航天机电伺服组合变阻尼滑模控制技术研究

夏凡昊，王跃轩，魏泽宇，陈 娟，许文波

航天机电伺服组合变阻尼滑模控制技术研究

夏凡昊1,2，王跃轩1,2，魏泽宇1,2，陈 娟3，许文波1,2

（1. 北京精密机电控制设备研究所，北京，100076；2. 航天伺服驱动与传动技术实验室，北京，100076；3. 北京航空航天大学，北京，100191）

航天机电伺服系统的任务载荷复杂，尤其以摩擦力矩为主要力矩形式的喷管负载稳定性差，导致伺服控制性能出现较大的测试偏差。针对以上问题，推导了航天机电伺服系统带载数学模型，采用位置、转速双环滑模变结构控制策略以提升系统鲁棒性和抗扰能力。其次，为了优化系统动态响应性能，在传统指数型滑模趋近律的基础上，提出一种组合变阻尼滑模趋近律。仿真结果表明，所提出的组合变阻尼滑模控制算法具有更短的趋近时间和更小的抖振幅度，动态过渡过程更加平滑，进一步缓解了系统调节时间与超调量的矛盾，并且明显改善了系统频域性能，有效提升了系统频宽及相频特性的一致性。

机电伺服系统；滑模变结构控制；滑模趋近律；频率特性

0 引 言

航天机电伺服系统是实现推力矢量控制技术的关键部分，通过接收和分析控制系统的运动指令，推动发动机喷管进行摆动，完成飞行器推力矢量控制。航天伺服控制的载荷特性和工作环境情况复杂：首先，以珠承喷管为典型的喷管负载具有“大摩擦、大惯量、低刚度”的特点，系统中频段相位滞后明显，无法满足控制系统对于伺服系统中高频指令跟随能力的要求；其次，珠承喷管等以摩擦力矩为主要力矩形式的喷管易出现力矩的大范围漂移，导致伺服系统频域性能出现较大偏差，性能鲁棒性变差。

国内外学者对鲁棒控制[1-2]、自抗扰控制[3-4]、自适应控制[5]和滑模控制[6-7]等方法在机电伺服控制的应用方面做了研究，有效提升了系统抗参数摄动和抗外界扰动的能力，上述文献的研究致力于提升系统时域性能。为了满足航天伺服系统中高频动态响应的需求，本文着重对系统频域性能及其一致性进行讨论，并探索滑模变结构控制在航天工程中的应用前景。

滑模变结构控制（Sliding Mode Control，SMC）作为一种基于系统状态的非线性控制方法，通过不断切换控制量使系统状态沿主观设定的滑模面滑动，使得滑模变结构控制对扰动和不确定参数具有较强的鲁棒性[8-10]。高为炳提出的趋近律方法[7]规定了系统状态到达滑模切换面的具体方式，在降低抖振幅度的同时提升系统响应速度，很适合实现伺服系统高动态控制。

为提升航天机电伺服系统控制性能，本文建立机电伺服系统带载模型，并提出一种位置、转速双环滑模变结构控制取代传统“P+PI”的控制结构，以增强系统鲁棒性及抗扰能力，提高系统频率特性一致性。为进一步提升系统动态响应品质、抑制滑模固有抖振，提出一种具备变速变阻尼能力的新型自适应趋近律。仿真结果对比表明所设计的控制策略能有效提升系统动态响应能力，改善系统中频段相位滞后问题，并提升相频特性一致性。

1 机电伺服系统带载模型

机电伺服系统主要由机电作动器、控制驱动器和伺服控制驱动软件组成，伺服控制驱动器按控制指令控制伺服电机输出力矩，电机正反转使丝杠实现直线往复伸缩运动，推动负载按要求摆动。典型的负载为飞行器矢量喷管，其简化物理模型如图1所示。

—电机转矩；—负载转矩；—电机的机械角速度；—摩擦力矩；—阻尼力矩系数；—位置力矩系数；—摆动位移在作动器方向上的折算量；—电机机械转角；—作动器力臂长度；—系统组合刚度；—喷管本体、支臂及后封头的串联总刚度；—喷管转动惯量；—齿轮箱减速器的减速比。

