数学史在数学课堂教学中的应用

吕靖

摘 要：数学史作为数学文化的重要表现之一，对培养学生的数学思维和综合素养具有重要作用，因此进一步认识数学史在数学教育中的地位和价值，充分发挥数学史知识在数学教育教学方面的重要作用，就成为广大数学教师需要探讨的重要课题。文章从数学史对数学教学的意义出发，探讨了数学史在数学教学中的具体应用，并指出数学史融入数学教学的过程中应注意的几个问题，希望对当前的数学教学有所助益。

关键词：数学史；课堂教学；核心素养

中图分类号：G6３          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2023）21-0139-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.21.046

数学史是学习数学、认识数学的工具。当前的数学教学中，大部分教师更为关注数学知识的讲解及相关练习，而对数学的历史起源及发展很少涉及，在教学中如果能巧妙引入数学史，不仅能够激发学生的学习兴趣，增强学生对数学知识的理解，还能使学生体会到数学的创造和演变过程，培养学生的数学思维和核心素养。《全日制义务教育数学课程标准 （实验稿）》中明确指出了课程目标：通过数学学习使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。因此，数学教师要认识到数学史对培养学生核心素养的重要作用，加强数学史与教学实践的融合，不断提高数学教育教学的质量。

一、数学史融入数学教学研究综述

早在18世纪，数学史就成为独立的研究领域，随着德国数学家海尔布罗纳的《世界数学史》和法国数学家蒙蒂克拉的《数学史》的先后出版，数学史进入人们的视野，但是早期的数学史学者并未关注到数学史与数学教育教学的关系。随着对数学史研究的深入，许多学者逐渐认识到具有史料价值的数学史对数学教育有着多样化的价值，如英国史学家德摩根指出：“研究数学知识的发展演变和历史进程，能够给数学教育带来启发和思考。”此后，越来越多的数学家开始关注到数学史与数学教学的关系。1972年，在第二届国际数学教育大会上，数学史与数学教学关系国际研究小组成立，其研究领域涉及教师、学生、教学的各个方面，阐释了在数学教学中如何以数学史的视角进行切入和设计。该研究小组的成立，标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。

我国对于数学史的研究起步较晚，国内的研究主要以义务教育阶段居多，2005年，第一届全国数学史与数学教育会议在西安成功召开，张殿宇教授等学者分别做了有关国内数学史与数学教学关系研究情况的报告。随着我国教育改革的发展和数学课程标准对数学史的持续关注，国际研究小组的教育理论开始进入一线教师的视野，数学史也逐渐走进一线数学课堂。

二、数学史对数学教学的意义

数学史与数学教育是密不可分的，英国数学家格莱舍指出：“对于任何一种将一个学科与它的历史割裂开来的企图，我确信，没有哪一个学科比数学的损失更大。”现代教育理论认为：数学课程不仅要向学生展现数学思想和方法，还要让学生体验到数学的文化价值。研究表明，把数学史融入数学教学中，无论是对教师的教学，还是对学生的学习都有积极意义。

（一）教师方面

首先，有助于丰富数学教师的知识储备。随着新课改的推进，初中数学教学对教师的要求也越来越高，数学教师需要不断增加知识储备。初中数学教师通过对数学史的研究和学习，能够更加全面、深刻地了解数学知识和文化，进一步优化自身知识结构。

其次，有助于提升数学教师的教学能力。数学教师在学习数学史的过程中，不仅能够了解到数学的发展规律，也能了解到数学教育的发展历程，积累更多关于数学教学的素材，这对于提升教师的教学能力非常有帮助，也就间接提升了數学教学的效果。

（二）学生方面

根据新课改的要求，当前的数学教学工作的中心目标是培养学生的数学素养，对此教师需要调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，使学生在数学学习过程中获得全方位的提升，而教师在数学教学中融入数学史则能够取得多方面的收效。

首先，能够激发学生的数学学习兴趣。学生通过对数学史的了解，能够用一种全新的角度去审视自己的数学学习，这能够激发学生的好奇心和求知欲；学生在了解数学史的过程中，能够感受到数学的发展是无数研究者历经艰苦漫长的探索而获得的，这也能够提升学生对数学学习的勇气和信心。

其次，有利于培养学生的创新精神。学生在对数学史的了解过程中会意识到，数学发展的每一个成果都是人们智慧奋斗的结晶，这需要科学创造的精神和拼搏奋斗的勇气，无形中能够形成对学生创新精神的激励。

