低速柴油机启动工况下主轴承瞬态润滑分析

徐含章，李文达，钟 宁，赵 滨，刘志刚

(1. 哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2. 中船动力研究院有限公司，上海 201208；3. 重庆跃进机械厂有限公司，重庆 402160)

低速柴油机广泛地应用于大型船舶，其具有体积大、转速低和功率高等特点[1]．主轴承作为支撑曲轴的关重件，其润滑性能直接影响低速机可靠性．主轴承一旦发生润滑失效，可能会造成曲轴损坏，导致严重后果．因此，有必要针对主轴承各运行阶段进行详细、准确的润滑特性研究．目前，已有不少学者通过试验或仿真手段研究了不同柴油机机型主轴承的润滑特性．魏立队等[2]针对船用柴油机正常工况开展了各档主轴承瞬态润滑分析．Shi等[3]和Wang等[4]发展了一套稳态混合热弹性流体动压润滑模型，研究了某小型发动机轴承的润滑特性．李彪等[5]基于动压润滑理论，研究了内燃机主轴承在瞬态工况下润滑性能．而Xiang等[6]采用轴承弹性流体润滑模型，研究了半径间隙、表面粗糙度、微凸体曲率和摩擦系数对轴承润滑和磨损的影响．Lin等[7]采用了有限元技术，对稳定负荷下的主轴承瞬态润滑性能进行了分析．随着对计算精度要求的提高，学者们也考虑了热效应对轴承润滑的影响，魏立队等[8]探究了轴承润滑特性对曲轴-轴承系统性能的影响，结果表明与不考虑热效应的模型相比，考虑轴承润滑热效应的计算模型更符合实机情况．

上述研究对主轴承正常运转时的润滑性能提升起到了极大的促进作用．随着润滑分析方法的逐步完善，学者们也开始关注启动这一润滑状态恶劣的工作阶段时的轴承润滑性能．Liu等[9]采用弹性流体动压润滑模型计算了小型主轴承在启动过程中油膜厚度、压力等润滑特性参数，并对比了启动过程中不同阶段的轴承润滑性能变化规律．Cui等[10]同样针对小型轴承开展分析，研究了启动过程中轴承与轴颈之间动态接触行为，分析了半径间隙和启动时长对润滑特性的影响规律．王占朝等[11]针对可倾瓦推力轴承，开展了启动过程润滑特性和接触特性分析．也有学者将关注点放在船舶水润滑艉轴承上，Xiang等[12]探究了水润滑艉轴承瞬态热弹性流体动压润滑特性，结果表明摩擦系数对启动过程中润滑特性参数具有重要影响．谢奕浓等[13]针对超高分子聚乙烯水润滑轴承开展了启动振动与海浪冲击耦合时变条件下的润滑特性研究．当前针对船用低速机在低速重载启动工况下的摩擦副润滑特性研究相对较少，Li等[14]考虑了低速机十字头在启动时的复杂受力与润滑状态，忽略热效应，建立了十字头动力学与摩擦学耦合分析模型，发现进油温度、半径间隙等因素对低速机启动工况下十字头推力面润滑特性的影响规律与标定工况下存在明显不同．而目前采用瞬态混合热弹性流体动压润滑模型分析低速机启动过程中主轴承润滑特性的研究鲜见报道．

笔者以某4缸船用低速柴油机主轴承为研究对象，基于油膜厚度方程、平均雷诺方程、能量方程和动力学方程等，建立了低速柴油机启动工况下主轴承瞬态混合热弹流润滑(TEHD)分析模型，并据此探究了进油温度、半径间隙和启动时长对低速机启动过程中主轴承润滑性能的影响规律．该研究可为低速机启动过程中主轴承润滑性能的精准预测与评估提供支撑．

1 理论模型

低速柴油机曲轴与主轴瓦结构与布置如图1所示．在低速机启动过程中，缸内压缩空气推动活塞运动，经曲柄连杆机构带动曲轴转动，使曲轴转速从0开始逐渐增加；由气缸压力与往复惯性力引起的时变负荷(Fx、Fy)通过曲轴轴颈作用于主轴承上．由于低速机启动过程中曲轴转速较低、主轴承受载较大，因而主轴承润滑状态较为恶劣，需要综合考虑力、热和微凸体等多重因素影响，建立更准确的润滑分析模型，进而实现启动过程中主轴承润滑性能的准确预测与评估．以工况较为恶劣的靠近飞轮端的第一档轴承为例进行润滑分析．