本文引用文献[3]中对机电伺服系统的建模方法，将永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Machine，PMSM）电压方程、电磁转矩方程和转矩平衡方程表达如下：

伺服系统传动环节表述如下：

珠承喷管负载的受力平衡方程表达如下[8]：

2 组合变阻尼滑模控制算法设计

传统比例-积分（Proportional-Integral，PI）控制对伺服系统参数时变和负载扰动的适应性不强，无法在复杂的运行过程中保持系统性能的鲁棒性。为了满足高性能机电伺服系统对快速性、稳定性和鲁棒性的要求，结合滑模变结构控制和线性扩张状态观测器（Linear Extended State Observer，LESO），将传统“P+PI”改造为“SMC+SMC/LESO”的控制结构，从而形成机电伺服系统的组合变阻尼滑模控制（Combined Variable Damping Sliding Mode Control，cvdSMC），算法整体系统结构如图2所示。

图2 组合变阻尼滑模控制算法整体系统结构

2.1 转速环控制算法设计

2.1.1 滑模变结构控制器设计

则有：

为了实现对转速跟踪误差的高精度镇定控制，选用积分型滑模面：

作一阶微分后得到：

传统指数趋近律表达式为

2.1.2 组合变阻尼滑模趋近律设计

为了使系统状态快速趋近、降低抖振幅度和有效抵抗系统内外扰动的目标，本文对指数趋近律进行改进，提出组合变阻尼滑模趋近律：

为了对比组合变阻尼滑模趋近律和传统指数趋近律作用下，系统状态趋近滑模切换面的趋近速度以及到达平衡位置附近的抖振幅度，以式（22）所示的典型系统为例，进行系统相轨迹分析。

采用积分型滑模面：

分别采用组合变阻尼滑模趋近律与传统指数趋近律，推导得到控制律：

取80，25，30，300，0.5，1.2，0.5，仿真得到两种趋近律作用下系统相轨迹，如图3所示。

图3中，“趋近律1”代表传统指数型滑模趋近律，“趋近律2”代表组合变阻尼滑模趋近律。可见，采用组合变阻尼滑模趋近律时，系统状态向滑模面趋近的速度更快、接近稳定点时的抖振幅度更小。

下面进行稳定性证明，定义Lyapunov函数：

则：

2.1.3 线性扩张状态观测器设计

改写PMSM速度环动态方程：

设计如下所示线性扩张状态观测器：

故电流环指令式（25）可改写为

2.2 位置环控制算法设计

取一阶线性滑模面为

作一阶微分后得到：

设计指数型滑模趋近律表达式如下，使用饱和函数来代替符号函数，缓解开关函数的硬性切换，削弱抖振幅度：

将电机转速指令式（35）改写为

同样地，定义Lyapunov函数：

3 仿真结果与分析

3.1 时域动态特性对比

图4 时域动态特性仿真曲线

PI控制、滑模变结构控制、组合变阻尼滑模控制作用下系统调节时间分别为0.1810 s、0.1847 s和0.1799 s，PI控制作用下系统超调量为1.19%。

滑模变结构控制相对于PI控制，在一定程度上缓解了系统调节时间与超调量的矛盾，而本文所设计的组合变阻尼滑模算法使得伺服系统获得最短的调节时间，且不出现超调。

3.2 频率特性对比

3.2.1 额定摩擦力矩频域性能对比

针对系统中频段相位滞后过大的问题，设计额定摩擦负载下的频率特性仿真试验。考虑到仿真模型中存在摩擦、饱和、间隙等非线性环节，采用Matlab线性化工具进行频率特性分析时，会忽略这些非线性环节，使仿真结果失真。因此，本文频率特性处理时，采用了与真实产品地面测试类似的扫频处理方法，通过对仿真模型输入特定幅值和不同频率的位置正弦指令信号，得到仿真模型与之相对应的实际位置输出信号，再对输入、输出信号作傅里叶变换，并经相关积分运算，得到输出信号相对于与输入信号的幅频和相频特性。

