每章一练之“中心对称图形——平行四边形”

文／王 强

说明：本组练习题分为两个版块，第一版块是达标训练，第二版块是提升训练。在达标训练中，每一道题都进行了分类——A 类题是基础型练习，B类题是发展型练习。同学们可根据自己的需要选择其中一类完成。

一、达标训练

1.（A 类）如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转40°至△AEF的位置，点E在BC上，则∠BAE=°。

图1

（B 类）如图2，将△ABC绕点A旋转至△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交 于 点G。若∠B=70°，∠C=25°，则∠FGC=________°。

图2

2.（A 类）平 面 直 角 坐 标 系 中，点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标是___________。

（B 类）平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于点Q（1，0）对称的点的坐标是________。

3.（A 类）如图3，已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的线段与AD、BC分别相交于点E、F。求证：OE=OF。

图3

（B 类）如图4，在▱ABCD中，O是AC的中点，过点O作线段EF、GH，分别交AD、BC、AB、CD于点E、F、G、H，连接EG、FG、FH、EH。求证：四边形EGFH是平行四边形。

图4

4.（A 类）如图5，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE，垂足为F，AE=BC。求证：BE=AF。

图5

（B 类）如图5，在矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE，垂足为F，AE=BC。

（1）求证：CE=FE；

（2）若FD=5，CE=1，求矩形的面积。

5.（A 类）如 图6，在△ABC中，AB=BC。求作：菱形ABCD。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。）

图6

（B 类）如图7，已知△ABC。求作：菱形ADEF，使它的一个顶点为点A，其余三个顶点分别在△ABC的三边上。（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。）

6.（A 类）如图8，四边形ABCD是正方形，点E在边DC上，点F在边CB的延长线上，且DE=BF，连接AE、AF、EF。

图8

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若BC=4，DE=1，求△AEF的面积。

（B 类）如图9，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在边BC、CD上，连接AE、AF、EF。若∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF。

图9

7.（A 类）如图10，在△ABC中，DE是△ABC的 中 位 线。求 证：BC=2DE且DE∥BC。

图10

（B 类）如图10，在△ABC中，D是AB的中 点，DE∥BC。求 证：BC=2DE且AE=EC。

二、提升训练

如 图11，在 正 方 形ABCD中，AB=4cm，点E从点D出发，以1cm/s 的速度运动到点C，同时点F从点C出发，以1cm/s的速度运动到点B。当点E到达点C时，两点同时停止运动。连接AE、DF，AE与DF交于点G。设点E、F运动时间为ts。

图11

（1）求证：AE⊥DF；

（2）当t 为何值时，点G 恰好是线段DF 的中点；

（3）若点E 的运动方式不变，点F 改为从点B 出发，以1cm/s 的速度运动到点C，则AE+DF 的最小值为 。