核心素养下的反思性学习实践

王晓琼

新课程标准下，要着力培养学生的数学核心素养，体现学生的正确价值观、必备品格和关键能力。反思性学习立足核心素养，让学生在学习的过程中，学会用新的眼光看待问题，以一个全新的角度去思考，从而找到更好的解决问题的方法。通过反思性学习，将新的知识与经验应用到我们平时所处的环境中去，让它与我们产生联系，从而不断发展，从而实现知识的进化和完善，促使知识内容结构化，全面提升应用能力。

1 什么是反思性学习

反思性学习，也称发散性学习。主要是指在学生进行数学学习的过程中，根据实际情况选择适宜的方法进行学习而形成知识的一种学习方法，即通过思考而形成思维方式。在学习活动过程中，教师不仅要给学生提供学习任务需要的资源包和环境条件以支持学生进行学习活动，更要引导学生积极主动地进行学习。反思性学习是教师在学生进行学习活动过程中对学生所学的知识进行有针对性的梳理总结和再学习的过程，学生在反思性学习的过程中巩固并应用学习方法时，学生会不断地自我反思和改进、提高。教师应转变以往的教学观念，结合新课程理念和新课标的要求及时更新教学方法和手段来提升课堂教学质量。本文意在探讨反思性学习方式下的学生数学实践活动，通过策略探究，提高数学学习效率，培养数学核心素养。

2 反思性学习的课堂实践

2.1 内容分析

北师大版教材关于网格作图主要有“轴对称变换”“平移变换”“旋转变换”“位似变换”，本课在教材基础上拓展，利用网格和无刻度直尺作图画出满足条件的图形——垂线、等分点等，既是网格作图的延伸，也是几何推理的拓广。

2.2 教学重点分析

运用几何推理，在网格中进行垂线、等分点的作图问题。

2.3 教学难点分析

网格作图的作图方法的过程探究。

2.4 教学过程分析

2.4.1 问题导入，搭桥引路

问题1：如图，已知△ABC的顶点均都在正方形网格格点上，使用不带刻度的直尺在网格中做出以下图形（不写作法，保留作图痕迹）。在图1中，将△ABC绕着点A逆时针旋转90°得到△AB1C1（简单说明作图依据）。

追问1：做出旋转后的图形要注意什么问题？

追问2：旋转后的对应线段与原线段存在什么数量关系和位置关系？

追问3：从这里可以得到做出等腰直角三角形的作法吗？

教学说明：

通过问题串启发思考，学生对“旋转作图”的原理进行回顾，总结旋转的性质，作出△AB1C1，如图2。由此问题得出“将线段绕定点旋转90°能得到等腰直角三角形”这一结论，为后续的问题探究埋下铺垫。

2.4.2  问题探究，聚焦方法

问题2：如图3，△ABC的顶点均在正方形的网格格点上，只用不带刻度的直尺（不写作法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示）。

（1）过点C作出CE⊥AB，垂足为E；

（2）作出BC边上的高AF。

追问1：上题中AB1与AB有何位置关系？

追问2：鉴于上题，通过什么变换可以得到CE呢？

追问3：还有其他的方法可以得到CE吗？

追问4：AF又应该满足什么条件？

小组1：（方法1）根据问题1旋转后的三角形，发现AB1与AB互相垂直，所以考虑把AB1平移到过点C，即可作出CE，如图3；（2）中的AF也可采用相同的作法，如图6。

小组2：（方法2）发现线段AB满足“横3竖4”，而小组1中AB1满足“横4竖3”，平移前后图形全等，那么直接过点C构造“横4竖3”，即可作出CE，如图4；（2）中的BC满足“横5竖2”，过A构造“横2竖5”即可作出AF，如图7。

小组3：（方法3）利用网格中“处处有直角”的特点，如图构造∠PCE=∠ABP，那么∠CEB=∠BPC=90°如图5；

（2）中也可采用相同的方法，构造∠TAF=∠CBT，作出AF，如图8。

教学说明：

反思性学习，需要教师在指导学生进行实践活动时，为学生做好基础铺垫，引导学生进行知识关联，逐步递进。在此过程中教师要注意利用问题引导学生进行反思，也倾听学生对数学学习和生活经验的反馈，最后再进行反思并总结，提炼方法。问题2通过4追问，启发学生进行思考解题方向，并分组讨论交流，寻找解题方法。通过3个小组的做法比较，归纳每种方法的优缺点，总结提炼解题通法。在这里的小组讨论，是反思性学习非常重要的组成部分。

