数学课堂教学渗透数学思想方法探析

丁杰

摘要：数学思想方法应用非常广泛，教师需针对学生学情做整合处理及对应方法传授，让学生在思想方法应用中增加知识储备，养成思考习惯，提高数学综合能力。数学课堂教学渗透数学思想方法，既可以为教师执行教学方案提供支持，也可以为学生学习效率提高带来助力。在数学教学过程中，教师要对数学思想方法应用意义、存在问题、资源整合、策略设计等内容进行探究，以构建完善的执教方案，确保数学思想方法渗透效果，为学生数学核心素养提升提供不竭动力。

关键词：小学数学；思想方法；实践应用；数学核心素养

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2023）13-0121-04

数学思想方法在数学课堂教学中占据着重要地位。数学教师要根据新课标要求有意识地渗透数学思想方法，这不仅能够为学生带来学习激励，还能够深入挖掘学生的学习潜能，促使学生养成良好的思考习惯，助力学生综合素质提升。数学思想方法内容众多，应用更为广泛，而小学阶段的学生年龄较小，心智不成熟，思维能力尚处在发展阶段，因此数学教师在进行数学思想方法渗透教学时，需做好学情分析，以针对小学阶段学生的学习需求进行匹配设计，从而有效提升数学思想方法的渗透效果，促使学生养成自觉运用数学思想方法解决现实问题的习惯。

一、数学教学渗透思想方法的作用和意义

数学思想方法既是教学方法，又是学习方法，其应用价值显而易见。在数学教学中，教师适时渗透数学思想方法，有助于激发学生的学习积极性，挖掘学生的創造潜能，有效提高学生的学习效率。

1.带来思维冲击，提升学生学习品质

数学思想方法表现形式众多，学生对这些思想方法的名称可能不太熟悉，但其实已经具备了一定的认知基础，也对其形成了一定的感知，只是尚未建立系统性认识。这时，教师如果能在充分了解学生学情的基础上，合理设计渗透教学方案，进行针对性数学思想方法渗透，势必给学生带来积极的思维冲击，以及有利的学习启示，从而有效激发学生学习数学的主动性，促使学生养成自主进行数学探究学习的良好品质。

2.提高学习效率，促进学生内化知识

教师对数学思想方法进行灵活处理，并在不同教学环节进行渗透设计，必然能给学生带来较多的学习启示。特别是在训练环节，教师如能及时向学生传授一些针对性数学思想方法，引导学生主动运用这些数学思想方法解决数学问题，必然能在计算、分析、操作、归结、体验等方面给学生带来有益启示，对学生学习形成正面激励，从而有效提高学生的学习效率，促进学生对相关知识的内化吸收。

3.培养学习思维，挖掘学生创造潜力

数学思想方法以模型形式存在，具有“公式、定理、推理”等特点，且带有鲜明的体系构建属性。教师鼓励学生在数学学习过程中应用这些数学思想方法解决问题，不仅能提高学生的学习效率，培养学生数学学科核心素养，还对激发学生的创造潜力、深度挖掘学生的学习潜质有着积极作用。

二、数学教学渗透思想方法存在的问题

1.重视知识技能，轻视思想方法

数学思想方法在数学教学过程中有着广泛应用，教师应秉持开放的态度，积极树立方法渗透意识，以此为学生带来更多的学习机会。学生接受数学思想方法需要一个过程，教师应做好创新设计，让数学思想方法发挥应有作用。然而，在实际教学中，部分数学教师在执行教学方案时，常常存在重视知识技能讲解、轻视思想方法传授的问题。例如，部分教师常常要求学生识记数学概念、数学公式、数学推理，却忽视对这些概念、公式、推理的来源及应用方法的讲解，这使得学生缺少系统学习数学思想方法的机会，数学思维难以有效建立。

2.教法存在惯性，学法太过单一

“教师教法固化、学生学法单一”，这给数学学科发展带来了极为不利的影响。具体来说，部分数学教师对教学方法应用存在一些固化认识，惯性思维严重，习惯采用固有的教学模式进行教学，教学过程也呈现明显的环节化、模式化倾向，这不利于数学思想方法的渗透。学生学习基础本就有限，在这种固化教学模式下更难以有效习得数学思想方法，也难以对相应思想方法展开深度探索。长此以往，很可能陷入恶性循环，使教师的“教”和学生的“学”都呈现低效化倾向。

