21世纪以来我国中小学数学课堂留白研究的回顾与展望

【摘 要】 “大容量、快节奏、高密度、满堂灌、满堂问”的数学课堂催生了大批跟不上、听不懂、学不会的学生，数学课堂留白由此应运而生，近年来更是越来越受到广大研究者们的青睐.梳理数学课堂留白的相关研究有助于我们正确认识和把握其研究方向，以期日后研究更加趋于完善.以数学课堂留白为研究对象，通过对“中国知网”关于中小学数学课堂留白文献的分析，研究总结了中小学数学课堂留白的内涵、研究价值、教学策略以及教学原则，并对未来发展进行展望，以期把握中小学数学课堂留白的发展脉络，更好地促进数学课堂留白的进一步研究.

【关键词】 数学课堂留白;回顾;展望

1 研究缘起

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》基本理念的第3条指出，把握数学本质，启发思考，改进教学[1].那么，如何才能启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质？数学课堂留白正是落实这个基本理念的重要且有效手段.“三教”教育理念也呼吁数学课堂要“教思考、教表达、教体验”，而对于怎么才能教会学生思考、表达和体验，以及在何处教等问题，课堂留白无疑是回答这些问题的最佳答案之一.随着教育现代化的发展，教育教学也逐渐追求艺术化.近些年关于数学课堂留白的研究也是越来越丰富，但目前几乎没有对数学课堂留白的研究进行系统地梳理的，因此，对课堂留白进行文献综述是必要的.一方面，梳理近二十年的数学课堂留白相关研究，本身就具有重要意义，另一方面，可为后续研究提供一定理论参考.

2 研究设计

2.1 研究对象

为总结我国中小学数学课堂留白的研究状况和主要观点，在知网上，以检索条件为：（（（（题名=‘留白）OR（题名=‘空白））OR（题名=‘布白））AND（题名=‘数学））进行检索，共搜索到313篇文献.对发文年限限定为2000年1月1日至2022年9月27日，再剔除无关文献后共得到307条记录.本研究以这307篇文献作为研究对象.

2.2 研究方法

研究运用文献研究法对我国中小学数学课堂留白进行研究，通过内容分析法对其进行质性分析.内容分析法主要是对研究文献的内容进行分析，透过现象看本质的一种方法，其目的是为了揭示数学课堂留白研究的隐性内容，最终归纳出研究聚焦点并对未来研究趋势给出一定展望.

3 我国中小学数学课堂留白研究的回顾

对前述307篇文献进行梳理分析，不难得出21世纪以来我国中小学数学课堂留白研究主要聚焦于其概念界定、研究价值、教学策略、留白原则等方面.

3.1 关于中小学数学课堂留白的概念界定

对数学课堂留白进行概念界定，是多数学者在进行中小学数学课堂留白研究都不可避免的话题，因为对概念界定的结果影响了其后续的研究.只有明晰了其本身概念，才有可能做好整个研究，由于数学课堂留白没有一个属于自己的权威界定，所以，对数学课堂留白是什么进行探讨日渐成为首要的问题.

3.1.1 从教学艺术角度进行界定

“留白”雅称“余玉”，是艺术作品中一种高妙的表现手法.“留白”一词多与艺术结合在一起使用，被称为“留白艺术”，是指创作者在作品中有意预留空白之处，为观者、读者或聆听者留下自主想象的空间[2].国内学者对数学课堂留白的界定多数是从“留白”出发，再结合数学教学中的作用或意义进行的.他们认为教学是一门艺术，数学教学也应该同其他艺术一样具有一定艺术性，因此，像留白这样的艺术手法也适用于数学课堂教学，所以数学课堂留白由此而来.国内最早的一篇关于数学课堂留白研究的是四川省巴中师范附小教师苟宗荣1988年发表在《小学教学研究》上的数学教学中的“空白艺术”，该篇文章旨在呼吁数学教学应该效法运用文学、艺术领域内的“空白艺术”[3].蔡甜甜等认为，数学课堂留白，是指数学教师在课堂教学的某些环节中，有意留出一定的时间和空间让学生自主思考、感悟，为学生构建属于自己的数学认知结构，从事数学探究活动，表达对数学的理解提供机会[2]29.马茂年等认为，课堂留白是指教师在一定的时空中，针对某一目标，有意留出相当的时间和空间让学生思考，向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生自己构建对数学的理解[4].

