在主题活动中落实核心素养——以“周长的变与不变”为例

江苏省宜兴市和桥实验小学 习 霞

苏教版数学三年级上册安排了综合与实践活动“周长是多少”，通过拼一拼、比一比、画一画、量一量等活动，引导学生综合运用周长的知识和方法解决问题。“周长的变与不变”是在“周长是多少”的内容之后开展的一节创编课，对学生深入理解周长、解决有关周长的实际问题有着重要的作用。这节课通过不同的活动形式，帮助学生逐步找出周长变化和形状之间的一般规律，使学生经历提出问题、观察发现、推理验证、抽象归纳等数学活动过程，促进学生的思维从直观感性上升到抽象理性，促进学生核心素养的有效落地。

一、“拼一拼”：聚焦问题，活动导向

主题活动需引导学生在实际情境中发现并提出有价值的数学问题。在“周长的变与不变”主题活动中，教师要从变与不变的角度引导学生思考引起周长变化的因素。通过操作体验、观察比较等学习活动，学生探究发现周长与形状之间存在一定的关联，从而聚焦引起周长变化的核心要素——形状，顺利引出本课接下来的实践探究活动。

课始，教师以学生真实的活动情境引入，展示一组学生“拼一拼”活动中用6 个正方形拼不同图形的活动照片，唤醒学生的相关活动经验和知识经验，为本课的学习做好准备。然后将学生拼出的各种不同的图形同时展示出来（如图1），先引导学生观察所有的图形，自主发现都是6 个正方形拼成的图形，其周长可能相同也可能不相同；再引导学生观察其中周长相同的图形，学生进一步发现——周长相同的图形，形状不一定相同。在这样相互关联、层层递进的两个学习活动中，学生初步感悟到了图形周长与形状之间存在一定的联系，自主提出本课的核心问题：图形的形状怎样时周长不变，怎样时周长变化？

图1

主题活动是以解决实际问题为重点的。教学时引导学生在熟悉的活动情境中，用数学的眼光观察现实世界，发现并提出有价值的数学问题，这是主题活动的首要学习任务。在核心问题的统领下开展实践探究活动，能使活动的目的更明确。本环节中，学生通过观察比较，直观感受图形周长与形状之间的关联，确定形状为周长变化的核心要素，找出需要解决的数学问题。这样教学，培养了学生的数学眼光，提升了他们的观察能力，树立了问题意识。

二、“比一比”：自主比较，发现关系

在主题活动中，还需根据解决的问题，合理设计学习活动。活动设计力求层次递进，由浅入深。教学中，教师要引导学生积极参与活动，分析问题并逐步解决问题。在比一比活动中，教师可以引导学生通过直观的分类和量化的比较，使学生初步发现图形的周长与形状之间的关系。

教师首先出示一个长4 格、宽3 格的长方形（如图2），引导学生明确活动要解决的问题：在长方形的四周分别取走1 个小正方形，比较新图形与原来长方形的周长。学生明确活动方法和步骤后，按要求进行探究活动。学生先独立思考，想象取走1 个正方形的位置，得出新图形的周长，并与原长方形的周长进行比较。接着，学生集体交流不同的取法和图形的周长的变化情况。先交流周长不变的情况：学生发现分别取走1 号、4 号、9 号、12 号正方形，新图形的周长与原长方形的周长一致。教师引导学生观察4 个新图形并思考：周长不变的图形形状有什么共同点？学生发现取走角上的1 个正方形，新图形的周长与原长方形的周长一致。再交流周长变化的情况：学生发现分别取走2 号、3 号、10 号、11 号、5 号、8 号正方形，新图形的周长比原长方形的周长长。教师引导学生观察6 个新图形并思考：周长变长的图形形状有什么共同点？学生发现，在边上取走1 个正方形，新图形的周长比原长方形的周长长。

图2

在这一活动中，学生紧扣周长的变与不变视角，通过独立思考、观察比较、合作探究、归纳小结等学习过程，发现周长变化与图形形状之间的关系：如果从长方形任意一个角上取走一个正方形，新图形的周长与原长方形相同；如果从边上任意取走一个正方形，新图形的周长比原长方形长。学生在想象、操作活动中，直观地发现了图形周长变与不变的各种情况，他们的观察力、比较力均获得了有效提升。

