非线性时变增益模型在辽西地区水文模拟的应用分析

刘 阳

(辽宁省河库管理服务中心（辽宁省水文局），沈阳 110003)

辽宁省西部地区属于典型的干旱半干旱地区，区域降水量少，蒸发量大，流域超渗产流机制较为明显[1]。90 年代以来，辽西地区加大对区域水土流失治理的力度，退耕还林措施不断增强，使得流域内植被覆盖率得到明显提升，使得流域土壤蓄水能力得到明显增强[2]。多个研究成果表明[3-7]，随着辽西地区水土流失治理力度的加大，由于植被覆盖率的提升，流域降水~径流的非线性特征突出，即降雨量较高时，由于时段雨强较小，由于土壤蓄水能力的增强，使得其产生的直接径流深较少，而对于降雨量较小的情况下，若时段雨强较高，超过辽西地区土壤质地的渗透率，就可直接产生径流深，从而产生较大的场次洪水过程。由于辽西地区降雨~径流非线性特征的加强，使得传统线性降雨~径流模型已不能满足区域水文模拟。当前，由夏军院士研发的非线性时变增益模型，从降雨径流非线性特征出发，构建模型，在国内许多地区得到应用[8-12]，应用效果均好于传统单一降雨~径流模型。为此文章引入非线性时变增益模型，以辽西地区叶柏寿和东白城子水文站为具体实例，结合站点实测洪水资料，对比分析非线性时变增益模型和传统单一线性模型的模拟精度。研究成果对于辽西地区洪水预报方案的制定具有重要参考价值。

1 非线性时变增益模型原理

模型针对流域降雨~径流的非线性特征，对其水量平衡方程进行计算，计算公式为：

式中：X(d,n)和E(d,n)分别为降雨量，mm 和蒸发量，mm；n为模型计算时间尺度； ∆S(d,n)为流域土壤蓄水能力的变化，mm；Y(d,n)和L(d,n)为时变增量和减量函数。模型对流域产流系数G进行计算，计算公式为：

其中各变量同方程（1）中变量含义，各场次净雨量在模型产流计算的方程为：

在产流计算前模型还需要对其土壤前期影响雨量API进行计算，土壤前期影响雨量和流域土壤含水量的非线性计算方程为：

式中：g1和g2为模型产流计算产数，不同时段t的前期影响雨量API(t)计算方程为：

式中：U0(σ)为为卷积函数；模型采用非线性响应函数进行汇流计算，计算方程为：

式中：U( τ) 为非线性响应函数。

2 模型应用

2.1 站点概况

以辽西地区叶柏寿水文站和东白城子水文为研究站点，东白城子水文站为绕阳河干流国家级控制水文站，站点以上集水面积为2070km2，东白城子水文站位于阜新地区，站点以上流域年蒸发量多年均值为1746mm，降水量多年均值为483.5mm，流域土壤蓄水能力较低。叶柏寿水文站为第二牤牛河主要控制水文站，第二牤牛河为辽西第一大河大凌河的一级支流，站点以上集水面积为1920km2，站点以上流域年蒸发量多年均值为1938mm，降水量多年均值为487mm。两个水文站所在流域产流机制主要为超渗产流，洪水峰急量高，洪水过程陡涨陡落。90 年代开始，叶柏寿水文站和东白城子水文站以上集水区域植被覆盖率得到明显提升，流域土壤蓄水能力不断增强，使得东白城子和叶柏寿两个水文站以上流域降雨~径流非线性关系显著增强，传统单一降雨~径流模型已不能满足流域水文模拟的精度要求。为此引入非线性时变增益模型，结合叶柏寿和东白城子两个水文站实测洪水数据，探讨传统单一降雨~径流模型和非线性时变增益模型在辽西地区水文模拟的精度。

2.2 模型参数设置

分别结合东白城子和叶柏寿水文站1980-2001年日降水、日径流观测资料分别对非线性时变增益模型的产流、汇流参数进行率定，参数率定结果如表1 和表2 所示，日尺度径流模拟结果分别如表3和表4 所示。

