱形装药的峰值压力-时间曲线，从0 m 高度峰值压力曲线中可以看到，3.5 m 测点处存在明显的2 个波峰，并向后传递；在1.0 m 高度的峰值压力有一定程度的衰减，而在2.0 m 高度处测点的峰值压力几乎与自由空气中爆炸相近。

图10 不同爆心高度下柱形装药的峰值压力的对比Fig.10 Comparison of peak pressures of the cylindrical charge under different heights of the explosion center

图11 不同高度测点柱形装药的压力曲线Fig.11 Pressure curves of cylindrical charge at measuring points of different heights

马赫波的产生与装药的比例炸高相关，依据极限入射角与比例炸高倒数的关系曲线来确定马赫波反射区的范围。当装药质量大并且炸心高度较低时，比例炸高倒数较大。从图12 中看出，当比例炸高倒数大于0.8 时，入射角将趋近于40°，所以马赫波在水平方向的发生位置与炸高近似。

图12 入射角与比例炸高的关系Fig.12 Relationship between incident angle and proportional explosion height

2.2 倾斜角度对冲击波传播的影响

近地面冲击波斜反射的传播情况较复杂，将入射波质点速度u1分解为平行于地面的分量和垂直于地面的分量，垂直于地面的分量形成的反射波在被压缩和加热的空气中传播从而速度增大。反射波在入射角θ1较小时，水平方向的速度分量较小，随着θ1的增加，反射波在水平方向的速度分量增大。从某个θ1开始，反射波质点速度u2的垂直分量将大于u1的垂直分量，2 个波阵面的交点A将离开地面。斜反射过程的示意图如图13 所示。

图13 近地爆炸冲击波斜反射示意图Fig.13 Schematic diagram of oblique reflection of shock wave produced by near ground explosion

柱形装药径向冲击波比轴向冲击波传播速度快，在装药倾斜角度不大时，轴向入射波将率先到达地面并进行反射。随着倾斜角度的增加，轴向入射波与地面接触的位置不断向前移动，使得斜反射与地面的夹角不断减小，水平方向的分量增加而反射波的峰值压力不断减弱。所以装药前侧的马赫杆高度在开始大于后侧的马赫杆，之后被逐渐追上并超越。以15°和75°静爆条件下马赫波传播过程为例可以看出这一趋势，如图14 所示。

图14 倾斜角度不同时柱形装药的马赫波压力云图Fig.14 Mach wave pressure nephograms of cylindrical charges with different inclined angles

在大于45°附近的倾斜装药，不会再产生两个波同时抵达地面的情况，此时径向入射波将率先在后侧产生反射波。装药后侧产生的马赫杆高度将始终大于前侧的马赫杆高度，图15 所示为2 种不同的入射波抵近地面的状态。

图15 倾斜角度不同时柱形装药的近地状态压力云图Fig.15 Near ground pressure nephograms of cylindrical charges with different inclined angles

随着倾斜角度的增加，装药两侧的峰值压力较为接近，传播速度及马赫杆高度随着角度的增加而逐渐增大，在3.5 ms 时，90°比0°的马赫杆高出77.1%。通过倾斜角相同时装药前方、后方和侧方3 个方向的传播过程对比，可以看出在同一时刻冲击波的传播差别，图16 所示为45°倾斜角、4.0 ms 时刻3 个方向的冲击波传播过程。

图16 倾斜角为45°时不同方向柱形装药的压力云图Fig.16 Pressure nephograms of cylindrical charge in different directions when the inclination angle is 45°

图17 给出了4.0 m 处随倾斜角度变化3 个方向的峰值压力变化。在装药前方的峰值压力随着倾斜角度的增加不断增大，并在75°时达到最大值；而在装药的侧方和后方的峰值压力随着倾斜角度的增加整体呈现递减的趋势，分别在60°及90°取得最小值。

图17 柱形装药的峰值压力随倾斜角度的变化Fig.17 Peak pressure of cylindrical charge varied with inclined angle

表7 为倾斜角度对马赫杆高度的影响，其中3.0 ms 时前方马赫杆高度最大增长幅度为24.8%，后方马赫杆高度最大增长幅度为88.1%。

表7 不同倾斜角度下柱形装药在前、后方的马赫杆高度Table 7 Mach stem heights of cylindrical charges with different inclined angles at the front and rear

