基于衍射元件的宽光谱紫外中继光学系统研究

司昌田，杨 磊，郭程祥，史天翼，谢洪波

（天津大学 精密仪器与光电子工程学院，光电信息技术教育部重点实验室，天津 300072）

引言

由于大气层中臭氧和氧气的吸收，在200 nm～300 nm 范围内形成了“日盲”紫外区，在该波段地面上接收的太阳辐射几乎为零，成像系统的背景干扰小，成像灵敏，可靠性高[1]。自20 世纪80 年代起，紫外成像技术开始得到实质发展，随着近年来研究的深入，其应用已经涵盖军用和民用两大方向，在导弹预警[2]、电力检修、森林防火[3,4]和药物研究[5]等领域的作用愈发突出。

国外紫外探测技术发展较早，20 世纪50 年代起，西方国家就率先开展了相关研究。国内紫外探测技术研究起步较晚，但发展路线与国外大致相同，遵循从军用到民用的发展路径[6-7]。近年来，国内涌现了许多紫外光学系统设计方案：丁家奎等人[8]使用球面镜设计了一款快焦比长焦距日盲紫外光学系统，工作波段为240 nm～280 nm，F数为2，调制传递函数（modulation transfer function，MTF）在截止频率40 lp·mm-1处优于 0.6；高旭东等人[9]使用衍射光学元件(diffractive optical element，DOE)设计了一款紫外宽温度范围的成像系统，设计波长为230 nm～270 nm，F数为3.5，MTF 在截止频率18.5 lp·mm-1处优于 0.65，整套系统无热化效果良好，但难以满足更高分辨率需求；叶井飞等人[10]使用球面透镜设计了一款紫外宽光谱光学系统，适用波长为240 nm～360 nm，F数为2.5，MTF 在截止频率50 lp·mm-1处优于 0.4；王淼鑫等人[11]设计了一款大孔径透射式紫外光学系统，工作波段为240 nm～280 nm，F数为2.5，MTF 在截止频率40 lp·mm-1处优于 0.6。近年来国外对于紫外光学系统的研究主要集中在新面型如超表面[12]和新材料[13]领域，由于难以加工、制作成本高、使用环境受限等原因，目前仍在研究和实验阶段。

为了提高紫外系统工作波段和应用范围，本文研究了单层衍射元件（single-layer diffractive optical element,SLDOE）和双层衍射元件在紫外宽波段系统设计中的色差校正能力和波段适用性，并各设计了一套适用紫外像增强器的近场紫外中继光学系统。其中单层衍射紫外光学系统的工作波段为230 nm～280 nm，成像比例为2∶1，系统的MTF 在截止频率60 lp·mm-1处优于 0.47，各视场点列图均方根(root mean square，RMS)半径小于6.4 μm；双层衍射紫外光学系统工作波段为200 nm～400 nm，成像比例也为2∶1，系统的MTF 在截止频率60 lp·mm-1处优于 0.49，各视场点列图RMS 半径小于7.5 μm。实验结果表明，两套系统均像质良好，可以达到紫外像增强器的参数要求，衍射光学元件可有效拓展紫外系统的波段范围。

1 设计原理

1.1 衍射光学元件的特性

DOE 实质是一个变周期的光栅，根据标量衍射理论，当光线正入射时，SLDOE 的相位函数为

式中：φ(λ)为相位函数；H为衍射微结构最大高度；n(λ)为基底材料折射率。在不考虑吸收损失情况下，DOE 的衍射效率[14]可以表示为

式中：ηm(λ)为衍射效率；m为衍射级次。

双层衍射元件是由并排放置且具有不同基底材料的单层衍射元件组合而成，在宽光谱范围具有很高的衍射效率。双层衍射元件对相位调制的作用与单层衍射元件类似，光通过双层衍射元件产生的相位差为正、负两种单层衍射元件之和。其相位函数为