表1 东白城子水文站参数率定结果

表2 叶柏寿水文站参数率定结果

表3 东白城子水文站日模拟评估结果

表4 叶柏寿水文站日模拟评估结果

从东白城子水文站率定期日模拟评估结果可看出，模型参数率定期传统线性模型日模拟的确定性系数为0.61，相关系数为为0.59，总体而言具有较好的日模拟精度，而非线性时变增益模型下，在相同降水条件输入下其确定性系数和相关系数都明显好于传统线性模型。相比于传统线性模型，其确定性系数提高0.06，相关系数提高0.07。而在检验期，东白城子水文站检验期确定性系数为0.41，相关系数为0.51，这两项指标都要低于参数率定期，这主要是因为参数率定期，针对不同年份进行参数设置，而检验期参数主要为率定期各年份参数率定值的均值，因此其检验期日模拟精度有所下降，而同样非线性时变增益模型在参数检验期确定性系数和相关系数相比于参数率定期也有所下降，但也同样相比于传统线性模型有所改善。从叶柏寿水文站日模拟评估结果可看出，其率定期和检验期和东白城子日模拟结果较为接近，率定期日模拟评估结果要好于检验期，非线性时变增益模型相比于传统线性模型有所改善，但改善效果不是十分明显，这主要是因为对于日尺度径流模拟而言，其降雨~径流的非线性特征有所降低，因此其日模拟径流改善效果不是十分明显。

2.3 场次洪水模拟结果

在模型参数率定的基础上，结合率定的参数，分别结合东白城子水文站和叶柏寿水文站1980-2021 年共13 场洪水，进行场次洪水的模拟精度对比，东白城子水文站传统模型和非线性降雨~径流模型场次洪水模拟对比结果，如表5 所示，叶柏寿水文站传统模型和非线性降雨~径流模型场次洪水模拟对比结果，如表6 所示。

表5 东白城子水文站传统模型和非线性降雨~径流模型场次洪水模拟对比结果

表6 叶柏寿水文站传统模型和非线性降雨~径流模型场次洪水模拟对比结果

从东白城子水文站传统模型和非线性降雨~径流模型场次洪水模拟对比结果可看出，非线性时变增益模型相比于传统线性模型有较为明显的改善，相比于传统线性模型，场次洪水模拟的确定性系提高0.19，传统线性模型下其确定性系数总体在0.6 以内，按采用非线性时变增益模型后其不确定性系数总体约在0.7，场次洪水过程模拟的吻合度得到明显提升。从径流深相对误差也可看出，非线性时变增益模型较传统线性模型也有明显改善，各场次模拟径流深相对误差均要低于传统线性模型，径流深相对误差均值降低16.8%，从而可以看出非线性时变增益模型在场次洪水过程的模拟精度要好于传统线性模型。而对于洪峰误差而言，非线性时变增益模型较传统线性模型有较为明显的改善，洪峰误差均值降低12.4%。按照《水文情报预报规范(GB/T 22482-2008)》，对于峰现时间而言，误差在±3h 内即为合格，东白城子水文站13 场洪水中，采用传统线性模型其峰现时间误差合格率为76.9%，而非线性时变增益模型的峰现时间误差合格率达到100%。按照《水文情报预报规范(GB/T 22482-2008)》，采用非线性时变增益模型，东白城子水文站场次洪水模拟其总体可达到乙级预报精度，而传统线性模型除确定性系数和峰现时间误差可达到乙级精度要求，径流深相对误差和洪峰误差均只能达到丙级精度要求。从叶柏寿水文站传统模型和非线性降雨~径流模型场次洪水模拟对比结果可看出，非线性时变增益模型相比于传统线性模型，在确定性系数系数、径流深相对误差、洪峰误差、峰现时间误差上具有明显改善，各场次洪水确定性系数提高0.25，径流深相对误差和洪峰误差分别降低17.1%和8.2%，峰现时间误差合格率提高38.5%，同样按照《水文情报预报规范(GB/T 22482-2008)》，采用非线性时变增益模型，叶柏寿水文站场次洪水模拟其总体可达到乙级预报精度，而传统线性模型除确定性系数和峰现时间误差可达到乙级精度要求， 径流深相对误差和洪峰误差均只能达到丙级精度要求。

3 结 论

1）对于日尺度水文模拟而言，非线性时变增益模型相比于传统线性模型有所改善，但改善效果不是十分明显，这主要是因为对于日尺度径流模拟而言，其降雨~径流的非线性特征有所降低，因此其日模拟径流改善效果不是十分明显。

2）采用非线性时变增益模型，叶柏寿和东白城子水文站场次洪水模拟其总体可达到乙级预报精度，而传统线性模型除确定性系数和峰现时间误差可达到乙级精度要求，径流深相对误差和洪峰误差均只能达到丙级精度要求，相比于传统线性模型，非线性时变增益模型在在确定性系数系数、径流深相对误差、洪峰误差、峰现时间误差上具有明显改善，可用于辽西地区洪水模拟方案的编制。