基于元胞自动机的出口吸引概率及弹性参数的密集人群疏散模型

彭巡 胡桂飞 李明源 吴春彬 游磊 刘兴蕊

（文章编号：1004－5422（2023）02－0156－06

DOI：10.3969/j.issn.1004-5422.2023.02.008

收稿日期：2022-11-22

基金项目：国家自然科学基金面上项目（51978089）；成都市重大科技應用示范项目（2020-YF09-00005-SN）；四川中小学安全教育与管理研究中心项目（ZXXAQ22-06）;2022年大学生创新创业训练计划（202211079010）

作者简介：彭巡（2003—），男， 从事计算机应用技术研究.E-mail：1556749064@qq.com

通信作者：游磊（1974—），男，博士，教授，从事计算机应用技术研究.E-mail：hendryyou@cdu.edu.cn

摘要：为了描述行人在多属性参数下的疏散行为，结合元胞自动机和弹性参数，提出一种新的行人疏散模型.在考虑出口吸引概率的基础上，通过计算行人移动代价判定行人下一步移动目标位置.使用Python语言进行建模，并对疏散过程进行仿真分析.仿真结果表明，在影响出口吸引概率的参数中，行人到出口的距离为主要影响因素，占58.76%，而人流量为次要影响因素，占41.24%.以一般情况下的疏散效率为基准，适当增加女性占比，可使疏散效率提高6.86%.另外，增加平均体质量与拥挤度可使疏散效率分别降低4.12%和8.34%.

关键词：元胞自动机；人群疏散；弹性参数；出口吸引概率

中图分类号：TP301.1

文献标志码：A

0引言

人员密集场所具有人群密度高及流量大的特点.若发生突发事件，极有可能导致大量人员与财产损失.因此，在紧急情况下提供有效疏散策略就显得尤为重要.

目前，常用的行人疏散模型主要包括微观模型和宏观模型.微观模型以个体为研究对象，并考虑个体间的相互影响.相关模型有社会力模型［1］和元胞自动机模型［2］等.林静等［3］基于社会力模型提出了一种新的应急疏散仿真路径规划方法.董凡等［4］将元胞自动机与情绪感染模型结合建立了行人恐慌情绪感染模型.而宏观模型则是将疏散人群看作整体，并利用流体力学等相关理论进行研究.Shahhoseini等［5］研究了在共享空间内人群集体运动的问题.包其富等［6］探讨了障碍物对人群疏散的影响.刘以雪等［7］分析了从众行为对人群疏散效率的影响.陈长坤等［8］对火灾下疏散人员的心理及行为进行了讨论.

考虑到行人撤离中会受到多种因素的影响，本研究在元胞自动机的基础上提出弹性参数并引入出口吸引概率的概念，建立一种新的密集人群疏散模型.该模型适用于在人群密集场所（如大型运动场馆、学校及医院等）分析人群在疏散过程中的行为特征及移动规律，并在此基础上提高疏散效率，避免或减少行人伤亡.

1疏散模型

1.1元胞自动机

基于Moore型元胞自动机［2］，将空间均匀划分为0.5 m×0.5 m的网格，具体如图 1 所示.

从图1可知，每个网格代表1个元胞，每个元胞只能被1个行人占据.每个网格有空闲、被障碍占据、被边界占据和被疏散行人占据4种状态.

Eij=（MsSij+MpLij）+Tij+ψ（1）

式（1）中，Eij表示每次行人的移动代价.根据Eij的值，在中心元胞及8个相邻元胞中选择最小值作为行人后续的移动方向.

若网格被障碍或者行人占据，则ψ取2000，否则ψ取0.Sij为静态场域，表示出口和当前元胞的距离，如式（2）所示.Ms表示权重因子，其值越大，表明行人在撤离过程中越趋于选择到出口位置最短的途径.Tij为在弹性参数下行人属性对疏散的影响程度.Mp也表示权重因子，其值越大，表明出口吸引力概率对于行人疏散的影响越大，且Ms+Mp=1.Lij表示所有元胞距出口的平均距离与出口吸引概率共同影响下的因子.

Sij=dx+dy+（2－2）min（dx，dy）dx=x1－x2dy=y1－y2 （2）

式（2）中，x1、y1表示出口位置的坐标，x2、y2表示每个元胞后续移动的方向，dx为2个坐标x分量的差值的绝对值，dy为2个坐标y分量的差值的绝对值.行人在1次移动中到上下左右的距离为1，到斜方向的距离为2，比如，行人（i，j）到（i+1，j）的距离为1，到（i+1，j+1）的距离为2.

