初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

王海建

初中数学教学是以逻辑性思维、理性思维为主的，要求学生要具有严谨的学习态度，细致的观察能力，在学习的过程中不仅需要掌握大量的数学概念，还需要具备精确的数学计算能力，更需要做大量的数学习题，才能够掌握好基本的数学知识。但由于长期受到固有教学思维的影响，导致大部分学生都限制在单向思维的模式中，加上受灌输式教学模式的负面影响，学生的独立思考能力较弱，学习思路也是模仿教师的示范进行的，对于学生的思维发展是极不科学的。因此关注学生逆向思维的培养是对学生思维的解放，能为学生创造性思维发展插上翅膀。

一、逆向思维能力

（一）概念

逆向思维是相对于正向思维而言的一类思维方式，也被称为求异思维，就是对于司空见惯的事物观点进行反向思考。让思维能够朝着相反的方面发展，更应该从问题的逆向进行深入探索。由于人们平日都习惯于朝着同一个固定的思维方向思考问题的时候，通常就是沿着事物发展的正方向进行思考，然后寻求解决办法，但是有时候从结论往回推，反而能够快速得到正确的解答。初中数学教学中教师培养学生的逆向思维能力，能够让大部分初中学生都在形成思维定式之后，迅速理清思路，从而让学生的思维更加灵活，还有利于促进学生创造力的发展。

（二）逆向思维的特征

首先逆向思维具有普遍性。生活中处处都是逆向思维的体现，且具有对立统一的规律，对立统一也是具有多种形式的，相应地就会产生逆向思维角度。其次，逆向思维是具有辩证性的，对于学生的分辨能力要求更高。逆向思维通常也是和常规思维相对的，如果说正向思维是常规的、公认的，那么逆向思维就是反传统的、批判的，是对常规思维的挑战，有利于克服思维定势，破除陈旧思考观点。最后，逆向思维具有新颖性。传统的解决方式固然熟悉轻松，但是逆向思考往往能够让人觉得惊喜。

二、逆向思维能力培养现状

受应试教学影响，初中数学教学内容主要包括概念、公式、应用等，但是一个很明显的教学问题就是教师未能做到高度整合教学内容，固化的教学思维促使教师只知道运用教材和练习题来展开数学教学，严重阻碍了学生的数学思维发展。而且大部分数学教师依旧停留在“灌输式”的数学教学理念上，长期注重理论课堂教学，忽视了对学生数学动手能力的培养，要求初中学生单一地进行理论思考是不利于学生数学思维发展的，还容易让学生陷入思维误区，也不符合初中学生的心理认知模式，故属于不科学的教学模式。其次，初中学生的抽象思维和逻辑思维都有待进一步发展成熟，加上经过长期的数学教学训练强化，学生的思维已经存在明显的思维定式。如他们一看到类似的题目就会不经思考运用常规的解题思路解决问题，当前的初中学生明显表现出思维不灵活，不能够随机应变的情况。

三、培养学生逆向思维的对策

（一）给予学生更多“犯错”的机会，在自我纠错中培养学生的逆向思维

我国的教育环境整体上属于比较严肃的学习氛围，尤其是对于数学学习这样对于严谨性要求较高的学科，很多数学教师习惯了一板一眼式的教育，更是不允许学生出现犯错的情况。如果学生错了就会受到批评，这在数学考核和测验中更是普遍，学生做错题意味失分，分数低了，那么就会受到教师的指责。故教师应该打破这种教学僵局，要允许学生“犯错”，让学生在犯错过程中不断探究，不断反思自己的错误观念，从而让学生能够逐渐养成逆向思维能力。

在学习七年级上册《第5章走进图形世界——主视图、左视图、俯视图》的相关内容时，考虑到初中学生的立体思维和空间思维都不够强。以往教学过程中教师即使采用了先进的多媒体技术，如呈现动态立体图形和进行投影等方式，发现学生还是在自主解题的过程中不会运用数学知识，不具备良好的空间思维。故教师可以让学生自己动手制作一些立体图案，如制作长方体、正方体等，然后教师以此作为教学辅助工具。如等到学生全部制作完毕之后，教师可以提问：“同学们通过观察自己动手制作的立体图案，你们有什么发现吗？”学生回答：“长方体和正方体都是有6个面的，而且正方形不论从哪个方向上看都是正方形。”教师继续指导学生进行观察：“同学们，现在你们可以分别从正前方、左边和右边观察自己手上的图案，然后尝试总结一下三视图的相关规律。”学生回答：“每次从一个角度观察物体只能看到一个面，看不到完整的物体结构。”为了进一步增强学生的立体思维，教师还可以引导学生进行組合视图观察，如将长方体和正方体以任意方式组合摆放就能够得到各种各样的图案，包括不规则立体图案等，然后教师引导学生将所有图案都摆放好，让学生尝试动手画一画不同角度看到的视图。过程中学生可能会存在错误的观察理念，但是通过和其他学生的对比，其就能逐渐掌握正确的观察方式，在过程中不断进行反思，对于思维转换具有重要的意义。

（二）类比推理思维，深度解读初中数学概念，从逆向角度构建新的理解

初中数学概念都是经过高度抽象化的知识，几乎是每学一个数学知识就需要掌握一个数学概念，可想而知学生整个初中阶段需要掌握多少数学概念。概念该怎么学？这一直以来都是困扰学生学习生涯的问题，也是教师一直在努力寻求的教学方法。初中数学学习本质上还是对数学概念的认识、理解和运用。因此运用类比推理引导学生对概念性的知识展开总结和对比。通过直观对比，学生可进一步加深对概念的理解。

