寻找隐含的等量

陈永

“纠错门诊室”开张啦，“医师”们已就位，开始“接诊”喽！听说最近小马虎越来越多，瞧，又一个“病号”前来就诊了！

“数学医院”来了一位“急症患者”。

问：呜呜呜，这道题好难呀，我也不知道“病根”在哪儿。老师为什么判我错误呢？

“医生”开始“诊断”。

答：“小患者”误把两個油壶的容量当作相同的单位“1”了。50%，75%两个分率是在两次不同的方案中出现的，不能相加。

此题正确解答的突破口是寻找隐含的等量。由于两个壶的容量不变，两次装的油又都是420 mL，所以两个壶中空余部分的容量相等，即甲壶容量×（1－50%）=乙壶容量×（ 1－75%），得出甲壶容量×50%＝乙壶容量×25%，计算得出甲壶容量∶乙壶容量＝1∶2。那么根据第一次装油，将装满油的甲壶容量转化成乙壶容量的50%，以乙壶容量为单位“1”，则有乙壶容量×（50%+75%）=420，得出乙壶容量＝336（mL）；根据第2次装油，将装满油的乙壶容量转化成甲壶容量的2倍，以甲壶容量为单位“1”，则有甲壶容量×（2+50%）=420，得出甲壶容量＝168（mL）。

警示与提醒

在一些复杂的分数应用题当中，特别是题目当中有不同类型的单位“1”，解答起来就比较困难，这时就要根据题目所给的信息，找出背后隐含的等量，理清数量之间的关系。

错题征集

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