基于微分博弈的产业共性技术产学研合作研发契约研究

郑月龙， 周冰洁， 白春光

（1.重庆工商大学 企业管理研究中心，重庆 400067；2.重庆工商大学 工商管理学院，重庆 400067；3.电子科技大学 经济与管理学院，四川 成都611731）

1 引言

产业共性技术是一类在诸多领域内已经或未来可能被普遍使用，其成果可共享并对现有市场及商业生态产生深度影响的竞争前技术［1-3］。当前，新一轮科技革命和产业变革蓬勃兴起，加快共性技术尤其是关键共性技术如人工智能、超级计算、5G和区块链技术研发，是推动我国制造业高质量发展和提升国家综合竞争力的重要内容［4］。2018年以来，美国针对中兴、华为等我国高科技企业的基础原件和软件技术的限制，凸显了共性技术尤其是关键共性技术突破的紧迫性。为此，习近平总书记强调：“要增强企业创新动力，发挥企业出题者作用，加快构建龙头企业牵头、高校院所支撑、各创新主体相互协同的创新联合体。”探讨共性技术产学研合作研发，对于助力攻克“卡脖子”技术问题具有重要意义。

作为历次工业革命实现产业转型、完成工业化任务核心的共性技术［4］，自20世纪80年代始就受到各界关注。1988年美国国家标准与技术研究院（NIST）在先进技术计划（ATP）中初次阐述了共性技术内涵，指出共性技术是在不同产业或领域中广泛应用的基础性技术。Tassey［5-8］的系列成果为共性技术研究提供基本参考。目前，政府支持下以产学研合作研发缓解研发失灵、促进商业开发是共性技术研究的热点。首先，共性技术具有准公共品特性［7］，市场机制下代表私人利益的企业必然对共性技术投入不足［8］，单个主体或因动力不足往往采取观望策略［9］，呈现组织失灵、市场失灵和制度失灵等现象［10］，代表社会利益的政府通过补贴及科技政策等支持可有效缓解研发失灵［3，11］。其次，Ławniczuk等［12］以光子集成电路为例进行分析，强调多主体参与对共性技术平台研发的重要性。黄群慧［13］倡导构建开放、协同、高效的共性技术研发平台。再次，共性技术商业开发应用受就绪度、预期收益度、政策干预度等显著正向影响［14］，可促进跨部门／跨区域创新活动［15］；“数控一代”示范工程是“政产学研用金”参与促进数控技术商业应用的实践典范［16］，朱桂龙等［17］在知识扩散视角下探讨了共性技术商业评价问题。最近，Nagler等［18］运用实证分析方法探析了晶体管专利标准化许可如何促进共性技术扩散问题。此外，学研方（大学和科研机构）作为共性技术研发中供给的重要承担者，得到国内外社会各界的普遍认同［7，13］，20世纪80年代我国科研机构转制政策的“一刀切”倾向，导致科研机构研究成果转化率不高［19］。如何引导科研机构助力共性技术突破是一个亟待研究的话题。

本文主要创新之处在于：一是根据产学研合作紧密程度，将学研方与企业合作研发分为半固定契约、非固定契约和一体化契约，从而探究不同产学研合作方式的适用情景。二是将共性技术合作研发看作一个动态更新过程，把握共性技术创新知识量不断动态更新的根本逻辑，运用微分博弈理论，探讨产学研合作研发契约选择、影响因素及机理，丰富共性技术合作研发契约相关研究。三是考虑政府补贴和非补贴支持策略，探究产学研一体化契约实现的条件机制以及政府支持的重点和方式，为推进产学研深度融合提供参考。

2 问题描述与基本假设

2.1 问题描述

共性技术研发具有长期性、持续投入性、高风险性及市场收益难以独占等特征。这些特征导致了技术和市场的双重不确定性［11］，单个企业研发动机不足，产学研合作研发成为共性技术基本模式选择。将共性技术研发全过程看作供给与扩散前后依存的两个环节［20］，根据产学研合作方自身优势，将作为基础研究代表的学研方看作共性技术的供给承担者（S）；将作为产业代表的企业看作共性技术商业开发的承担者（E）。学研方通过基础研究将共性技术供给出来，企业通过固定支付、成本分担或协同研发方式参与共性技术供给过程。

