三极管放大倍数的测量不确定度评定

迟雷，桂明洋，谷亚敏，陈龙坡，安伟

（1.中国电子科技集团公司第十三研究所，石家庄 050051；2.国家半导体器件质量检验检测中心，石家庄 050051）

引言

随着新能源和辅助驾驶技术的发展，汽车上应用了越来越多的电子元器件，三极管是其中非常重要的一种。汽车上的闪光转向器、雨刮器间歇控制、电动汽油泵驱动、无触点三极管电喇叭、信号警报器等都是有三极管构成的多谐振荡放大电路来实现的[1]。三极管的检验检测是保障其质量可靠性的重要工作，国内有大量实验室从事半导体器件的检验工作，但包括三极管在内的许多半导体器件的参数一致性和环境稳定性不够理想，测量不确定度评定相对复杂。实验室比对是由CNAS 倡导的检测检验实验室等合格评定机构进行资格认定的相关活动，同时也是能力验证的基本方式[2]。在以往的半导体器件测试项目的实验室比对活动中，相关检验检测实验室在不确定度评定方面暴露出一些问题，通常包括：①实际测试工作中仅报送单次测量值，而不确定度的A 类评定需要多次重复测试以获取测量列，盲目采用多次测量平均值作为最终结果；②环境条件引入的不确定度不易评定，因而选择性忽略；③未能掌握间接测量值进行合成的具体计算方式；④对不确定度的格式要求不够了解造成的格式错误。2021 年，国内首次半导体检测项目的能力验证计划顺利开展，但根据后期统计的数据，格式错误导致不确定度不合规范的实验室占比高达73.7 %，这提示业内应该对不确定度评定给予更多关注。

环境条件引入的不确定度是半导体器件测量不确定度评定的一个难点，在实际操作中常被忽略，但这种做法在半导体检测领域存在显而易见的风险。温度作为最基本的环境变量，绝大部分电工电子领域内的实验室比对都会对温度保持关注，如魏然[3]等介绍了电工电子领域的低温试验能力验证的比对试验过程，杨培刚[4]等给出了高低温试验的能力验证方案，李丹丹[5]等分析和评定了高温试验的不确定度的5 个分量。三极管放大倍数采用常温测试，考虑到实验室比对的参加者实施时的难度，常温检验项目一般规定测试或试验温度为（25±2）℃。在此温度范围内，多数检验项目中由温度引入的不确定度分量可以忽略。但三极管参数对温度敏感，许敏丰[6]研究了三极管放大倍数的温度特性，发现放大倍数具有非线性特点，根据其给出的数据，温度每变化2 ℃，放大倍数约变化0.5 %左右，而目前的主流国产半导体测试设备的精度仅在1 %上下，进口设备则可能更优，二者相比，显然不满足环境条件影响极小可忽略的条件。王翔[7]研究了温度对三极管PN 结线性特性的影响，证实了在一定范围内，三极管PN 结的正向电压、电流关系呈自然指数关系，并可以拟合为线性。类似的，三极管放大倍数的温度特性虽然也具有非线性特点，但其曲线平滑，在很窄的温度区间内也可以拟合为线性，这种近似关系可以有效降低不确定度评定的难度。

本文测定了三极管放大倍数的温度系数，使用温度系数评估了温度波动引入的不确定度分量，与测量重复性引入的不确定度、仪器设备测量误差引入的不确定度合成，评定了三极管放大倍数的测量不确定度。在评定过程中，除给出了环境条件引入不确定度的一种可行的评定方式外，还就目前暴露出的问题进行了充分讨论，对比了单次测量和10 次独立重复测量评定不确定度结果的区别，并介绍了一项间接测量值采用灵敏系数的合成过程。

1 测量过程

1.1 测量方法和条件

样品引脚图如图1 所示，比对的参数是三极管放大倍数hFE，即发射极正向电流传输比的静态值，依据的标准条款为GB/T 4587-94 半导体分立器件和集成电路 第7部分：双极型晶体管。基本测试方法为调节集电极-发射极间电压VCE到规定值，调节基极-发射极间电压VBE使集电极电流IC到规定值，读取基极电流IB，最终计算hFE=IC/IB。目前国内主流实验室在此类测试中大量使用集成测试系统，可以从系统软件界面直接读出hFE，并不分别测试IC和IB。

图1 三极管样品的引脚图

规定的测试条件为VCE=1 V，IC=10 mA，测试温度规定为（25±2）℃，湿度（40 ～60）%RH，被测量放大倍数hFE为无量纲数值，结果保留4 位有效数字。

