构建『法』『理』同行的生本课堂——以《除法竖式》教学为例

文|周珊珊

【课前思考】

《除法竖式》一课，是学生在理解了有余数除法的意义和会计算有余数除法算式之后除法竖式的起始课。学生在学习本课内容之前，加法、减法竖式的学习过程已经经历过，掌握了加减法的竖式计算，竖式模型已初步形成。

教材的编排思路是借助操作通过与横式的对比，让学生理解除法竖式的写法和竖式中各部分所表示的意义。事实上，大部分教师在教学中把除法竖式书写格式以规定告知的形式告诉学生，让学生模仿书本或教师的板书进行相应的练习。除法竖式是一个全新的式子，是四种运算方式里的“集大成者”，在运算过程中除了除法，还涉及到加法、减法和乘法。除法竖式表现为程序性的运算形式，如果不理解其实质，仅靠死记硬背和机械运算，容易出现格式和计算上的差错。

为了解学生的真实疑问，笔者组织了调查测试。

前测题目：亮亮有12 根魔力棒，4 根一组分给同学，可以分给几个同学？

师：这道题会吗？把算式写在《练习纸》上并算出结果。

根据学生回答，板书：12÷4=3（个）。

师：列算式算得数很方便，但也有缺点。横式的缺点是不能把分掉的12 根和分好之后“刚刚好”12-12=0 的两个意思都表示出来。为了弥补这个遗憾，古今中外的数学家们一直在想办法，后来创造了除法竖式。同学们，你能学数学家的思路开动脑筋写出除法竖式吗？先想一想，然后在《练习纸》上动笔写一写。

学生创造除法竖式（创造除法竖式大概用时5 分钟）。

测试结果显示：少数学生能正确写出除法竖式，大多数学生受加减法竖式的影响，写出与加减法竖式类似的作品，还有部分学生在现场检测中无从下手，一脸苦恼和茫然。课后采访写出正确除法竖式的学生，他们对竖式中的每一步含义基本无法解释。

面对学生学习前的困难，笔者正视真疑问，教学时围绕学生三个主要困惑———“除法竖式为什么要这样写”“除法竖式每一步含义是什么”“有余数和没有余数的除法竖式一样吗”通过师生互动、生生辩论，在对比中构建“法”“理”同行的生本课堂。

【课堂实践】

一、开门见山，探究除法竖式

师：今天继续来学习有余数的除法。

1.出示例题

13 根小棒，每4 根分一组，结果怎样？

学生独立解决。

学生汇报：可以分3 组，还多1 根。

师：你是怎么得到这个结果的？

生1：图上圈一圈。（黑板上张贴小棒图，并让学生说一说怎么圈的）

生2：列算式。算式是：13÷4＝3（组）……1（根）。（教师板书）

师：说说算式中每个数的意思。（要分的小棒有13 根，4 根一组，分3 组，剩1 根）

师：剩下的1 根是怎么算出来的？

生：先算3×4=12（根），再算13-12=1（根）。

师：3×4=12（根）是什么意思？（板书：被分掉的小棒）

师：13-12=1（根）（剩下的小棒）（完善：要分的小棒-被分掉的小棒=剩下的小棒）

【设计意图：开门见山，用课本例题导入新课，通过圈一圈和列横式两种方法求出结果，借助小棒图解释算式的含义，不仅复习了有余数除法中每个数表示的意思，还为接下来除法竖式的学习做铺垫。】

2.创造除法竖式

师：通过圈一圈和列横式这两种以前学过的方法得到了结果，现在提高要求，用竖式来解决（板书：竖式）。还记得学过什么竖式吗？（加法竖式、减法竖式）那么除法竖式怎么写呢？开动脑筋想一想，创造一个除法竖式，这个竖式最好把分小棒的结果和过程都表示出来，想好之后写在《练习纸》第一题空白处。

（1）学生创造除法竖式。

（2）呈现学生作品。

3.讨论除法竖式

师：发现同学们创造的竖式主要有三种写法。老师对这些作品进行了编号，我们按顺序来点评一下，点评的时候最好先说优点再说缺点。

学生点评作品①：优点是书写端正，竖式中的横线还用了尺子，缺点是没写出余数。

学生点评作品②：和作品①比较，他写出了被除数、除数、商，还写出了余数；缺点是看不到分掉的12 根小棒。

学生点评作品③：作品③写出了被除数、除数、商、余数，还有分掉的12 根小棒，我知道这个是标准的除法竖式。

师：③号作品既体现了结果，又有分小棒的过程，很了不起。

【设计意图：让学生独立创造除法竖式，展示不同作品让同伴点评，一次次引发了他们的认知矛盾，在生生点评中逐步完善对除法竖式原型的认知和理解，自然而然地接受并认同“除法竖式为什么要这样写”的道理。“理”通了，“法”的学习就迎刃而解了。】