按照产学研合作研发紧密程度，结成以下三种契约。一是半固定契约，企业通过支付研究启动资金的固定款项给学研方，但双方之间的收益分享系数不确定，构成半固定的较为松散的合作研发情形。二是非固定契约，企业通过分担部分基础研究努力成本，以激励学研方进行基础研究，构成非固定的合作程度较紧密的合作研发情形。三是一体化契约，共性技术供给、后续商业开发和实现市场收益过程由学研方和企业作为整体共同完成，是产学研深度融合的合作研发情形。此外，为了释放共性技术推动产业转型升级的潜在价值，政府部门（G）通过补贴和非补贴策略推进产学研深度融合。

2.2 基本假设

（1）假设t时刻学研方基础研究努力水平为es（t），企业商业开发努力水平为ee（t），根据Atasu和Subramanian［21］，Ranjan和Jha［22］研究，设 定 学研方和企业的投入分别为

其中λs、λe（λs＞0，λe＞0）为学研方及企业的投入系数。

（2）共性技术通过商业开发能够显著提升产品性能影响市场收益［16］。借鉴文献［23］的研究，假设学研方和企业在t时刻合作研发市场收益π（t）为

其中π0为没有采纳共性技术时的市场收益，x（t）为t时刻共性技术所包含知识积累量，δ＞0表示知识对市场收益的影响系数。

（3）借鉴文献［24，25］关于协同创新的研究，假设t时刻共性技术知识量的变化过程为

其中x（0）＝x0≥0为初始状态下知识量，μs、μe（μs＞0，μe＞0）为学研方和企业研发能力系数，而γ≥0为技术知识老化率。W（t）为标准维纳过程，σ（x（t））为随机干扰系数。

（4）假设企业市场收益的分配比例为α（0＜α＜1），α为外生变量。假设企业以一定比例分担学研方基础研究的部分成本，分担比例θ（0＜θ＜1）为内生变量，贴现率ρ（ρ＞0）。综上，学研方、企业目标利润函数分别为

以上算式中，包含3个控制变量es（t）、ee（t）、θ以及一个状态变量x（t）。

3 产业共性技术产学研合作研发契约研究

3.1 半固定契约下的合作研发契约

半固定契约下，企业市场收益的分享比例为α，同时提供给学研方固定金额的研发补贴F0。此时，学研方和企业的最优利润目标函数分别为（用上标s表示）

命题1 半固定契约下，（1）学研方最优基础研究努力水平、企业最优商业开发努力水平分别为

（2）学研方、企业最优利润及共性技术研发最优总利润分别为

将命题1代入（3）式得共性技术知识量的变化过程为

3.2 非固定契约下的合作研发契约

非固定契约下企业市场收益的分享比例为α，同时为学研方分担比例θ的研发成本。此时学研方和企业的最优利润目标函数分别为（用上标c表示）

命题4 非固定契约下，类似地，得技术知识量的期望值、方差及其稳定值为

命题3 非固定契约下，（1）学研方最优基础研究努力水平、企业最优商业开发努力水平及最优成本分担比例分别为

（2）学研方、企业最优利润及共性技术研发最优总利润分别为

类似地，将命题3最优解代入（3）式，可得

3.3 一体化契约下的合作研发契约

健全需求为导向、企业为主体的产学研一体化创新机制，是实施制造业基础再造工程的关键措施［13］。一体化契约是产学研深度融合的组织形式，此时研发成本保持不变，协同度将直接影响研发总收益，用ε（ε＞0）表示。此时，最优利润目标函数为（用上标o表示）

命题5 一体化契约下，（1）学研方的最优基础研究努力水平和企业最优商业开发努力水平分别为

（2）共性技术研发最优总利润为

类似地，将命题5最优解代入（3）式，可得

命题6 一体化契约下，类似地，得技术知识量的期望值、方差及其稳定值为

4 产业共性技术产学研合作研发契约比较及影响因素

4.1 研发契约比较

根据上述分析，比较分析三种契约下努力水平、知识技术量及最优利润，可得如下命题。

命题8 对于技术知识量的期望及方差，恒有Es［x（t）］＜Ec［x（t）］、Ds［x（t）］＜Dc［x（t）］；当0＜ε＜ε2时，Eo［x（t）］＜Es［x（t）］＜Ec［x（t）］，Do［x（t）］＜Ds［x（t）］＜Dc［x（t）］；当ε2＜ε＜ε1时，Es［x（t）］＜Eo［x（t）］＜Ec［x（t）］，Ds［x（t）］＜Do［x（t）］＜Dc［x（t）］；当ε＞ε1时，Es［x（t）］＜Ec［x（t）］＜Eo［x（t）］，Ds［x（t）］＜Dc［x（t）］＜Do［x（t）］。

