以“隐”入手，挖掘内涵

朱晨晨

【摘要】解题能力提升是当下初中生数学教学的重难点所在，是学生数学综合素质众多反映指标中最直观的一个，加强解题教学，传授有效的解题技巧与方法，促进学生数学解题能力不断提升是当下教学的核心任务.本文立足初中数学解题教学现状，重点对隐含条件的挖掘意义与策略進行了讨论，旨在促进学生数学解题能力不断提升.

【关键词】初中数学；解题教学；隐含条件

在进入初中阶段后，数学课程不仅需要学生牢固掌握相关数学知识点，同样要在思维能力、推断能力和抽象概括能力等方面有所建树.其中隐含条件挖掘是数学问题求解中经常容易被学生忽视的一个地方，许多学生容易因为无法全面、准确地挖掘及利用数学问题当中的隐含条件而无法顺利求解问题[1].为了全面发展初中生的数学解题能力，必须要结合典型数学例题，强化学生挖掘及利用题干中隐含条件来求解数学问题的能力.

1 初中数学解题中隐含条件的挖掘意义

隐含条件主要是指在解题中隐藏在题干信息中关系解题的信息，相应的解题条件可以包含在某些数学的概念、性质、公式和符号等众多方面，它们都是解决数学问题中不可或缺的解题条件及信息.在求解数学问题中，如果无法根据题干信息挖掘出有价值的隐含条件及信息，那么会因为解题条件不足而无法顺利求解问题，又或者因为隐含条件挖掘应用不到位而造成错解，这些都是学生在求解数学问题中容易遇到的解题问题[2].

在初中数学解题教学中指导学生深入挖掘其中的隐含条件，主要意义体现在如下几个方面：

其一，有利于促进思维能力发展.解题教学无疑是很好锤炼学生思维能力的教学环节，尤其是在引导学生对数学题目中的隐含条件进行挖掘过程中，初中生需要相应地经历关键词把握，思维变换及推理等众多思维活动，保证可以对他们逻辑思维能力进行有效锻炼，增强了思维的严谨性和灵活性特性.

其二，有利于培养良好解题习惯.在整个数学问题求解中要确保解题思路的严谨性，即要做到严谨审题，避免粗心大意.指导学生学会在解题中对题干信息中的隐含条件进行挖掘的过程实际上就是指导他们开展认真审题的过程，以此可以借助明确的隐含条件挖掘方式来促使学生形成良好解题习惯.

2 初中数学解题中隐含条件的挖掘策略

2.1 立足数学概念解析，挖掘隐含条件

概念是构成数学之树的细胞，是学生数学综合素质发展的基础，如数学核心素养养成及数学解题能力发展都离不开数学概念知识的基础.所谓的数学概念，主要是对数学领域中的那些标志性或者代表性的元素、符号等的集中解释[3].而在数学概念当中也会涉及一些具有限制作用或者界定性质的条件，既要满足数学概念的应用需求，需要遵从特定的应用条件及要求，它们是某些数学问题求解中必不可少也不容忽视的重要解题条件.比如，平方、根式、绝对值等这些数学概念的界定中都涉及某些明确的界定，如根式成立的基本条件等等.在求解某些数学问题时，针对其中给出的数学概念，可以通过对数学概念进行认真解析，深入挖掘其中有助于解题的隐含条件.

例1 已知x+2与（y-1）二者互为相反数，试求x+y2022的取值.

解析 本道题考查的是学生对于指数函数等几种函数的理解与认识情况，问题的题干信息非常简洁，内容相对较少.但是为了顺利求解，必须要对其中涉及的一些基本数学概念进行明确，即“相反数”“绝对值”与“平方式”.鉴于本题中给定的x+2与y-12二者本身表现为相反数的关系，并且根据自身的代数形式，可以判定二者都应该属于非负数范畴.在抓住相应数学概念的基础上，可以相应地通过推算分析得到如下的隐含条件：两个非负数之间实现互为相反数的唯一可能是二者都是0，即：x+2=0与y-12=0.如此一来就可以相应地求解得到x=-2，y=1.在挖掘出上述这些数学概念中的隐含条件后，可以将x与y的取值相应地代入到x+y2022中即可快速求解出本道题的正确答案是：x+y2022=-2+12022=1.

2.2 立足代数公式解析，挖掘隐含条件

数学学科是围绕“数”开展的一门学科，如有理数、无理数等等，这些都属于数学领域的知识点.其中代数则是初中阶段有关“数”的一类重要的数学知识点，不仅是中考数学考试的热点，也是学生学习的重难点所在[4].在学生平时求解数学问题中经常遇到各种关于代数的类型题，实际的求解中也需要对它们之中的隐含条件进行有效挖掘及深入分析.因此，在指导学生平时开展自主或随堂练习中遇到有关代数公式运用的数学问题中要多留一个心，对其中所包含的隐含条件进行深入挖掘及有效运用，保证可以支持整个数学问题求解中关键信息的顺利融入.

例2 现有如下一个方程式：（a2+b2）2-3（a2+b2）—10=0，根据该方程式试求a2+b2的取值是.