3.训练追求数量，方法积累贫乏

在当前数学教学中，部分教师开展的数学训练呈现“题海战术”倾向，在实际教学中，一味追求训练量，而忽视方法引导，这使得学生虽然一直在“刷题”，但并没有达到“量变到质变”的效果，学习效果并不理想。其实，数学训练也需要数学思想方法的支持，没有思想方法支持的数学训练难以为学生提供有效的学习支持，也不利于学生对相关知识进行深度探索，因此很容易造成“做题不少、效果不好”的窘境。

三、数学教学渗透思想方法的资源整合

1.数形结合，促进感性理性对接

数形结合是最常用的数学思想方法之一，“数”与“形”是数学中两个最基本的研究对象，在一定条件下，它们可以相互转化。数学教师将二者结合到一起进行讲解，可以帮助学生从复杂的数量关系中梳理出数学问题的本质特征，从而有效解决相应问题。相较于其他数学思想方法，数形结合比较简单，学生接受度较高，因此数学教师在进行“数形结合”渗透教学时，很容易启动学生数学思维，促使学生在自然对接中建立数学认知。例如，在“轴对称和平移”的教学中，首先，教师可组织学生认真观察教材中的图形，并引导学生结合轴对称、平移等概念进行图形分析和判断，以此促使学生正确找到对称轴、平移位置等。其次，教师可要求学生拿出方格纸，并画出一些物体平移的位置图，从而以更直观的方式帮助学生理解、内化和吸收这部分知识。最后，在学生进入图形观察环节后，教师可引导学生借助数学概念和定义对相关知识进行对接思考。这样，学生很快就能掌握轴对称和平移的概念及内涵，而且能够做延伸思考，并能有效利用生活案例进行迁移训练。

2.集合极限，激发集约拓展思维

数学思想方法的应用都有其范围，教师要在科学分析教学内容及应用范围的基础上，找到数学思想方法应用起点，以便给学生带来有效的思维冲击，促使学生快速、主动进入深度学习环节。集合思想方法和极限思想方法在数学课堂教学中都有着较为广泛的应用。集合思想方法是指将一些关联对象放置到一起，从点、数、式等角度对其进行研究的思想方法，其可以帮助学生形成集约性学习认知。极限思想方法是指从有限认知向无限认知拓展，最终实现量变到质变目标的思想方法，其是数学学习中最常用的思想方法之一。在实际教学中，数学教师要有整合意识，要对两种方法进行综合运用，以促使学生顺利建立数学认知。例如，在“倍数与因数”的教学中，在课堂教学环节，教师要为学生详细讲解“倍数”和“因数”这两个概念，并列出一些实例具体说明“倍数”和“因数”的含义。在课堂训练环节，教师要围绕这两个概念展开教学设计，引导学生写出数的倍数和因数集合，以此给学生带来集约式学习机会。如数学教师可以向学生提出问题：12的因数有哪些？因为有前面讲解的铺垫，学生可以顺利找出“1、2、3、4、6、12”这些数字，并写出因数集合。这时，教师可以继续向学生提出问题：“12的倍数有哪些？”学生开始列举，“12、24、36、48……”这是一个无限集合。通过这些课堂训练，学生会逐渐对集合思想方法和极限思想方法形成全面认识，有效归结出数字与数字之间的联系，这便实现了集合性学习。学生能从有限认知中建立规律性认知，这便实现了极限性学习。

3.函数对应，有效梳理数学关系

函数思想方法遵循辩证法的应用原则，其在处理变量问题中应用较多。在实际教学中，教师要重点考虑的是如何帮助学生快速找到数学等量关系，并对其形成系统性认知。对应思想方法是一种比较性学习方法，其在处理对应关系问题时使用较多。数字与数字、实物与实物、元素与元素、量与量之间都存在着一定的关系，如何确定对应关系，就需要运用到对应思想方法。在进行这两种思想方法的渗透教学时，数学教师要借助实际案例做设计，并通过展示性操作为学生带来清晰的学习路径。例如，在“多边形的面积”的教学中，数学教师可以先组织学生梳理长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并要求学生通过对比观察和分析找出这些公式之间的联系。学生平时大多较为关注对公式的记忆，较少关注图形面积计算公式之间的联系。教材中，平行四边形面积公式是由长方形面积公式推导而来的，三角形面积公式是由平行四边形面积公式推导而来的，梯形则是由平行四边形和三角形面积公式共同推导而来的。从这些推导过程中可以发现，这些图形有着诸多内在联系，如正方形是长方形的特例，这样就可以有效找到它们之间的内在关系。公式推导是最为典型的函数关系体现，其能够让学生找到对应关系，这也是数学思想方法的具体应用。