由命题7～9可知，学研方努力水平在非固定契约下大于半固定契约，而企业努力水平未发生变化，这是由于非固定契约下企业成本分担直接激励学研方参与研究进而提高其努力水平，积累更多技术知识量，于是该契约下技术知识量的期望大于半固定契约情形，不确定因素的干扰导致方差也更大，意味着获得更高的利润。半固定契约中固定支付对博弈方利润有重要影响，现实中可根据学研方资金充裕和双方风险偏好状况选择不同的共性技术研发契约。随着协同度ε的增加，一体化契约下双方努力水平、技术知识量期望和方差及研发总利润也随之增大。可见，共性技术产学研协同度ε对于一体化契约实现具有重要意义。

4.2 产学研合作研发契约的影响因素

命题10 就学研方和企业努力水平、技术知识量期望和方差及研发利润影响因素而言：

（1）技术知识量影响系数μs（μe）、市场收益影响系数δ、协同度ε越大，投入成本系数λs（λe）、贴现因子ρ及老化率γ越小，则努力水平、利润水平及技术知识量期望和方差越大。

（2）收益分配比例α对各契约的影响。半固定契约下，学研方（企业）努力水平随α增大而增大（减小）；当时，技术知识量期望及方差随α增大而增大；当π0＜Δ9（π0＜Δ10）时，学研方（企业）利润随α增大而先增后减，当π0≥Δ9（π0≥Δ10）时，学研方（企业）利润随α增大而减小（增大），当时，总利润随α增大而增大。非固定契约下，双方努力水平、企业利润及研发总利润、技术知识量期望及方差随α增大而增大；当π0＜Δ15时，学研方利润随α增大而先增后减，当π0≥Δ15时随α增大而减小。

（3）时间t对各契约技术知识量的影响。对于技术知识量的期望（方差），当0≤x0＜Δi／γ时，随时间t增大而增大，当x0＞Δi／γ时，随时间t增大而减小（先增后减），i＝1，2，3。

由命题10可知，产学研合作研发契约选择受到共性化和个性化两类因素影响，应把握各种影响因素及机理，为提升各关键要素提供参考。半固定契约下，企业对共性技术知识量贡献相对越大，α越大能激发企业努力水平，若该技术知识量的相对贡献水平大于一定阈值即，总利润随α增大而增大，因此应不断提升企业技术知识量的贡献度；α对学研方及企业利润的影响与未采纳共性技术时的市场收益π0有关，且存在某个阈值（Δi，i＝9，10），当π0＜Δi时，在α较小时，双方利润随α增大而增大，在α较大时，双方利润随α增大而减小，当π0≥Δi时，学研方（企业）利润随α增大而减小（增大），说明收益分享比例处于一个较小范围对双方利润增长都促进，同时没有采纳共性技术时的市场收益π0也不宜过大，若π0较大将降低学研方的研发积极性。非固定契约下，随着α的增大，学研方努力水平由于企业成本补贴而得以提升，相应的技术知识量期望及方差增加，进而提高企业利润及研发总利润水平。就博弈进行的时间t而言，初始技术知识量x0越小，期望及方差随知识量积累时间延长而变大，因此初始技术知识量x0不宜过大。

5 拓展研究：一体化契约实现及政府支持策略

5.1 一体化契约实现

为了促进产学研深度融合，保障一体化契约的实现，学研方与企业双方需要通过策略调整实现研发协同。若一体化契约下，企业依然获得α的份额，易得如下命题。

命题11协同度ε若满足以下条件时，一体化契约整体优于半固定契约和非固定契约

命题11给出了一体化契约为占优选择的条件，即需要协同度ε足够大，这与马永红等［25］关于产学研协同为最优的研究基本一致。本文结合实际情况考虑协同度大于0进而探析一体化契约的实现条件。由命题7可知，产学研协同度ε助力一体化契约实现，命题11进一步表明一体化契约实现的产学研协同度临界值。那么，政府应采取怎样的支持策略，以促进产学研一体化机制实现呢？接下来分析政府支持策略对共性技术一体化契约实现的影响。

