“导学式课堂”理念指导下的函数教学探究

谷先华

［摘  要］ “一次函数的图象”是一次函数内容的重点，有助于后续利用函数性质解决实际问题. 关于函数图象的教学，建议构建“导学式课堂”，以学生为教学主体，围绕知识重点展开过程探究. 文章深入解读“一次函数的图象”的内容，制定教学目标，开展过程环节设计，并提出相应的建议.

［关键词］ 一次函数；图象；导学式课堂；概念；作图

“导学式课堂”是素质教育提倡的一种教学方式，提倡课堂教学以学生发展为本，依托多样的学习活动，创建学生自主探究与教师助学相融合的良好氛围. 教学中，教师需要立足核心内容，围绕“为什么学，学什么，怎么学”等学习环节，充分展示探究学习过程. 下面以苏教版数学八年级上册“一次函数的图象”内容为例，开展教学探究，与读者交流.

解读教学内容，合理制定目标

教材是课堂教学的基础，分析教学内容的内在逻辑联系、发掘核心内容所蕴含的思想方法和学习价值，有助于教师更好地开展课堂教学，实现教学目标. 本节课的内容是函数图象的起始课，是后续研究一次函数的性质、反比例函数、二次函数等知识的基础，具有重要的价值. 教学时需要教师引导学生经历绘制一次函数图象的过程，体会函数图象自变量与因变量之间的关系，其中渗透的数学思想对学生的核心素养提升来说具有重要的作用.

综合教学内容与学情，开展“一次函数的图象”教学，需要从知识、能力、素养等方面来培养学生. 结合“导学式课堂”的指导思想，“一次函数的图象”课堂教学建议采用如下教学方式，以实现对应目标.

（1）开展情境教学，引导学生描述函数图象，使学生认识函数图象的概念.

（2）进行操作活动，引导学生绘制一次函数的图象，掌握“列表—描点—连线”画函数图象的方法.

（3）探究对比分析，根据一次函数图象和函数的表达式，探索一次函数与正比例函数之间的关系.

（4）思想方法指导，指导学生运用数形结合思想方法解决问题，培养学生的数学思想.

构建导学课堂，开展过程教学

基于“导学式课堂”理念进行“一次函数的图象”教学，要围绕教学目标精设环节，合理设计教学活动，进行过程引导. 活动设计过程中教师要为学生留足思考的空间，让学生经历思维活动，并自主探究.

1. 情境创设，认识函数图象的概念

图1是根据某天气温变化情况绘制的气温变化图象.

设问引导：请观察图象，思考如下问题.

（1）图中的温度T是否是关于时间t的函数？这种表示函数的方式是什么？

（2）从图象中可以获得哪些信息？分析该函数图象是如何绘制的.

教学引导：设计与学生生活联系紧密的情境问题，旨在引导学生认识函数图象的概念；具体的图象有助于激发学生的学习兴趣. 教学中，教师要引导学生思考该函数图象的绘制过程，从中感知函数图象的绘制方法，如图2所示.

2. 动手操作，探究一次函数图象的画法

一次函数图象的画法是教学的重点，教师需指导学生掌握“列表—描点—连线”的画法. 教学中教师可采用活动的方式，对学生进行分步引导.

活动1：一次函数图象的绘制.

（1）列表计算.

给出一次函数y=2x+1，引导学生根据函数表达式，通过x的值计算对应的y的值，同时思考如何选取表格中x的值.（表格如表1）

（2）坐标描点

教师指导学生绘制平面直角坐标系，将列表中（x，y）一栏的点在坐标系中描出，完成坐标描点操作.

教学时，教师需要引导学生关注坐标系中点的排列情况，再在任意两点之间增加点的个数，进一步观察点的排列，让学生初步感知利用逼近法探究一次函数图象的形状.

（3）连点成线

在该环节，教师要指导学生将坐标系中的点连成一条直线，同时让学生思考为什么要连成一条直线. 教学时，教师可以利用几何画板展示图象，让学生明晰：当点的坐标满足函数的解析式时，对应的点均可以落在同一条直线上.

活动2：坐标绘图探究.

活动中，教师要引导学生建立平面直角坐标系，并在坐标系中描出（0，16），（5，12），（10，8），（15，4），（20，0）五点，如图3所示.

