高中数学教学中渗透数学文化的意义与实践研究

张春辉 张汉川

摘 要：随着教育改革的不断深入，培养学生的综合素养成为新的教育教学目标。数学文化作为数学核心素养之一及其重要体现越来越受到重视。如何在高中数学教学中有效渗透数学文化成为广大教师十分關注的重要课题。本文结合笔者的教学实践与思考，阐释了数学文化的概念和渗透数学文化的意义，并从充分利用教材挖掘数学文化、提升教师的数学素养、从数学历史的角度渗透数学文化、在数学概念教学中渗透数学文化、利用教学情境融入数学文化、通过实践渗透数学文化六个方面探讨了高中数学教学过程中渗透数学文化的策略。

关键词：高中数学；数学文化；核心素养；新课程标准

中图分类号：G63          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2023）17-00５５-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.17.0１８

数学是一门研究空间形式与数量关系的科学，它的广泛应用影响着社会生活的方方面面。数学也是人类文化的重要组成部分，在促进个人智力发展和形成人类理性思维方面发挥着独特的、不可替代的作用。高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门重要课程和必修课程，并且数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容之一。把数学文化渗透到数学教学中不仅能帮助学生深入理解学习内容，提升学生的学习兴趣，还能培养和提升学生的数学学科核心素养。因此，高中数学教师要以新课程标准为指导，巧妙地将数学文化渗透到教学活动中，引导学生在数学文化的熏陶中感受数学的美及其应用价值，并将知识与技能逐步内化为一种数学性格，形成良好的数学文化素养。下面笔者结合多年的教学实践，就“高中数学教学中渗透数学文化的意义与实践研究”一题进行撰文，希望能对广大同仁的数学教学研究起到抛砖引玉的作用。

一、数学文化概述

数学文化是新课程标准所增加的一项新内容。数学文化的形成与数学发展史以及人们对数学的不断深入研究有着密切的联系，它是由数学传统和数学自身共同组合而成。一般认为数学文化是指超越了数学科学范围的观念、思想、意识以及数学传播的总和。广义上的数学文化还包括数学发展史、数学教育史、数学与社会的联系、数学与其他学科的联系等内容。而课程标准则是强调数学是人类的一种文化，也是现代文明的重要组成部分。

数学文化的提出改变了“数学=逻辑”的旧有观念，赋予了数学多元的文化特征，它具有传统性、渗透性、哲学性、美学性和自我发展性，是对学生进行非智力因素培养的有利素材。把数学文化融入数学教学和数学课堂上能够拉近数学和学生之间的距离，也能够丰富学生对数学的理解与认知，使学生更加全面地了解和喜欢数学，进而使他们能够主动地在数学学习中投入更多的时间与精力，这对提高高中数学教学效率以及培养学生的核心素养大有裨益。

二、高中数学教学中渗透数学文化的意义

新颁布的《普通高中数学课程标准》的基本理念强调：数学教学要体现数学的文化价值，即数学是人类文化的重要组成部分，数学课程要引导学生了解数学在人类文明发展中的作用，帮助学生形成正确的数学观。而从新教材的编排来看，在必修课程、选择性必修课程以及选修课程都有一条主线渗透其中，那就是数学文化，它对于高中数学教学的开展有着重要意义。

（一）加深学生对数学知识的理解

高中阶段的数学知识无论是在学习内容还是学习难度上都有较大的变化，学习的内容更多且更加抽象，对学生的逻辑思维和理性思维能力要求更高，这对学生来说难免会产生畏难心理。而新的高中教材则是注意从数学文化的角度对相关知识进行阐述。如在人教版A版必修一中，第一章呈现的学习内容是集合与函数。为了使学生充分地了解这一知识点，第二节详细地给学生呈现了函数概念的发展历程，使学生全面了解了这一知识点的来龙去脉及其在数学发展方面的价值，从而加深学生对相关知识的理解。