图1 曲轴与轴瓦结构示意Fig.1 Structural diagram of crankshaft and main bearing

1.1 油膜厚度方程

曲轴轴颈与主轴承之间的油膜厚度hT如图2所示，膜厚方程为

图2 不同尺度下曲轴与轴承结构示意Fig.2 Structural of crankshaft and main bearing under different dimensions

基于变形矩阵法计算轴颈与主轴承热和弹性变形量总和δ，即

式中：δ为变形量；GT为温度影响系数；pG为压力影响系数；cp为微凸体接触压力．其中GT与Gp由有限元软件ANSYS 17.0计算得到．

1.2 瞬态平均雷诺方程

考虑曲轴轴颈与主轴承表面粗糙形貌，忽略轴向相对运动，引入流量因子，并建立瞬态平均雷诺方程[15]为

式中：xφ和yφ为压力流量因子；η为润滑介质黏度；ρ为润滑介质密度；U为轴颈与轴瓦间相对速度；σ为综合表面粗糙度；sφ为剪切流量因子．

压力流量因子与剪切流量因子的计算与油膜厚度、表面纹理方向有关[16]，在表面纹理方向参数，其中λ0.5x和λ0.5y分别表示各自方向上粗糙表面轮廓曲线的自相关函数值为粗糙表面高度一半时的相关长度．

滑油黏度与温度关系η(T)采用雷诺黏温方程描述为[17]，其中：T0为参考温度；0η为参考温度下滑油黏度；T为轴承各位置实际温度；β为滑油黏温系数．对油膜压力的求解采用雷诺边界条件，对于油膜厚度与油膜压力的求解(式(1)～(3))均采用中心差分方法进行计算．

1.3 瞬态能量方程

针对曲轴、油膜和主轴承构成的能量传递系统，采用有限元法对其温度场进行求解．对于柱坐标下的单一控制体，满足能量传递方程为

式中：cp为比热容；r为轴承半径；v为控制体3个方向速度；k为控制体3个方向热传导系数；Φ为热源；A和V分别为热源流向所对应的控制面积和控制体积；cΦ为微凸体接触热；lΦ为流体剪切热；cμ为微凸体摩擦系数；d为计算点至轴瓦表面距离．

温度边界条件有进油温度边界、主轴承-滑油边界、轴颈-滑油边界和外部边界条件．

进油温度边界为

式中：Qs和Qr分别是供油流量和回流流量，通过计算两个方向流经进油控制网格的流量计算得到；Ts和Tr分别为供油温度和回流温度．

主轴承-滑油边界为

式中：下标L、B分别为润滑油参数和主轴承参数．

轴颈-滑油边界为：假设轴颈内部等温且各向同性，即

外部边界条件为：轴承外部与空气相连，存在热对流边界条件为

式中：n为对流方向单元向量；hh为对流换热系数；T∞为环境温度．

1.4 微凸体接触模型

基于Greenwood等[18]提出的微凸体接触模型，选取膜厚比 H=h/σ= 4为流体润滑状态和混合润滑状态的分界点，假定接触表面微凸体高度分布为正态高斯分布，且表面形貌各向同性，则粗糙表面微凸体间接触压力pasp和峰元接触面积Ac的公式为

式中：E为综合弹性模量；E1、E2、1υ和2υ分别为主轴承及曲轴轴颈的弹性模量和泊松比；A0为名义接触面积；K为弹性系数，由得到；cη为微凸体密度；cβ为微凸体粗糙峰的曲率半径．

1.5 轴颈运动方程

曲轴轴颈同时受外部负荷、油膜力和微凸体承载力，根据牛顿第二定律，得到轴颈运动方程为

式中：Wx、Wy分别为水平横向和垂直横向负荷，由工况参数计算得到；plx和ply分别为对应方向油膜承载力；pcx和pcy分别为对应方向微凸体接触力，由油膜压力与微凸体承载力积分得到；ex和ey为轴颈对应方向偏心距；m为轴颈运动质量．

