牛顿第二定律的运用策略

李磊

牛顿第二定律是动力学的核心，它确立了运动和力的关系。应用牛顿第二定律求解动力学问题需要在牢记其基本内容，深刻理解其蕴含意义的前提下，理顺解题思路和解题步骤。下面具体阐述，希望对同学们的复习备考有所帮助。

一、牢记牛顿第二定律的基本内容

1.牛顿第二定律的文字表述：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。根据牛顿第二定律的文字表述可知，物体在做变速运动的过程中受到的力与质量、加速度的大小满足一定的数量关系，且物体的加速度的方向与受到的合外力的方向一致。力是产生加速度的原因，加速度是力的作用效果。加速度和力具有同时产生、同时变化、同时消失的特点。

2.牛顿第二定律的数学表达：a ∝Fm ，F=kma（k 为比例系数，且m 、a、F 的单位均取国际单位时，k =1），ΣF =ma，或者ΣFx =max ，ΣFy =may 。牛顿第二定律的数学表达式均为矢量式，其中a ∝ Fm ，F =kma 描述了力的瞬时作用效果——— 产生加速度，表示的是物体的加速度与力的瞬时对应关系;ΣF= ma，ΣFx = max ，ΣFy = may 描述了物体受到多个力作用时各个力的作用效果的累积，表示的是物体的合加速度與合外力的对应关系，或者在某个坐标轴上物体的加速度分量与受到的分力的对应关系。

3.牛顿第二定律的适用范围：牛顿第二定律只适用于惯性参考系，以及宏观、低速运动物体。

例1 下列关于牛顿第二定律的说法中正确的是（ ）。

A.在牛顿第二定律的数学表达式F =kma 中，k 作为比例系数恒等于1

B.根据牛顿第二定律的公式F =ma 可知，物体受到的合外力与它获得的加速度成正比

C.根据牛顿第二定律的变形式m =F／a可知，物体的质量与它获得的加速度成反比，与它受到的合外力成正比

D.根据牛顿第二定律的变形式a=F／m 可知，物体获得的加速度与它受到的合外力成正比，与它自身的质量成反比

解析：在牛顿第二定律的数学表达式F=kma 中，比例系数k 的取值由m 、a、F 的单位的选取决定，只有当m 的单位取kg，a的单位取m/s2，F 的单位取N 时，k 才等于1，选项A 错误。力是产生加速度的原因，加速度是力的作用效果，施加在物体上的合外力由施力物体决定，不受物体自身质量和所获得加速度的影响，选项B 错误。物体的质量是物体本身的属性，跟它受到的合外力和获得的加速度无关，选项C 错误。影响加速度的因素包括物体受到的合外力和物体的质量，根据牛顿第二定律的变形式a=F／m 可知，物体获得的加速度与它受到的合外力成正比，与它自身的质量成反比，选项D正确。

答案：D

点评：在牛顿第二定律涉及的三个物理量中，物体的质量由物体本身决定，物体受到的力由施力物体决定，物体的加速度由物体受到的合外力和物体的质量共同决定。a∝F／m 是牛顿第二定律的直接表达式，根据a∝F／m 可以判断出加速度与力成正比，与质量成反比;F=kma 是牛顿第二定律的等式形式，比例系数k 在一定的条件下才能取等于1;在k=1的情况下，牛顿第二定律可以表述为F =ma，这是我们在高中阶段常用的公式;m =F／a，a=F／m 是牛顿第二定律常用公式的变形式，在已知力和加速度的情况下可以利用m =F／a 求物体的质量，在已知力和质量的情况下可以利用a=F／m 求物体的加速度。

二、掌握应用牛顿第二定律求解动力学问题的方法

1.应用牛顿第二定律求解动力学问题的思维流程，如图1所示。

2.应用牛顿第二定律求解动力学问题的一般步骤：（1）明确研究对象（可以是单个物体，也可以是由多个物体组成的系统），进行受力分析和运动状态分析;（2）建立合适的平面直角坐标系（一般以加速度a 的方向或所求瞬时力的方向为一个坐标轴），将不在坐标轴上的力或加速度正交分解到两坐标轴上;（3）将加速度作为“桥梁”，根据已知量和所求量列牛顿第二定律表达式和运动学公式;（4）解方程，求出未知量。

例2 如图2所示，水平恒力F 拉着一长方体铁块，沿光滑水平地面由静止开始向右滑动。下面是四位同学对铁块的受力情况和运动情况作出的分析，其中正确的是（ ）。

A.铁块受到竖直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N ，以及水平向右的拉力F 三个力作用，做匀加速直线运动

B.铁块受到竖直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N ，水平向左的滑动摩擦力f，以及水平向右的拉力F 四个力作用，做匀减速直线运动

C.铁块受到竖直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N ，水平向右的滑动摩擦力f，以及水平向右的拉力F 四个力作用，做匀速直线运动

D.铁块受到竖直向下的重力G 和水平向右的拉力F 两个力作用，做匀加速直线运动

解析：因为铁块在水平恒力F 的作用下由静止向右滑动，所以铁块必然受到竖直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N ，以及水平向右的拉力F 三个力作用;因地面光滑，故铁块不受摩擦力作用。根据受力分析可知，在水平方向上，铁块只受到恒力F 作用;在竖直方向上，铁块受到重力和支持力作用，这两个力是一对平衡力。因此铁块受到的合外力等于力F，大小恒定，方向向右，铁块向右做匀加速直线运动。

答案：A

点评：本题要求由力求运动。选取铁块为研究对象进行受力分析时，要想做到既不少分析力，也不多分析力，就应该按照重力→弹力→摩擦力→其他力的顺序依次进行，并注意只分析研究对象受到的力，不分析研究对象施加的力，确保分析出的每一个力都能找到对应的施力物体。

例3 以下对圆周运动实例的分析中正确的是（ ）。

A.小轿车通过一个拱桥的最高点时，其速度越大，桥面受到的压力也越大

B.一个圆锥摆在某一水平面内做匀速圆周运动，若只改变摆线的长度，保持摆球的高度不变，则随着摆角的增大，摆球的角速度将会增大

C.一个开口向上的光滑圆锥筒固定在水平地面上，让一个小球分别在不同高度的水平面上沿圆锥筒内壁做匀速圆周运动，则小球在较高水平面上运动时受到筒壁的支持力较大

D.火车转弯时，如果超速，那么外轨道对火车轮缘会产生向里的压力