5.2 政府支持策略

政府支持包含补贴和非补贴策略，政府对学研方和企业补贴系数分别为gs和ge（0≤gs，ge≤1），相应的成本函数为为政府产学研协同努力水平，λε＞0为政府努力成本系数，με＞0为政府支持对技术知识量的影响系数，进而假设政府非补贴策略使得产学研协同度提升Δε，于是（3）式变为

据此，共性技术协同研发总利润和政府利润分别为

命题12政府给予的最优补贴支持系数为。进一步可得：

（1）学研方、企业和政府的最优研发努力水平分别为

（2）共性技术研发最优总利润和政府最优利润分别为

命题13考虑政府支持的一体化契约，易得技术知识量的期望、方差及其稳定值为

政府对共性技术产学研一体化契约的支持策略包括补贴和非补贴方式，根据命题12和13可知，政府给予研发补贴支持系数为时达到最优状态，这与王道平等［26］的研究结论一致。当政府参与协同研发时无须政府提供补贴即可有效开展，政府应将更多的努力放到精准提高产学研协同度ε上。当政府付出努力使得产学研协同度提高Δε时，得命题14。

命题14当政府支持策略使得产学研协同度提高Δε时，有，Eg［x（t）］＞Eo［x（t）］，Dg［x（t）］＞Do［x（t）］。

由命题14可知，政府通过提升协同度ε使得一体化契约下双方努力水平、技术知识量期望和方差及研发总利润提升。因此，提升协同度是实现一体化契约的重要基点。

6 数值分析

为了更直观而深入的研究，通过MATLAB分别对上述命题进行数值分析以验证研究结论的可靠性。为此，符合相关假设前提下令π0＝10，μs＝0.7，λs＝0.2，μe＝0.4，λe＝0.2，δ＝3，ρ＝0.4，γ＝0.3，α＝0.6，ε＝0.6，Δε＝0.4，με＝0.5，λε＝0.4，x0＝1，F0＝1.5及σ＝0.8。以下分析中，如无特别说明其他参数取值不变。

（1）研发契约比较。努力水平与知识老化率γ负相关，与研发收益影响系数δ正相关，以γ和δ为横坐标进行比较分析（下同）。就学研方努力水平，如图1（a）所示，；当ε＜0.40时，当0.40＜ε＜0.80时，当ε＞0.80时。就企业努力水平，如图1（b）所示，当ε＞α时，这与命题7所描述内容一致。

图1 学研方基础研究努力水平及企业商业开发努力水平比较

技术知识量的期望、方差比较，如图2所示，以技术知识量期望为例，非固定契约大于半固定契约情形，而一体化契约依赖于协同度ε，结合图1可知，较高的努力水平会创造和积累更多的技术知识，相应提升共性技术研发收益（如图3和4），共性技术研发承担的风险也随之增加，技术知识量方差随之变大，较好地验证了命题8的内容。

图2 技术知识量的期望比较

图3 学研方和企业研发利润比较

共性技术研发利润及总利润比较如图3（a）所示，当F0小于某阈值时有。该阈值与δ、μs正相关，与γ、ρ负相关，当F0大于6．4，；当γ增加至0.7时，F0仅需大于0.5，因此当δ越大或γ越小时，技术知识量对学研方利润正向影响越大，半固定契约达成可能性越高。图3（b）可知非固定契约下企业利润恒大于半固定契约。研发总V之o利间*低润，当于的εV比＞s*0较，.当9如40图时.53 4V＜所o*ε超示＜过，0V．V9s*8s＞*时，V这Vc*，o与*当处命ε于题＜V0s9.*5和描3V时述c*的内容一致。

综合图1～图4可知，非固定契约是共性研发应予以考虑的研发模式。若学研方偏好于事先得到一笔研究启动资金，则此时存在一个阈值，固定支付低于该阈值时非固定契约为占优选择，超过这个阈值则半固定契约占优。进一步地，当协同度足够大时，一体化契约为占优的共性技术研发模式选择，因此提升协同度是产学研一体化研发机制实现的重要切入点。

