初中数学教学中学生辩证思维能力的培养

金俊杰

“辩证思维”是每个学生学习数学过程中必备的能力，也是教师要引导学生养成的良好学习习惯。在当前教学课堂中培养学生的辩证思维，引入各种新颖的教学活动，能更加触及数学的本质，培养学生的辩证唯物主义观点。

想要培养学生的辩证思维，教师首先要让学生认识到“物质世界”的客观规律。物质世界是普遍联系的，任何事物之间都有联系，没有什么事物是绝对孤立的。当学生意识到数学和日常生活之间的联系，就能自主、自觉的跟随教师的引导，培养辩证思维，养成良好的数学学习习惯。教师也能在辩证教学的过程中，积累课堂教学经验，为下阶段的教学做好准备。

一、辩证思维能力在初中数学教学中培养的重要性

思维能力培养是新课程下初中生核心素养培养的题中之义，也是锻炼学生问题分析及求解实践能力等关键能力的重要保障，具体体现在发散思维、抽象思维與辩证思维等等。其中辩证思维是促进初中生数学问题求解能力发展的一种关键思维，是激活初中生高效开展数学活动的重要保障。离开了辩证思维的支持及运用，初中生的问题分析能力、自主学习能力与创新能力等关键能力就会受到严重限制。比如，基于辩证思维的有效应用，可以促使初中生的抽象思维逐渐向经验型向理论型方向转变，同时也可以使他们在学习数学知识实践中有效地渗透持续性反思的学习理念，尤其是可以使他们在数学知识学习实践中对自己的学习思维方式方法进行合理调整，保证可以快速改善自己的学习方案，这对提升初中生的数学问题求解能力发展乃至核心素养养成都有很大帮助。

二、辩证思维能力在初中数学教学中培养的有效策略

2.1注重辩证思维的形式，培养学生的数学兴趣

“辩证思维”是一种很有趣的学习模式，也是学生们需要掌握的学习技巧。“量变决定质变、统一与不统一”等知识定理，都能让学生养成良好的学习习惯，用普遍联系的观点去学习数学，去解决生活中的问题。数学既是一门需要学生记忆背诵数学公式定理的学科，又是一门研究数量关系与空间关系的学科。“数”与“形”之间可以相互转化，相互联系，为学生学习过程提供保障。

例如在教学实践中，教师可以给学生提供数形结合的思想方法，多在课堂中加入“图像”的数学例题，引导学生思考，让“辩证思维”在学生的学习过程中绽放开花。比如，在“有理数这”章节的知识点教学时，为了方便学生思考，教师要结合“辩证”的知识点，让学生看到一件事情的正反两面，培养学生的数学能力和思维方式。如图1的数轴，根据课堂中学到的有理数知识，能够看到“-1”和“1”“-2”和“2”“-3”和“3”都是相互对应的有理数，同时它们每对数字距离0的间距也都是相等的，但是分别是不同的方向，这就是正和反的差异。类似的“辩证”知识点还有很多，比如《概率与统计》章节里的“可能事件”和“不可能事件”、“发生概率”和“不发生概率”等，教师都要重视并引导学生，通过例题激发学生的数学学习兴趣，拓展学生的多种思维方式。此外，在激发学生思考兴趣期间，还要注意密切联系初中生自身的学习特征及规律等，巧妙地应用一些激励性方法及手段来调动学生主动运用辩证思维分析问题的积极性。在学习“三角形三边关系”部分数学知识期间，可以设计如下贴近学生生活实际的例题：

例1：小红家到自己学校总计有2条路径，一条是弯曲小路，另一条笔直的路，并且现在它们二者构成了一个三角形，试求此时小红该走哪条道路才能最快达到学校？

解析：针对这一生活化的问题设计，可以有效激发学生主动思考的兴趣，尤其是在所创设的生活化问题情境创设下可以全面强化学生的辩证思维意识，调动他们自主学习相关数学知识的有效性，尤其是可以促使学生迁移自己所学的旧有数学知识，这可以促使他们在深入思考的同时帮助他们对所学的数学知识形成深刻认知，极大提高了他们学习数学知识的效果，强化了他们的辩证思维意识。

