如何解释直流电动机制作中出现的“反常现象”

蒋新　贾丽

摘   要：针对苏科版初中物理九年级下册第十六章第三节“磁场对电流的作用 电动机”的课后“WWW”第4题要求学生自制一个连续转动的直流电动机，有的学生没有按课本要求，而是“不小心”将线圈两端导线上的漆全部刮去，“令人意外”地出现了线圈竟然还可以连续转动的“反常现象”，很多初中物理老师百思不得其解。文章从直流电动机的工作原理出发，分析了两种刮漆方式对线圈转动的影响，并对制作中出现的“反常现象”作出了猜测，最后通过理论推导对这种“反常现象”给予了解释，为初中物理直流电动机的制作和教学提供参考。

关键词：直流电动机；反常现象；力矩

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2023）3-0056-4

1    问题的由来

苏科版初中物理九年级下册第十六章第三节“磁场对电流的作用 电动机”的课后“WWW”第4题是一道实践类作业，题目如下：

如图1是最简单的直流电动机的模型。怎样才能使它连续转动？试一试，按图示的方法把线圈两端导线上的漆刮去，通电后，线圈将怎样运动？［1］

题目中要求将线圈一端导线上的漆刮去一半（如图1所示，左端导线的下面一半），另一端导线上的漆全部刮去。有位老师在布置这个实践类作业前，首先解释为什么要这样刮漆，并强调千万不要将线圈两端导线上的漆全部刮去，这样会导致线圈不会连续轉动。然而在后续操作中，有学生“不小心”将线圈两端导线上的漆全部刮去，令人意外的是线圈竟然还可以连续转动，于是学生产生了质疑。针对学生的质疑，老师很是尴尬。然而，对很多初中物理老师来说，他们觉得不可能，是不愿意相信这种“反常现象”的，然而事实让他们百思不得其解。但教学最终还是需要追根溯源。通过深入研究发现，学生自制直流电动机连续转动的问题远比我们想象的复杂。为了说清楚其中的原由，本文从直流电动机的工作原理出发，分析学生操作中两种刮漆方式对线圈转动的影响，对存疑的刮漆方式出现“反常现象”的原因提出猜想，并从理论推导角度对这种“反常现象”给予了合理的解释。以期为初中物理直流电动机的制作和教学提供参考。

2    直流电动机的工作原理

以下是苏科版物理九年级下课本上介绍的直流电动机的工作原理。

分析 如图2所示，线圈在前半个周期内由于受到安培力的作用，产生的力矩使线圈按照顺时针方向旋转［图2（a）］；当线圈经过平衡位置时［图2（b）］，由于换向器的作用，将线圈中的电流及时反向，这样线圈在后半个周期内受到安培力的方向也反向［图2（c）］，产生的力矩使线圈仍然可以按照顺时针方向旋转。可见，换向器是直流电动机线圈能够做到连续转动的关键。

3    两种刮漆方式对线圈转动的影响

如前所述，在图1的直流电动机制作过程中，学生采用了两种刮漆方式：一种是将线圈一端导线上的漆刮去一半，另一端导线上的漆全部刮去；另一种是线圈两端导线上的漆全部刮去。实际操作中发现，两种刮漆方式竟然都能使电动机连续转动，这是什么原因呢？

3.1    第一种刮漆方式的电动机转动分析

这种刮漆方式，从受力角度看，可以保证线圈在前半个周期内通电受到安培力，产生的力矩使线圈沿某一方向旋转，后半个周期内因断电线圈不受安培力，线圈依靠惯性按原来的方向旋转，从而使线圈能够连续转动。可见，课本上将线圈一端导线上的漆刮去一半，而另一端导线上的漆全部刮去，让线圈通电半周，断电半周，设计巧妙，保证线圈的连续转动。

3.2    第二种刮漆方式的电动机转动分析

这种刮漆方式线圈中始终有电流，并且电流方向不变，相当于在图2中直流电动机没有了“换向器”。这样的后果是：线圈在前半个周期内由于受到安培力的作用，产生的力矩使线圈按照顺时针方向旋转；当线圈经过平衡位置后，由于受到安培力的方向不变，产生的力矩将阻碍线圈沿顺时针方向旋转，因此可能会使线圈在平衡位置左右摇摆，最终停在平衡位置，不能连续转动。

实际操作中，第二种刮漆方式线圈为什么也能连续转动呢？只有一种可能，那就是前后两个半周内力矩做功不能互相抵消，线圈在一个周期内转动动能是增加的。理由是，实验采用的永磁体周围不是匀强磁场、线圈的固定转动轴一般不在线圈正中间、两边线圈绕的匝数也可能不等。是不是这样呢？为了揭开这个“秘密”，下面我们从理论推导的角度来进行分析。