式中：H1和H2分别为双层衍射元件中单层衍射元件微结构的最大高度；n1(λ)和n2(λ)分别为两种基底材料的折射率。

1.2 衍射光学元件的消色差能力

DOE 具有在表面加工周期性变化的微结构，可利用衍射效应对入射光进行相位调制。DOE 具有特殊的色散性质，其等效折射率为

式中：nDOE(λ)为DOE 不同波长的等效折射率；A1为DOE 的特征参数；c0为等效薄透镜两面的曲率差。根据公式（4）与色差参数计算公式，其中光速取值为3×108m·s-1、波长取值为d 光587.6 nm、F 光486.1 nm 和C光656.3 nm，A1任意取值，计算可得DOE 的阿贝数为-3.453，相对色散系数为0.59，DOE 的光学特性与基底材料选择无关[15]。根据初级像差理论，为校正系统的位置色差，同时保证DOE 整体的光焦度，使用不同材料的阿贝数相差要尽可能大[16]，DOE 的等效阿贝数为-3.453，与传统材料正负相反，容易校正系统的位置色差。宽光谱系统除位置色差外，不可避免地会产生二级光谱，DOE 由于其特殊的色散性质，位于玻璃色散图的第二象限，大幅偏离任意色光的正常玻璃直线，可以有效降低系统的二级光谱色差。

2 单层衍射紫外光学系统设计

2.1 单层衍射紫外光学系统设计参数

本文设计用于紫外像增强器探测的2∶1 比例中继成像系统。紫外像增强器选用PHOTONIS 公司高性能超二代紫外像增强器，该探测器光电阴极类型为S20，输入窗口材料为石英玻璃，厚度为5.5 mm，像面直径为18 mm，特征分辨率为60 lp·mm-1，理论像元尺寸为8.3 μm。为充分利用像增强器的探测面，设计时将像面视场直径设置为20 mm，设计的光学系统参数如表1 所示。

表1 单层衍射紫外光学系统设计参数Table 1 Design parameters of UV optical system with SLDOE

2.2 单层衍射元件的效率分析

根据设计的衍射级次不同，单层衍射元件可分为普通单层衍射元件（m=1）和谐衍射元件（harmonic diffractive optical element,HDOE）（m＞1）。根据式（1）和式（2），为使设计波长 λ0的衍射效率达到100%，微结构设计最大高度为

工作在一定波段的衍射元件，包括单层和双层DOE,都需要使用带宽积分平均衍射效率（polychromatic integral diffraction efficiency,PIDE）对其波段适用性进行表征。计算方式如下：

式中λmax和λmin为最大和最小波长[17]。

紫外系统波段范围为200 nm～400 nm。若以300 nm 为设计波长，以紫外系统常用材料熔融石英为基底，衍射级次m=1，2，3，4，5，使用MATLAB数据拟合，得到不同级次的衍射效率曲线，如图1所示。从图1 可以看出，单层衍射元件在设计波长附近可以保持较高的衍射效率，随着带宽增加衍射效率明显降低；衍射级次越高，高衍射效率的波段宽度就越窄；除此之外，短波的衍射效率下降速度比长波快。综上所述，对于紫外光学系统的宽光谱设计，单层衍射元件的衍射级次为1，且设计波长更靠近短波方向。

图1 五种衍射级次的衍射效率对比曲线Fig.1 Comparison curves of diffractive efficiency of five diffraction orders

由图1 可知，单层衍射元件无法在过宽波段的紫外系统中使用。因此，该系统仅将紫外波段230 nm～280 nm 设置为工作波段，DOE 设计波长为250 nm，基底材料为熔融石英，衍射级次m=1，其衍射效率曲线如图2 所示。从图2 可以看出，DOE 全波段衍射效率均大于94.4%，根据式（6）可计算出其PIDE 高达98.3%。

图2 单层衍射元件的衍射效率曲线Fig.2 Diffractive efficiency curve of SLDOE

2.3 基于单层衍射元件的紫外中继光学系统设计

在光学系统设计中，首先要考虑系统的初始结构选择，针对紫外宽光谱，2∶1 比例中继成像系统的设计要求，采用双高斯结构作为初始结构。使用Zemax 光学设计软件，对双高斯结构进行缩放。根据消色差原理，将负焦距透镜材料替换为熔融石英，正焦距透镜材料替换为氟化钙，并将结构中一片熔融石英镜片的一面曲率优化为0，将其面型更改为“二元面2”。优化时控制透镜的厚薄比，为加工留出余量，再通过反复迭代优化，最终达到系统的设计要求。

系统结构如图3 所示。该系统的光阑位于中部，共使用6 片光学镜片，其中包含2 个非球面。镜片材料为熔融石英和氟化镁，其中第一片镜片材料为熔融石英，可以防止系统的内部结构发生潮解。SLDOE 的基底材料为熔融石英，此面曲率为0，便于衍射光学元件加工。