1.6 计算流程

基于上述理论，构建低速机启动工况下主轴承瞬态热弹性流体混合润滑分析模型，图3为计算流程示意．

图3 计算流程示意Fig.3 Calculation flow chart

首先，通过稳态弹性流体混合润滑模型(MEHD)计算低速机启动初始时刻的轴颈位置．在曲轴转速(0.001r/min)极低的假设下，通过调整初始偏心率和偏位角，使得油膜承载力和轴承外负荷在水平横向和垂向上均达到平衡．然后，采用瞬态混合热弹性流体动压润滑模型(M-TEHD)分析启动过程中的主轴承润滑特性，并采用变步长方法保证程序收敛性．在计算收敛后获取主轴承微凸体接触力、油膜厚度、油膜压力和温度场．最后，通过轴颈运动方程计算下一时刻轴颈与主轴承相对位置，并进行迭代润滑分析，进而得到整个启动过程各时刻润滑特性参数的结果．

2 计算结果与讨论

2.1 混合热弹性流体润滑模型稳态验证

稳态润滑模型是瞬态润滑模型的基础，采用稳态润滑模型分析低速机启动初始时刻轴颈相对位置，因而首先需验证稳态润滑模型．选取Ferron等[19]给出的轴承润滑试验结果与笔者计算所得油膜压力和温度等结果进行了对比验证如图4所示，其中轴承结构、材料参数及工况条件参见文献[19]．采用笔者稳态润滑模型计算结果与文献[19]试验结果油膜压力分布趋势吻合较好，最大油膜压力幅值和出现的位置接近．油膜温度分布也基本与试验结果吻合．上述结果验证了主轴承稳态混合热弹性流体润滑模型．

图4 稳态润滑模型计算与文献[19]试验结果对比Fig.4 Comparison between steady lubrication calculation and test results of Ref．[19]

2.2 启动工况下轴承润滑性能验证

为验证瞬态润滑模型，将Mokhtar等[20]给出的轴承固定负荷作用下启动过程试验结果、Cui等[10]和Xiang等[21]针对该试验轴承的仿真计算结果与笔者退化模型(即根据对比模型隐去笔者模型中的部分功能)结果进行对比，如图5所示．上述学者的模型中没有考虑温度效应，且启动过程中的负荷为恒定值、轴颈转速以恒定加速度匀速升高．对比结果表明，笔者退化模型在两种负荷工况下计算所得轴心轨迹与其他学者结果基本吻合，也在一定程度上验证了笔者模型的准确性．

图5 轴心轨迹计算结果对比Fig.5 Comparison of calculation results of journal center orbit

2.3 低速柴油机启动工况下主轴承输入参数

相比于柴油机标定工况，在启动过程中曲轴-主轴承摩擦副的工况更为复杂．图6为某型低速机启动过程中的曲轴转速变化及缸内压力曲线[14]．启动工况下的缸内压力为进气压力，其中，主轴承负荷及曲轴升速过程由启动时的缸内压力曲线经多体动力学计算而得．该型低速机经4个周期后曲轴可达到50r/min左右的启动速度，即启动时长ts为8.46s．基于该启动过程探究进油温度、主轴承半径间隙对主轴承润滑特性的影响规律．此外，另假设两种启动过程，即分别经过2个周期(ts＝4.23s)和3个周期(ts＝6.35s)达到启动速度，进而探究不同启动时长对主轴承润滑特性的影响规律．

图6 低速柴油机启动过程中曲轴转速及缸内压力Fig.6 Crankshaft rotation speed and cylinder pressure during the startup process of low-speed diesel engine

低速柴油机主轴承相关结构参数、材料参数和边界参数等如表1所示．其中，进油压力为正常工况下的实际值，未考虑在启动过程中进油压力与进油流量的影响．

表1 低速柴油机主轴承输入参数Tab.1 Input parameters of the main bearing of low-speed diesel engine

2.4 进油温度对低速机启动工况下主轴承润滑性能的影响

进油温度是轴承润滑计算中重要的边界条件之一，通过对启动过程中不同进油温度下主轴承润滑特性进行分析，得到了进油温度对微凸体承载力、油膜厚度、油膜压力和温度的影响规律，如图7所示．

图7 进油温度对启动过程中主轴承润滑性能的影响Fig.7 Effect of oil inlet temperature on lubrication performance of the main bearing during startup

由图7a可以发现，启动过程中主轴承的润滑状态可以按照是否存在微凸体接触力分为两个阶段：启动初始、油膜尚未完全建立时，存在微凸体接触；随着转速增加，油膜完全建立后，微凸体接触完全消失．对于不同的进油温度，微凸体承载力消失的时刻并不相同．进油温度由80℃降低到40℃时，微凸体接触消失时刻由曲柄转角为25.18°CA减小为4.61°CA，表明微凸体接触时间有较大程度缩短．同时，从整体趋势来看，微凸体接触力幅值也随着进油温度的降低而变小，由于进油温度的降低导致滑油黏度整体升高，流体动压效应更强，油膜接触力增大，使得所需微凸体接触力降低．上述趋势表明进油温度降低会一定程度改善启动初始时刻主轴承混合润滑状态，减轻微凸体接触的不利影响．

