数学内涵游戏：建构儿童的“三学课堂”

霍兴清

摘   要：游戏不但是学生的认知方式、思维方式、理解方式，而且是学生的生活方式、生存方式。借助数学内涵游戏，教师能有效建构“三学课堂（真学、深学、乐学）”，提升学生的数学学习能力，发展学生的数学学科核心素养，建构数学教学的新样态。

关键词：小学数学   内涵游戏   数学理解   “三学课堂”

游戏不但是儿童的认知方式、理解方式，而且是儿童的生活方式、生存方式。在小学数学教学中，教师要研发设计游戏活动，讓学生理解数学，有效地建构“三学课堂”。数学内涵游戏不但要回归儿童的本真，还要契合数学学科的本质；不但要关注学生的学习结果，还要关注学生的学习过程，力图让学生的数学学习做到过程与结果统一、形式与内涵统一、直观与抽象统一。

一、基于经验，促进学生的自主学习

学生的数学学习应当是真实的学习。教师要从学生的已有知识经验出发，将教学切入学生数学学习的“最近发展区”，让学生“跳一跳能摘到桃子”，从“现实发展区”经由“最近发展区”抵达“可能发展区”。在设计数学游戏的过程中，教师要把握学情，了解学生的已有认知经验，研究学生的学习风格、学习倾向等，设计具有针对性、实效性的游戏。只有基于儿童的经验设计游戏，学生才能倾情投入其中。

数学内涵游戏不同于一般意义上的游戏，教师要通过游戏激发学生的数学思维，催生学生的数学想象。数学游戏能够让学生的数学学习不再刻板、单一，而是充满灵气。在数学内涵游戏中，学生会不知不觉地进行知识建构、数学思考。例如，在教学“用方向和距离确定位置”时，笔者设计了“游戏串”，让学生的数学学习逐步深入：“假定你们是搜救中心的接线员，当一艘渔船在海上遭遇风暴时，你们首先要了解什么？怎样来精准地确定渔船的位置呢？”由此引导学生进行积极的猜想。有学生认为，需要有一个具体的参照物；有学生认为，需要确定渔船的方向；有学生认为，需要确定渔船和参照物之间的距离，等等。由此，笔者引导学生逐步从“参照物”“方向”“角度”“距离”等几个要素，去逐步掌握“用方向和距离确定位置”的方法。在这个数学内涵游戏中，学生对数学知识的建构逐步深入，他们依据已有的知识经验，不知不觉地学会了相关的数学知识。

一切游戏都是有规则的。数学内涵游戏将规则与数学知识紧密结合，从而让规则成为学生建构数学知识、发展数学思维的重要载体和媒介。在数学内涵游戏中，教师不仅要充分利用游戏的规则，还要充分引导学生发现规则、建构规则、创造规则。如此一来，学生就不是被动地接受游戏，而是主动地创造游戏。

二、基于探究，促进学生的深度学习

在数学内涵游戏中，教师要引导学生深度探究，促进学生的深度感受、体验、感悟，让数学内涵游戏促进学生的深度学习。同时，教师要引导学生积极地、深度地对话，引导学生积极地、深度地交往。要让数学游戏对学生的数学学习形成一种挑战，激发学生的数学认知冲突，让学生积极主动地同化、顺应。在这个过程中，学生的数学认知从平衡走向不平衡，又从不平衡走向平衡。在这种不断往复的过程中，学生的数学学科核心素养能够实现螺旋式上升。