图3 单层衍射紫外光学系统结构图Fig.3 Structure diagram of UV optical system with SLDOE

设计的单层衍射紫外光学系统的MTF 曲线图如图4 所示。从图4 可以看出，全视场范围内，在截止频率60 lp·mm-1处该系统的MTF 优于0.47，并且各视场的MTF 曲线较为集中，曲线下降平缓，系统分辨率较高。各视场的点列图如图5 所示。从图5 可知，点列图RMS 半径均小于6.4 μm，像点密集。衍射元件的相位和线频参数随镜片口径变化曲线图如图6 所示。从图6 可以看出，随着镜片口径的增加，衍射面的环带间隔逐渐变小，经软件计算其最窄线宽为24.4 μm，按照量化台阶数16 计算，最终的特征线宽为1.53 μm，满足衍射面加工要求。

图4 单层衍射紫外光学系统MTF 曲线图Fig.4 MTF curves of UV optical system with SLDOE

图5 单层衍射紫外光学系统点列图Fig.5 Spot diagram of UV optical system with SLDOE

图6 单层衍射元件相位和线频参数曲线图Fig.6 Parametric curves of phase and line frequency of SLDOE

在本系统中，使用SLDOE 有效消除系统的色差，并使用双高斯结构和非球面对其他像差也进行了合理校正。该系统镜片数量少，结构简单，成像质量优良，满足参数设计要求，对类似的紫外光学系统设计具有一定的指导意义。

3 双衍射紫外光学系统设计

3.1 双层衍射紫外光学系统设计参数

本设计选用的紫外像增强器与单层衍射紫外光学系统相同，设计的工作波段拓宽至200 nm～400 nm，光学系统的详细设计参数指标如表2 所示。

表2 双层衍射紫外光学系统设计参数Table 2 Design parameters of UV optical system with double-layer DOE

3.2 双层衍射元件的效率分析

双层衍射元件由两片互补HDOE 紧密贴合组成，与SLDOE 相同，具有负色散特性，与SLDOE相比可在更宽的波段范围内保持高衍射效率。双层衍射元件的衍射效率计算方式如公式（2）所示，仅考虑宽波段时衍射效率最高，即衍射级次m=1情况下最高。对于式（3）和式（5），双层衍射元件的设计波长 λ0应满足：

式中：m1和m2为两片HDOE 的衍射级次。只有m1-m2=1时方程组（7）有解，且对于200 nm～400 nm波段范围解有无数个。

双层衍射元件的PIDE 计算公式如式（6）所示。使用如图7 所示的程序计算双层衍射元件的最佳设计参数，程序计算结果满足200 nm～400 nm范围内衍射效率均大于95%，且全波段PIDE 的值最大。紫外系统可使用镜片材料有3 种，HDOE 又分为正光焦度和负光焦度2 种，所以共有6 种材料组合方式，分别使用图7 所示程序计算。

图7 最佳组合算法流程图Fig.7 Flow chart of optimal combination algorithm

程序计算结果如表3 所示。共有两种组合可以满足程序的参数要求，分别为氟化钙和熔融石英正负组合与氟化镁和氟化钙的正负组合，两种组合的衍射效率曲线如图8 所示。在这两种组合中，氟化钙和熔融石英正负组合的PIDE 更大，并且熔融石英比氟化镁的透过率更高，材料和加工成本也更低。除此之外，氟化钙与熔融石英的正负光焦度组合也有助于消除位置色差。因此，本文设计时双层衍射元件使用氟化钙和熔融石英的正负HDOE 组合，双层DOE 的设计波长为215 nm，两片HDOE 的衍射级次分别为21 和20，根据公式（7）可计算出微结构最大高度为H1=8.57 μm 和H2=6.30 μm，该结构的全波段PIDE 高达98.9%。

图8 两种组合双层衍射元件的衍射效率曲线Fig.8 Diffractive efficiency curves of two combinations double-layer DOE