3.1.2 从教学策略角度进行界定

除了把数学课堂留白当作一种丰富的教学艺术外，还有不少研究者把其看作是一种教学策略，如林建峰倾向把数学课堂教学留白定义为教师在教学中根据教学需要，通过提出问题、质疑释疑、布置作业等方式给学生留下“空白”，激发学生主动思考与探究，引起学生的联想与创新，引导学生自觉填补空白，从而更好地发挥学生主体作用的一种教学策略，他认为留白不是把学习内容直接讲述给学生[5].也有学者把数学课堂留白理解为教师从教材内容和实际需要出发，通过言语激发、提出问题等方式留下空白，让学生通过自主的实践与操作、联想与交流、思考与探究来掌握学习内容或解题思路，更好地发挥学生主观能动性的一种教学策略[6].

数学课堂留白无论是作为一种教学策略还是教学艺术，其目的都是为了提高课堂效益，本质是使教师教得少、学生学得多.把数学课堂留白看成一种教学艺术的研究思想不难理解，一方面，是因為“留白”应用于数学教学之前本身就作为一种艺术手法而存在于其他领域，所以这是直接借鉴引用了其他学科领域的研究思路;另一方面，目前对于数学课堂留白进行的很大一部分研究者都是中小学数学在职教师，所以在他们看来在数学课堂中“留白”是有经验的老教师才会有的举措，因为新手教师往往都不敢放手“留白”，所以“留白”是作为一种艺术存在而提高教学的艺术性.把其看作一种教学策略研究也有其合理性.究其原因，一是对“留白”运用于数学教学中进行了一定改编，而不是一味地生搬硬套;二是由于“留白”在数学教学中的作用，不仅提高了教学的艺术性，还与数学教学中的其他策略有着类似的作用.至于是作为教学艺术还是策略，是要根据实施者而言的.一般而言，对于新手教师，应该更多的把它当成一种策略；对于资深教师，更应把其看作是提高课堂艺术性的一种手法.基于此，研究对数学课堂留白做出概念界定如下：数学课堂留白是指在数学课堂教学过程中，为了引导学生更好地提升数学素养，教师有意或无意地留出一定的“空白”，促使学生对数学理解进行自我建构的一种策略或教学艺术.这里的“空白”包括时间、空间等的空白，目的是基于此学生可以形成一个认知缺口，主动补白，当然，补白的过程是在教师引导下进行.

3.2 关于中小学数学课堂留白的研究价值

数学课堂留白之所以能够日渐被广大研究者所青睐，不仅因为它有“蔡格尼克效应”、建构主义理论、格式塔完形理论、等待时间理论等作为其理论基础，还因为它具有丰富的理论价值与实践价值.

3.2.1 课堂留白促进学生的数学领悟、强化数学交流，利于学生主观能动性的发展

教师在数学教学中运用留白策略，可以达到“教思考、教表达、教体验”的目的，在此过程中学生可获得更多的数学体验，从而促进学生数学理解，也能增进学生的数学表达能力，进而有效的落实核心素养.此外，学生在补白后，还能够意识到数学问题是可以通过自己的逐步尝试解决的，充分认识到“自我”价值，从而增强数学自信.这有助于激发学生的内在动力，从而将自己更好的投入课堂学习中，极大地激发和提升学生的主体意识[4]75.

3.2.2 课堂留白有助于“提质减负”、提高课堂效益，促进学生深度学习

“提质减负”是“双减”的内在要求，而课堂留白正是落实提质减负的有效策略.课堂留白表面上看是在放慢教学进度，实则慢中有快，与“慢教育”理念不谋而合.它可为学生发现和提出问题及分析和解决问题创造条件、有效提高学生课堂参与度、有助于学生深度学习实现“少教多学”[2]30.还有助于激发学生求知欲，调节课堂节奏和教学气氛；减少教师无效劳动，提高教学效率；培养学生独立思维，提升自我效能感[6]255.