（二）增强学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，在数学学习中也是如此。但是鉴于高中数学的难度，很多学生在学习的过程中觉得数学除了做题还是做题，这往往会使很多学生感觉数学学习枯燥、乏味，进而影响了其对数学学习的兴趣。而在数学教学中融入数学文化则能够给学生呈现“不一样”的数学。例如，在学习对数函数时，教师可以给学生简单地介绍一下对数的发明过程，特别是苏格兰著名数学家纳皮尔在研究出对数后给当时天文学领域研究带来的革命性变化，使学生知晓数学学习的价值所在，进一步感受数学的魅力，也能够在激发学生学习兴趣的同时提高其对数学学习的重视程度。

（三）帮助学生改变数学学习模式

根据新课程改革的要求，高中数学教师要充分发挥学生的主体作用，促使学生积极主动地参与教学活动，进而增强自身的创新意识。但是目前的高中课堂多数是在教师讲练、学生反复做题的模式下开展，导致学生始终处于被动的学习状态。而在把数学文化融入教学活动的过程中，学生需要了解的内容就不会仅仅局限于知识、做题这两部分，还需要积极主动地去了解数学故事、相关数学成果发展的来龙去脉。在此过程中，学生需要主动参与并查找和汇总相关资料信息，并在教师的指引下形成独立思考、主动探究的意识，同时学生主动学习的能力会得到大幅提升，进而实现由被动学习到主动学习的转变。

三、高中数学教学中渗透数学文化的实践策略

（一）充分利用教材挖掘数学文化

为了有效落实新课程标准的新理念、新要求，新的高中数学教材编排有了新变化，其变化之一就是增加了数学文化相关内容。例如，教材的文本结构非常注重在文化法则上给学生呈现学习内容，这更符合高中生的认知规律，而不是单纯地从知识上了解学习内容；且为了便于学生从数学文化的角度来理解学习内容，新教材在课后阅读资源中基本上呈现了与数学文化相关的内容或者素材；同时，新教材在编排的过程中内容更加丰富，增加了丰富学生了解的短文或者图片内容。因此，教师要善于挖掘和利用这些与数学文化相关的素材，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。

以在选择性必修中所涉及的数列问题为例，教材中提供了关于裴波那契数列的部分内容，对此教师不仅要给学生介绍一下意大利中世纪数学家裴波那契的数学研究的事迹与成就，而且要重点给学生介绍一下裴波那契数列研究的价值与意义，告诉学生这一理论原本是在研究动物繁殖问题时发现的，而了解这一理论后它的应用范围非常广。为了便于学生理解，教师可以给学生举一个身边的具体的例子，如每年春天新树发芽，小树苗在第一年长出来一个新枝条，第二年它在成为老枝条后也长出一个新枝条，以此类推每年新长出来的新枝条正好与裴波那契数列的理论相契合。在此基础上，教师可以辅以视频资料的形式来给学生呈现这一抽象理论，这样学生的学习兴趣被激发出来，对于所学内容的关注度以及理解程度都会获得较大的提升，这也能够使学生深刻地感受到数学学科的重要价值，也会不自觉地提升对数学学习的重视程度，从而更有效地发挥学生的主体作用。

（二）提升教师的数学素养

根据新课程改革的要求， “双新”背景下的高中数学教学需要进一步强化教师在教学中的主导作用。具体来说，高中数学教师必须全面把控自身角色，不仅要精心备课，设计好课堂教学的各个环节，还要深入研究如何有效发挥自己“导学”的作用，真正成为学生在高中数学学习中的引导者、指导者与合作者。特别是新课程标准关于数学文化概念的提出，更是给习惯了以知识和做题方法讲解为主的广大数学教师提出了新的要求和新的挑战，需要教师在个人数学素养上及时提升，逐步把在数学教学中渗透数学文化的工作落到实处。

从数学文化的概念来看，它涵盖的范围非常广泛，不仅包括各种数学知识、理论，同时也涉及数学学科的发展史、数学家、数学的文化魅力与文化价值等内容。部分内容对于高中数学教师来说也是全新的。这势必需要高中数学教师注重研究新课程标准，并且要结合课程标准的相关信息主动去了解数学文化，关注数学学科的发展史；要主动阅读，通过阅读与数学学科和数学教育相关的书籍、期刊等资料来丰富自身的理论积累，并且及时了解数学学科的前沿发展方向；要特别重视对高考真题的研究，在真题中把握对数学文化的新要求。同时，要重视教研的力量，在学校的常规教研中也要把对数学文化的渗透问题纳入集体教研中，通过发挥团队优势来提升对数学文化的理解与渗透。教研组内教师互相取长补短，并且在教学实践中进行大胆的尝试和不断的优化，这样才能够逐步提升教师的数学素养，为在教学中有效渗透数学文化打好基础。