由于柱形装药形成的冲击波在径向的传播速度比轴向的快，随着倾斜角度的增大，冲击波在各方向呈现出不同的波形和峰值压力。图18 为不同倾斜角度下柱形装药在3 个方向的峰值压力变化。

图18 不同方向柱形装药的峰值压力随倾斜角度的变化Fig.18 Variation of peak pressure of cylindrical charge with inclined angle in different directions

2.3 动爆对近地冲击波传播的影响

在实际作战中战斗部一般为动态爆炸，使整个冲击波场向速度方向产生移动，影响冲击波流场的演化过程，造成装药沿速度方向前端压力升，后端压力降。以倾斜角为30°，爆心高度为1.0 m 的2∶1 长径比装药进行研究，柱形装药的初速度依次设置为0、300、600、900、1 200 和1 500 m/s。

图19 为0 和300 m/s 的冲击波场生成过程对比，动爆会使整个冲击波场向速度方向移动，增大近地侧入射波的峰值压力而减小远地侧的入射波压力。动爆会加速装药前方的轴向冲击波，驱使其率先抵达地面，使得冲击波能量向前侧聚集，从而前侧马赫波峰值压力及马赫杆高度追上后侧。

图19 不同动爆速度下柱形装药的冲击波压力云图Fig.19 Shock wave pressure nephogram of cylindrical charge under different dynamic explosion velocities

当装药特性、测点位置等条件都相同时，在压力上升区域，装药速度越大，超压峰值的上升幅度越大，在压力下降区域，装药速度越大，超压峰值的下降幅度也越大。图20 为4.0 m 处不同方向的峰值压力随速度变化关系，从图20 可以看出，随着动爆速度的提升，前方峰值压力显著增大。比较3.0 ms 时不同速度的马赫杆高度发现，前方马赫杆高度最大增长幅度为156.2%，后方马赫杆高度最大幅度为76.2%，侧方马赫杆高度最大幅度为388.2%。

图20 柱形装药的峰值压力随动爆速度变化Fig.20 Diagram of peak pressure of cylindrical charge varying with dynamic explosion velocity

由于动爆速度指向地面，侧方冲击波受此影响使得压力区域快速下移并与地面接触，速度越快区域与地面的夹角越大，使得速度快的侧向马赫波高度将迅速升高。300 和1 500 m/s 的侧方冲击波传播过程对比见图21。

图21 不同动爆速度下柱形装药在侧方的马赫波压力云图Fig.21 Mach wave pressure nephogram of cylindrical charge on the side under different dynamic explosion velocities

对比不同动爆速度在3 个方向的峰值压力变化曲线，如图22 所示。随着动爆速度的提升，在装药的前方及侧方的不同距离峰值压力都呈现增加的趋势，而装药后方趋势较不明显，且在距爆心2.0 m 距离外的峰值压力无较大变化。

图22 不同方向柱形装药的峰值压力随动爆速度的变化Fig.22 Peak pressure varying with dynamic explosion velocity for cylindrical charge in different directions

2.4 装药长径比对近地爆炸冲击波的影响

装药长径比会对自由空气场中冲击波波形产生影响，由于柱形装药的入射波特点为径向波传播快、轴向波传播慢，随着高度的增加其波的差异会减弱。对1∶1、1.5∶1、2 ∶1、2.5∶1 的4 种长径比柱形装药在1.0 m 高度、0 m/s、30°倾斜角条件下对装药前部、后部、侧部3 个方向进行分析，图23 为2.0 ms 时刻不同长径比装药在前后方向的传播对比。

图23 不同长径比柱形装药在前、后方的马赫波压力云图Fig.23 Mach wave pressure nephogram of cylindrical charges with different aspect ratios at the front and rear

随着柱形装药长径比的增加，装药前侧的马赫杆高度逐渐降低，而装药后侧的马赫杆高度逐渐增加。前侧马赫杆高度差距在3.0 ms 时可达1 倍，后侧差距则不到0.5 倍。图24 为4.0 ms 时刻装药侧方的冲击波传播过程，随着装药长径比的增加，侧方的马赫杆高度逐渐降低，3.0 ms 时装药比例1∶1 的马赫杆平均高度是2.5∶1 高度的1.43 倍。

图24 不同长径比柱形装药在侧方的马赫波压力云图Fig.24 Mach wave pressure nephogram of cylindrical charges with different aspect ratios on the side