数学内涵游戏能够促进学生的数学深度学习，让学生的数学学习具有一种在场性、可塑性、沉浸感、联结性。例如，在教学“圆锥的体积”这一部分内容时，一般来说，教师往往就是做一个演示性实验，即让学生观察圆柱和圆锥的关系（等底等高），然后将圆锥装满水并倒入圆柱，进而得出圆柱的体积是圆锥的三倍。这样的一种教学方式，让学生感受不到任何的学习趣味，同时对等底等高的圆柱和圆锥的认知也是肤浅的。对此，在教学中，笔者先引导学生猜想：怎样探究圆锥的体积？这是一个发散性的问题，将思考、探究的时空完全赋予学生。有学生认为，可以将圆锥完全浸没在水中，测量水上升的体积；有学生认为，可以用一个橡皮泥捏一个圆锥；有学生认为，可以将圆锥和圆柱进行比较，因为圆柱和圆锥都是曲线物体，所以将圆锥和圆柱进行比较最合理，等等。在学生猜想的基础上，笔者也引导学生展开了游戏化的探究。于是，学生根据自我的猜想展开实验。他们形成了许多别样的、有意义的探究，如“将圆锥装满水倒入圆柱后进行比较”“将圆锥和圆柱同时装满水，放在天平上称重，根据质量的比例关系进行探究”，等等。在数学内涵游戏的过程中，学生深刻地认识到，如果圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积一定是圆锥的三倍；如果圆柱的体积是圆锥的三倍，它们不一定等底等高，等等。丰富精彩的游戏过程，深化了学生的数学学习感受、体验，促成了学生深刻的数学感悟。

高质量的、有品质的数学内涵游戏促进了学生的数学深度学习。在数学教学中，教师要对游戏进行数学化的加工，让游戏更适合学生的数学学习，更能促进学生的数学发现与探究。这样的数学内涵游戏，就是一种促进学生深度学习的数学游戏。

三、基于文化，促进学生的快乐学习

在数学内涵游戏中，基于游戏精神来观照学生的数学学习，就是要让学生做到“做、思、学共生”“学、玩、创一体”。游戏的本质在于它的融入、卷入，是一种吸引。著名数学家康托尔说，数学的本质在于它的自由，而儿童文化的内核也是自由。这两种自由，让“乐学”意义上的数学内涵游戏成为一种可能。在数学内涵游戏的过程中，儿童一方面可以体验数学的逻辑性；另一方面可以体验游戏的快乐性、愉悦性。

在数学内涵游戏中，教师要让学生分享思维成果和探究成果，以及创造过程。学生与数学应当合二为一，享受数学的自由、快乐、智慧、严谨。例如，在教学“最小公倍数”一课时，很多教师会采用简单的“说教”方式，通过“倍数”引入“公倍数”，再引入“最小公倍数”。这样的一种纯数学化的教学方式容易让学生产生疲惫感，不利于激发学生的学习兴趣。在教学中，笔者根据这部分教学内容设计出数学内涵游戏，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受、体验数学学科知识的趣味性。笔者利用多媒体设备，出示两个转动的正多边形组合，并将这两个组合的表面绘制成动物图像。在转动的过程中，学生发现，动物的尾巴被破坏了。笔者问道：“至少需要转动多少次，才能接回动物的尾巴？”这样的游戏激发了学生的数学思考，学生迫不及待地拿出了事先准备好的学具（两个边长相等的正多边形）进行实践操作。在操作的过程中，学生发现了重新接回动物尾巴的奥秘。在这个过程中，学生自然地理解了“最小公倍数”的数学本质。

在数学内涵游戏中，教师要充分发挥数学游戏的功能，彰显数学游戏的价值，基于儿童文化引导学生展开游戏。数学内涵游戏不仅是一种教学策略、教学方式，也是一种教学理念、教学思想。在数学内涵游戏中，教师要引导学生通过数学思考，发展数学游戏思维，提高数学探究能力和创新能力。

总之，数学学科知识是抽象的，而数学内涵游戏能够将抽象的数学知识融于学生喜闻乐见的游戏活动之中，从而能有效地提升学生的数学学习效率。数学内涵游戏加深了学生对数学知识的理解，也展现了相关的数学文化，能够有效地提升学生的数学学习能力，发展学生的数学学科核心素养。

参考文献：

［1］施剑.数学游戏，一组培养儿童创造性思维的神奇密码［J］.江苏教育研究，2016（11）：52-55.

［2］田殿山.论游戏与小学教学游戏组织［J］.课程·教材·教法，2013，33（12）：43-48.

（作者单位：江苏省连云港市苏光中心小学）