在学习《第12章证明——12.3互逆命题》的相关内容时，主要涉及的就是互逆命题的概念辨析，并能够简明表述推理过程，需要掌握用不同方式和方法证明同一个命题的能力。互逆命题的定义为：有两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题就叫作互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个就叫作它的逆命题。原命题：“如果p，那么q”，即由p能推出q，则p是q的原命题，即p成立。那么教师接着提问：那么你能给出一个实例吗？举例：如果一个多边形是三角形，那么它的内角和等于180度，显然是成立的。然后要让学生学习逆命题的时候，就可以让学生进行逆向类比推理，教师给出提示：互逆命题是可以相互推导的，逆命题也可以推出原命题，原命题可以推出逆命题，尝试推理出命题：“如果q，那么p”是原命题，如果p，那么q是它的逆命题。这样的概念学习就是顺理成章的。学生在以后的学习过程中也同时掌握了大量的概念推理方法，不会出现混淆现象。即使偶尔出现了混淆的现象，学生也能结合自己所学知识进行再度推理，逆向思维能力对于学生的逆向思考和拓展学习都具有重要的作用。

（三）反向教学，先让学生提供教学反馈，结合学生的反馈设计教学

传统的课堂教学都会通过预习、上课、习题巩固的方式考察学生的知识掌握情况，换言之就是学生需要按照教师的思路走，教师能够得到自己所需的反馈情况。如果教师为了进一步突出学生的逆向思维能力，就可以转变教学方式，先让学生给予反馈，让学生自主练习，随后设计具体的教学内容。

建议教师做好课前的学情调查、课堂的学习成果及时反馈和课后的习题反馈工作。首先是课前的学情调查，教师可以通过制作学习量表的方式掌握学生的学习爱好，包括学生的学习基础等。如在教学《一元二次方程》的相关内容时，教师可以通过设计调查问题：一元二次方程的学习难度对于你来说处在哪个层级？了解学生实际学习需求；其次是课堂教学过程中的反馈，教师可以在学完单个知识点之后，分别设置难度梯度不等的题目，让学生通过做题目的方式，看看自己是否掌握了学习内容，教师也可以大概了解当堂课的教学效果；最后是课后的习题反馈，虽然学生都有配套的数学练习册，但是建议教师还是应该自主设计训练题目，贴合不同学生的学习需求，让学生通过做题巩固所学知识等。

（四）从答案往回验证，分类讨论思想，推动学生的解题思维能力

已知一个等腰三角形有一个角为45°、60°、120°时，求另两个角度数。经过思考之后，学生会惊奇地发现仅有45°时存在两种情况，当60°时等腰三角形已经是等边三角形，两种情况所得出的结果是相同的，而120°时，由于一个三角形内部不可能存在两个钝角，因此要排除一种情况，也只存在一种情况。由于问题中存在一些特定条件，也涉及一些特殊环境，因此分类讨论项得出的答案有时就会出现不合理的现象，此时就应该将此类答案舍弃。学生在实际做题过程中也会出现不注重检查答案不符合实际情况或者答案重复的现象，即使讨论过程全部正确，但是结果却是错误的情况。因此应用分类讨论思想的过程中，学生的逆向思维明显得到了训练。

（五）迁移式教学，运用数学旧知解读新知，对逆向思维拓展训练

函数学习向来都是数学学习中最难的内容，也是学生最难理解的部分。函数知识抽象难以理解，就初中数学学习而言，如果学生只具备运用方程思想解读函数的能力，恐怕远远难以满足数学学习的要求。此时，如果能够更好地运用数形结合思想逆向解决函数问题，那么自然会有一种豁然开朗的感觉，学生的数学学习也能够得到极大地进步。教师在教学过程中要能够学会运用一种数学思维解读不同方面的数学知识，让学生的逆向思维运用水平不断加强。

在学习《二次函数的图像和性质》的时候，教师就可以充分利用数形结合思想。为了对学生进行一个牵引，教师可以通过罗列一次函数的解析式和相关图形，如正比例函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，双曲线又是轴对称图形和中心对称图形，通过之前学过的知识让学生认识到函数与图形是相互对应的教学内容。然后过渡到二次函数的图像学习，教师需要将初中阶段所有典型的二次函数都展示出来，以解析式对应图像，让学生通过对比、分析、记忆、计算等方式形成科学的认知。然后运用表格系統展示二次函数的性质。如y=ax2型，对应开口向上的抛物线y=ax2+c型，对应在y轴上移动的开口向上的抛物线y=a（x-h）2型，对应在X轴上移动的开口向上的抛物线等。然后必须就某一种函数图像的绘制方法展开介绍，如让学生能够掌握五点绘图法进行二次函数的绘图，每个学生都应该掌握某一类具体的画法，如此学生对于二次函数的基本认知框架就能够形成了。学生可以从图像逆向思考求出函数解析式和得到函数的性质。

（六）优化提问方式，构建逆向提问教学框架

逆向思维课堂教学的问题设计不能过分沿着固有的问题模式，要能够进行创新，才能保证课堂教学效果有所提升。当前初中数学教学过程中，教师要能够顺利开展逆向思维教学工作，就必须要立足于教材内容，时刻围绕问题设计教学，同时要能够遵循相应的教学原则：首先，问题设计要能够围绕教学目标为中心，不可以陷入无根据的目标设计情形之中，要能够恰如其分地展示数学教学重点，将其清晰明确地展示给学生。其次，教学问题的设计要能够体现出逆向思维特点，如设计一些需要反向思考的问题。反向思维的运用问题。但是实际效果不佳，确保学生能够在简单直接的问题中观察到问题本质，能够训练学生同时窥见正向和反向思维的正确运用模式。

初中数学教学培养学生逆向思维能力是对常规教学思维和学生应试的学习思维的挑战和革新。教师要能够逆向思考设计教学内容，如先反馈后教学、先得出答案后回顾解题思路等，都是考验学生逆向思维的方式。