基于开放与探究的教学实践与思考

葛善成 李明树

［摘  要］ 数学的学习主要在于数学探究学习，而数学探究具有自主性、开放性、实践性. 通过类比探究引出分式的概念，开放探究自然得出分式有意义的条件，并在深度探究中建构知识体系，体现前后一致、逻辑连贯的学习方法.

［关键词］ 开放；类比探究；数学实验；数学素养

基金项目：江苏省教学科学“十三五”规划2020年度普教重点资助课题“初中数学实验教学支持系统的构建研究”（B-a/2020/02/42）；江苏省教育科学“十四五”规划课题“初中数学实验教学的校本资源开发与实践研究”（D/2021/02/764）.

作者简介：葛善成（1990—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作，李明树名师工作坊成员.

数学探究活动是引导学生先发现和提出有意义的数学问题，再运用数学知识分析和解决数学问题的一类综合实践活动，是提升学生数学核心素养的重要载体. 笔者从整体教学的角度，以“分式”的教学为例，旨在阐述基于开放与探究的教学实践与思考，与同行交流探讨.

反思与感悟

1. 类比探究，在传承中发展数学知识

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出：数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联.［1］类比探究是通过比较事物之间差异点和共同点，探索事物的本质区别与联系，符合教育学、心理学规律和学生的认知规律. 而数学中有很多知识和规律具有可比性，运用类比探究，不仅可以把抽象的新知识纳入已有知识体系中，还能激发学生联想，促进学生知识迁移，有效提高学生的数学素养. 例如在活动1中，首先借助现实情境，分析其中的数量关系，感悟分式与整式都是刻画现实世界数量关系的一种数学模型. 再把从实际问题中得到的多种代数式进行分类，同时把学生对整式、分数的原有认知进行总结和梳理，类比分数的结构探究分式，抽象出分式的基本形式（其中B含有字母），自然地生成分式概念. 类比实数的分类探究整式与分式的关系，整式是对字母实施加法、减法、乘法和乘方运算，而分式除了对字母实施上述运算，以对字母实施除法运算为主要特征. 通过类比整式，将分式置于整个代数式体系中，贯通新知与旧知之间的联系，一点点地有机生成代数式的完整结构. 这样，学生才能感受到分式的生长过程，才能理解学习分式的必要性和重要性. 最后用雕刻式板书逐步呈现代数式的知识结构图，为后续启发学生思考分式的研究内容和研究方法奠定基础，实现由知识点到知识面的渗透.

2. 开放探究，在实践中积累数学经验

开放探究即探究的形式、内容、结果等都是开放、多元的. 探究的形式以学生自主参与为主，注重学生的体验和实践；探究的内容是开放的，探究的结果是动态、可误的，即探究的过程中要肯定学生的不同想法，允许学生犯错，展现学生的思考过程，引发大家的思考，发展学生的创新意识和学习能力. 例如活动2，通过设计开放的表格，学生在填表过程中不可避免会出现错误，顺势引导学生探究错因. 在这种动态的试错、纠错过程中学生不仅能主动获取知识——分式有、无意义和值为零的条件，而且能在探究的过程中感受从特殊到一般的数学思想. 在活动3中，探究的思路多样，笔者注重引导学生有意识地把直接经验和间接经验相结合. 学生可以类比求分式的值的活动经验，填写表格，观察规律，大胆猜想. 但这些猜想学生很难从数学的角度证明，为此设计了“糖水实验”，以“做数学”的方式调动学生的多种感官参与探究活动，通过观察、操作、实验发现，在杯中加入的糖越多，糖水的甜度就越大，反之，加入的水越多，糖水的甜度就越小，由此验证了猜想的合理性. 学生在开放的环境中经历自主的操作体验、合作交流、实验探索、想象推理等过程，感悟数学思想，激发探究欲望，真实地积累数学活动经验.

3. 深度探究，在建构中提升数学素养

章建跃教授指出，在课堂教学中，要以知识的发生、发展过程和理解数学知识的心理过程为基本线索，为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，使他们在掌握数学知识的过程中学会思考.［2］深度探究实质上是一种知识和能力的有效建构过程，它要求学生从深层次上去辨析问题的本质，并将已有的知识经验迁移到新的问题中. 八年级正是学生数学抽象和逻辑推理能力形成、完善、提升的重要时期，学生在学习的过程中由于所处思维高度有限，往往过于关注具体的知识点，而忽视知识的产生和发展过程. 因此培养学生建立深度探究的意识、形成探究数学规律的策略、提炼解决数学问题的核心方法是十分必要的，否則数学学习将是碎片化和表面化的. 事实上，学生对于知识体系的宏观把握更有助于促进学生对具体知识的理解和掌握. 初中数学中的数、式、方程、不等式、函数等知识是一个整体，这些知识点之间既相互联系，又不断发展，而教材只能静态、有序地呈现出来. 在活动4中，认识了分式，我们可以从哪些方面研究分式？怎么研究分式？带着问题，引导学生类比分数、整式探究分式的学习内容和学习方法. 在探究过程中，教师要给予学生充分的时间表达自我观点，循序渐进地培养学生的逻辑思维能力，逐步让学生能够完全独立地表达观点；教师带领学生深度探究分式的来龙去脉、前因后果，给学生思维自然舒展和自由活动的空间，从中提炼出核心思想、核心方法，帮助学生实现思维结构的优化，才能真正提升数学素养.

总之，数学课堂要关注学生数学素养的培养，以开放性问题为载体，以培养学生问题意识、创新意识为目标，让学生投入有价值的数学探究和发现中，积极地发展思维能力和创新能力，促进学生良好思维品质的形成，这样，才能利于学生的终身发展.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2012.

［2］章建跃. 构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考［J］. 数学通报，2013，52（06）：5-8，66.