1.2 测量结果

使用半导体器件集成测试系统进行测试，执行10 次独立重复测试，结果如表1 所示。

表1 放大倍数测试结果

若最终结果取单次测量值，则测量结果为101.4（无量纲数）。

若最终结果取10 次测试的平均值，则测量结果为：

2 测量不确定度评定

2.1 测量模型

测量结果为集成测试系统直接读出值，整体上属于直接测量，因此其测量模型为：

式中：

y—被测参数放大倍数的测量结果；

x—被测参数放大倍数的仪器设备读出值。

2.2 不确定度的来源分析

测量不确定度是测量误差的特定置信概率区间半宽，不确定度的来源也与测量过程中引入误差的来源逐一对应。一些检测实验室在分析不确定度来源时会将不确定度分为A 类不确定度和B 类不确定度，并将A 类不确定度解释为测量重复性引入的不确定度，这种解释方式是不准确的，有时会引起逻辑上的错误。A 类方法与B 类方法是对不确定度的评定方法的分类，与不确定度的来源无关，其中使用观测列进行统计分析的评定方法为A类，其他的评定方法为B 类。实际上一些不确定度分量既可以采用A 类方法也可以采用B 类方法进行评定，客观上不存在A 类不确定度和B 类不确定度，只是测量重复性引入的不确定度分量采用A 类方法进行评定比较客观和简便，如果必要，测量重复性引入的不确定度分量完全可以采用B 类方法评定（最简单的一种方式是在已知重复性较好时用分辨力替代该分量），而其他分量如果条件允许也可以采用A 类方法评定。

本测量中的不确定度分量有6 项：

①测量重复性误差引入的不确定度，由测量过程中的随机因子波动引起；②环境条件波动引入的不确定度，环境条件包括温度、湿度、气压等，本次测量中主要是温度，其他环境条件影响可以忽略；③测量设备误差引入的不确定度，由设备说明书或校准证书中给出的设备的最大允许误差MPE 计算得出；④测量设备分辨力引入的不确定度，由测量设备的非连续性决定，一般评定时在分辨力与测量重复性误差引入的不确定度，二者之间只取其较大者；⑤数据修约引入的不确定度，在以10 次测试的平均值作为最终结果并保留4 位有效数字，因为平均值原有5 位有效数字，实际上包含了一次与分辨力同位数的修约过程；⑥测量设备校准时标准件精度引入的不确定度，根据校准证书中的有证标准物质等校准件、标准件自身规定的精度确定。

2.3 各不确定度分量的评定

多数测量的不确定度都包含一些量值较小，可以忽略的分量，按照CNAS-GL007:2020[7]的规定，被忽略的分量可以不予评定，但应进行说明，一个分量能被忽略的判据是小于最大分量的五分之一或小于合成不确定度的十分之一。

1）测量重复性误差引入的不确定度

该分量采用A 类评定，进行A 类评定时，需要多次重复测量获取测量列，很多检测机构会将重复测量结果的平均值作为最终结果。然而，实际检验检测工作中，通常情况下仅以单次测量值作为报送给客户的最终结果，这会造成不确定度被低估的风险。实际上，为了评定不确定度而进行额外的测量显然是允许的。

这里对单次测量值和10 次测量平均值的不确定度分别评定进行比对。

如果取单次测量值为最终结果，则上述样本标准差即为测量重复性引入的标准不确定度，取表1 中的10 次测量结果，计算其样本标准差：

如果取10 次测量平均值为最终结果，则该分量计算如下：

初步可见两种方式的评定结果量值差别较大。

2）环境条件引入的不确定度

三极管放大倍数属于温度敏感参数，环境条件波动引入的不确定度不应盲目忽略。但三极管样品间一致性不佳，产品规格书常常也不会给出参数的温度系数，一种可靠的方法是利用高低温测试标定具体样品的温度系数，进而推算对应的不确定度分量。使用B 类方法进行评定，本轮测试的温度区间宽度为4 ℃，将样品置于温度稳定度±0.1 ℃的精密温箱中，利用小区间内放大倍数-温度的近似线性关系，测定其温度系数，计算不确定度分量。

取23 ℃、24 ℃、25 ℃、26 ℃、27 ℃五个温度点，这里为了减小误差，每个温度点重复测量10 次取平均值，测定放大倍数-温度曲线拟合如图2。

图2 三极管的放大倍数-温度曲线

使用软件拟合，三极管放大倍数的温度系数（即该曲线斜率）为0.24，温度区间半宽为2 ℃，误差区间半宽为0.48，认为该误差均匀分布，标准不确定度分量为：

这里虽然采用了测量结果进行统计，但统计量不是不确定度本身，而是参数的温度系数，温度系数与不确定度之间不存在完全严谨的对应关系，由温度系数得出不确定度的过程本质上是一种经验性估算，因此该分量的评定方法仍然属于B 类方法。

