深层探究 提升素养

黄邦杰

摘  要：通过对“斐波那契数列与黄金分割”一课的分析，表明以核心素养为目标导向，实施整体教学设计，科学合理设置分层数学探究活动，注重探究过程的逻辑连贯性，强化运算推理过程，有利于促进学生数学模型深层探究能力的提高．

关键词：素养导向；斐波那契数列；数学模型；探究能力

一、目标明确，素养导向

教学目标是一节课的出发点和归宿，教学要以核心素养目标为导向，通过达成教学目标，提高学生的 综合素养水平.“斐波那契数列与黄金分割”一课如下的教学目标紧紧围绕培养学生数学建模素养，分层设置达标目标，聚焦一模型（模型思想）、三了解（关联、推理、解释），强化教学的过程性.

二、整体设计，深层探究，有效促进学生数学能力发展

本节课体现了整体教学的设计思想，注重对数学活动的深层探究，着力提高学生的数学思维能力. 从探究过程来看，层次清晰、环环相扣，学生在教师的引导下查阅、观察、思考、讨论、归纳、概括、抽象、推理、论证，克服困难，逐层攀高，挑战难题，有效提高了能力、提升了素养. 主要环节分析如下.

三、强化推理过程，渗透数学思想方法

在斐波那契数列的探究过程中，涉及诸多关系，需要通过数学推理论证. 特别是在数列数形转换的过程中，涉及较复杂的数学推理和数学运算，执教教师始终抓实、抓牢运算过程，让学生充分观察、思考、运算、归纳，直观与抽象有机结合，推理与运算有机融合，不断提升学生的逻辑推理素养和运算能力. 在整个教学过程中，执教教师注重数学思想方法的渗透，强化演绎、类比、数形结合、分类讨论、模型构建等数学思想和方法. 通过探究过程，让学生了解数学学习研究的一般路径与方法，为今后学生开展类似的研究性学习奠定基础.

四、渗透数学文化，体验数学美

通过课前查找与意大利数学家斐波那契相关的数学史料，了解数学家斐波那契的生平及主要成就，让学生感受数学历史文化. 通过查找与黄金分割相关的资料，让学生进一步了解黄金分割与黄金矩形的基本知识及应用. 通过探究斐波那契螺旋和黄金比例螺旋的类似性，让学生感受数学知识间的普遍联系性和数学美. 通过课外查找、搜集资料，举例说明大自然及生活生产中和“斐波那契数列与黄金分割”相关的现象活动，让学生体验用数学原理解释自然世界规律的应用美.

五、课堂形式多样，生动活泼，教学效果显著

执教教师教学基本功扎实，教态亲切自然，教学语言清晰，富有启发性. 课堂形式多样，课内、课外相结合，课堂气氛活跃，分组进行合作学习活动，学生积极、主动地进行探究. 执教教师充分利用信息技术开展探究活动，通过展示、对比计算及可视化，有效帮助学生理解数学知识. 本节课板书设计合理，体现了教学的精细化过程，有效提高了课堂教学效率. 教学层次清晰连贯，凸显了整体效益，教学效果良好.

本节课的教学以数学核心素养为导向，精心设计问题探究过程，让学生在课内和课外相结合的探究过程中掌握数学研究方法，领悟数学思想，了解研究斐波那契数列的步骤和方法，感受大自然的无穷魅力和数学美，有效实现教学目标.

六、优化建议

1. 避免用技术探究替代运算发现

章建跃博士提出了数学教学“三个理解”的教学理论，认为数学教学应该注重一般观念的引导，大力加强思维教学，促进学生数学核心素养的全面提升，发挥数学在育人方面不可替代的作用. 在第十一届高中青年数学教师课例展示活动的总结会上，章建跃博士指出：在探究斐波那契螺旋和黄金比例螺旋关系这个环节中，要让学生通过运算、观察发现斐波那契数列前后两项之比接近黄金分割比，而不是通过电子表格计算，从而培养学生从运算过程中发现问题的能力和运算能力.

2. 体现探究过程的开放性

本节课的教学体现了较大的开放性. 例如，课前的阅读活动及探究、课上的小组合作探究，以及课堂小结归纳. 但从课内教学过程分析来看，在探求递推关系、通项公式和黄金分割比等关键问题时，教师可进一步放手让学生开展探究活动，以培养学生发现问题、抽象概括、逻辑推理、解决问题的能力.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标準（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］史宁中，王尚志.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》解读［M］. 北京：高等教育出版社，2020.