数学课堂中学生审辩思维意识的培养策略

江苏省南京市溧水区实验小学通济街校区 李朝品

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学新课标”）的发布，对学生核心素养的培养已成为新一轮课程改革的方向。数学新课标指出，核心素养包括会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界；要发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。笔者认为，“审辩思维”就是一种理性精神，是当前数学教育亟待培养的一个方向、目标。审辩思维包括质疑批判、分析论证、综合生成和反思评估四个要素。它融合了思维倾向和思维技能，审辩思维倾向主要指批判、质疑和反思；审辩思维技能主要指分析、论证和生成评估。两者相辅相成，构成审辩思维的主体。这里思维倾向就是思维意识，思维技能就是思维方法。那么，在数学教学中该如何培养学生的审辩思维意识呢？一切教学活动都是学生的“学”和教师的“教”的统一，一切教学的目标达成都必须在教师的作用下得以实现。笔者认为，学生的审辩思维意识可以从教师和学生两个层面培养。

一、教师层面培养策略

（一）设计与书本对话的任务，激发审辩

审辩思维的基础在于“审”，教师在教学一开始创设怎样的问题情境、提出怎样的问题将直接决定学生审辩意识的培养。书本知识包括的学习对象为学习内容的概念、原理和结构，从事具体知识的观察、实验和操作，运用概括化的概念和符号，建构知识意义世界，以及构筑结构化的控制关系。

义务教育数学课程内容四大领域“数与代数” “图形与几何” “统计与概率” “综合与实践”所有具体的知识、方法、定理、法则、基本思想或相关知识的综合运用等都可以利用起来在教学的整个过程中让学生进行审辩，鼓励、提示学生从多角度、多方位理解概念的内涵与外延，并提出自己的假设，写出自己的解决方案。

如在教学“长方形正方形的周长与面积练习”时，教师设计了多个融知识与活动为一体的辨析任务和探究活动。

1.出示一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸。如果对折一次可以折成什么图形？这两种图形的面积和周长有什么关系？

2.周长相等的长方形，面积一定相等吗？

3.如果将长方形的一个角上剪去一个边长5厘米的正方形，面积和周长变了吗？

4.如果在长方形的一条边上减去一个边长5厘米的正方形，面积和周长变了吗？

5.刚才是在长方形里剪去一个正方形，如果是添上一个同样大的正方形，它们的面积和周长又有怎样的关系呢？

教师围绕核心概念周长、面积，特别是当周长（面积）不变时，面积（周长）有怎样的变化，以及在不同情境下两个图形周长与面积的变化规律。创设不同的情境，让学生辨析、探究等，这样处理一方面能帮助学生进一步认清周长、面积的概念内涵与外延；另一方面能培养学生的审辩意识和审辩能力。

（二）设计与他人对话的任务，相互审辩

佐藤学认为，学习是在同他人的沟通中实现的。一切的学习都蕴含着同他人之间的社会性实践，课堂里的学习是在师生关系与伙伴关系中实现的。的确，每个学生的原有知识经验、认知水平不同，对书本知识的理解也会各有不同。这时需要教师为学生提供审辩平台，让学生进行展示交流，在交流中充分表达观点，彼此相互倾听、评价、质疑甚至争辩，同时教师适时加以引导启发，从而能够进一步培养学生的审辩意识，发展审辩能力。

如在学习“长方形、正方形的周长与面积的练习”一课时，教师让学生审辩“周长相等的长方形，面积是否相等？你能探究说明吗？”。

生1出示表1。

表1 探究周长相等的长方形，面积一定相等吗？

生2出示表2。

生3出示表3。

生4：有同学的答案是错的，长32厘米、宽8厘米的长方形面积应该是256平方厘米。

……

在同伴交流对话的环节，教师让学生充分表达各自的审辩过程及结果。同伴间相互倾听、质疑、补充，在指出错误帮助同伴明确第一次审辩中的问题的同时，也使自己明晰了知识概念及其关系等。

