浅谈数形结合在小学中高年级数学教学中的运用

王云龙

对于小学数学教学而言，“数”和“形”是数学学科教学工作最基本的两个构成元素，基于小学生实际学习认知特点，在日常教学的过程中，教师要善于发掘数形结合方法对学生学习的促进作用，借助数形结合的融合教学将抽象的数学知识变得更加简单易懂，让学生在自主分析和实践探究的学习过程中逐步体验到数学学习的乐趣，进而促使学生形成正确的学科学习观念，为后续深度学习和发展奠定良好的启蒙教育基础。

一、数形结合在小学数学教学中的应用意义

首先，数形结合的教学方式可以充分激发学生学习的主动性。小学阶段的学生正处于形象思维主导的学习阶段，在日常学习过程中对于图形类的问题和知识具有较强的感知能力，学习兴趣和探究主动性也相对较高，将数形结合的方式与小学数学教学工作进行有效地融合可以很好地契合小学生学习认知心理，让单一枯燥的数学教学过程变得更加的形象和有趣，学生课堂学习积极性也能得到充分的激活。

其次，数形结合的教学方式可以有效活化学生数学思维。在学生学习数学知识和解决数学问题时，通过数形结合的方式可以帮助学生更加全面地感知数学知识，在深入分析问题的活动中，学生数学思维和逻辑意识可以得到有效地锻炼和提高。借助图形辅助数学问题的分析，在数与形的相互转换中提高学生数学知识迁徙能力，促使学生从多角度、多层次分析和发掘隐藏的数学知识，将抽象的数学知识理论转化为直观形象的知识体系，从而在系统化的分析学习中逐步形成自己的数学理解。

二、数形结合在小学中高年级数学教学中的运用策略

（一）运用数形结合，优化概念理解

在小学数学的教学过程中会涉及许多概念性的知识和定义，这些知识内容共同组成了学生数学课程学习的基础，对学生数学学科的学习具有重要的基础和导向作用。但是这些相对抽象的数学概念和定理对于小学阶段的学生来说，具有较大的理解难度，如果缺乏教师正确的引导和帮助，学生很难准确掌握这些基础性的知识要点，进而无法应用所学知识灵活分析和解决数学问题。基于这一实际情况，教师在基础性概念以及理论知识的教学设计环节中就可以巧妙地融入数形结合的方式，针对学生难以理解的数学概念以及知识要点借助图形、图标等方式进行阐述，让学生在形象思维的辅助下准确掌握数学知识的本质，从而加强学生数学知识学习的理解和记忆效果。例如，在教学“分数的意义和性质”这一课时内容时，对于刚接触分数学习的小学生而言这部分知识内容较为抽象难懂，教师在课堂活动中就可以借助数形结合的形式以直观图示的方法呈现分数的概念与意义。在课堂活动中，教师首先可以指导学生自主谈一谈简单的分数，如１/2、1/3等等，建立初步分学习认知；然后再进一步引导学生跟随教师的引导动手画一画：先画出一个圆，然后将其平均分成2份，并将其中的一半涂上颜色，此时这个圆中任意的一份就表示1/2。同理，教师还可以指导学生用同样的方式表示1/3、1/4等常见的分数，在数与形的配合下帮助学生准确理解分数的意义。最后，教师可以借助多媒体课件的方式，用更为直观的动态图演示带领学生重新回顾分数的概念以及意义，加深学生学习认识印象。通过这种趣味性的图形结合教学活动，在学生积极参与的绘图学习活动中逐步渗透数学概念及定义，提高课堂学习趣味性的同时让学生对抽象的数学知识有一个更加深入的了解和认知，为学生更进一步的学习奠定良好的兴趣基础。

（二）运用数形结合，化解知识难点

在小学数学的教学过程中，数形结合不仅是一种基本的数学思想，同时也是教师优化教学的有利手段。在以往的数学教学课堂中，对于课本重点知识以及重点问题的剖析讲解大多以教师讲授为主，虽然也会引入各种辅助图作为教学支撑，但是实际教学过程并未突出学生作为学习主体的地位和价值，教学活动以教师讲授为主，学生只是一味地跟随教师的教学思路按部就班地进行问答和解决问题。这种教学实际情况会在一定程度上削弱数形结合思想对学生数学思维的引领和启发作用，不利于学生自主学习能力和思维能力的培养和提升。基于此，在融入数形结合的数学课堂中，教师要善于发掘和利用数形结合教学方法的优势，在关键问题和知识难点的教学活动中，利用数形结合的教学方法让抽象的数学知识和问题变得更加地直观，从而通过观察图形、分析数量关系等综合学习活动引领学生准确把握数学知识要点，突破数学问题分析的难点和重点，在教师引领学生主动参与思考的互动课堂中科学提高教学效率，为学生数学思维能力的提升搭建平台。例如，在解决“一个两位小数，保留一位小数后是3.5，问这个两位小数最大和最小值是多少？”这一问题时，单纯地依靠学生理解和分析难以准确把握问题核心本质。此时，教师就可以作如下图示，借助数形结合的方式启发学生思维：

