基于分数单位，探索“数的概念的一致性”

方育蓓

【摘要】学生对数本质的认识非常重要，教师要在教学中帮助学生感悟数的概念本质上的一致性，发展学生的数感和符号意识。让学生体会分数和整数、小数一样，由计数单位（也就是分数单位）累积而成，也就是分数跟整数和小数一样具备“可数性”，为认识运算一致性奠定基础。

【关键词】数的概念；分数单位；数感；符号意识

《义务教育教学课程标准（2022年版）》明确指出“数与代数”教学要“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性”。數概念本质上的一致性主要体现在两个方面：一方面，整数、小数和分数都是对数量关系的抽象；另一方面，无论是整数、小数还是分数都可以从计数单位个数的角度来认识。因此，在教学中，教师要不断帮助学生建立整数、小数、分数之间的联系，让学生体会数的概念的一致性，掌握计数单位及其个数的价值，发展学生的数感和符号意识。

一、整合教材，实现教材重构

“分数的再认识”是数学教材五年级上册第五单元“分数的意义”的内容，分为两个课时，第一课时是让学生结合具体情境概括分数的意义，理解分数表示多少的相对性，发展学生的数感；第二课时是让学生从度量的角度进一步认识分数的意义，结合制作“分数墙”的活动认识分数单位。

结合2022版新课标的要求，既然学生对分数已经有了初步的认识，教学“分数再认识”应帮助学生从分数单位和分数单位的个数的角度来再认识分数，理解分数的意义，从而让学生体会数的概念的一致性。因此，可以对教材进行重构：帮助学生在具体情境中认识分数单位，通过分数单位来理解分数的意义。

二、了解学情，促进目标具体化

为了更准确地确定学生的学习起点，笔者对本班的学生进行了前测，通过整理分析，发现学生对分数意义的理解只限于以下两个方面：①把一个图形看作单位“1”平均分成若干份，其中的几份可以用分数表示；②把若干个图形看作一个整体单位“1”，其中的几个可以用分数表示。而学生用语言表达不清楚，对什么是分数单位及分数与整数、小数之间有什么联系学生并不清楚，因此笔者把这节课教学的核心目标具体化安排：

①在具体的情境中认识分数单位，通过分数单位来理解分数的意义。

②通过拿方块的小游戏，理解分数表示多少的相对性。

③在动手操作中经历思考、探究，发展数感、符号意识，培养学生的抽象能力。

三、数（shù）源于数（shǔ），发展学生的数感

2022版数学新课标指出，在小学“数与代数”的领域，要让学生初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念的一致性，形成数感和符号意识。因此，笔者创设学生熟悉的生活情境，从整数到分数，让学生体会分数产生的必要性以及数是对数量的抽象。

1.问题引发：体会分数产生的必要性

（1）创设分月饼的情境：2个月饼平均分给2个孩子，每人分到几个？1个月饼平均分给2个孩子，每个孩子能分到多少？平均分给3个孩子呢？

（2）小结：分不到“1”的时候，就产生了分数。

2.问题探究：认识分数单位，理解分数意义

（1）活动一：1/4怎么表示。（画一画、写一写）学生独立完成画图，用图形来表示1/4，教师选取具有代表性的学生作品展示，让学生用语言来描述所画的图形为什么可以用1/4来表示，学生通过交流明确以一个图形、多个图形、多组图形或者一条线段作为一个整体单位“1”来平均分成4份，涂了其中一份，就可以用1/4来表示。

教师接着问：如果在你这个图形中再涂一份，现在涂色部分用哪个分数来表示？再涂两份呢？再涂三份呢？（让学生初步感知2/4是2个1/4，3/4是3个1/4，4/4是4个1/4。）

教师追问：在1/4，2/4，3/4，4/4这些分数中，你觉得哪个分数稍微重要一点？（让1/4引起学生的注意，并从中感受1/4的特别之处。）

（2）活动二：一个图形的1/4是，你能画出这个图形吗？学生在活动一已经对分数的意义有了初步的理解，学生通过画整个图形，从逆向的角度加深对分数意义的理解，只要在交流中明确所画的圆形是6个，它的1/3就是，跟形状无关。

教师追问：这个图形的1/3是，那剩下部分用哪个分数表示？是几个1/3？（帮助学生进一步明确2/3与1/3的关系，体会分数跟整数、小数一样，可以数出来。再追问1/3和2/3这两个分数，你觉得哪个比较重要？为后面引出“分数单位”作铺垫。）

（3）讨论交流：1/4和1/3这两个分数，有什么共同点。学生通过讨论交流，发现这两个分数的分子都是1，都表示平均分成若干份中的一份，跟整数、小数的计数单位一样，都是表示一份，从中体会数的一致性，并且突出了重点。

3.运用拓展，解决实际问题

小游戏：动手拿一拿，取出小方块的1/2。

教师预备了三个盒子，里面的小方块数量不同，让三个学生分别从盒子里拿出方块总数的1/2。

问题1：为什么三个同学拿出的方块数量不一样多？但为什么都是1/2？

学生通过思考交流，发现分数虽然相同，但由于总数不同，分数对应的部分量就不同，从而理解分数表示多少的相对性。

问题2：盒子里方块的总数是几个1/2？

学生通过交流进一步明确分子是几的分数就是几个分数单位，体会分数和整数、小数一致的“可数性”，突破了教学难点。

本节课的教学，笔者尝试引导学生认识分数单位，从分数单位的角度去理解分数的意义，体验分数单位的重要性，改变了学生对分数只能表示部分是整体的几分之几的思维定式，丰富了学生对分数的理解，发展了学生的数感和符号意识，也为学生后续认识运算的一致性奠定了基础。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3]华应龙.《数来数去学分数》教学实录[J].江苏教育研究，2011（15）.