图7 b～图7d给出了整个启动过程中的主轴承油膜厚度、压力和温升的变化规律．在整个启动过程中，进油温度降低会使得最小油膜厚度增大，而最大油膜压力也在大多数时刻减小．轴承最小油膜厚度直接决定了微凸体接触发生与否和幅值大小，由图7b可知，在微凸体接触力急剧变化的启动最初时刻(0°～5°CA内)，最小膜厚均小于2µm，且进油温度越高，最小油膜厚度越小，这与微凸体接触力的结果相对应．

对于图7c的最大油膜压力，在微凸体接触力存在时，进油温度越高，油膜压力越大，这是由于在该工况下，外负荷主要由微凸体接触力承受，由于进油温度升高导致微凸体接触力较大，而油膜接触力减小．在微凸体接触力消失后，最大油膜压力随进油温度的升高而增大．图7d给出了启动过程中主轴承的温升结果．随着进油温度降低，主轴承最大温升逐渐增大．这是由于进油温度低时滑油黏度较大，使得滑油流体剪切热较大而温升较高．

2.5 半径间隙对低速机启动工况下主轴承润滑性能的影响

半径间隙是一个影响轴承润滑的十分重要的参数，图8为半径间隙对启动过程中主轴承润滑性能的影响．从整体来看，半径间隙对启动过程中的主轴承润滑性能存在一定影响，但影响幅度没有进油温度的影响显著．

图8 半径间隙对启动过程中主轴承润滑性能的影响Fig.8 Effect of radius clearance on lubrication performance of the main bearing during startup

图8a为半径间隙增大对启动初始时刻主轴承混合润滑状态持续时间几乎没有影响，但会使微凸体接触力有所升高．图8b～图8c为油膜厚度和油膜压力的变化规律．半径间隙在启动过程前期对最小油膜厚度和最大油膜压力的影响几乎可以忽略，而在启动过程后期，由于转速增加的原因使得半径间隙的影响开始显现．半径间隙对轴承温升的影响如图8d所示，随着半径间隙的增大，主轴承最大温升有逐渐减小的趋势．同时，随着半径间隙的减小，油膜最高温度升高，引起油膜高温分布范围更广．

2.6 启动时长对低速机启动过程中的主轴承润滑性能的影响

为探究启动过程时长对主轴承润滑性能的影响规律，采用图6中3种曲轴升速曲线来模拟不同启动过程，润滑分析结果如图9所示．随着启动时长增长(由4.23s到8.46s)，主轴承在启动过程结束(即曲轴转速达到50r/min左右的启动速度)时的最大温升逐渐增大(由2.80℃到4.57℃)，但温升速率逐渐减小，使得启动过程中主轴承热稳定性较好．同时，启动初始时刻的微凸体接触力整体上逐渐变大，但大致经过相同的曲柄转角后消失．这是由于启动时间的增长，在同样的时间内，曲轴柄速较低，油膜形成过程缓慢．随着油膜的逐步建立，3个算例在接近的曲柄转角位置外部负荷相同，因而微凸体接触力在相近位置变为0，启动时间更长的算例达到该位置所需的时间更长．

图9 启动时间对启动过程中主轴承润滑性能的影响Fig.9 Effect of start time on lubrication performance of the main bearing during startup

3 结论

为研究低速柴油机启动过程中的主轴承润滑性能，建立了考虑低速机启动工况下时变负荷与时变曲轴转速、热效应、热弹性变形和粗糙度等因素的轴承瞬态混合热弹性流体动压润滑模型，并据此分析了进油温度、半径间隙和启动时长对低速机启动过程中主轴承润滑性能的影响规律，得到了以下主要结论：

(1) 在启动过程中适当降低进油温度，可以减小微凸体接触力，缩短混合润滑时间.

(2) 半径间隙在启动过程前期对润滑特性参数的影响几乎可以忽略，而对启动过程后期润滑参数影响较为明显．

(3) 缩短启动时长可一定程度上减小启动过程中的温升和微凸体接触力，但会增大温度升高速率，对轴承热稳定性产生不利影响．