4.书写除法竖式

（1）学生上台介绍除法竖式整体写法。

（2）教师补充除法竖式写法及注意点。

写除法竖式的顺序按照除法的读法来写，怎么读就怎么写。一般先写被除数“13”，再写除号。

师：接下来的计算步骤怎么写，谁能接着说？

生：第一步，13÷4 先商3。

师：“3”写的时候有讲究吗？

生：“3”写在被除数的上面，3是一位数，要和被除数个位的“3”对齐。

生：第二步，4 根一组，可以分3 组，用乘法，3×4 得12。

生：第三步，做减法，和以前学的一样，用13 减12 等于1。

师：（补充）为了让除法竖式更简洁，减号可以省略不写。

生：第四步，验证一下余数是不是比除数小。

师：（小结）除法竖式计算中主要分四步：第一步想口诀写商，第二步做乘法算积，第三步做减法算余数，第四步余数和除数比较一下，简单说就是“商—乘—减—比”。

5.竖式中各部分名称

师：除法竖式都学会了，那么竖式中的数表示什么意思，大家能说出来吗？谁来介绍一下。（学生回答，教师板书）

【设计意图：除法竖式的书写过程就是分小棒过程的具体体现。借助黑板上的小棒图和竖式、横式进行沟通联系，让除法竖式中的每一个数、每一个“符号”和小棒图与横式一一对应起来，学生的理解更形象具体，使学生原本困惑的知识点实现自然整合，知其然更知其所以然。】

二、基于认知，强化除法竖式

想想算算：有16 根小棒，每4 根分一组，结果怎样？竖式怎么写呢？

学生用竖式求出结果。

分析：怎么会出现两种除法竖式？你赞同哪一种竖式，说一说理由。

生1：第一个竖式有两个“16”，第一个“16”是指原来有16根小棒，第二个“16”是指分掉的16 根小棒，0 表示正好分完，我们觉得第一个竖式写法好。

生2：第二个竖式知道16 根小棒可以分成4 组，正好分完；虽然没有体现出分掉了几根小棒，但我们觉得第二个竖式写起来更简单。

师：同学们从自己的角度发表了对这两个竖式写法的观点，可不管是有余数还是没有余数，除法竖式只有一种标准写法，你们觉得会是哪一种呢？

学生继续发表想法……

师：关于除法竖式，大家有什么发现？

小结：不管是有余数的还是没有余数的除法，写除法竖式时用统一的除法竖式来写，它可以让我们清楚地看到分掉多少、还剩多少，既科学又简洁。

【设计意图：教学实践证明，及时并有针对性地设计一道易使学生进入“思维惯性陷阱”的题目，能唤起学生的有意注意，引发对有余数和没有余数除法竖式写法的认知冲突。在生生互动中，不仅对除法竖式“为什么要这样写”越来越清晰，而且对除法竖式中的含义也更加明白，实现“理”“法”同行到位。】

三、巧设练习，巩固除法竖式

师：大家学得特别认真，老师选了两组题来考考大家。

1.写写说说

数学课本第64 页第3 题。

2.我是填“空”高手

（1）填“空”一级高手。

师：这些竖式少了哪一步，你准备先填哪个“空”？

小结：恭喜同学们完成了三道填“空”题，成为填“空”一级高手！还有一道超级高手挑战题，想试试吗？

（2）“超级高手”挑战题。

①好多“空”，哪位高手来挑战？（第一步：任意填）

②请“商”来帮忙，商说：“我是最大的数。”（第二步：还是可以任意填）

③余数也来助力，说：“我也是最大的数。”（第三步：答案唯一）

【设计意图：生本就是要重视每一位学生。练习设计既要巩固基础，又要趣味创新。第一组习题旨在夯实学生基础知识，第二组习题采用填“空”高手阶梯式呈现，既激发了低年级学生的学习热情，也使学生在一步步的“填空”问题解决中自然巩固新知，从而提升数学思考能力。】

四、总结梳理，鼓励学生质疑

师：这节课，周老师和同学们一起学习了除法竖式（板书：除法竖式）你觉得除法竖式怎么样？

生1：有趣。

生2：神奇。

生3：很特别。

生4：有一点儿难……

师：关于除法竖式，你有什么问题或想法吗？

师：除法竖式是一个了不起的计算工具，它在今后的数学学习中会给同学们带来更多的方便。

【设计意图：通过回顾梳理，让学生畅谈学习除法竖式后的体会，不同学生有不同的感受，但从回答中可以了解到学生从“有疑”到“释疑”再到“通窍”的学习过程，最后鼓励质疑，让学生的学习不仅限于本节课的学习，启发学生对除法竖式的再思考，把课堂延伸到课外。】

【教学思考】

本节课是一节除法竖式的起始课。课前，通过前测教师正视学生的真疑问，站在以生为本的角度思考教学，遵循学生的认知规律，坚持学生立场。课中，学生始终是知识的主动建构者，让学生自己创造除法竖式，同伴互相点评除法竖式，小先生讲解除法竖式，学生讨论有余数和没有余数的除法竖式，逐渐明白除法竖式虽然是一个全新的独立的竖式，但它和之前所学的知识是紧密相联的。生本不仅是课堂理念，更是课堂行为，每一位教师都应努力践行。