基于龙贝格观测器的永磁同步电机滑模控制

程 勇,王耀辉,李 聪,贺虎成

(西安科技大学电气与控制工程学院,陕西 西安 710600)

1 引言

随着控制理论、永磁材料和电力电子技术的发展,永磁同步电动机(PMSM)以其高功率密度和高效率的优良性能广泛应用于工业领域[1,2]。目前在永磁同步电机调速系统中应用最普遍的是比例积分控制(proportion integral,PI),该方法具有算法简单、适应性强和可靠性高等优点,但是永磁同步电机调速系统存在负载扰动和参数变化的问题,一般的PI控制很难满足高性能的控制要求[3]。

由于滑模控制(Sliding mode control,SMC)具有动态响应快、实现简单、对参数变化和扰动具有较强的鲁棒性等优点,因此该方法在永磁同步电机调速系统中得到了越来越多的应用[4,5]。但是滑模变结构控制的强鲁棒性是通过增大切换增益来实现的,较大的切换增益会导致滑模的抖振现象,在提高滑模鲁棒性的同时,如何降低滑模抖振是滑模控制研究的重点[6]。为了降低滑模变结构的高频抖振,研究人员提出了很多方法,其中包括采用连续函数或饱和函数代替切换函数;设计新型趋近律降低抖振;使用干扰观测器消除干扰降低抖振等方法[7-9]。文献[10]为了减小负载转矩对系统控制性能的影响,提出了负载转矩滑模观测器,对转矩负载进行观测和补偿,并具体分析了观测器对降低抖振的作用,该方法通过降低滑模切换函数项的幅值,有效的抑制了抖振提高了系统的鲁棒性。文献[11]针对滑模控制器受转矩变化影响引起稳态误差和抖振的问题,结合观测器和积分滑模面设计了积分滑模变结构控制器,通过引入龙贝格观测器对系统摩擦转矩和负载转矩进行观测并补偿,利用状态量的积分量消除稳态误差,该方法具有响应速度快超调量低的优点,系统的抗扰性能也有所提高。文献[12]在积分滑模的基础上设计了扩张状态观测器,通过观测器对系统的参数变化和负载转矩进行补偿,同时为提高系统的动态性能在设计积分滑模面时引入比例项,该方法提高了系统的动态性能。文献[13]针对滑模控制器输出存在高频抖动的问题,利用低通滤波器结合滑模的方案,使用趋近律设计滑模控制律,该方法有效减小了滑模抖振提高了系统跟踪精度。上述文献为改善PMSM的调速系统性能采用了多种方法。

为了提高PMSM调速系统在负载转矩变化和受扰动时的抗扰性能和跟踪精度,本文设计了一种基于龙贝格观测器的滑模控制方法。首先结合低通滤波器和滑模控制,使用趋近律对滑模控制器进行设计,滑模控制器对转矩变化和未知扰动有强鲁棒性,滤波器可以降低滑模控制器的输出波动;利用龙贝格观测器对负载转矩变化和未知扰动部分进行观测和补偿,通过对扰动的补偿有效降低了切换函数的幅值,进一步提高了滑模控制器的控制精度;最后用连续函数作滑模的切换函数,使滑模的切换过程更加平滑。系统仿真结果表明,该方法不仅具有响应快、超调小、鲁棒性强的特点,系统控制精度也有所提高。

2 PMSM数学模型

为了简化分析,假设定子磁场在空间中呈正弦分布,感应电动势为正弦型,并且不考虑磁场饱和;忽略铁心涡流效应与磁滞损耗;忽略电机参数变化;在同步旋转坐标系下,表贴式永磁同步电机的d、q轴数学模型可以表示为

(1)

式中:id和iq表示d、q轴定子电流分量,ud和uq为d、q轴定子电压分量;RS、LS分别为电机的定子电阻和定子电感;ω、ψf分别为转子电角速度和电机永磁体磁链。

PMSM的运动方程表示为

(2)

式中:J为转动惯量;Te为电磁转矩;TL表示负载转矩;B为摩擦系数。

PMSM的转矩方程表示为

(3)