（三）从数学历史的角度渗透数学文化

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的一门科学，简单地说就是研究数学的历史。通过研究数学历史，我们不仅能够追溯数学的内容、思想和方法的演变、发展的基本过程，而且还能探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学科学的發展对人类文明所带来的影响。总之，它是了解数学文化的重要途径。高中数学教师在教学中适当地融入数学史的内容，不仅能够丰富教学内容的内涵，还能够加深对数学学科的认识，感受数学文化的魅力所在。

例如，在数学发展史上有三次“大危机”，即无理数概念的提出、无穷小理论的出台以及罗素悖论的提出。从内容上看，数学在发展的过程中遇到了瓶颈，但是每一次危机的发生最终的结果都促进了数学的发展。在我们国家，数学史则与古代劳动人民的智慧与创造有着密切的联系，如举世闻名的《周髀算经》，它成书于中国的西汉时期。作为中国最古老的数学著作，《周髀算经》最早提出并且证明了勾股定理，为以后数学研究和发展打下了坚实的基础，这对培养学生的文化自信和民族自豪感也非常有帮助。

（四）在数学概念教学中渗透数学文化

在高中数学教学中概念是教学的重要内容，但是往往有一定的抽象性、多元性、层次性和系统性。要想使学生真正地理解和消化概念，高中数学教师需要挖掘新旧知识之间的联系，同时也要引导学生关注概念形成的过程，也就是要追本溯源了解概念形成的历程，这也是渗透数学文化的有利契机。为了发挥学生在教学中的主体作用，高中数学教师可以把这一任务交给学生在课下完成，可以通过小组合作的形式来协作去查阅资料，充分利用互联网平台搜集相关的信息。例如，在教学“概率”相关知识点时，教师就可以给学生布置查找概率论的发展历程，了解纳皮尔、欧拉等数学家在这一理论发展过程中的贡献，也能够深化对概率的认识。

（五）利用教学情境融入数学文化

情境教学法是新课程改革背景下课堂教学非常提倡的一种教学方法，它是利用学生情感与认知相互影响的理论把学习内容融入一定的情境中来引发学生的积极思考，最终有效完成教学任务。因此，在教学的过程中，教师要科学合理地创设情境，以此渗透数学文化，达到润物细无声的教学效果。例如，在教学“概率”相关知识时，教师可以结合民众比较关注的彩票中奖现象为学生创设教学情境，这对于高中生来说是非常感兴趣的话题，也容易参与进来；而在讲数列的问题时，教师则可以从天文学发展的角度来给学生创设情境，给学生介绍勒威耶根据万有引力定律推算出天王星以外一定还有一颗行星的事例，正是它的引力使天王星的轨道“反常”；并利用数列的理论成功地计算出了海王星的运行轨道。这既能够使学生感受到数学和天文学、物理学的联系，还能够使学生进一步清楚数学的价值。

（六）在数学实践中渗透数学文化

随着新课程改革的不断深入，教师必须充分发挥学生的主体作用，把知与行二者结合起来，鼓励学生开展多样化的实践、探究等活动，把课上学习和课下实践结合起来，这也是渗透数学文化的重要路径。例如，为了使高中生进一步了解数学学科，很多学校组织了“数学学科节”的活动，鼓励学生通过多种途径去了解数学，并且在自己了解的基础上给其他同学呈现自己的成果。这时，学生纷纷“大显神通”，通过图书馆、互联网等多种途径去搜集信息，然后以手抄报、短视频、课堂展示等多种形式呈现自己了解的数学，这实际上就是在很好地渗透数学文化。

总之，在当前的高中数学教学中，数学文化是新增内容，给数学教学的开展提供了新路径。因此，广大教师不仅要积极了解数学文化，更要在教学各个环节进行数学文化的有效渗透，提升学生对数学的认识与理解，提高对数学学习的重视程度，调动学生对数学学习的积极性、主动性，不断提高数学教学效率。

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