3.2.3 课堂留白为数学教学提供生长点，更有利于教师的教和学生的学

课堂应该是动态生成的，不是一成不变的，所以教学不仅要注重预设，同时也不能忽视生成，而在课堂留白处，学生的思维是高度活跃的，为教学的生成提供了有利空间.此外，在留白环节中，改变了以往“一言堂”的现象，教师的作用更多的是引导，教学的主体是学生.学生不在是知识的被动接受者，而是主动获取知识的学习者.

3.3 关于中小学数学课堂留白的教学策略

在明晰了课堂留白的概念和意义之后，多数学者会把目光聚焦在数学课堂留白的教学策略上.研究梳理有关文献可知，国内关于数学课堂留白策略的研究是比较丰富的，此处的策略是指在数学教学中进行课堂留白的技巧.对策略的研究因其分析角度或课堂留白分类方式的不同，所得结果也不同，大部分研究者从课堂留白的形式、时机、内容、以及在教学过程出现的位置等角度进行分析.

3.3.1 数学课堂留白要有的放矢、因地制宜

数学教师既要敢于留白，又要有技巧有方法的进行留白.留白要掌握好度，处理好预设与生成、留白过多或过少、教师与学生，以及留白与补白的关系[7].不能仅仅为了留白而留白，还要体现学生主体地位和教师主导作用，考虑学生的数学现实，留白之后根据学生反馈情况，给予适当的引导.应该是从教学内容、时间、空间出发，系统、全面、多层次、多角度地设置空白，可以在导入时、衔接时、高潮时、结尾时和板书时留白，创设知识上的、心理上的、板书时的空白[7]40，41[8].

3.3.2 数学课堂留白要注意留白时机，适时留白

在什么时候留白、在何处留白是研究者们共同关注的问题.从教学行为角度来看，教师可以在导入新课、设问、运算、板书设计、课堂评价、重难点、课堂小结、布置作业、探究拓展时留白[9][10].从数学课型的角度来看，概念课、原理课、习题课的留白应是不同的.可以在概念和定理法则引入与巩固运用环节进行留白，在习题课难点、易错点、一题多解处、一题多变处进行留白.但无论是概念课、原理课、还是习题课，在教学中要结合所教内容，适时留白[11].也有学者综合了以上观点，认为留白策略有概念留白、重难点处留白、拓展留白[12].

3.3.3 数学课堂留白要侧重在主问题上留白，有效运用应答的反馈方式

无论是“问题解决”、“情境—问题”还是“问题串”教学，都离不开问题，因此提出好的问题往往成为了教学的关键.而一个好的问题应该是课堂上的主问题，即有利于数学教学中重难点的突破、能够引起学生的思考、符合最近发展区原则的问题.因为一个留有适度空白的问题，更能激起学生灵动而活跃的思考，所以要舍得在这些“主问题”上多花时间，压缩次要问题的时间，必要时需先作铺垫，尊重课堂的自然生成，少些刻意雕刻[13][14].避免把时间花在一些无关紧要的问题上.在留白之后还要让学生能有一个应答反馈，学生可以通过生生交流和师生交流的方式表达自己的困惑以及解决问题的思路、不能只留白，而对于留白后不了了之.

3.3.4 数学课堂留白要创设良好环境，适切运用不同留白方式

在进行留白内容的布设时，要创设符合内容的有意义情境，培植出一个静默的环境，达到无声胜有声的效果[15].根据留白在讲课中出现的形式，数学课堂留白可分为点睛式留白、遷移式留白、停顿式留白、存疑式留白、评价式留白[16].也有学者把留白方式分为了填补式留白、组合式留白和开放式留白[17].在进行数学留白教学时，在创设好一个情境后，教师要给学生时间去感悟数学情境、构建对数字知识的理解，真正发挥出数学情境的价值[18].在利用上述留白技巧时，还要吸收以往教学策略的优点，弥补不足，真正让学生学有所思和学有所获.