式中a=1.5pψf,p为永磁同步电机的极对数。

考虑到实际电机控制中,受位置检测、电流检测等干扰影响[14],电机实际转速与实际电流的关系可表示为如下形式

(4)

式中Δid、Δω分别表示电流值、转速值与检测值的误差。

PMSM的运动方程可重新表示为

(5)

式中σ为未建模扰动,将转速和电流检测误差项以及未建模扰动项作为未知部分进行处理,未知部分为

3 滑模控制器设计

3.1 传统积分滑模控制器设计

选取PMSM系统的输出误差为状态变量,电磁转矩为输入变量。

x1=ωref-ω

u=Te

(6)

式中ωref为转速参考值,ω为转速真实值。

由电机运动方程和式(5)得到速度控制系统的状态方程

(7)

积分滑模面表示为

(8)

式中k1>0,k2>0分别为滑模面的比例系数和积分系数,积分项的使用可以减小稳态误差。

本文选择变速趋近律,表达式为

(9)

式中ε为切换增益。

(10)

根据趋近律和式(10)得到积分滑模的控制律

(11)

3.2 基于低通滤波器的滑模控制器的设计

3.2.1 滑模控制器设计

由于滑模控制器固有的抖振会影响输出精度,为降低滑模输出量的波动,通过在滑模控制器输出端加入低通滤波器对输出信号进行平滑滤波,减小系统输出的波动[6];基于低通滤波的滑模控制器结合了滤波器的优点,该系统结构如图1所示。

图1 基于低通滤波器的滑模控制系统结构

图1中u为滑模控制器输出,τ为实际控制输入,低通滤波器的传递函数为

(12)

式中λ为截止频率,λ>0。

根据图1将式(5)写为如下形式

(13)

式中d=(TL+Bω+f(iq,ω))/J为系统中的未知部分,τ=aiq/J为控制器输出量。

由图1和式(12)可得

(14)

选取永磁同步电机的状态变量为

(15)

为了保证系统对给定值的快速响应,设计滑模面为

s=x1+cx2

(16)

式中c>0。

(17)

根据变速趋近律和式(17)得到滑模的控制律为

(18)

3.2.2 滑模控制器稳定性分析

定义Lyapunov函数V

(19)

对式(19)求导,并将式(18)代入可得

(20)

同时在切换函数中使用连续函数sat(s)代替开关函数sign(s)。

(21)

式中φ为一个很小的正数,连续函数sat(s)比开关函数sign(s)的切换过程更平滑,因此通过对φ的合理取值可以进一步减小抖振。

3.3 龙贝格观测器的设计

根据滑模的稳定条件可知,滑模的切换增益必须足够大,以此来消除未知部分变化对控制器性能的影响,但较大的切换增益会带来抖振,进而影响输出量的精度。因此,本文利用龙贝格观测器对未知部分进行观测并补偿,通过对扰动部分的补偿可以减小滑模切换函数的增益,对抑制抖振和提高控制精度有利。

将式(13)的状态方程重新定义为

(22)

式中b=a/J。根据上式写出系统状态方程

(23)

根据现代控制理论能观性分析,式(23)的系统状态方程满足能观条件,根据系统方程建立龙贝格观测器

(24)

由式(22)和式(23)得到观测器的跟踪误差方程为

(25)

上式中e为估计误差。当选择合适的反馈系数时,(A-LC)的特征值均具有负实部根,观测误差渐进地趋近于零,即观测值趋近于实际值。

利用观测器的估计值对未知项进行补偿得到滑模控制器的输出量为

τout=τ+

(27)

将式(27)代入式(13)中可以看出未知部分变为(d-),同时(d-)趋近于零,因此加入观测器有效的减小了未知扰动部分的幅值,降低了对切换函数增益的要求。当系统状态运动到滑模切换面时,系统状态惯性较小,滑模的抖振减小,控制精度得到提高。

4 仿真分析

为验证所低通滤波滑模控制器和龙贝格观测器前馈补偿方案的有效性,本文基于Matlab/Simulink搭建了PI控制、积分滑模控制以及本文所提出的方法的仿真模型进行了比较。低通滤波滑模控制器系统结构如图2所示。