思考1：上述五个点是否可以连成一条直线？

思考2：这五个点的坐标是否均满足一次函数y=16-0.8x？如何验证？

此环节旨在引导学生探索位于同一直线上的点是否满足同一个一次函数关系式. 同时帮助学生进一步强化绘制一次函数图象的方法——列表、描点、连線.

一次函数图象的绘制过程，实际上是数形结合探索发现的过程，教学中教师不仅要引导学生掌握绘图的方法，还要使学生明晰：满足一次函数表达式上的点（x，y）均在它的图象上，同时图象上每个点的横坐标和纵坐标均满足一次函数表达式，且图象为一条直线. 教学中，教师需要引导学生关注两大数学思想：一是对应思想，二是数形结合思想. 其中对应思想体现在解析式的列表计算中，即变量之间的一一对应；而数形结合思想体现在绘图的过程中，即解析式、坐标、点、线四者之间的关联构建过程（如图4所示）.

3. 自主探究，探索一次函数与正比例函数之间的联系

教学中，教师给出一次函数的一般式y=kx+b，引导学生关注k，b均为常数，辨析k是否可以为0，在此基础上开展一次函数与正比例函数图象关系的探索. 具体可分如下两步进行教学.

第一步：描点画图.

在同一平面直角坐标系中绘制y=2x和y=2x+5的图象（如图5所示）.

设问1：比较两个函数的解析式，它们之间有什么联系？

设问2：观察所绘制的图象，两函数的图象有什么特征？两图象之间有什么关系？

教师应引导学生关注两点：一，两函数的图象均为直线，其中正比例函数y=2x的图象经过原点；二，两函数的图象为平行关系.

第二步：探索分析.

在正比例函数y=2x的图象上取（-2，-4），（0，0），（1，2）三点，在一次函数y=2x+5的图象上取三点，且使x的值为-2，0，1，从图象中得到对应的y的值，从而推导出在一次函数y=2x+5的图象上所取的点为（-2，1），（0，5），（1，7）.

设问1：观察图6所示点的对应关系，分析两组对应点的纵坐标的差值.

设问2：结合图象，从平移视角思考，如何平移y=2x+5的图象得到y=2x的图象？

教学中，教师引导学生计算出两组点对应的纵坐标的差为5，然后结合图象从平移视角分析，让学生明晰一次函数y=2x+5的图象向下平移5个单位长度后可以得到正比例函数y=2x的图象，这就让学生从解析式和图象视角建立了正比例函数与一次函数的关系.

4. 知识强化，利用典例帮助学生提升

该环节，教师需要设计典例问题，利用实例帮助学生强化所学知识，同时拓展学生的思维. 教学中，教师要关注解题过程，引导学生进行解析思考.

问题：在节假日期间，A地先后有两批游客分别乘坐大巴车和小轿车沿着同一路线，从A地赶往B地旅游. 图7是行驶过程中路程随时间变化的图象.

设问1：请直接写出大巴车和小轿车的行驶速度.

设问2：根据图象，分别求出大巴车和小轿车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）.

教学中，教师引导学生关注图象的特征，采用“取点—求式”的方法求函数解析式. 在此基础上，教师引导学生关注函数解析式，让学生明晰解析式中的k值表示函数图象的倾斜度，在本问题中为行驶速度.

教学立意解读，教学建议思考

1. 倡导“导学式”课堂，活动探究预设引导

教学“一次函数的图象”时，提倡“导学式”课堂，以学生的发展为本，立足教学核心，合理设定目标，构建师生的互动关系. 活动探究中，笔者建议采用预设引导的方式，围绕知识点设计多样活动，如情境探索、动手操作、猜想验证、对比总结等，让学生体验探究活动，在活动中思考探索. 教师要合理预设追问，引导学生进行思维活动. 在知识强化、问题设计环节，教师要合理设计变式问题或实际问题，给学生留足思考空间，培养学生的創新思维.

2. 注重思想渗透，思维拓展、思想提升

一次函数是初中函数知识学习的基础，其知识内容与探究方法对后续函数的学习具有参考价值，尤其是函数探究中所渗透的思想方法，不仅有助于知识内容的构建，还有利于拓展学生的数学思维，让学生领悟数学思想. 以上述内容设计为例，数形结合思想和函数对应思想是教学的核心，教学中教师要把握思想精髓，让学生在探究活动中体验对应思想的内容. 如立足数形结合，由函数解析式绘制图象，根据函数图象推导函数解析式. 总之，教师应立足教材核心，把发展学生核心素养作为教学的终极目标.