图4 三种契约下研发总利润比较

（2）产学研合作研发契约的影响因素。以一体化契约下研发总利润为例考察相关影响因素，如图5所示，研发总利润随各自努力水平对市场收益影响系数μs（μe）增大而增大，随各自研发努力成本系数λs（λe）及贴现因子ρ增大而减小，这验证了命题10的部分内容。

图5 一体化契约下研发总利润的影响因素

以半固定契约为例考察α对利润的影响，令μe＝10，有π0＜Δ9，此时α对学研方利润的影响趋势为先增后减；当μe＝10，满足，此时总利润随α增大而增大。非固定契约下企业利润及总利润随α增大而增大，进一步验证了命题10的部分结论，同时揭示了α对各契约下研发利润的影响机理。

考察研发时间t对技术知识量期望和方差的影响。如图6（a）所示，三种契约下，当初始技术知识量x0较小时，随着研发时间t的增大而增加并稳定于技术知识量期望的稳定值；随着x0的增大逐渐超过Δi／γ（i＝1，2，3），技术知识量期望随研发时间t增大而减少。进一步如图6（b）所示，随着研发时间t增加，技术知识初期承担的风险也变大，方差也随之增大，但技术知识量不断积累变得较为成熟后，风险又开始下降并稳定于方差的稳定值。

图6 时间t对技术知识量期望方差的影响

综合图5～图6可知，共性技术研发博弈最优解受到多重因素影响，一是共性影响因素，包含知识老化率、研发收益影响系数及努力成本系数等；二是个性影响因素，即这类因素并不是对所有博弈系统最优解产生影响，主要包含市场收益分配比例和博弈进行时间。

（3）一体化契约实现中政府支持策略的影响。如图7所示，考虑政府支持策略后，企业努力水平提高，学研方努力水平、技术知识量期望和方差及研发总利润也随之提高，这较好地验证了命题14。可见，通过提升一体化契约协同度，实现“1＋1＞2”的效果，构成一体化契约实现的重要保障，也为政府精准施策以促进共性技术合作研发提供参考。

图7 考虑政府支持前后的一体化契约下最优解比较

7 结论与启示

本文研究结果表明：就研发契约比较而言，非固定契约下学研方努力水平、技术知识量期望和方差及研发总利润高于半固定契约，而一体化契约的选择则依赖于产学研合作协同度。就影响因素而言，共性技术合作研发契约受到多重因素的影响，需要区分共性和个性影响因素及影响机理对研发契约做出选择。就一体化契约而言，产学研协同度为一体化契约实现的重要前提，政府非补贴策略是提升协同度的重要切入点。根据以上结论，提出如下促进共性技术研发的管理启示：

首先，解析共性技术知识积累过程选择合适的研发契约。研究显示共性技术研发过程实质上是技术知识量的积累过程，应根据学研方和企业各自资源禀赋与优势，选择合适的共性技术研发契约。尽管非固定契约研发总利润优于半固定契约，但若学研方偏好半固定契约，则企业需要综合权衡固定支付阈值情况并做出选择。此外，若选择一体化契约，则需要较高的产学研协同度。本文研究为共性技术研发契约选择提供参考。

其次，把握两类影响因素及其机理助力共性技术研发。研究结果表明，共性技术合作研发受到两类因素的影响，一是“共性”因素，如知识老化率、研发收益影响系数等；二是“个性”因素，如市场收益分配比例和研发进行时间。厘清不同影响因素及其影响机理，如“共性”因素的知识老化率，通过降低技术知识量对收益的增量作用，进而降低研发总利润；又如“个性”因素博弈时间，收益分配比例的影响依赖于企业和学研方技术知识量贡献率之比。总之，通过厘清“共性”和“个性”影响因素及机理，为促进共性技术研发政策制定提供参考。

再次，政府精准施策助力产学研一体化研发机制实现。根据研究，共性技术一体化契约实现依赖于产学研协同度，政府通过非补贴支持以提升协同度，助力一体化机制实现。为此，应针对协同度精准施策：一是政府通过政策优惠、搭建平台及提供智力支持等方式引导学研方和企业协同突破关键共性技术；二是建立知识产权保护制度，保障共性技术协同市场收益的独占性；三是构建基于贡献的分配机制，分配机制直接影响一体化研发机制的可持续性。通过在以上方面精准施策，助力共性技术研发活动顺利开展。