4.化归归纳，实现知识能力迁移

化归思想方法属于辩证法的应用范畴，是指经过一番转化后，找到待解决问题的解决路径。事物之间通常存在关联，如果能够顺利找到转化路径，问题便可以得到顺利解决。归纳思想方法在数学中应用较广泛，学生对它也比较熟悉，从个例到范例、从现象到本质、从易到难都需要经历一个思想的转变过程，学生在思想转变的过程中会有效积累其学法，这就是在应用归纳思想方法。学生对化归思想方法和归纳思想方法都有着较高的接受度，教师要做好学法研究，在具体渗透时进行优化设计，并以学生能够接受的形式推出，从而为学生创造更多的渗透学习机会，为学生带来更多的学习启示。以“组合图形的面积”的教学为例，要计算组合图形的面积就要对组合图形做好分割处理，将其变成几个规则图形，再利用相关公式进行面积计算。这是最为直接的方法应用，与化归思想方法高度契合。教师可以通过设计组合图形面积计算训练题目，或者带领学生进行实地测量等方式为学生创造数学思想方法的应用机会。学生在应用数学思想方法的过程中，会逐渐找到运用规律，进而自然形成归纳性学习认知。

四、数学教学渗透思想方法的策略

1.创设情境，调动学生学科思维

数学教师可借助多种辅助手段，为学生创设适合其学习的情境，以此为数学思想方法渗透带来更多契机。学生对探索性、趣味性、互动性学习任务有着较高的参与热情，教师可以从这个角度出发进行情境创设，组织学生开展多种形式的学习探索活动，以促使学生在主动操作实践中增长学科能力。例如，在教学“长方体”相关知识时，教师可先引导学生通过观察，找出身边的长方体实物，如橡皮擦、文具盒、直尺、桌子腿等。学生对长方体的特点较为熟悉，自然能够积极响应。然后，教师可引导学生对这些长方体进行观察，并结合教材内容说一说这些长方体的特征。学生积极行动起来，与教师一起讨论，共同落实相关数学概念。值得注意的是，学生在介绍长方体特点时如有错误，教师也不要立刻纠正，而应鼓励学生运用数学专业术语进行解读，如棱、顶点、面等。在整个教学过程中，教师充分运用了数形结合、集合思想、归纳方法、极限思想等多种数学思想方法，为学生提供了较多的知识内化机会，有助于学生学习成效的提升。

2.优化引导，提升学生学习效率

在执行教学方案过程中，教师不但要对教学方法进行研究，还要充分了解学生的学习方法，以便找到有效的教学方向，为学生提供更多的学法支持。数学思想方法的助学效果毋庸置疑，当学生掌握了更多数学思想方法后，其计算、思考、操作效率都会大幅度提高。因此，教师要正视数学思想方法的助学作用，积极优化自身的教学意识，用学生乐于接受的方式组织学生进行思想方法的渗透学习，以保证学生可以主动进入知识内化环节，并在数学思想方法实践运用中完成对相应学法的积累。例如，在教学“分数乘法”相关知识时，教师指导学生进行分数相乘操作，需遵循“分数乘整数，分子和整数相乘，分母不变”的原则，还要注意运用“约分”手段简化计算程序。学生根据教师指导开始计算操作，很快就能掌握计算要领。学生具有一定的认知基础，教师根据学生的学情进行方法指导，给学生规划清晰的操作路线，有助于学生学习思维的顺利启动。在这个教学案例中，教师组织学生做归纳性學习、极限性思考、建模操作，促使学生在多种数学思想方法探索中形成综合能力，逐步建立学科认知。