如图所示，结合条件信息可知两位小数保留一位小数时时3.5，在数轴上标注3.4、3.5、3.6，并将3.5和3.6平均分为10等份，分别是3.51、3.52、3.53等舍去百分位约是3.5的数中最大是3.54；把3.4和3.5平均分成10份，分别是3.41、3.42等，所以舍去百分位后向前一位进一约是3.5的数最小是3.45。通过数轴表示的方式，将抽象的数学问题用直观的数轴进行表示，然后再结合保留小数的方法从而明确找出规定范围内两位小数的最大值和最小值，实现对重难点知识的准确掌握。

（三）运用数形结合，理清数量关系

在小学数学的教学过程中，培养学生计算能力离不开对问题数量关系的分析和梳理。但是就当前小学生实际学习状态而言，许多学生在分析和解决数学问题时，都会对复杂的计算过程产生畏惧的学习心理。相较于以往说教式的教学活动而言，数形结合的教学方式更易于拉近学生与数学问题的距离，在图形辅助下让学生对数学问题中所隐藏的数量关系作出准确地理解，科学消除学生为难的学习心理，促进学生计算质量和计算效率的提高。例如，在教学“分数除法”相关应用题时，教師就可以基于数形结合的方式帮助学生简化问题分析的过程，明确各条件信息之间的数量关系。如“小红有一盒糖果，已经吃掉了，现在盒子中只剩下3颗糖果，问原来盒子里一共有多少颗糖果？”由于小学阶段的学生刚接触分数及其相关应用知识，在解决数学问题时难以快速地理清解题思路。在学生分析和探究的过程中，教师可以引领学生通过数形结合的分析方式对条件信息进行梳理，从而明确找出解决问题所需的数量关系，帮助学生理清解题分析思路，即画一个圆形并将其分为5等份，将其中的四份染色表示已经吃掉的，剩余的一份表示剩余的3颗糖果。基于这样的图形辅助，学生很快就可以理清条件信息中所提供的数量关系，进而列出对应的算式，完成数学问题的分析和解决过程。

（四）运用数形结合，培养学生数感

对于小学生数学课程学习而言，数感的培养是发展学生数学核心素养的重要途径，通过培养学生的数感，学生可以逐步学会从数学视角出发分析问题、解决问题，在不断深入的学习过程中逐步强化学习感知，从而获得数学思维的全面发展。在日常教学过程中，教师可以通过情境教学、翻转课堂、多媒体教学等多种方式针对学生的数感进行引导和培养，但是这些教学方式的应用都需要融合抽象的数学知识和具象的教学方法，引领学生实现知识与技能的统一。在这一过程中，数形结合的教学方式就是落实学生知识与技能相统一的重要载体。例如，在教学“圆柱与圆锥”相关知识时，要想让学生准确理解并掌握“等高等底时，圆锥的体积是圆柱體积的”这一关系，教师在互动课堂中就可以基于信息技术教学的方式进行动态的剖析和展示，并辅助“倒沙子”的直观演示模型，让学生主动参与思考和体验的课堂学习活动中加深对二者体积关系的理解和认知体验，从而科学提升学生学习效率，为后续进一步地学习做好铺垫和准备。

（五）运用数形结合，辅助思维训练

在数学课程的教学过程中，课堂教学活动以及课后巩固练习的最终目的都是培养和发展学生的数学思维，让学生在学以致用的学习活动中获得知识与技能的同步发展。在以往的数学课堂中，教师讲授代替了大部分学生自主思考和分析的过程，这种教学氛围下学生看似已经熟练掌握了课本知识要点，但是在实际解题和应用过程中却经常感觉无从下手，究其根本原因就是学生数学思维能力薄弱造成的。基于这一教学现状，教师要充分发掘数形结合教学方法对学生思维的启发和引领作用，让学生在数与形的相互转化中逐步活化学习思维，能够灵活地应用所学知识解决实际问题，在知识迁徙和内化吸收的过程中带动高阶思维能力的全面发展。因此，以“多边形的面积”相关知识教学为例，教师在讲解梯形面积和三角形面积关系时就可用数形结合的方式进行呈现：在梯形面积的变化过程中，保持高和下底不变，在上底逐步缩小为0时可以清晰地看到梯形会变成一个三角形；基于这一动态的演示过程，学生数学思维也会随之深入和激活，基于数字条件和图形变化之间的关联，指引学生主动探究梯形面积与三角形面积之间的关系，在这种开放性的探究学习活动中实现对学生数学思维能力的培养和发展教学目的。

对于小学数学教学而言，数形结合的教学方式不仅可以促使数学课堂教学方式的完善，同时也能在应用教学的课堂中对学生学习兴趣、学习思维起到很好的促进作用。基于数形结合教学特点，教师要从小学生学习认知特点出发，将数形结合的教学方法贯穿于学生数学学习的各个环节，在数与形的相互促进和辅助中引领学生活化数学思维、突破学科教学重点，将学生从被动式的学习思想中解放出来，突出学生学习主体地位，为学生学科综合素养的全面发展营造良好的学习环境和平台。

*本文系鲤城区教育科学“十四五”规划2022年度课题《数形结合在小学数学中高年级教学的应用研究》成果（批准号LCJG145-063）。