在“讲道理”中培养学生的理性精神

邝孔秀

小学教学的根本任务是“立德树人”，数学作为理性精神的产物，在培养公民的理性精神上具有得天独厚的作用。但在小学数学教学中，理性精神培养方面仍存在不足甚至出现与之相悖的现象。例如，袁隆平院士曾经谈道：“我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学习正负数的时候，我搞不清为什么负负相乘得正数，就去问老师，老师说‘你记住就行了’；学习几何时，对一个定理有疑义，去问老师，还是一样的回答。我由此得出结论，数学不讲理，于是就不再理会，对数学兴趣不大，成绩不好。”数学作为理性精神的产物，是思维的科学，在它的教学中居然存在“不讲理”的现象，这是一个令人深省的悖论，它不仅不利于学生的数学学习兴趣的形成，而且不利于学生的理性精神的发展，有违“立德树人”的教育使命。

在当前数学教学中，“不讲理”的现象应该说仍然不乏。本文以数学“规定”教学中一种比较常见的现象为例，说明即使是数学“规定”也是讲道理的，数学“规定”的教学自然要讲道理，而发掘数学“规定”中蕴含的“讲道理”这一理性精神资源是实现数学教学培养人的理性精神的需要。

一、两则数学“规定”教学片段的分析

笔者在一次教研活动中听了一位教师的课，教学内容是苏教版小学数学六年级下册“确定位置”。表面上看，这位教师的以下教学处理是日常中“十分自然”和“情理之中”的现象，但笔者认为背后隐含着值得反思的问题。

【片段一】

教师组织学生玩“游戏”。

1.测眼力，说位置

师（PPT出示一列学生）：谁来介绍一下小军的位置？

师（PPT出示一個教室里的学生）：你们又会怎样来介绍小军的位置呢？

师（追问）：为什么同样一个位置，同学们有多种不同的表达呢？

2.揭示课题

师：观察的角度不同，描述位置的方法就不同。为了方便交流，我们要统一标准来确定位置。一般来说，站在观察者的位置上，从左住右数是第一列、第二列……从前往后数是第一行、第二行……

师（练习巩固）：教师说第几行或第几列，请教室里在相应行或列上的学生站起来。

师：在同时用行、列来表达位置时，我们规定先说列再说行。

师（再次练习巩固）：教师说第几列第几行，请教室里在相应位置上的同学站起来。

【分析】 对于数学中的规定，教学中常见的做法是像上述教学片段一样，教师告诉学生有关规定，学生记住，按规定来做。这里有两个问题值得深思：一是数学中为什么有这样的规定？应该说，这个问题是正常情况下教师、学生的思维展开时会想到或应该想到的，因而数学教学不能也不应省略这一思维活动和过程。事实上，数学作为理性精神的产物和思维的科学，其中的“规定”往往都是有缘由的，即做出相应的规定是有原因、有道理的。因此，在数学教学中不呈现数学规定的原因、道理，没有充分反映数学的理性精神，没有教学生“真实的数学”，其教学行为也是与理性精神相悖的。如此，虽然我们教了知识层面的数学规定，但没有教思想层面的理性精神。二是，如果学生习惯于接受数学规定，不去反思、了解、追究，久而久之，不仅不利于培养学生的理性精神，而且在无形中培养了学生的非理性精神。

本教学片段中，之所以做出“先说列再说行”的规定，是因为，如果不做这样的规定，“先说列再说行”“先说行再说列”随意或交叉使用，容易导致指代不明或指代混乱，产生交流障碍，不利于顺利交流。为此，选择一种统一的表达方式就成了需要，由此人们做出了共同的约定：先说列再说行。

对于这一数学规定，不妨尝试如下两个教学方案。

方案一：为了让学生明白选择参照物的必要性，以及行、列从哪里数起要有约定的必要性，不妨做一个数学游戏：教师分别站在教室前、后大门口，“请第二列的同学起立”“请第五行的同学起立”，并故意按与学生的参照和起始（行或列）不同的办法，提出与学生不同的理解和结果，引发争议。然后，师生讨论，直至形成共同的约定（规则）：“站在观察者的位置上，列从左住右数，行从前往后数。”

方案二：为了让学生明白“先说列再说行”这一规定提出的缘由，教学中不妨做一个类似的游戏：教师不按先行后列的顺序，连续、快速地请“第2行第5个同学、第3列第4个同学”站起来，看谁反应快。然后，教师问学生：“在活动中你们有什么感受呢？”在让学生充分感受用行、列表达位置时需要对先说行还是先说列做出必要的统一后，师生讨论，从而形成“先说列再说行”的共识（规定）。