3.創新合作，强化学生操作体验

在学生进行合作学习时，教师有意识地渗透一些数学思想方法，能够促使学生之间形成良性互动，这样教学效果会显著提升。数学问题讨论、数学实验操作、数学生活观察、数学案例分析、数学数据处理、数学实物测量等，这些学习活动都与数学思想方法有着较多对接点，教师要对合作学习活动属性做具体分析，对合作学习内容展开科学解读，从而有效找到数学思想方法渗透起点，组织学生开展学法研究，帮助学生自然接受数学思想方法。值得注意的是，教师在组织学生进行合作学习时，不但要提出具体的要求，还要适时传授一些操作技巧和方法，以此让学生自然进入学习核心。例如，在教学“确定位置”这部分知识时，教师可以先拿出本校平面图，让学生对学校建筑物进行观察，再带领学生进行现场演示操作，以此促使学生对位置确定方法形成直观印象。第一步，确定原点。教师可以将学校大门作为原点，为学生演示确定教学楼、操场、实验楼的方位、距离、夹角的方法。第二步，教师可引导学生根据自己演示的操作方法，以学校为原点，确定自己家的位置。因为有前面的观察学习经历，学生很快就可以完成知识迁移，顺利确定自己家的准确位置。在这个教学案例中，教师运用了数形结合、化归归纳、函数集合等数学思想方法，为学生提供学习参考和借鉴。从学生学习表现来看，教师数学思想方法渗透效果较好，学生都能够顺利进入实际操作环节，并在不知不觉中掌握相关数学思想方法。

4.组织实验，培养学生认知习惯

数学实验、数学操作都属于重要的数学训练形式，教师在这些操作环节渗透数学思想方法，学生在实践操作中完成对相关思想方法的认知和内化。数形结合、函数思想、化归归纳、极限思想、建模意识等，在数学实践活动中都有着较大的应用价值，教师要有自觉渗透意识，积极为学生创设自然接受条件。如教师可与学生一起研究实验方案，组织学生开展多种生活化数学实验操作活动，以此有效培养学生应用数学思想方法的主动性。教师在组织数学实验活动时，不仅要做好生活对接，还要注意渗透数学思想方法，让学生主动运用这些思想方法进行数学实验操作，促使学生养成良好的学习习惯。例如，在教学“数据的表示与分析”时，教师可先列出生活实例对学生进行教学引导，要求学生结合生活调查自行设计数据表格，并运用折线统计图、条形统计图等形式直观展示这些数据信息。这是典型的数学实验任务，而且带有生活实践操作意味，学生要先深入生活之中，搜集相关数据信息，并对这些数据做处理，列出数据表格，然后制作条形统计图或者折线统计图，从而以更为直观的方式呈现这些数据。在这个操作过程中，需要用到数形结合、建模思想、归纳思想、化归思想等数学思想方法，教师积极引导，跟进观察，为学生实验顺利进行提供更多技术保障。学生主动进行实验操作，在方法应用过程中完成认知构建。

五、结语

综上所述，数学思想方法的助学作用较为显著，在数学课堂教学中有着极为广泛的应用，数学教师应在实际教学中积极进行数学思想方法渗透。具体来说，数学教师要做好观念更新，对学生学情做科学分析，找到更多数学思想方法渗透起点，为学生提供数学方法支持，培养学生运用数学思想方法的意识和习惯，促使学生的数学学科核心素养得到有效提升。

参考文献：

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[4]於红忠.优化教学设计———让数学思想方法的渗透真正发生[J].小学教学研究，2021（33）

Exploration of the Methods of Infiltrating Mathematical Thought into Mathematics Classroom Teaching

Ding Jie

（Pucheng County Heping Primary School， Nanping City， Fujian Province， Pucheng 353400， China）

Abstract： The application of mathematical thinking methods is very extensive， and teachers need to integrate and teach corresponding methods based on students learning situations， so that students can increase their knowledge reserves， develop thinking habits， and improve their comprehensive mathematical abilities in the application of mathematical thinking methods. The infiltration of mathematical thinking and methods in mathematics classroom teaching can not only provide support for teachers to implement teaching plans， but also help improve students learning efficiency. In the process of mathematics teaching， teachers should explore the application significance， existing problems， resource integration， strategy design， and other contents of mathematical thinking and methods， in order to construct a comprehensive teaching plan， ensure the penetration effect of mathematical thinking and methods， and provide inexhaustible motivation for students to improve their mathematical core competence.

Key words： primaryschoolmathematics；thinkingmethod；practicalapplication；mathematicalcorecompetence