最后，有利于提升学生的学习能力。学生在学习和了解数学史的过程中，不仅能扩大知识面，拓宽眼界，提高学习兴趣，还能够增强对数学本质的理解，从而更加系统、高效地掌握数学知识，切实提高数学能力。

三、数学史融入数学课堂教学的策略

（一）提高教师的自身素养

在传统的数学教学中，教师更为关注对内容知识点、解题方法或技巧的讲授，而对于数学史的了解相对较少。因此，要想把数学史融入课堂教学中，教师需要在理论、教学方法和课堂掌控能力等方面做出相应的调整，也就是要提高自身素质，为高效融入数学史做好准备。

1.强化学习意识，增加知识储备。数学教师需要基于自身对数学史了解相对较少的现实，进行广泛阅读，寻找数学发展过程中被压缩的丰富细节，要善于捕捉历史的碎片，提升对数学的了解；数学教师还要寻找人类认知发展的智慧火花，从多本数学史著作中寻找相关知识，抓住时间、人物、事件等要素，把握数学史中曾经发生的事实，从而提炼出相关知识的数学本质。这样教师在应用数学史的相关内容进行辅助教学时，才能够做到得心应手。

2.要强化研究意识，把数学史融入数学教学中。在数学教学中应用数学是为了有效辅助教學，而不是把数学史教学当成主要教学内容，这就需要数学教师强化教学研究意识，结合课程标准的要求和教学内容的特点来寻找融入数学史的切入点，并且在备课环节做好全面准备，这样教师在课堂应用时才能够做到得心应手、有的放矢。

3.重视教研与反思，在总结中成长。在数学教学中融入数学史对数学教师来说属于新生事物，因此教师在应用的过程中难免会出现种种问题，对此教师要重视做好及时的总结与反思，这是促进教师专业成长的必由之路。针对教师个体存在的疑难点或者困惑，数学教师要重视集体教研的力量，把相关内容纳入集体教研的主题中，发挥团队优势来解决问题，这也是提升教师个人素养的有效手段。

（二）采取多样化的融入方法

1.应用数学史导入，激发学生的兴趣。良好的开端是成功的一半，课前导入环节是每节课的初始环节，精彩的课堂导入能够迅速激发学生的学习兴趣，进而提升学生的注意力，唤醒学生的求知欲，充分发挥学生的主体地位。教师把数学史的相关素材融入导入环节，能够使相对枯燥的学习内容变得直观、鲜活且有趣味，带给学生不一样的学习感受。

例如在学习“平面直角坐标系”这部分内容时，为了吸引学生的注意力，数学教师可以结合数学史给学生讲述笛卡尔“河边一梦”的故事，即在1618年，年轻气盛的笛卡尔和许多年轻人一样怀揣梦想参军了。而即便在军营里，笛卡尔也没有放弃对数学的追求，他利用一切空闲时间收集和思考各种数学问题，也一直想把数学应用于军队建设中，其中一直困扰他的就是如何应用数学知识向上级报告部队的行踪，甚至在睡梦中他也一直在思考这一问题，最终他在河边的睡梦中得到了答案，那就是把代数与几何联系起来，用平面直角坐标系的形式来呈现。教师借助这一故事引导学生熟悉其建立的过程，这对好奇心强的学生来说极具吸引力，也能够使学生感受到数学学科的奥秘和魅力。

2.应用数学史厘清概念，深化学生的理解。在数学学习中，数学概念往往是数学教学的重点，但对于学生来说，由于其表达内容高度凝练、抽象，学生学习起来有一定难度，部分学生依然停留在死记硬背的状态下，并未真正理解和消化概念，对其一知半解，在应用过程中经常出现问题。而教师应用数学史给学生讲解概念，能够使学生了解所学概念的形成过程，在对比辨析中明确概念的本质。

例如在学习“无理数”这个概念时，教师可以从“第一次数学危机”这一数学史上的事件谈起，使学生了解无理数的由来及其价值，这样学生就能够理解无理数的概念及其本质，也知晓了无理数的特点及应用范围，顺利实现对学习内容的消化与吸收。在此基础上，针对学生的好奇心，教师也可以简单介绍数学史上的另外两次危机，这不仅能够开拓学生的视野，丰富学生的知识储备，也能够为学生未来的学习打下基础。