图2 基于低通滤波器的滑模控制系统结构

仿真中电机参数:额定功率PN=2.7kW;额定电压Vdc=220V;定子dq轴电感Ldq=8.5mH;定子电阻RN=2.875Ω;极对数np=4;转动惯量J=0.008kg·m2;磁链ψf=0.175Wb。

图3和图4给出了在电机在负载突变情况下的转速波形。仿真中给定的初始速度为1000r/min,负载转矩的初始值TL=5N·m,t=0.3s时负载转矩增加到10N·m,在t=0.6 s时电机转矩负载降到5 N·m。

图3 电机转速响应波形

图4 负载变化转速响应波形

图3为电机的转速波形,对比转速上升时的积分滑模控制和PI控制,本文设计的方法比积分滑模和PI控制具有更快的响应速度,同时超调量也小于积分滑模和PI控制。

图4为0.3 s和0.6 s负载突变时的转速波形,可以看出在突加和突减负载时,PI恢复时间为50ms,转速超调为5r/min;积分滑模恢复时间为20ms,转速超调为5r/min。本文设计的方法恢复时间为20ms恢复到给定值,转速超调为3r/min。本文设计的方法由于扰动补偿的作用,在负载突变时,转速波动更小,调节时间更短,抗扰性能得到提高。

图5为q轴电流波形,在启动阶段本文设计的方法电流响应时间为30ms,积分滑模和PI的响应时间分别为35ms和55ms;在负载突变情况下本文设计的方法响应时间为8ms,积分滑模和PI的响应时间分别为10ms和20ms。本文设计的方法在启动和负载突变时响应速度更快。

图5 负载变化时q轴电流波形

图6为控制器输出波形,虚拟输入即滑模控制器输出u,实际输入即经滤波器输出τ,在转矩变化时u和τ的响应时间约为10ms左右,经滤波后输出量的超调和谐波明显降低,控制精度得到提高。

图6 滑模控制器输出波形

图7为滑模运动的相轨迹,本文设计的方法在启动时,系统状态沿轨迹1收敛于滑模面。在突加和突减负载时,系统状态分别沿轨迹2和轨迹3离开滑模面后重新收敛到滑模面,由图7知结合低通滤波的滑模控制方法在不同条件下能够收敛,且系统状态接近滑模面时会产生抖振。

图7 滑模运动相轨迹

图8为观测器的扰动估计波形,图9为加扰动补偿和未加扰动补偿的转速误差波形。仿真中电机空载启动,初始速度为1000r/min,t=0.3 s时负载转矩增加到10 N·m,在t=0.6 s时电机转矩负载降到5 N·m。

图8 负载转矩变化时观测值与给定值波形

图9 加转矩补偿与未加补偿的转速误差波形

由图8知,电机在启动过程估计值经过30ms趋近于实际值,在稳态运行时突加或突减负载,观测器经过10ms左右趋近于扰动值,由仿真结果可知观测器可以准确地跟踪扰动值的变化,且收敛速度较快。

由图9可知,本文设计的方法在未加扰动补偿的情况下,负载突加到10 N·m时转速误差为5r/min负载突减为5 N·m时转速误差为2.5r/min,加入扰动补偿后,由于扰动前馈补偿的作用,在转矩突变时转速误差为零,转速受负载扰动的影响减小,有效抑制了转矩变化引起的控制精度降低,系统的抗扰性得到提高。加扰动补偿与未加补偿的转速误差波形响应速度近似,由于观测器在响应过程中存在误差,加扰动补偿的滑模控制在启动和负载突变时存在一定的转速超调。对比PI控制和积分滑模控制,本文设计的方法方法在动态和稳态性能方面综合表现最优。

5 结论

针对永磁同步电机负载转矩变化和未知扰动引起控制性能降低的问题,本文结合低通滤波器和滑模控制的方法设计了滑模控制器,利用滑模控制器响应速度快抗扰性强的优点,同时使用龙贝格观测器对负载转矩和未知扰动进行观测和补偿,在提高系统抗扰性能的同时降低了切换函数的幅值,削弱了滑模的抖振。仿真结果表明本文所采用的方法在响应速度和跟踪精度方面均取得了良好的效果,系统的鲁棒性得到提升。