表3 不同组合计算结果Table 3 Calculation results of different combinations

3.3 基于双层衍射元件的紫外中继光学系统设计

目前资料中难以寻找到适合200 nm～400 nm工作波段的紫外光学系统初始结构，因此本文设计仍以双高斯结构为基础，在两侧对称增加若干镜片作为初始结构。由于本系统波段宽，色差难以校正，需要在Zemax 中设置更多初始波长，防止出现中部位置色差无法校正的问题。将初始结构中一片正透镜分裂为密接双透镜，分裂面的曲率为0，更改材料为CaF2和SILICA，设置密接的两面均为“二元面2”，衍射级次分别为21 和20。为保证双层衍射元件的互补关系，即两片HDOE 的环带位置相同，需要设置其余特征参数Ai（i=1,2,3…）的值正负相反。控制透镜的厚薄比，进行像质优化。在优化过程中，根据需要逐渐增加非球面个数，并调整光阑位置，通过反复迭代优化，直到像质达到要求。

双层衍射紫外光学系统结构图如图9 所示。该系统的光阑偏右，共使用9 片光学镜片，包含4 个非球面。与单层衍射系统相同，将第一片镜片材料优化为熔融石英，保护系统的内部结构。系统总长为254 mm，后工作距为46 mm，满足结构参数设计要求。

图9 双层衍射紫外光学系统结构图Fig.9 Structure diagram of UV optical system with doublelayer DOE

设计的双层衍射紫外光学系统MTF 曲线图如图10 所示。从图10 可以看出，在全视场范围内，该系统在60 lp·mm-1处MTF 优于0.49，系统分辨率较高，并且各视场MTF 曲线较为集中。各视场点列图如图11 所示。从图11 可以看出，点列图的像点集中度高，中心视场优于边缘视场，点列图RMS 半径最大为7.5 μm，小于8.3 μm 理论像素尺寸。图12 为衍射元件的相位、线频参数随口径的变化图。从图12 可知，正、负HDOE 的环带位置相同，在半口径7.1 mm 位置环带间隔最窄，其最窄线宽为310.6 μm，根据量化台阶数16，可得其最终特征线宽为19.4 μm，可满足目前的加工水平要求。

图10 双层衍射紫外光学系统MTF 曲线图Fig.10 MTF curves of UV optical system with double-layer DOE

图11 双层衍射紫外光学系统点列图Fig.11 Spot diagram of UV optical system with doublelayer DOE

图12 双层衍射元件的相位和线频参数曲线图Fig.12 Parametric curves of phase and line frequency of double-layer DOE

本文设计的系统中，利用双层衍射元件的负色散特性和正负透镜的材料组合，有效校正了系统的宽光谱色差，并且该衍射元件在紫外200 nm～400 nm 波段范围内PIDE 可达98.9%，降低了光能损失和杂散光影响，采用合理的初始结构和非球面校正了其他像差，系统成像质量优良，满足设计要求。

4 结论

为了提升紫外光学系统的应用适用性，拓展紫外系统的工作波段范围，本文研究了衍射元件在宽光谱紫外光学系统中校正色差的特性，分析了单层衍射元件的衍射级次对宽光谱衍射效率的影响，设计了一套适用紫外像增强器的单层衍射紫外中继光学系统。该系统工作波段为230 nm～280 nm，F数为3，系统成像像质优良，在60 lp·mm-1处MTF 优于0.47。分析了双层衍射元件的设计方法，使用Matlab 建立了双层衍射元件设计波长、衍射级次和材料组合的分析模型，计算出200 nm～400 nm 波段范围内双层衍射元件的最佳参数组合，即CaF2正HDOE 搭配SILICA 负HDOE，设计波长为215 nm，衍射级次分别为21 和20。设计了一套工作波段为200 nm～400 nm 的宽光谱紫外中继光学系统，F数为3.5，在60 lp·mm-1处MTF 优于0.49，系统分辨率较高。这两套系统中球面镜与非球面镜后续会采用传统方法进行加工，并镀紫外增透膜。DOE 采用薄膜沉积工艺进行加工，以保证加工精度，并且对DOE 工作波长范围的衍射效率进行检测。最终将所有镜片进行精密工装，对成品镜头的透过率、相对照度、分辨率和实际成像质量等进行测试。

本文设计了基于单层衍射元件和基于双层衍射元件的两套紫外中继光学系统，成像质量良好，将紫外成像系统光谱范围拓展到200 nm～400 nm。两套系统均适用于通用型紫外像增强，在荧光成像、高压放电、高能物理、燃烧流场和激光雷达等领域具有良好的实用性。