新课程背景下数学课堂的创新教学模式

梁永宁

摘  要：随着全国新高考的落实，作为三大主科的数学不仅是新高考的重点学科，也是高考中拉分最大的科目。近几年新课标高考中，数学学科不仅是众多学科学习的基础，还肩负着培养创新性数学人才的重任。数学学习维持一定难度，有利于选拔人才、培养服务于我国重大战略的基础性人才。文章主要从六个方面阐述新课程背景下数学课堂的创新教学模式。

关键词：创新教学；创新素质；教学模式

一、定义在数学解题中往往容易被忽略

（一）要选好题，重定义

在新高考数学的教学中，定义是在师生一起参与活动后共同归纳总结的，多数情况下定义还可写成一个数学式，数学定义中的一些特定条件，要经过反复揣摩，最后完善定义。在学生解决问题的过程中，表示定义的那个数学定义式较为重要，其他需要满足的条件常会被忽视，这对解题结果不会产生影响，导致学生不重视，学生做简单的定义题目没有太大问题，但是高考是选拔性考试，因此考试中通常也有套定义套错的情况，例如在平面直角坐标系θ=θ1中，已知直线ρ<0的参数方程为x=3+2ty=1+2■t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（2-cos2θ）p2=4，设P（3，1），直线l与C的交点为A，B，求PA+PB。

由（3-cos2θ）p2=4及由公式x=pcosθy=psinθ及p2=x2+y2得出曲线的方程■+■=1。但是學生往往把x=3+2ty=1+2■t直接代入■+■=1，这就是定义用错的问题。其实只有在a2＋b2＝1时，直线x=x0+aty=y0+bt（t为参数）中的参数t才表示由M（x0，y0）指向N（x，y）的有向线段的数量，而在a2＋b2≠1时，MN＝■·t，所以本题中的t与定义中t的几何意义是不一样的。

（二）重视分析题目的过程

认真审题。最好是重要信息一个不漏地审核，充分利用所学过的定义，让自己的头脑对整个题型的知识点有一个清晰完整的认识。比如同样一道新课标题目：在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为x=■y=■（t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为4pcosθ-■psinθ-8=0。（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值。学生解题时不会做的居多，本题得分率也超低，造成这一情况的原因应该是方法问题，不懂分析题意，题目本身有曲线两个字，我们要联想到椭圆、双曲线，椭圆、双曲线只要想到mx2+ny2=1，本题10分就轻松拿到手。

二、数学课堂创新教学模式的意义

（一）为了青年教师的成长

作为青年教师，不能整节课都是“填鸭式”的教学，要结合老前辈的“老一套”模式教学，同时也要结合“新高考”模式的教学，做到以教师主导，学生做主体的课堂。同时要给学生足够发表意见的机会，例如学习“正弦余弦定理”这节课时，思路是掌握利用■=■=■=2R和cosA=■处理简单的三角形问题：用定理解决三角形问题的类型；同时已知两边和其中一条边所对的角有几解，这类题在会考中也常出现，学生对这类题感觉有点怕，感觉结论记不住，得分率很低。如果通过作图解释，让他们掌握和理解本质，这些结论根本不用记，也能突破难点。

依据教学内容，设计教学目标。数学讲究数学规则，板书要规范，要把规则意识体现在数学的思想、数学的方法、数学的观念以及现实生活的具体情况之中。

（二）培养创新性教学的数学课堂

传统的教学模式已经过时，也不符合新高考模式下的课程教学，一道题如果学生已经会解，教师应该让学生独立完成，同时适当加大难度，举一反三。对优等生提出更高的要求，提出问题，并适当给予一点帮助，让学生体验到成功的快乐，从而树立胜利的信心。

（三）当前课程改革和信息技术的整合研究也需要创新课堂

探究性问题是永远少不了学生的参与，因此教师不仅要以问题的起点和线索，引申出新的结论，比如前面提到例题，引申出另外的题目：在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=■y=■（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（2+cos2θ）p2=11。（1）求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到l距离的最大值及该点坐标。本题仍然有很多同学想通过消t的方法，但是耗时多，也难，当然上面的方法也适用，但不是用平方来解，而是用mx+ny=1了，这是为什么？变化规律又是什么？两者又需满足什么条件？从学生的错误可以总结数学不是一成不变的，应该根据题目的现有条件而灵活应用。

三、创新数学课堂的案例与方法

（一）课堂内容

研究的内容是新课程背景下数学课堂的创新教学模式，教师有无落实到位，学生有无完成？学生书本有无画、写的痕迹？是否在草稿本上进行了运算？比如复习的一道高考模拟题：在直角坐标系中，曲线C1：x=1+tcosαy=-2+tsinα（t为参数，且t≠0），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=6cosθ，C3：p=6■sinθ。（Ⅰ）求C2与C3交点的极坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求最大值，可以回顾：

1． 在极坐标系中，如果没有特别说明，ρ≥0，θ∈R；点的极坐标不唯一，假如规定ρ≥0，0≤θ<2π，则极坐标系中的点与点的极坐标形成一一对应关系（极点除外）；

2． 极坐标方程θ=θ0没有其他限制条件时只表示一条射线，只有当允许ρ<0时，θ=θ0才表示一条直线；

3． 只有在a2＋b2＝1时，直线x=x0+aty=y0+bt（t为参数）中的参数t才代替由M（x0，y0）指向N（x，y）的有向线段的数量，而在a2＋b2≠1时，MN＝■·t；