PI控制与组合变阻尼滑模控制作用下系统相频宽分别为55.93 rad/s和69.07 rad/s，本文提出的滑模控制算法使机电伺服系统相频宽提升了13.14 rad/s。

图5 额定摩擦力矩下的频率特性

3.3.2 多摩擦力矩频域性能一致性对比

针对摩擦负载稳定性差的问题，在不同负载摩擦力矩下分别仿真，给定频率2～160 rad/s、幅值±0.8°的扫频指令信号，经数字扫频得到传统PI控制与组合变阻尼滑模控制作用下伺服系统频率特性，见图6。

图6 多摩擦力矩下的频率特性

为了衡量频率特性曲线的离散程度，引入极值欧式距离的概念，即曲线簇上下轨迹对应点的空间距离平均值。计算得到PI控制和组合变阻尼滑模控制下伺服系统相频曲线簇的极值欧式距离分别为30.1301°和19.7163°。相较传统PI算法，组合变阻尼滑模控制算法使得伺服系统相频特性的极值欧式距离减少10.4138°，一致性提升了34.56%。

4 结 论

建立带喷管负载的航天机电伺服系统仿真模型，提出一种组合变阻尼滑模控制方法，采用仿真方法与传统PI控制方法进行对比，得到以下结论：

a）提出的组合变阻尼滑模趋近律相较传统指数趋近律，具有更短的趋近时间和更小的抖振幅度，系统状态可更快更稳地到达滑模切换面；

b）通过设计位置环和转速环的滑模控制律，缓解了系统调节时间与超调量的矛盾，有效提升了系统的动态响应性能；

c）通过转速环滑模控制律对电机负载转矩摄动的补偿，增强了伺服系统抵抗外界扰动的能力，系统相频特性离散程度明显降低，一致性得到提升；

d）位置环一阶线性滑模面具有超前校正作用，有效改善了系统相位滞后的问题。

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Combined Variable Damping Sliding Mode Control of Aerospace Electromechanical Servo

XIA Fanhao1,2, WANG Yuexuan1,2, WEI Zeyu1,2, CHEN Juan3, XU Wenbo1,2

(1. Beijing Institute of Precision Mechatronics and Controls, Beijing, 100076;2. Laboratory of Aerospace Servo Actuation and Transmission, Beijing, 100076; 3. Beihang University, Beijing, 100191)

The mission load of aerospace electromechanical servo system is complex, especially the nozzle load with friction torque as the main form of torque has poor stability, resulting in large test deviations in servo control performance. To address the above problems, a mathematical model of aerospace electromechanical servo system with load is derived, and a dual-loop sliding mode variable structure control strategy for position and speed is adopted to improve the system robustness and immunity to disturbance. Second, in order to optimize the dynamic response performance of the system, a combined variable damping sliding mode convergence law is proposed based on the traditional exponential sliding mode convergence law. The simulation results show that the proposed combined variable damping sliding mode control algorithm has shorter convergence time and smaller jitter amplitude, and the dynamic transition process is smoother, which further alleviates the contradiction between the system regulation time and overshoot, and significantly improves the system frequency domain performance and effectively enhances the consistency of the system bandwidth and phase frequency characteristics.

electromechanical servo system; sliding mode variable structure control; sliding mode approach law; frequency characteristic

2097-1974(2023)02-0065-06

10.7654/j.issn.2097-1974.20230213

V448

A

2022-11-01；

2023-01-30

夏凡昊（1998-），男，硕士研究生，主要研究方向为伺服控制技术。

王跃轩（1977-），男，博士，研究员，主要研究方向为伺服控制技术。

魏泽宇（1991-），男，工程师，主要研究方向为航天机电伺服系统。

陈 娟（1973-），女，博士，副教授，主要研究方向为机电系统综合管理、可靠性与健康管理。

许文波（1978-），男，博士，研究员，主要研究方向为飞行控制执行技术。