“子弹打木块”模型中“v-t”图像面积表示的意义

黄伟

摘   要：碰撞问题是动量守恒定律和能量转化与守恒定律的重要模块，“子弹打木块”是碰撞问题中一个典型的物理模型。结合几种典型“类子弹打木块”模型，分析其中的能量转化关系，并从“v-t”图像及其等效处理的角度分析其中的功能关系，总结其通用的规律，以达到事半功倍、触类旁通的目的。

关键词：碰撞；子弹打木块；图像面积

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）6-0056-4

1    物理模型与类碰撞

1.1    物理模型及模型建构的意义

科学建模教学理论提出者海斯特斯（Hestenes）指出，“物理研究（学习）的过程即是对自然世界建模的过程”。自然界纷繁复杂，研究的实际问题往往有众多的因素，为了研究问题的方便，在物理学中，常常采用“简化”或“理想化”的方法对实际问题进行科学抽象处理，突出问题的主要因素，忽略次要因素，得到一种能反映原物质本质特性的理想物质（条件、过程、状态、结构等），即为“物理模型”。在物理教学中，构建物理模型，可以化繁为简，从而触类旁通。

1.2    碰撞与类碰撞模型

碰撞基本模型的特点是作用时间很短，相互作用的内力很大，外力往往可以忽略不计，碰撞过程遵循动量守恒定律。碰撞是一种理想化过程模型，其主要因素是相互作用，次要因素是作用时间。从广义上理解，任何一个相互作用的系统，当不受外力或内力远大于外力时，其相互作用过程均可视为碰撞，称为“类碰撞”模型。只要系统作用前后动量守恒、系統最终速度相同，则可建构成“类完全非弹性碰撞”模型，子弹打木块就是一种典型的“类完全非弹性碰撞”模型。

2    “子弹打木块”模型中的功能问题

2.1    “子弹打木块”原型

如图1所示，一质量为mA的子弹以初速度v0水平射入质量为mB且静止在光滑水平面上的木块（未击穿），射入深度为d，设子弹与木块的相互作用内力恒为f。

子弹-木块系统间的摩擦力做的总功为负功，将系统动能转化为内能。碰撞问题中还有很多“类子弹打木块”模型，通过一对相互作用内力做负功，将系统的动能转化为其他形式的能。

2.2    几种典型的“类子弹打木块”模型

2.2.1    动能转化为弹性势能或电势能

如图2所示，在光滑水平面上，小球B静止，小球A以初速度v0压缩弹簧至共速的过程，系统通过弹簧弹力做负功，将系统的动能转化为弹性势能。同理，如图3所示，在光滑水平面上，放置着带同种电荷的小球A，B，小球B静止，小球A以初速度v0冲向B至共速（未相遇）的过程，系统通过库仑力做负功，将系统的动能转化为电势能。这两种情况的v-t图像均如图4所示。

2.2.2    动能转化为重力势能

如图5所示，在光滑水平面上，静止放置着带有光滑圆弧曲面（底部与桌面相切）的滑块B，小球A以初速度v0冲向B，至小球A上升到最高点与B共速的过程（设小球未越过滑块），系统间相互作用弹力做功代数和为零。实质为小球A与地球构成的系统间相互作用引力做负功，将系统的动能转化为重力势能，v-t图像如图6所示。

2.2.3    动能转化为电能再转化为焦耳热

如图7所示，足够长的光滑平行双金属导轨固定于水平面上，置于方向竖直向上的匀强磁场中，导体棒B静止于导轨上，导体棒A以初速度v0冲向B，至导体棒A，B共速的过程（未相遇），系统通过一对安培力做负功，将系统的动能转化为电能，再转化为焦耳热，v-t图像如图8所示。

“类子弹打木块”过程中动量及能量关系均与“子弹打木块”原型相同，只需分析始末状态，无需考虑中间过程，这也正体现了动量守恒定律的优越性。

3    v-t图像面积对“子弹打木块”模型中功能的表示

“子弹打木块”模型中，由于相互作用力f为恒力，那么对应的功W=fx，与其对应的位移成正比，则可以把对应的功能关系用系统v-t图像对应的线性面积来表示；上述“类子弹打木块”模型中，由于系统间相互作用力F为变力，若对应的功用F对相应的位移x积分，则很复杂，此时系统v-t图像对应的面积也为非线性的。但由上述分析可知，“类子弹打木块”过程中动量及能量关系均与“子弹打木块”模型相同，只需分析始末状态，无需考虑中间过程，则仍然可以借助“子弹打木块”模型中的v-t图像所对应的线性面积来等效表示“类子弹打木块”模型对应的功能。用v-t图像面积表示的意义在于，从几何的角度直观地呈现了“类子弹打木块”模型的功能关系。

3.1    用v-t图像面积分析“子弹打木块”模型原型中的恒力做功中的功能关系问题

3.2    借助恒力做功v-t图像等效分析“类子弹打木块”模型中非匀变速运动功能关系问题

4    结   语

由上可知，用v-t图像面积表示“子弹打木块”模型的功能关系或等效地表示“类子弹打木块”模型的功能关系，非常形象直观、简单明了，同时也体现了物理模型的意义。在物理教学中，善于建构物理模型，有利于发展学生的科学思维，提升物理学科核心素养。

参考文献：

［１］翟小铭，郭玉英．科学建模能力评述：内涵、模型及测评［Ｊ］．教育学报，２０１５，１１（６）：７５－８２，１０６．

［２］胡壮丽．以“弹性碰撞和完全非弹性碰撞”为例谈提升高中生模型建构能力［Ｊ］．物理教学探讨，２０２０，３８（１１）：４０－４４．

［３］任佩璐，张兵荣．２００３版与２０１７版物理课程标准中物理模型及建模的比较研究［Ｊ］．物理教师，２０２１，４２（３）：２－６．

［４］刘胜华．物理模型教学与创新能力的培养［Ｊ］．物理教学，２００９，３９（４）：７－９．

（栏目编辑    蒋小平）