“因数和倍数”教学设计

张学万

教学内容：人教版数学五年级下册第二单元第1节例1、例2及相关内容。

教学过程：

一、借助直观，感受因数和倍数的关系

教师用多媒体播放动画片《哈皮父子》片段，让学生说出短片中的主人翁哈爸爸（大哈）和皮儿子（小皮）。

师：大哈和小皮是什么关系？

生：父子。

师：能不能说“小皮是儿子（大哈是爸爸）”？为什么？

生：不能。因为没有说明是谁的儿子（或是谁的爸爸）。

师：对。其实爸爸和儿子之间是一种相互依存的关系，我们不可以说谁是爸爸，而应该说谁是谁的爸爸，也不能说谁是儿子，而应该说谁是谁的儿子。在生活中，人与人之间有这种相互依存的关系，那在数学上有没有这种关系呢？其实在我们的数学王国里，数与数之间有时候也存在这种相互依存的关系。同学们想了解吗？今天这节课我们就来研究数与数之间相互依存的关系：因数和倍数。（板书：因数和倍数）

师：看到这个课题，同学们想问什么呢？

预设：（生：因数和倍数有什么关系呢？）

师：你还想知道什么？

“因数是什么？”“什么是倍数？”

同学们想知道因数、倍数是什么？它们之间有什么关系吗？（生：想）

设计意图：利用儿童有趣的动画片与所学知识有机结合，借助动画片的趣味性，由具体到抽象引出概念，切入主题。

二、建立数学模型，深化对数学概念的理解

“请同学们看大屏幕。”教师用多媒体出示教材第5页例1中的算式：

12÷2     9÷5      30÷6

19÷7     21÷21     26÷6

20÷10     8÷3      63÷9

请同学们独立思考，你发现了什么？（它们都是除法算式，而且被除数和除数都是整数）也就是说它们都是整数除法。那它们的结果分别是多少呢？（在学生回答的基础上，教师把屏幕上各算式的结果补充完整）

师：请同学们仔细观察，你发现了什么？你能不能根据一个标准给这些算式进行分类处理呢？我们把这些算式分别标上序号（教师在多媒体算式中分别标上序号），谁来分？让学生自主发言分类。

师：你能告诉大家你是按照什么标准分的吗？

生：我是按照算式的得数有余数和没有余数来分的。

师：大家同意他的这种分法吗？（生：同意）教师用多媒体展示分类结果：

整数除法

第一类        第二类

12÷2=6        8÷3=2......2

30÷6=5        9÷5=1......4

20÷10=2        19÷7=2......5

21÷21=1        26÷8=3......2

63÷9=7

教師引导学生观察：第一类，它们的商都是整数，而且没有余数；但第二类呢？它们的结果虽然都是整数，但是都有余数（线上的内容由学生补充回答）；现在我们把目光都集中到第一类算式上，这些算式它们都是整数除法，而且它们的商都是整数，没有余数。那么，在这样的算式里，除数和被除数之间就存在着一种相互的关系，这种关系就是因数和倍数之间的关系。

那究竟什么是因数？什么是倍数呢？它们的关系又是怎样的呢？请同学们看屏幕。

教师用多媒体展示：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

请同学们仔细读一读这句话，并认真体会一下这句话的意思，开始吧。

师：谁能结合“12÷2=6”具体说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（让举手的学生表述后再集体订正）

师：如果我们把算式“12÷2=6”变成“12÷6=2”，你还能说出它们的关系吗？试试看。

师：下面还有一些算式，请同学们任选一个，同桌之间互相说一说在这些算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（教师巡视，对表述不清的学生做适当指导）

师：大家说得不错！谁来说一说算式“30÷5=6”中各数之间的关系？（在学生说出算式中被除数和除数之间的关系时，教师分别用不同颜色的箭头标出谁是谁的因数或谁是谁的倍数）最后一题21÷21=1我们一起说：“21是21的倍数，21是21的因数。”

在因数和倍数之间，我们一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。那么倍数和因数之间有什么关系呢？谁来说一说？

让学生充分交流后教师小结：因数和倍数之间是相互依存，相互联系的，就像我们课前播放的《哈皮父子》中的哈爸爸和皮儿子一样，也是一种相互依存的关系。（在板书“因数和倍数”的项下面注明“相互依存”）

我们知道了谁是谁的因数，反过来我们也就知道了谁是谁的倍数。除了上面这些算式以外，还有其他算式也存在因数和倍数的关系吗？谁来举例子说一说？（学生举例，师生评判）像这样的算式多不多？（生：多）那你能不能用一个式子来表示它们？（教师根据学生的回答板书：a÷b=c）追问：在a÷b=c这个式子中，a、b、c必须是什么数？（整数）这是一个非常重要的前提条件。不过，请同学们注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。（用多媒体展示划线的部分）