问题3：如图9，△ABC的顶点均在正方形的网格格点上，只用不带刻度的直尺（不写作法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示）。

（1）作线段AB的中点G；

（2）在线段AB上找一点H，使得BH=2AH；

（3）在線段AC上作出点M，使得S△BCM=4S△ABM。

小组1：（方法1）平行四边形对角线互相平分，所以可构造平行四边形确定中点，如图10。

小组2：（方法2）在小组1的构图中，平行四边形中存在全等，所以可以进行全等构造确定中点位置，方法更简单，而且作法不唯一，如图11、12。

小组3：利用构造全等确定“中点”，（2）中的三等分点则可以构造相似三角形来确定，方法不唯一，如图13、14。

小组4：（4）中先将“面积比”转化为“线段比”，再构造相似三角形确定点的位置，方法不唯一，如图15、16。

教学说明：

反思性学习除要让学生进行反思，也要关注学生思维的进阶性，梯度层层递进，学生是反思性学习的主体，学生学习的主体是学生在课堂中处于主导地位。问题3主要是关于等分点的作图，从“中点”到“三等分点”，再延伸到n等分点，从“全等三角形”到“相似三角形”的构造，起点低，分层次递进，学生通过小组交流，总结不同的作图方法，学生的思维得到了发散，反思性学习不断深化。

2.4.3 问题提升，直击中考

问题4：（2021·武汉）如图，是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形的四个顶点都是格点。仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示。

（1）在图17中，先在边AB上画点E，使AE=2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；

（2）在图18中，先画高，再在边上画点。

解法分析：第（1）小题是对问题3的巩固，先是作出三等分点，再是平行四边形的平分面积的性质应用，判断可作中点；第（2）小题是问题2的巩固，但难度加大，有了网格大小的局限性，要对本题的解法更深一步地拓展归纳。若从端点处作直角，发现网格不够；若用“数格子”，由于线段BD是“横3竖2”，在构造CG 时，要从C处作“横2竖5”，显然格子也不够用，要对其进行补充网格明显不符合题意。那么可引导学生换另一种角度，若用“横1竖2.5”也满足题意，但需用到问题3中作中点，将本课的知识点进行了糅合；构造“BH=DH”时，根据判定，“点H在BD 的中垂线上”，只需将直线CG 平移到BD 中點即可。平移过程中，发现点C应向左平移1.5个单位，向下平移1.5个单位，此时的“半点”则为中点作图。

教学说明：

把“平分面积”的作图转化为“中点作图”，把垂线作图中的平移问题糅合了中点作图问题，强调知识连贯性，结合几何推理进行作图，在作图中，延续了前面的活动经验，通过不断地反思，经历从一般到特殊的思考过程，至此经过层层递进，问题不断生长，知识自然生成，思维递进发散，同时学生也经历了体会、方法的积累和反思的不断深化。

3 教学思考

3.1 反思性学习的价值

在课程改革的背景下，基于新课程理念的提出，传统的课堂教学模式已经不能适应当今社会的发展要求，新的课程理念在教学中的应用就显得尤为重要。反思性学习的课堂意在面向学生的学习，打破传统课堂以“教师为中心、知识为中心”的教学模式，以学生发展为中心，更深层次理解学生、了解学生，是发展高质量课堂的有效途径。

3.2 反思性学习的实施途径

在实际的教学过程中，教师要深入了解学生的心理特点，根据学生当前存在的问题进行有针对性的教育，并以问题为导向，开展学习活动。反思性学习的课堂通过对数学教材的深入分析，创设并抓住反思契机，通过课前预习、课堂学习、课后作业、课后检测与解题等不同方面鼓励学生进行反思学习；同时选取部分重要数学知识内容开展主题教学设计，设计主要以“数学概念、几何模型、解题思想”等为主题，分别组织新授课、复习课、习题讲评课等课型进行教学活动，在课堂上引导学生分别从知识结构、数学思想、学习方法、学习结果等进行反思。把课堂学习与反思相结合，在反思性学习过程中发展数学核心素养。

反思性学习，让学生通过反思，对自己的学习过程和结果做出评判后，产生问题引入思考，并解决问题，利于提高学习能力。同时也有助于学生正确对待问题，培养乐观的学习态度，发展成长性思维，积极乐观地对待问题，接受问题进行挑战，并提升自我，培养学生发展核心素养。

（作者单位：深圳市西乡中学）