Lij=sum（D1...Dn）n（1－Pij）（3）

式（3）中，Dn为元胞和各个出口的连线距离，Pij为出口吸引概率.

1.2出口吸引概率

为了量化不同出口对于行人疏散的影响，本研究引入出口吸引概率的概念.由正态分布函数和当前出口人流量共同影响，如式（4）所示.

Pij=MfFt+MhH（x）（4）

式（4）中，Ft为每0.85 s更新时的人流量占比，具体见式（5）.

Ft=Vi/Vt（5）式（5）中，Vi为每次更新时间当前出口的人流量，Vt为每次更新时间当前出口以半径为r范围内的人数.

H（x）～N（μ，σ2）（6）

式（6）中，μ和σ分别为正态分布函数的期望和标准差.μ为当前行人所在网格到出口的直线距离的平均值.σ将根据仿真效果进行相关修改.变量x则为每步网格到每个出口的直线距离中的最小值.Mf和Mh为权重因子，且Mf + Mh = 1.

1.3弹性参数

真实疏散过程中，不同属性对疏散过程的影响是复杂多变的.为了更好地模拟真实场景下的行人疏散状态，本研究提出了弹性参数的概念，根据一定范围内的行人属性进行变换，如式（7）所示.

Tij=F1Xij+F2Wij+F3Gij（7）

式（7）中，Xij表示以当前元胞为中心且在半径为r范围内男性人数占比.

Xij=tp－nwtp（8）式（8）中，tp为范围内总人数，nw为范围中女性人数.

Wij=A－min（I1...In）max（I1...In）－min（I1...In）（9）

式（9）中，Wij表示以当前元胞为中心且在半径为r范围内所有人的平均体质量A与该范围内最轻体质量之差和该范围内最重体质量和最轻体质量之差的比值的绝对值.

定义Gij为以当前元胞为中心且在半径为r范围内的拥挤度.

Gij=tp/s（10）

式（10）中，tp为范围内总人数；s为该范围内面积，单位为m2.

在上述式（7）中，F1、F2、F3分别根据Xij、Wij、Gij的属性范围进行变换，如式（11）～式（13）所示.

根据当前元胞为中心且在半径为r范围内的女性占比来设置阈值C1：

C1=0.8～1.0（3tp/5，tp］0.5～0.8（tp/5，3tp/5］0～0.5（0，tp/5］0.010 （11）

根据当前元胞为中心且在其半径为r范围内的平均体质量（单位为kg）来设置阈值C2：

C2=0.8～1.0（75，100］0.5～0.8（55，75］0～0.5（0，55］0.0010 （12）

根据当前元胞为中心且在其半径为r范围内的行人密度（单位为人/m2 ）来设置阈值C3：

C3=0.8～1.0（0.75，1.00］0.5～0.8（0.25，0.75］0～0.5（0，0.25］0.0010 （13）

根据C1、C2、C3的值计算F1、F2、F3的值，如式（14）～式（16）所示.

F1=（C1C1+C2+C3）ω（14）

F2=（C2C1+C2+C3）ω（15）

F3=（C3C1+C2+C3）ω（16）

式中，ω为扩大的倍数，可根据实际需求进行修改，且F1+F2+F3= ω.

1.4移动规则

行人在疏散过程中满足以下条件：

1）根据式（1）计算各备选位置的移动代价Eij，将最小移动代价Eij作为时刻（t+1）的目标位置.若存在多个相同的移动代价Eij，则选择其中Sij最小的Eij作为目标.若Sij相同，则比较Lij，最后则比较Tij.若参数均相等，则随机选取1个作为目标；

2）若选择的时刻（t+1）的移动位置已被其他行人占据，则选择次小的移动代价Eij作为目标位置；

3）若有2个行人竞争相同位置，则较小的移动代价Eij的行人占据网格，其他某个行人选择次小移动代价Eij进行移动；

4）若行人移动到某个出口，在时刻（t+1）将完成疏散；

5）若程序中疏散人数达到阈值，则仿真结束.

2仿真与分析

根据疏散模型，基于元胞自动机且考虑弹性参数与出口吸引概率，本研究使用Python语言编写可视化程序进行行人疏散仿真.具体的仿真环境平台如图 2 所示.