三、“取一取”：推理验证，抽象规律

在“比一比”活动中，学生已经初步发现了图形形状与周长变化的关系。根据这个结论，学生可以通过推理，猜想在长方形里取走2 个或3 个正方形时周长的变化情况，再通过操作验证自己的观点。

首先，以问题驱动学生探究，明确取一取活动解决的问题：取走2 个、3 个小正方形，图形的周长与原长方形的周长比变了吗？先研究取走2 个小正方形的情况。学生先独立思考，想象取走正方形的方法，并思考周长的变化情况。接着进行操作验证，并在小组内有序地进行交流。同时，将各种情况展示在黑板上。学生通过实践操作，验证发现：只要取走的2 个小正方形在原长方形的角上，新图形的周长与原长方形的周长一样（如图3）；取走的2 个小正方形中只要有1 个正方形在边上，新图形的周长比原长方形的周长长（如图4）。

图3

图4

其次，研究在长方形中取走3 个正方形时周长的变化，放手让学生猜想可能出现的结果。有的学生把取走1 个和2 个正方形时周长的变化规律迁移过来，认为取走3 个正方形后新图形的周长与原长方形的周长可能一样，也可能变长；有的学生则认为，还可能出现第三种情况——周长变短。学生的认知产生了冲突，他们想一探究竟。通过独立思考、合作探究、展示交流等活动，学生发现当在长方形中取走完整的一列时，新图形的周长比原长方形的周长短。这里，教师让学生说说周长变短的原因，将直观的发现上升为理性的表达，引导学生理解，取走长方形中完整的一列，新长方形的宽和原长方形的宽相等，但是长变短了，所以周长就变短了（如图5）。通过对不同情况的比较归纳，学生发现：取走的3 个正方形都在角上时（如图6），新图形的周长不变；取走的3 个正方形中只要有一个在边上，但3 个又不在同一列时，新图形的周长就变长（如图7）；取走的3 个正方形正好在一列时，新图形的周长就变短。

图5

图6

图7

最后，将长方形中分别取走1 个、2 个、3 个正方形的情况进行类比，学生发现：至少在长方形里取走3 个正方形，才能使新图形的周长变短；在保持图形两个宽度、长度不变的情况下，全在角上取走正方形时周长保持不变；至少有1 个正方形从边上取走时，新图形的周长变长。

这一环节，充分利用比一比活动中得到的结论，实现知识的迁移和生长。学生从已知的结论推理出新的结论，再通过实践操作，验证结论。这样教学，学生探究的方法逐渐从直观走向抽象，获得的结论逐渐从特殊走向一般，促进了学生对数学的理解，学生掌握了探究问题的方法，提升了数学抽象能力。

四、“探一探”：深度思维，拓展应用

运用规律解决问题，是核心素养提升的重要表现。解决开放的、具有挑战性的问题能激发学生的思维，学生综合运用所学的知识与方法解决问题，能获得学习成功的满足感。

在探一探活动中，让学生明确需要解决的问题：保持周长不变，最多可以在长方形中取走几个正方形？教师给学生充分独立思考的时间，让他们借助想象寻找解决问题的方法。学生通过合作探究的方式，组内思辨，交流和完善解决问题的方法。各小组展示了多种不同的结果，有最多取走4 个、5 个、6 个正方形的情况，且每种情况的取法不止一种（如图8）。交流时，首先判断采用相应取法是否能保持图形周长不变，再明确目前找到的方法中最多取走6 个正方形。接着，教师追问：能不能在这个长方形中取走7 个正方形呢？通过在取走6 个正方形的图形上再取1 个正方形的活动，学生自主发现：如果再取走1 个正方形，新图形的周长与原长方形的周长相比就变了。在取走6 个正方形的基础上不能再接着取走1 个正方形，也就是说，要保持图形的周长不变，最多只能在长方形中取走6 个正方形。

图8

在这一活动环节，教师以开放的问题激活学生的思维，引导学生运用已有的图形周长和形状的规律，深度思考，探究具有挑战性的问题。学生活动中展现出个性化的结果，体现出学生思维的多样性、层次性、发展性。整个活动过程，学生训练了思维，相互的思辨促进认识的进一步深入，数学的表达得到了有效的发展。

总之，在主题活动中教师应引导学生经历数学应用的一般过程，包括有价值的数学问题的提出、解决问题的策略和方法的探究、数学结论的实际应用。在层层递进的活动中，教师应引导学生积极地进行数学观察、数学思维、数学表达的练习，促进学生数学核心素养的有效提升。