2.2强化辩证思维的内容，提升学生的数学能力

培养学生的辩证学习思维，能帮助他们把错综复杂的理论知识，转换为自己熟知的计算技巧，使问题更加的形象化、简单化，不断推动数学学习向前发展。但是辩证思维的养成不是一蹴而就的。为了有效发展初中生的辩证思维能力，可以有效地挖掘及运用现阶段数学教材中的内容，并且要重点挖掘其中有关辩证思维的内容，以专项辩证思维为主题的数学专题知识或者专项问题分析及求解实践活动来辅助初中生对辩证思维的本质及应用进行理解，逐步提高他们运用辩证思维求解实际问题的能力。同时在实施辩证思维方面的教学内容中，必须要考虑初中生自身的思维及认知发展规律及特征，保证所选辩证思维内容可以满足初中生自主学习需求，以此方可更好地促进他们数学能力发展。特别是可以创新结合层次分析法等一些其他教学手段及方法，科学制定辩证思维内容的渗透方案，保证可以借助多样化的辩证思维内容来辅助初中生深入理解核心数学知识的同时，有效锻炼他们的辩证思维能力以及其他方面的数学学习力。

在给学生讲解完特殊四边形的知识后，我们还要引入“圆”的知识点，让学生知道圆与圆之间还有“外离、外切、相切、内含”等多种位置关系，引导学生学会辩证地看待问题。无论是课中教学，还是课后练习，我们都可以加入图像教学，使学生受到潜移默化的影响，调动他们对数学学习的积极性，同时对培养学生的辩证思维能力大有益处。而为了解决关于“圆”的数学问题，教师还可以引入“直角坐标系”，带领学生感受清晰明了的数学课堂，具体可以结合如下例题进行分析：

例2：如图2，M是直角坐标系O上的一圆，圆心为M，圆与直角坐标系相交于点A、B、C、D，已知M的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），请利用数学知识，求出圆M的面积为多少。

解析：这是一道“数形结合”的例题，需要学生根据图片信息来分析题目中的隐含条件，找到与题设相关的知识点，开拓解题思路。想要求出圆的面积，我们先要计算出圆的半径。而题中给出点M和点B的坐标，我们就可以知道OM的长度为2，OB的长度为5，进而列出式子BM=5-2=3，求出圆M的半径为3，最后通过圆的面积公式，得到S圆=π·r2=9π，圆M的面积为9π，完成了题目的解答过程。

2.3引入辩证思维的例题，训练学生的解题技巧

俗话说：“熟能生巧。”为了真正促进初中生辩证思维能力发展，巧用辩证思维能力来提高学生本身的自主学习能力和数学问题分析能力等数学学科关键能力，离不开反复地数学问题求解训练实践活动，尤其是要注意联系初中生的生活实际，科学设计一些有利于锻炼他们辩证思维能力的经典数学例题，保证可以借此来促使学生开展深入思考的同时，有效锻炼他们的辩证思维能力。实际上，数学知识点之间很多都是有联系的。比如“多项式乘法”与“因式分解”，都建立在“合并同类项”的基础之上，需要学生发现他们之间的计算规律，才能实现数学知识的相互转化，找到解决数学问题的关键突破口。还有的数学知识既相互对立，又相互联系。“相交”与“平行”都是两条直线的关系，“乘法”与“开方”是互为相反运算的联系。当学生逐渐掌握了很多数学知识，就能用“辩证思维”的角度去分析数学问题，找到数学问题的核心，在一定的条件下实现知识的迁移和延伸。

例如有的数学例题比较复杂，这就需要教师做好教学工作，引导学生辩证看待问题，根据学生自己的学习技能，拓展数学的知识体系。“逆向分析法”“对比论证法”“巧设题意法”“反向论证法”等，都能避免刻板的解题套路，让学生感受到焕然一新的学习方式。有的数学例题还可以结合生活中的实际场景，引发学生讨论，让每个学生都参与到课堂的学习和讨论过程。如果对课堂的情景创设有什么建议，学生可以积极主动地和老师沟通，拉近师生之间的关系，不断提高学生的辩证思维能力。此外，在设计专项培养初中生的辩证思维例题期间，也要注意密切联系他们的生活实际，科学地设计如下一些正、反相关的思考题：