也就是说，在“a÷b=c”这个式子中，a、b、c都是非0的自然数。有谁能说出这个式子中它们的关系吗？

生：a是b的倍数，b是a的因数。

同学们，通过刚才的学习，我们对因数和倍数又有了进一步的了解，下面请根据自己的理解快速判断下面的说法是否正确？并说说你的理由。

（1）因为36÷9=4，所以36是倍数。（  ）

（2）7.5是5的倍数。（  ）

（3）32是倍数，8是因数。（  ）

设计意图：让学生通过理解分类标准，明确因数与倍数概念的条件（前提）：被除数、除数和商都是大于0的自然数；概念的依存性：因数、倍数都不能单独存在。

三、集体交流，独立思考，感悟思考的方法和价值

通过刚才的交流，我们对因数和倍数有了更新的认识，那如果给你两个数，你能不能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？（教师用多媒体出示任意几组两个成倍数关系的非0自然数让学生表述。如，72和8、2和18……并让学生说说自己是怎样想的。让学生通过除法算式的计算结果“商是整数，没有余数”来判断两个数之间是否成因数和倍数关系）

追问：2是18的因数，18是2的倍数，请问同学们，18的因数除了2，还有其他的吗？如果有，你知道它们是谁呢？（教师用多媒体出示例2：18的因数有哪几个）

请同学们用你喜欢的方法把它们找出来，要求不遗漏、不重复。（教师巡视，对有困难的学生做适当引导）

教师根据学生的操作，用多媒体展示部分学生作品，并让学生上台交流自己是怎样找18的因数，如何做到不遗漏、不重复，让学生学会有序思考。

生：通过18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，

18÷9=2，18÷18=1等算式找18的因數。

教师引导学生从小到大说出18的因数，然后板书记录：18的因数有1，2，3，6，9，18。

教师质疑：为什么不用18÷5，18÷7呢？让学生进一步明白因数和倍数要余数为0的重要条件。

师：表示一个数的因数，除了用刚才的方法记录外，还可以用集合圈的方式表示，同学们只要把18的因数写在集合圈里面就可以了。（教师用多媒体展示：用集合圈表示18的因数）

同学们会找18的因数了，如果老师给

你两个数，你能找出它们的所有因数吗？

教师用多媒体出示：

30的因数

36的因数

我们现在分工完成，男同学负责找出30的因数，女同学负责找出36的因数，咱们来个比赛，看看哪些同学找得最快、最全。

现在我们由男同学先来汇报一下30的因数，谁来？（男生答）

女同学谁愿意来汇报一下36的因数？（女生答）教师根据学生的回答用多媒体依次分别出示30和36的因数。

刚才我们分工分别找出了30和36的因数，现在我们一同找出其他数的因数。多媒体出示：5的因数    。

通过刚才的操作，你发现了什么？（引导学生明白：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身）

设计意图：让学生通过集体交流，独立思考，依据概念依次找出一个数的因数、倍数。感悟思考，抽象、概括出一般的结论。

四、课堂练习，师生小结，巩固因数和倍数的相关知识

1.教学练习二第1题

刚才我们对因数和倍数的知识进行了系统的学习，同学们发现了很多规律，现在请同学们打开数学课本第7页认真观察第1题，先把中间符合条件的数填在相应的热气球里，再把两个热气球里都有的数涂上你喜欢的同一种颜色。（学生操作，教师巡视）

2.教学练习二第3题

教师用多媒体出示：

师：请同学们看大屏幕，谁来告诉老师题目要求我们解决什么问题？（让学生交流，说出题目的要求，明白题目的意思，再让学生打开课本，完成教材第7页练习二的第3题，教师巡视）

落实完成情况：谁来告诉大家你把哪些星星涂上了黄色？并说说你是怎样想的？你发现了什么？（引导学生发现5的倍数的特征“个位上是0或5”，为后面的学习做好铺垫）

3.教学练习二第2、4题

我们已经会找很多数的因数和倍数了，现在请同学们把练习二的第2题和第4题认真地做在练习本上，并想想为什么在写倍数时只要求“各写5个”？（让学生独立完成，教师巡视，完成后集体订正，自己批改）

4.教学练习二第5题

教师用多媒体依次呈现教材第5题的内容，让学生对其说法进行判断，并说出判断的理由。

5.小结

今天这节课你学到了什么？有什么收获呢？谁来告诉老师。（让学生充分交流，师生共同总结）

设计意图：让学生围绕因数、倍数的概念，从基本到综合的练习，总结掌握“一个数的最大因数与最小倍数都是这个数的本身”“1是任何非0自然数的因数”以及“一个数的因数是有限的，而倍数是无限的”等重要知识。通过“把两个热气球里都有的数涂上你喜欢的同一种颜色”的回答，为后面学习公因数做好铺垫。