图25 所示为不同比例装药在前、后、侧3 个方向的峰值超压随距爆心距离的变化关系，不同的比例装药在各个方向呈现出不同的变化趋势，在前侧的变化最显著。从表8 不同长径比装药的马赫杆高度对比可以看出，随着柱形装药长径比的增加，在前方和侧方的马赫杆高度均不断下降，而后方的马赫杆高度不断增加。

表8 不同长径比柱形装药的马赫杆高度Table 8 Mach stem height of cylindrical charge with different aspect ratio

图25 不同方向柱形装药的峰值压力随长径比变化Fig.25 Peak pressure varying with length-to-diameter ratio for cylindrical charge in different directions

3 正交优化结果分析

对爆心高度、倾斜角度、动爆速度、装药长径比进行16 组正交优化的数值模拟，对各组选取距爆心2.0、3.0、4.0 m 处测点，对装药前后方向的峰值压力进行分析，并测量在柱形装药前方、后方马赫杆高度。装药前方、后方距爆心水平距离4.0 m 处的近地峰值超压的各因素影响如图26～27 所示。

图26 正交优化下对装药前方近地峰值压力的各因素影响Fig.26 Influence of various factors of near ground peak pressure in front of the charge under orthogonal optimization

图26 中动爆速度的峰值超压极差最大，平均极差为1.21 MPa。动爆速度越高，前侧的峰值压力越大，其次影响因素为装药长径比和爆心高度。图27 中各因素对压力的影响趋势基本相同，其中倾斜角度的极差最大，对峰值压力的影响占据主导。其余因素较倾斜角度的变化幅度较小，动爆速度及装药长径比对后侧峰值压力基本呈现负影响的趋势，爆心高度对后侧峰值压力的影响不明显。

图27 正交优化下对装药后方近地峰值压力的各因素影响Fig.27 Influence of various factors of near ground peak pressure at the rear of the charge under orthogonal optimization

由于建模尺寸的影响，对1.0 ms 时刻装药前方马赫杆高度、后方马赫杆高度进行极差分析，结果如图28～29 所示。

图28 正交优化下对装药前方马赫杆高度的各因素影响Fig.28 Influence of various factors on Mach stem height in front of the charge under orthogonal optimization

图29 正交优化下对装药后方马赫杆高度的各因素影响Fig.29 Influence of various factors on Mach stem height at the rear of the charge under orthogonal optimization

从装药前方和装药后方马赫杆高度的极差可以看出，爆心越低，则马赫杆越高。倾斜角度是影响马赫杆高度的次要因素，且在30°附近取得最大值。动爆速度对前后高度呈现相反的趋势，这点与前面的结论相同。

4 结 论

通过分析柱形装药近地爆炸中的4 个参数：爆心高度、倾斜角度、动爆速度和装药长径比，得到了各参数对近地爆炸中各指标的影响规律。分析前、后、侧3 个方向的近地冲击波传播规律及峰值压力和马赫杆高度，对各个方向的压力变化和马赫波传播进行了量化对比。综合4 个变量的正交优化结果，各因素对不同的近地爆炸指标有较强的规律性，在柱形装药的近地爆炸研究中得到以下主要结论。

(1) 柱形装药静爆时，随装药倾斜角的增大，前方的峰值压力先减小后增大，后方呈现下降，而侧方呈上升趋势。马赫杆高度在装药前后的比值先增大后减小，侧方的马赫杆逐渐增高。倾斜角度与装药长径比是影响静爆冲击波前后侧传播差异的主要因素，3 ms 时对前、后、侧3 个方向的马赫杆高度的最大提升幅度依次为29.7%、88.1%和96.4%。

(2) 柱形装药动爆的趋势较一致，即动爆速度越高，装药前方和侧方的峰值压力及马赫杆高度越大，但对后方的影响较小。3.0 ms 时，前方马赫杆高度最大增长幅度为156.2%，后方马赫杆高度最大幅度为76.2%，侧方马赫杆高度最大提升为388.2%。

(3) 动爆速度对装药前方马赫波的增益最大，平均极差为1.21 MPa；倾斜角度对装药后方的马赫波的增益最大，平均极差为1.38 MPa；爆心高度则对前后侧的马赫杆高度影响最大，平均极差为1 051.25 mm。