3.利用数学文化，发挥数学的德育教育功能。根据新课改的要求，当前的数学教学中要重视发挥学科育人的功能，要把德育教育渗透其中，而数学史则是渗透德育教育的有利素材，能够起到以史明理、以史育人的作用。数学史所涉及的内容涵盖了数学的发展、数学家的事迹、历史名题以及与之相关的文化史料等，这些内容经过数学教师的合理开发后都可以成为德育教育素材。通过学习数学的发展演变历史，学生可以健全人格。

例如在给学生介绍数的发展史时，教师可以从人类最早的结绳记事讲起，引申出后来的自然数、分数、有理数和无理数，以及正数、负数等相关知识，在此基础上使学生认识到数学的发展是无数民众付出智慧和艰辛创造的结果。教师在进行数学学习时要有克服困难、勤奋付出的精神和毅力，进而培养学生勤奋、刻苦、坚毅的学习品格。教师也可以通过数学文化使学生感受数学的魅力与价值，例如通过介绍《九章算术》与勾股定理的关联，使学生了解我国古代人民的智慧；或者借助“大漠孤烟直，长河落日圆”这两句古诗，引导学生理解数学中直线与圆之间的位置关系；再如春节常见的剪纸艺术则与数学中的对称知识紧密相连，这样学生不仅感受到了数学的价值与魅力，也会对我国优秀的传统文化产生新的认知，这也是对学生的德育教育。

4.应用数学史拓展知识，开阔学生视野。数学课堂教学强调教师不要拘泥于教材知识，而要结合学生数学素养培养的需求，对学习内容进行适当的拓展或者延伸，这不仅能够开拓学生思维，还能够激发学生的兴趣和探究欲，而应用数学史的相关内容则能够实现这一目标。

例如教师在讲授“勾股定理”这部分知识时，可以在学生学习完教材知识的基础上，呈现《九章算术》中所记载的一道历史名题，即“有一正方形池塘，边长为10尺。有棵芦苇生长在正中央，高出水面部分有1尺长。把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿。问水深和芦苇长各多少？”然后鼓励学生结合所学知识去解决问题，这有利于培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。

5.通过数学史开展活动，激发学生内驱力。新课改下的数学课堂教学中，强调要发挥学生的主体作用，鼓励学生多参与课堂互动，改变被动学习的局面。对此，教师可以开展以数学史为载体的探究活动，使学生进一步体会数学学习的价值所在。例如在学习“勾股定理的证明”这部分内容时，教师可以提前给学生布置预习作业，鼓励学生通过多种途径了解除教材内容之外的证明勾股定理的方法，如赵爽弦图、邹元治证明、欧几里得证明（思维奇妙）、达·芬奇证明（画家的数学思维）等，然后让学生进行展示。这不仅给学生提供了展示自我的平台，也拓展了学生的思维，调动了学生的积极性和主动性，激发了学生主动学习的内驱力。

四、数学史融入数学教学应注意的几个问题

事实证明，将数学史融入数学教学中能够给数学教学带来新动能，但是部分教师在应用数学史辅助教学时也出现了一些问题，对此广大一线教师要多加注意。

首先，数学教师一定要重视拓展知识面，数学史中的很多内容与社会经济、政治、思想文化和历史发展有着密切联系，教师一定要厘清其中的内容，避免生搬硬套；其次，数学教师要注意应用的合理性，不能喧宾夺主影响教学进度；再次，数学教师不能把数学史看成单纯的历史，而是要与数学教学联系起来；最后，数学教师要重视数学史应用的灵活性和趣味性，坚持以学生为中心选择教学内容，充分发挥数学史的价值作用。

总之，在数学教学中融入数学史的内容，给数学教学工作的开展带来了新的助力，对于提升课堂教学效率、培养学生的数学素养大有裨益。因此广大教师要重视对数学史的研究和应用，为打造高效的数学课堂提供新动能。

参考文献：

［1］ 王淼.美国“数学史在数学教学中的应用”专题会议介绍［J］.数学通报，1999（8）.

［2］ 王金宝，李汉龙.数学史在数学教学中的应用［J］.渤海大学学报（自然科学版），2003（3）.

［3］ 彭慧.数学史在现代数学教学中应用的意义与思考［J］.成功（中下）， 2011（7）.

［4］ 公序波.数学史对数学教学的启发意义［J］.课程教育研究（学法教法研究），2014（9）.

［5］ 梁世日.数学史在数学教学中的应用［J］.读写算（教师版）：素质教育论坛， 2009（1）.

［6］ 杨似君，顾亚红.数学史在数学教学中的应用［J］.考试周刊，2009（10）.

［责任编辑 李 媛］