4    第二种刮漆方式下线圈连续转动的理论解释

4.1    理论推导及分析

实验中采用的是永磁体，在距它不同距离处磁场强弱不同，线圈的固定转动轴可能不在线圈的正中间，两边线圈绕的匝数也可能不等。如图3所示，左右两边磁场的磁感应强度分别为B1和B2，虚线为两边磁场的分界线；线圈的转轴O不在正中间，垂直纸面的导线长为a，到转轴O的距离分别为x和y；“×”“·”代表垂直纸面的导线中的电流方向，“×”为“垂直纸面流进”，“·”为“垂直纸面流出”，电流大小为I；线圈为矩形，x端垂直纸面线圈匝数为n1，y端垂直纸面线圈匝数为n2。以下分两种情况推导。

（1）将线圈逆时针推离平衡位置

将线圈逆时针推离平衡位置，分析线圈的受力和运动情况。图3的（a）（b）（c）是前半个周期，图3的（c）（d）（a）是后半个周期。前半个周期，在力矩作用下线圈逆时针旋转，力矩做正功。后半个周期，在力矩作用下线圈靠惯性逆时针旋转，力矩做负功。具体理论推导如下。

在前半个周期中，当线圈从图3（a）位置转过θ角（θ＜π），受力情况如图4所示，此时力矩为

线圈在一个周期内顺时针方向增加的转动动能ΔEk=2nIa（y－x）（B1－B2）（2）

由电动机模型（图3），结合理论推导的（1）（2）式可知，对线圈能否连续转动问题可以分为以下三种情况。

（1）若B1=B2或x=y，ΔEk=0，前后两个半周期内力矩做功相互抵消，力矩做的总功等于0，线圈在平衡位置左右摇摆，最终在阻力力矩的作用下停在平衡位置，不能连续转动。

（2）B1＞B2。

①若x＞y，代入（1）式，逆时针方向的ΔEk＞0，说明将线圈逆时针推离平衡位置后，线圈将沿逆时针方向连续转动；代入（2）式，顺时针方向的ΔEk＜0，说明将线圈顺时针推离平衡位置后，线圈沿顺时针方向的转动动能会减小，减为0后，最终还是沿逆时针方向转动。可见，此时线圈沿逆时针方向连续转动。

②若x＜y，代入（1）式，逆时针方向的ΔEk＜0，说明将线圈逆时针推离平衡位置后，线圈沿逆时针方向的转动动能会减小，减为0后，最终还是沿顺时针方向转动；代入（2）式，顺时针方向的ΔEk＞0，说明将线圈顺时针推离平衡位置后，线圈将沿顺时针方向连续转动。可见，此时线圈沿顺时针方向连续转动。

（3）B1＜B2。

①若x＞y，代入（1）式，逆时针方向的ΔEk＜0，说明将线圈逆时针推离平衡位置后，线圈沿逆时针方向的转动动能会减小，减为0后，最终还是沿顺时针方向转动；代入（2）式，顺时针方向的ΔEk＞0，说明将线圈顺时针推离平衡位置后，线圈将沿顺时针方向连续转动。可见，此时线圈沿顺时针方向连续转动。

②若x＜y，代入（1）式，逆时针方向的ΔEk＞0，说明将线圈逆时针推离平衡位置后，线圈将沿逆时针方向连续转动；代入（2）式，顺时针方向的ΔEk＜0，说明将线圈顺时针推离平衡位置后，线圈沿顺时针方向的转动动能会减小，减为0后，最终还是沿逆时针方向转动。可见，此时线圈沿逆时针方向连续转动。

总之，不管x，y，B1，B2如何取值，只要满足B1≠B2且x≠y的条件，前后两个半周期内力矩做的功就不会抵消，一个周期内线圈在某个方向的转动动能就会增加，线圈可以连续转动。若改变磁场方向或电流方向，只会改变线圈的转动方向，线圈可以连续转动的结论不会改变。

4.2    对线圈连续转动的“反常现象”的解释

如图9是学生自制的直流电动机模型图，磁体到上下线圈的距离不等（平衡位置除外），离磁体近磁场强，离磁体远磁场弱，离磁体距离相等的不同点，磁场强弱也有可能不同，因此上下线圈处的磁场B1≠B2；手动绕制线圈，很难做到线圈的固定转动轴在线圈正中间，所以x≠y。因此，当学生刮掉线圈两端导线上的全部漆后，接通电路，在一个周期内线圈转动动能增加，经过一段时间，线圈的转动动能累积到一定程度后，安培力力矩和阻力力矩平衡，电动机就能以稳定转速连续转动了。这种刮漆方式，学生虽然容易操作，但其中的物理原理很难和初中学生解释清楚。作为初中物理老师，自己首先要明白，这种连续转动绝对不是什么“反常现象”，可以用力矩做功和刚体绕定轴转动的动能定理来解释。至于学生的疑问，可以让学生先放一下，鼓励他们认真学好物理，心中埋下一颗热爱物理的种子，期待他们学完大学物理后和老师来交流、解释这个现象。

参考文献：

［1］刘炳昇．义务教育教科书物理九年级下册［M］．南京：江苏凤凰科学技术出版社，2016．（栏目編辑    蒋小平）

收稿日期：2022－09－21

基金项目：江苏省教育科学“十四五”重点规划课题“区域推进初中物理实验整合式教学的实践研究”（E-b/2021/03）。

作者简介：蒋新（1972－），男，中学高级教师，主要从事初中物理教学研究工作。