【片段二】

（教师引导学生探索数对表示法）

师：我们已经知道位置用列和行来表示，现在图中（PPT出示一个教室里坐着学生）有3个同学，等下我来报他们的姓名，大家用列和行来表示。比一比，谁记得又对又快。

（教师分别报了图中3个同学的姓名，学生写下诸如“第4列第3行”等，显得很匆忙，教师报完了学生还没有写完，学生已感受表达有些烦琐，需要简化）

师：同学们现在有没有什么想法、体会？是什么原因造成你们写不完呢？

生：位置不熟悉。

生：写得太慢。

师：为什么写得慢呢？

生：写的字太多了。

师：有没有更简洁的方式，让我们记录位置又对又快呢？能不能把你们认为写得太多太烦琐的方式做一些调整？4个人一起讨论看看，有没有新的方法呢？还可以怎么记？

（学生讨论后教师请学生上台汇报、板书）

生：只写数字，中间用逗号隔开，如小军的位置为“4，3”。

生：写成“列：4，行：3”。

生： 2个“第”字去掉“4列，3 行”。

师：你们认为哪一种更好？

（学生认为第一种好）

师（分析学生的做法后）：同学们的第一种写法已经接近很多年前数学家们的发明创造了，数学家们是这样写的：（4，3）。所以我们要传承下来。

【分析】教学中教师引导学生探索简洁表达方法，后两种做法也接近数对的表示法。那么，为什么最后选择了逗号？为什么还增加了一个小括号？如果能引导学生把这些弄清楚，让学生明白采用数对表示法的必要性，进而感受其合理性、科学性，对于发展学生的数学符号意识和理性精神，都是很有意义的，也是有必要的。但本教学片段的教学活动似乎是戛然而止，转而进入教师直接提出数对表示法。

事实上，顿号、逗号、分号均表示句内停顿，顿号用来隔开并列的词或短语，但英文中没有顿号，是用逗号来表示；分号用来隔开并列的分句，只用在复句中。因此，选择逗号来表示一个内容中意义有别的行和列是合理的。其次，如果不加小括号，由于逗号本身是断句符号，当句子中同时出现两个以上上述表示时，容易表达混乱、不明。例如，连续表述“小王在4，3”“小李在2，5”時，中间用逗号隔开则成为“小王在4，3，小李在2，5”，这时，多个逗号出现在一个句子中，表达的意义就不清楚了。因此，需要找到解决这一问题的办法，添加小括号是办法之一，也是相对简单的办法，从而成为最终的选择。为此，我们不妨尝试如下两个教学方案。

方案一：结合“4、3”“4，3”，教师提出“4；3”“4。3”，师生通过了解以上国内外标点符号及其用法，最终共同选择逗号，从而让学生明白用逗号的科学性、合理性。

方案二：如前面所分析的，教师按“4，3”的方式连续在黑板上写几个同学的位置，暴露出需要解决表达混乱、不清晰的问题，呈现需要加上合适的符号来分隔的必要性。然后，师生讨论，确定添加小括号，形成2个数成组成对的“（4，3）”，最后讨论给这样的对象命名，商定名称为“数对”。

二、余论：“讲道理”是数学教育培养学生理性精神的需要

由以上教学片段分析不难看到，数学中的“规定”的形成也是有其缘由的、有道理的，蕴含着理性精神。因此，正如著名数学教育家张奠宙教授所说，数学教学不仅要讲推理，更要讲道理。从教学上来看，“讲道理”的数学教学不仅可以让学生心悦诚服地接受数学知识，感受数学的可亲可近，避免像袁隆平先生那样不喜欢数学的情形发生，而且可以充分展露数学蕴含的理性精神、理性思维，使学生领悟数学的文化内涵，“润物细无声”地培养学生的理性精神、理性思维，实现数学重要的精神教育和思维教育的价值。

从文化上来说，理性精神是数学文化的核心内涵。举例说，人们常议“苹果落地”让牛顿发现了万有引力定律，但实际上，“苹果落地”千百年来在中外不断发生，却只有渊源于古希腊并成为数学文化核心的理性精神促使牛顿寻根究底、探疑追问，最终发现了万有引力定律。

在我国培育民主、自由、平等、公正、法治等社会主义核心价值观、建设民主法治社会的当前，诸多社会现象表明，理性精神是当前公民、社会十分重要的需求。为此，数学教育工作者立足于数学得天独厚的理性精神，充分展示它，发挥数学培养人的理性精神的独特价值，意义重大而深远。

（作者单位：江苏理工学院教育学院）