解析 本题是一道考查学生对方程题目求解能力的简单类型题.通过对问题给出的题干信息及条件进行解析，可以发现整体的题干信息表述比较简单，主要采用字母及符号的形式来呈现题意.这使得许多初中生实际解题中容易因为忽视了其中有价值的解题隐含条件而造成错误解题.比如，有的学生可能会直接确定利用换元法进行解题，即：假定a2+b2=y，那么原有题干给出的方程可以相应转换成：y2-3y-10=0，之后可以由因式分解相应地得到y=5或-2这一结果.实际上，上述这种解题思路以及最终得到的结果都是不准确的.因为根据a2+b2这一公式，可以确定如下这一关键的隐含条件：a2+b2这本身是非负数.根据这一解题的隐含条件，可以将上述学生求解出的a2+b2=-2这一结果相应地排除掉，最终只得到a2+b2=5这一个正确的答案.由此可见，根据题目给定的解题信息，本着实事求是的原则，针对不同的数学类型题求解都可以做到具体问题具体分析，避免因为缺乏可靠、真实解题条件而对最终的数学问题顺利求解带来不利影响.

2.3 立足结构特征解析，挖掘隐含条件

在数学问题求解中，许多数学问题中给出的已知条件本身是借助关系式的方式进行呈现，这些关系式本身都有其固有的结构特征，而隐含条件往往隐藏在这些结构特征当中.在求解数学问题期间，如果可以指导学生立足整体来关注这些关系式或算式等的固有结构，而不是局限于对数学问题中的“字眼”进行把控，那么可以帮助初中生更好地确定自身的解题思路与突破口，避免因为解题思路不明确直接影响他们自身的解题能力的提升.

例3 现有一个方程（x2+5x+4）2+（x2+5x+4）－8=0，试求（x2+5x+4）的值.

解析 针对本道题，经过指导学生对题干信息进行认真解读，他们可以從整体上观察得到待求解部分公式本身的结构同给定条件中的内容保持一致，并且这些结构都是采用了一元二次方程的方式呈现，所以在指导学生进行求解过程中可以利用整体替换的方式来简化问题求解过程，即将（x2+5x+4）当成一个整体t，这样题目给定的解题条件实际上就可以转换为t2+t－8=0，同时要注意结合t≥-9/4这一隐含条件，保证可以使学生快速简化整个数学问题求解过程.

2.4 立足图形元素解析，挖掘隐含条件

数与形是构成数学知识的重要形式，除了“数”中包含着与解题有关的隐含条件外，“形”中同样包含着有关数学问题求解的有价值隐含条件.在某些关于图形元素的数学问题求解中，已经给出的解题条件可能并不是相应数学问题求解的关键信息，而题干给出的某些图形元素则可能蕴含着关于问题求解的隐含条件[5].因此，在指导学生解题中挖掘隐含条件同样不可忽视对图形元素中所包含的隐含条件进行解析、挖掘及运用，如对数学问题中给出的图形信息进行解读，找到它们同最终问题求解条件之间的联系性，这是顺利构建解题“桥梁”的重要保障，也是最终解题质量进行有效控制的关键所在.特别是融合数形结合思想，让学生可以将图形元素相应地向文本信息方式转化，这样可以起到化繁为简，提高学生解题准确度的作用.

例4 如图1，已知ED=OB，CF和BE二者交于D点，∠DCB=∠EFO，∠DBC=∠EOF，并且E点、F点与A点位于同一直线上，试求证：∠AFD=2∠OEF.

解析 针对本道几何问题的求解，要指导学生在求解中首先对题干信息进行分析，由于题干条件有限，为了顺利解决问题，可以让学生在运用数形结合思想的情况下对图形中包含的隐含条件进行有效挖掘和合理运用.

经过认真阅读，可以确定本道题中相应图形知识中包含的隐含条件如下：∠AFD本身为△FDE的一个外角.基于三角形外角本身的特性，可知：∠AFD=∠DEF+∠FDE，之后可以借此来将本道题的求证相应地转化为求证∠OEF=∠FDE.

基于题干给定的条件∠OFE=∠BCD∠EOF=∠DBCDE=BO→OE=BD，可得△BCD≌△OFE，之后可以调用三角形全等方面的数学性质求得：∠OEF=∠BDC.由于∠FDE本身同∠BDC二者是互为对顶角关系，故有∠FDE=∠BDC，进而可以得到∠FDE=∠OEF，最终可以求证∠AFD=2∠OEF.

综上所述，隐含条件的挖掘及利用是提高初中生数学解题能力、思维能力等关键学科能力，助力良好解题习惯和数学核心素养养成中必不可少的一个教学内容.在数学问题求解中挖掘隐含条件中，可以指导学生重点关注其中的数学概念、代数公式、图形元素等众多类型数学知识的本质含义及特征解题，明确潜在影响数学问题求解的各种条件，确保可以在隐含条件有效支撑下使得数学问题顺利求解.

参考文献：

[1]王根全，孙蕾.初中数学解题中隐形条件的挖掘[J].数理天地（初中版），2022，42（6）：15-16.

[2]陈海平.“隐”为明巧解题——谈隐含条件在初中数学解题中的价值[J].数理化解题研究，2022，11（17）：59-61.

[3]刘楠楠.浅析初中数学解题中隐含条件的应用[J].数理化解题研究，2022，23（11）：14-15.

[4]邹艳秀.核心素养下初中数学解题反思方法与途径[J].数理天地（初中版），2022，（17）：48-50.

[5]王根全，孙蕾.初中数学解题中隐形条件的挖掘[J].数理天地（初中版），2022，（6）：15-16.