图2中，行人疏散空间为20 m×12 m，共计480个网格、6个出口，其中，长方形的部分表示障碍物，其余为行人在疏散过程中可占据的空间.初始时，行人的数量取值为200.为了提高仿真实验的准确度，最终结果是模拟100次后的平均值.仿真平臺运行过程如图3所示.

与传统使用的随机分布不同，为了探讨行人属性在疏散过程中的影响，本研究初始时将行人均匀分布到平面内.在演化过程中，为了分析行人的疏散状况，对所有行人求出各自的C1、C2、C3，最后取平均得到某时刻的C1、C2、C3.仿真过程中，控制行人属性，保证其范围波动不会有过大的偏差及不出现极端的情况.

2.1出口吸引概率对人群疏散的影响

权重因子Mf 和Mh均为0.5时不同出口的吸引概率随时间变化图如图4所示.

从图4可知，随着疏散时间的增加，出口吸引概率呈先上升后下降的趋势.0～12.5 s期间，出口未出现拥堵现象，但随着出口人流量的增加及行人到出口距离的下降，出口吸引概率呈上升趋势.12.5～22.5 s期间，随着出口逐渐拥堵，人流量有一定下降，行人移动变缓，造成每个出口吸引概率有不同程度的降低.22.5～30.3 s期间，出口拥堵过后，个别出口吸引概率先上升，但因为人流量已经较低，因此临近疏散结束时所有出口吸引概率呈下降趋势.

人流量影响出口吸引概率占比为41.24%，行人距出口距离影响出口吸引概率占比为58.76%，因此得出，行人在疏散过程中更倾向选择离自己较近的出口.

2.2一般情况下的行人疏散

在男女人数比例近似1：1且体质量在40～90 kg的情形下，通过式（11）～式（13）得到C1、C2、C3的初值分别为0.53、0.64、0.29及此后的峰值分别为0.59、0.72、0.5时的行人疏散如图5所示.

从图5（A）可以看出，在0～8.2 s期间，由于出口还未出现拥堵现象及行人密度较低，疏散效率呈上升趋势.8.2～16.5 s期间，随着行人逐渐向出口移动，导致图5（B）中行人密度阈值C3在13.1 s时达到峰值，造成拥塞现象，使行人疏散效率降低.16.5～20.3 s期间，由于行人密度逐渐降低和女性占比的增加，让羊群从众效应影响变大，使行人有序向某个方向移动，导致疏散效率呈上升趋势.

2.3女性人数占优时的弹性参数

在男女人数比例近似1：4且体质量在40～90 kg的情形下，即C1相对于C2、C3的值更占优，通过式（11）～式（13）得到 C1、C2、C3初值分别为0.79、0.59、0.29及此后峰值为0.82、0.67、0.51时的行人疏散如图6所示.

从图6（A）可以看出，在0～8.4 s期间，由于出口还未出现拥堵现象及行人密度较低，疏散效率开始呈上升趋势.8.4～12.2 s期间，随着部分行人移动到出口，使图6（B）中行人密度阈值C3和女性占比阈值C1都达到峰值，且女性占比占主导地位，让羊群从众效应影响变大，使行人有序向某个方向移动，导致疏散效率呈上升趋势.15.0～20.2 s期间，由于平均体质量阈值C2和行人密度阈值C3变大，女性占比阈值C1变小，使行人之间出现拥挤等情况，导致疏散效率降低.20.2～28.3 s期间，行人密度阈值C3减小，女性占比阈值C1处于主导地位，使疏散效率呈上升趋势.

2.4平均体质量占优时的弹性参数

在男女人数比例近似1：1且体质量在60～90 kg的情形下，即C2相对于C1、C3的值更占优时，通过式（11）～式（13）得到 C1、C2、C3初值分别为0.55、0.78、0.29及此后峰值分别为0.63、0.78、0.53时的行人疏散如图7所示.

从图7（A）中可以看出，在0～8.1 s期间，行人向出口处移动，因行人密度较低，疏散效率呈上升趨势.在10.2～22.8 s期间，从图7（B）可得平均体质量阈值C2占主导地位，行人之间出现竞争疏散路径概率变大，导致疏散效率呈下降趋势.18.2～26.3 s期间，人群出现拥堵现象，导致疏散效率进一步下降.

2.5拥挤度占优时的弹性参数

在男女人数比例为1：1且体质量在40～90 kg的情形下，为了研究拥挤度对弹性参数的影响，通过调控使行人集中分布在中间区域，通过式（11）～式（13）得到 C1、C2、C3初值分别为0.55、0.59、0.58及此后峰值为0.61、0.61、0.58且行人密集在0.25～0.76人/m2时的行人疏散如图8所示.