例2：下列几道数学题中哪些是不可能出现的？哪些是必然出现的事情？

①太阳会在西边落下；

②人体的体温可以达到100摄氏度；

③a2+b2=-1（参数a，b均为实数）；

④水会由低到高方向流动；

⑤碱和酸之间发生化学反应之后会生成盐与水；

⑥已知x2+2x+3=0，那么其求解之后不存在实数解。

⑦3个人的性别都是互不相同的。

针对本道辨析题，相关的问题同初中生的生活实际具有紧密联系，科学性、生活化等方面的特性都非常显著，并且例题设计得也非常有趣、生动，所以非常有利于激发初中生自主思考问题的兴趣，这样非常容易便捷地引出“不可能”与“必然”两类事件的本质内涵及特征。与此同时，通过应用该种设问方式也可以帮助初中生在思考问题的过程中对比分析这两种类型事件的差异，尤其是可以促进初中生辩证思维的有效发展。

2.4加强辩证思维的训练，提高学生的解题能力

辩证思维训练的重要性不容忽视，但是不能只侧重“教”。要想使学生真正掌握辩证思维，必须要结合具体的数学问题来帮助他们灵活应用辩证思维去对问题进行深入剖析，快速明确其中问题求解的突破口与思路，排除解题干扰信息，保证更加准确、高效地求解出数学问题。

例3：现有一个分母小于20的最简分数，假定将其分子增加3，那么可以得到1/3这一最简分数，那么这个最初的分数可能是？

解析：如果采取常规的解题思路来分析问题，学生可能感觉求解起来非常复杂，即要立足于1/2开始直至1/19，通过逐步代入的方式进行尝试，验证其是否符合题干信息及条件，整个分析过程就显得非常烦琐。但是如果学生可以灵活应用辩证思维，借助逆向推导的方式来分析问题，那么就可以快速简化本道题的分析及计算过程，即：根据最终得到的1/3可以反向推导，将其分别乘以2到6，这样可以相应地得到2/6、3/9、4/12、6/18。然后可以结合题干的条件来进一步进行反推，将分子减去3之后可以相应地得到1/12和2/15两个结果符合题干信息，其他的条件则应该排除掉。本道题主要考查学生对分数知识的掌握情况，如果上来求解中直接应用正向思维，那么求解起来非常烦琐，目的性不强。但是如果可以有效应用辩证思维，采取逆向推导的思路来分析问题，那么就可以使学生快速确定求解问题的突破口与思路，同时也可以很好锻炼他们解题能力与辩证思维运用能力。

例4：（开放题）小红从家出门要到学校去上学，已知路上总共涵盖了3段路程，不同路程均有共享单车、公交车和步行几种方式，试问她该如何选择出行方式才能夠最早到达学校呢？（注意：可以结合自身的生活实际情况，综合考虑各种出行条件，并给出自己的解释。）

解析：本道题是一道同学生生活联系比较紧密的上学时间问题，整个问题设计的开放性特性非常突出，学生在求解同他们联系比较紧密的现实生活问题过程中需要对自己的安全上学方式进行考虑，或者在上学途中遇到了下雨等特殊情况，又或者在上学途中遇到了其他一些突发情况等。学生根据自己的理解，可以在头脑中构建出上学的具体情况，之后再做出自己上学方式方法的选择。通过这种枚举出不同的上学场景，会使学生在分析问题的过程中给出不同答案。但是更为关键的是可以使学生在解决问题的过程中学会辩证地对问题进行看待，避免因为思维定式而直接影响了他们问题解决能力的有效发展。

总而言之，数学是一门对学生知识理论掌握程度、迁移能力、整合能力都有严格要求的学科。作为新时期的教师，我们要站在初中生的角度，注重辩证思维的形式，培养学生的数学兴趣。仅靠教材理论知识的讲解，是不够的，难以激发学生的学习热情。只有不断强化辩证思维的内容，提升学生的数学能力，才能在引入实质性例题的同时，训练学生的解题技巧。