（三）设计与自我对话的任务，自我审辩

佐藤学指出，学习者建构客体的意义，构筑同世界的关系，同时通过自我内在的对话，改造自己所拥有的的意义关系，重建自己的内部经验。元认知理论指出，人在学习中一方面进行着各种认知活动；另一方面又要对自己的各种认知活动进行积极地监控和调节。这种自我监控和调节就是对学习对象的认知完善。的确，在与书本对话、与他人对话后还需自我导向、自我约束、自我监控、自我修正，把分析对象或现象的各个部分、各个属性、他人的思维或行为整合成统一的成果，形成观点策略、产品或创新成果，从而建立自身的知识结构。

如“长方形、正方形的周长与面积的练习”一课，探究“周长相等时面积不一定相等”时，在交流结束后，教师将这些不同的情况进行一一展示。

师：刚才同学们验证了这么多情况，从这些例子中你们有什么发现吗？

生1：我发现周长相等的长方形，面积不一定相等。

生2：我还发现长和宽越接近，面积越大。长和宽相差越大，面积就越小。

通过教师的设问，将所有学生的探索结果放在一起，整体观察，思考问题。相信学生都在反思，与自我对话：不仅自己举的例子说明周长相等的长方形面积不一定相等，而且其他同学举的例子也都是周长相等时面积不一定相等。学生感受到不完全归纳法到完全归纳法的数学推理素养的发展，另外也发现了变中不变的规律，培养了学生的抽象能力。

二、学生层面培养策略

审辩思维本质是一种理性精神，是对事物做出的深刻反思与评论的一种思维能力，除了教师的培养外还需要自我的培养。从学生层面培养审辩思维意识可以从“审辩五问”进行，即一问是什么；二问是对的吗；三问是最优的吗；四问还可以怎样；五问我决策什么或还联想到什么。

如“长方形、正方形的周长与面积的练习”一课，对于每个周长与面积关系的问题，学生在自己内心都要思考、经历这五问。如问题：在长方形里剪去一个正方形，前后两个图形的周长、面积会怎样变化？

第一，审辩：是什么？教师抛出问题后，学生首先要理解问题的意思，才能进入后面的辨析、解决问题。

第二，审辩：是对的吗？在弄懂题目的含义后，面积少了一个正方形比较好理解，周长会怎样变化呢？直觉思维应该是变化的，但这是一种错觉，学了周长概念后，绝大多数学生一定不会轻易下此结论，而是会先观察、思考、计算等，于是学生就会进入观察、思考、计算的过程中。有的学生根据周长的含义计算，有的学生利用平移的策略得出周长与原来图形的周长

实际上是没有变化的。对于在“长方形的一角剪去一个正方形与在长方形一边中间剪去一个正方形得到的两个图形的周长与面积的关系”这个问题，学生同样会经历“是什么” “是对的吗”的审辩过程。面积是一样的，周长可能一样也可能不一样。有的学生用计算的方法，也有的学生利用平移的方法，都要经过观察、思考、计算等才能下结论。

第三，审辩：是最优的吗？由于学生的已有知识经验、认知水平不同，有的学生能用多种方法辨别，而且还知道最优、最简便的方法，而有的学生只会最基本的方法。这时通过与同伴交流，质疑、批判他们认识到平移方法的快捷、神奇，从而使思维得到进阶。

第四，审辩：还可以怎样？这是情境的延伸或是联想。这时会出现这样的问题：如果一个是在内部剪去一个正方形，一个是在外部添上一个同样大的正方形，周长、面积会怎样变化？学生通过再次独立思考、观察、计算、转化，以及同伴交流，得出两组图形的面积不同、周长相等的结论。

第五，审辩：我决策什么或联想到什么？在三组图形的对比、整体观察下，你有什么感受和收获？这时学生会自我发现，不管什么情形下，面积就是一个图形的面的大小，周长是围成一个图形一圈的长度总和。在比较周长时可以通过计算，也可以利用平移等转化策略来比较，从而促进学生对面积、周长产生清晰的认识。

总之，审辩思维意识的培养，一方面需要教师在审辩思维意识指引下，创设与书本对话、与他人对话、与自我对话的审辩任务情境；另一方面需要教师培养学生的自我审辩意识，让学生利用“审辩五问”的方法进行自我培养和运用。当然审辩思维意识还应与审辩思维技能融于一体，注重审辩思维的全过程，如在质疑批判、分析论证、综合生成、反思评估的过程中进行有机结合，更好地培养学生的审辩思维能力。