从图8（A）可以看出，在0～12.2 s期间，由于行人拥挤度较大，疏散效率较低.12.2～15.5 s期间，平均体质量阈值C2变大，使行人竞争疏散路径概率增加，让部分体质量较大的行人先完成疏散，但导致在15.5～19.3 s期间行人之间发生大量的拥堵情况，从而使疏散效率降低.19.3～32.9 s期间，从图8（B）可得拥挤度呈下降趋势，但临近结束时疏散效率变化趋于平缓.

经上述对比可知：女性占比、行人平均体质量和拥挤度均会在一定程度上对行人疏散效率产生影响，例如，平均体质量阈值C2较大时，表明平均体质量影响占据主导地位，使行人竞争疏散路径概率增加，引起拥堵等情况，导致疏散时间增加.因此，通过对弹性参数进行适当调整能够提高疏散效率.

3结语

为了探讨多属性参数下的行人疏散行为，本研究提出一种新的行人疏散模型.该模型基于弹性参数和出口吸引概率给出了行人移动代价的计算公式，并在移动规则的约束下获得行人疏散策略，同时通过仿真平台进行了验证.仿真结果表明，在密集人群疏散过程中，影响出口吸引概率的主要因素是距离，占58.76%，且人流量影响次之，占41.24%.女性占比与疏散效率呈正相关，平均体质量和拥挤度与疏散效率呈负相关.

参考文献：

［1］林金城，纪庆革，钟圳伟.考虑行人特征与领导者角色的改进社会力模型［J］.计算机科学，2022，49（5）：347-354.

［2］游磊，罗熙越，刘旭，等.基于元胞自动机和SIS传染算法的恐慌状态下行人疏散模型［J］.成都大学学报（自然科学版），2020，39（1）：51-54.

［3］林静，魏振宇，胡盛斌，等.基于改进社会力模型的地铁大客流疏散能力研究［J］.中国安全生产科学技术，2022，18（7）：207-212.

［4］董凡，谢启苗，李晓恋，等.考虑情绪感染的人员疏散模型研究［J/OL］.系统仿真学报：1-9［2022-10-20］.https：//cnki.com.cn/Article/CJEDTotal-XTFZ20221014003.htm.DOI：10.16182/j.issn1004731x.joss.22-0490.

［5］Shahhoseini Z，Sarvi M.Pedestrian crowd flows in shared spaces：investigating the impact of geometry based on micro and macro scale measures［J］.Transp Res Part B Methodol，2019，122：57-87.

［6］包其富，陈娟.障碍物对房间人群疏散过程影响的宏观模拟研究［J］.安全与环境学报，2010，10（6）：202-206.

［7］刘以雪，毛占利，廖明煜.考虑从众阈值和主体特征的人群疏散元胞自动机模型［J］.中国安全生产科学技术，2021，17（12）：156-161.

［8］陳长坤，秦文龙，童蕴贺，等.突发火灾下人员疏散心理及行为的调查与分析［J］.中国安全生产科学技术，2018，14（8）：35-40.（实习编辑：黄爱明）

Study on Crowd Evacuation Model of Exit Attraction Probability and Elasticity Parameters Based on Cellular Automata

PENG Xun，HU Guifei，LI Mingyuan，WU Chunbin，YOU Lei，LIU Xingrui

（School of Computer Science，Chengdu University，Chengdu 610106，China）

Abstract：

In order to describe the evacuation behavior of pedestrians under multi-attribute parameters，by combining cellular automata and elasticity parameters，a new pedestrian evacuation model is proposed.Based on the exit attraction probability，the next moving target position of pedestrians is determined by calculating the pedestrian moving cost value.This paper uses Python for modelling，and does simulation analysis of the evacuation process.The simulation results show that among the parameters affecting the exit attraction probability，the distance to the exit is the major effect factor，accounting for 58.76%，and pedestrian volume is the secondary influencing factor，accounting for 41.24%.Based on the general evacuation efficiency，the evacuation efficiency can be improved by 6.86% by appropriately increasing the percentage of women.In addition，the evacuation efficiency decreases by 4.12% and 8.34% respectively by increasing average weight and crowding degree.

Key words：

cellular automata;crowd evacuation;elasticity parameters;exit attraction probability