3.4 关于中小学数学课堂留白的教学原则

课堂留白的价值无疑是相当丰富的，但数学课堂留白的实施不是随意的，为保证留白的科学、合理、可行、有效，一些学者也关注到课堂留白应当遵循的如下一些必要的基本原则.

3.4.1 适度原则

教师设置教学空白要根据课型、知识内容和学生的接受能力灵活安排，适当地留出一些空白[19].教师在进行留白时，难度不宜太大，应当充分考虑学生的身心发展、学生的数学现实、知识点本身等因素，使所留之“白”落在学生的最近发展区内.当然留白难度不能过于简单，留白前要考虑这个问题难度是否适宜，是否具有探索性、启发性等.

3.4.2 适量原则

适量原则中的量，一方面是指留白的个数，另一方面是指对于每一处留白，时间的多少.对于留白个数来说，每一节课的留白不能一味的追求量，而无厘头地留大量“白”.留白艺术的运用始终为了促进数学教学，所以留白设置频度要恰当，不能为了留白而布白，而要有明确的目的适时、适地、适度地运用布白艺术[20].而就时间上的量而言，应该综合考虑留白的难度等因素留出恰当时间的量，不宜过多，但也不应太少，最好使其符合“等待时间理论”.

3.4.3 适时原则

适时留白是为了解决教师在何处留白的问题.教师在留白时要注意时机，考虑是否此时留白有助于重难点的突破，是否有助于整个知识体系的建构，教师应当有意识地在数学课堂的恰当位置运用留白艺术，多给学生思考、探究、表达的机会[2]31.在学生思维逐渐集中阶段，是适宜布白的，可以布白于心理空白时、语言空白时、知识空白时[21].

3.4.4 主体性与差异性原则

数学教师在进行留白时要始终明白学生才是学习的主體，因此在整个过程中教师不应该干涉过多.但同时也应注意，强化学生的主体地位，并非忽视教师的主导作用[22].学生不是空着脑袋进教室的，每一学生具有个体间差异性，因此，教师在进行留白时还要充分考虑学生的差异性，以及各自数学水平的不同，留白尽量多的满足大部分学生的学习需求.

4 我国中小学数学课堂留白研究的展望

研究通过回顾21世纪以来我国中小学数学课堂留白研究，不难发现，现今对于课堂留白的含义、研究价值、留白类型、留白原则等方面的研究是比较丰富全面的，但仍存在许多有进一步待完善和研究的地方.笔者通过总结反思，以下研究方向是值得思考的.

4.1 数学课堂留白研究要多元化

数学课堂留白研究多元化，包括研究方法多元化，研究内容多样化.已有的数学课堂留白多以文献研究、访谈调查、录像研究等方法，今后的研究可借鉴其他数学教育研究问题或者其他学科的研究方法进行.已有的有关研究内容大多比较单一化，今后的研究可考虑与数学教育领域的研究热点或者问题等进行结合.

4.2 加强数学课堂留白中的“补白”研究

如果把数学课堂留白划分为留白前、留白时和留白后三阶段，无论是从其概念界定、研究价值，还是研究策略和原则来看，研究者更多关注的是课堂留白前和留白时，忽略了留白后.而留白后的“补白”是数学课堂留白的应有之意.所以在教学和研究中不仅要关注留白，更要关注补白，补白更有利于学生数学素养的养成.

4.3 弥足数学课堂留白评价研究、加强实践研究

研究者们对于数学课堂留白策略等的研究是丰富的，而对其评价的研究是相对欠缺的.但是对于教育教学过程而言，不能没有评价，只有有了系统的、完善的评价，才可更好地以评促教、以评促学，使数学课堂留白发挥更大的作用.同时课堂留白评价应要从不同角度进行，如：数学教学中如何区分课堂留白的合理性，怎样的课堂留白对学生是有益的[4]81.其评价形式可以把质性评价与量化评价相结合，还应注重过程性评价.现有数学课堂留白的有关研究大多集中在理论部分，缺乏系统性的实践研究，所以，这也正是今后应重视的研究方向.

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作者简介 尹超（1999—），男，贵州遵义人，硕士研究生;主要从事数学教育研究.