4． 消参数t后应将原参数t的取值范围相应地转化为变量x（或y）的取值范围。随着学生的知识积累，学生进行先学也是一件容易的事。

（二）方法总结

1. 设置情景，导入新课

通过学生的回答，学生已经体会到数学的探索永无止境。从而树立远大的志向，对学生产生积极的心理影响，为以后的探究学习营造一种良好的科学氛圍。

2. 引导探究，获得新知

教师在数学课堂上讲授“抛物线”这一课题时，向学生提出如下两个问题：

（1）椭圆和双曲线的离心率e为什么一个在（0，1）之间，另外一个大于1。

（2）离心率有意义吗？我们可以动手画出一个这样的点吗？

将问题抛给学生，发挥学生的主观能动性，让学生体会到自己的主体地位。然后学生通过画图方案的设计，加深学生对条件的理解。对每一种方案的评判尽量交给学生，教师只是启发者、鼓励者和指导者。可能出现两种情况：若在学生的方案中出现教材中的画法或更好的画法，则确定其作为该曲线的画法，并授予该小组同学“数学之星”称号，以示鼓励；若有些同学的设计只画出一个点，教师适当继续引导他继续通过几何画板完成。教师及时提问，这种曲线是什么样子呢？学生实验有了初步结论后，教师利用几何画板演示随着距离逐渐增大，曲线的开口由小变大的过程，设KF=P，体会参数P的重要性。

四、研究的初步成果

（一）摸索创新型数学课堂教学的运行模式

数学的课堂不仅要重视基础知识和基本技能的培养，而且要重视学生动手能力的培养，学生的创新解题方法更加应该加以肯定。同时教师一直为学生提供思考和合作，学生利用他们的聪明头脑，教师设置恰当的问题，启发学生，让学生能全身心参与到问题中进行思考探究，比如今年本地区模拟题：在△ABC中，D是AB上的点，CD平分BCA，AD=2DB。（Ⅰ）求■；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求。学生脑海里一直都是利用■=■=■=2R和cosA=■来求解，教师通过这道题发现它不仅用了两个定理，还用了三角函数知识，学生也意识到平时只用两个定理就能解题，而现在要用多个知识点——三角函数。

（二）体现学生的主体性

教师的设计理念始终是为学生量身定制，学生为主体，以多媒体为手段，学生能否应用适当的语言表达自己的思想，交流自己的学习体验？这就体现了数学习题课最大的价值。学生通过自主探究，合作交流，体味合作学习的快乐，体味冥思苦想后的豁然开朗，体味逻辑思维的严谨美。数学习题课堂也强调教学要突出学生的主体作用，教师教学设计应围绕数形结合展开，强调学生动手、动脑，以画法为载体，使学生的探究活动贯穿本节课的始终，不但要学会，而且要会学。

（三）培养学生的创新能力

学生主导，教师巡视。规定时间与相应内容，主要是当堂训练为主线，引导方法为主攻。对做得好的学生进行适当奖励；对做错的学生进行引导更正，然后也适当进行奖励。引导学生自己完成培优转差。

（四）增强师生和学生之间的合作意识

课堂上，教师和学生合作是主流，当然学生与学生合作也是潮流，学习成绩就是合作的产物。课堂上要通过适当的引导，让学生意识到每一名学生都是一个个体，几名学生就是一个小组，几十名学生就是几个小组，每一名学生就是一个独立个体，学生的健康成长，要求每一名学生自己努力，也需要每一个小组成员之间互相帮助、互相构建合作框架。每一小组的进步，就意味着小组成员的一起努力，也意味着同班同学共同修得正果。

五、后续研究的思考

虽然做了大量的研究，也取得了一些成绩，但是，在已经做过的工作和准备做的工作中，都是根据之前成功的经验进行总结与反思。比如在“正弦余弦定理”这一节题中，我们关注到学生对定理的灵活选取可能还不太迅速，解三角形题型中，有时代入已知角的值，有时由内角和“转化”，具体要根据题目的条件决定，所以需要学生课后多练习。课上的遗憾就是学生在学习活动中的状态关注度不高，比如极坐标方程与参数方程中，什么时候该消去参数t后再进行化简？什么时候要两边平方后再化简？什么时候不用消去t就进行求解？

今后我们应该以不变应万变，不仅要积极发现学生思想状况，还要积极发现学生身上的亮点，尽量在每一节课中都能点燃学生思考的火花，也要在每一节课都能让学生有收获，认真倾听学生创新思维解题方法。这样学生就能在师生合作中利用正确思想方法，经过多次实践，构建出属于自己的学习方法。

参考文献：

［１］陈立新． 创造性课堂教学模式的实践与探索［Ｊ］． 教育实践与研究，２００１（０９）：９－１０．

［２］余爱湖． 促进学生发展的课堂教学评价［Ｊ］． 教育教学论坛，２０１０（３２）：５６．

［３］陈真真． 新型课堂随想［Ｊ］． 天津市教科院学报，２０００（０６）：４３．

（责任编辑：秦  雷）