3）测量设备误差引入的不确定度

该分量采用B 类评定，通常使用设备的最大允许误差MPE 来近似计算。设备说明书或校准证书中并未单独给出放大倍数的最大允许误差，需要根据IC设定误差和IB的测量误差按照间接测量值的合成规则进行合成。IC设定值为10 mA，根据设备说明书，在对应区间的设定误差aC=0.06 mA，通过放大倍数计算IB≈0.1 mA，测量误差aB=0.000 6 mA，误差均匀分布包含因子取。

根据hFE=IC/IB，使用灵敏因子计算合成不确定度：

其中：

代入计算，uB4=0.489 9。

三极管工作在放大区，VCE的设定误差对hFE测试结果影响极小，不必单独考虑。

就单次测量而言，测量重复性引入的不确定度比设备允差MPE 引入的不确定度还要大。在检测行业的不确定度评定问题上，有一种观点认为检测的不确定度只评定设备精度即可，这种做法在很多时候确实可行，因为不确定度评定是一个开放的问题，只要评定结果在合理的范围内，且评定过程不存在明显的逻辑性错误，都应该认为参加者得到不确定度是合理的。但该处结果表明这种方式存在将不确定度低估的风险，一个可能的原因是不同的设备供应商对MPE 的认识并不完全一致，例如在实际性能接近的情况下，一些国产厂商倾向于说明书中的技术指标非常极限，以获取竞争优势，而部分进口厂商因为市场稳定，技术指标则相当保守。

4）测量设备分辨力引入的不确定度

该分量采用B 类评定，设备分辨力为0.1（无量纲数），误差区间半宽为0.05，一般认为该项误差属于均匀分布，包含因子取，标准不确定度分量为：

无论单次测量值还是10 次测量平均值为最终结果，该项均小于重复性误差，按照重复性误差和分辨力误差取其较大者的原则，该项忽略。

5）数据修约引入的不确定度

如果取单次测量结果为最终结果，则该项不存在。

如果取10 次测量平均值作为最终结果，修约产生于平均值保留1 位小数的过程中，区间半宽也为0.05，误差均匀分布，标准不确定度分量为：

虽然修约误差与分辨力数值相等，但误差的产生过程与分辨力误差并不相同。该分量数值较小，小于测量设备误差引入的不确定度的1/5，根据有关标准[7]的规定，可以忽略。

6）设备校准标准件精度引入的不确定度

由于设备校准使用的标准件精度高于设备本身一个数量级，测量设备校准件引入的不确定度可以忽略。

2.4 不确定度合成

最终参与合成的不确定度包括和uA1和uB1、uB2合成标准不确定度如下：

代入计算，以单次测量值为最终结果时，uc1=1.017 7，以10 次测量平均值作为最终结果时，uc2=0.623 5。取置信概率95 %，包含因子为2，计算扩展不确定度，使不确定度与测量结果保持相同量纲，并根据修约只进不舍规则，修约至与测量结果最后一位有效数字平齐，同时保证扩展不确定度的有效数字位数不多于2 位。

单次测量的不确定度为：

10 次测量平均值的不确定度为：

可见，在上述这类重复性误差较大的测量项目中，这两种方式得到的扩展不确定度结果差别较大，应予区分。

3 结论

本文介绍了三极管放大倍数的不确定度评定过程，共确定了该不确定度包含6 个来源的分量，其中有3 个主要分量，分别为测量重复性、环境条件和测量设备误差引入的不确定度。为评估环境条件引入的不确定度，测定了放大倍数的温度系数，结果表明放大倍数这类半导体器件参数可能对温度敏感，环境条件带来的不确定度分量不宜盲目忽略。得出95 %置信概率下的扩展不确定度，最终单次测量的测量结果可以表示为101.4±2.1，而10 次测量平均值的测量结果可以表示为103.3±1.3（均为无量纲数），二者存在明显差异，出于客观真实性，建议相关实验室按照实际检测时的测量次数进行不确定度评定。本文给出的不确定度评定依据CNAS 有关标准中的条款[8]进行，为半导体测试领域的实验室比对及能力验证活动积累经验，促进相关汽车电子器件的检验检测能力和质量保障工作。