剖析与新能源有关的热学计算

贾元真 富春竹 祝蕊

在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源开发和利用的前景非常广阔，例如将风能、太阳能、化学能等转化为电能，将太阳能、化学能、核能等转化为内能。因此以新能源的应用为背景，将热学、电学、力学结合起来考查是中考常见的出题思路。下面举例介绍。

例1 （2022·广东·佛山）为保护地球家园，我国将努力争取2060年前实现碳中和。为了降低化石能源占比，我国目前正大力开发利用太阳能、风能、核能等新能源，风光互补发电项目正大规模推进。风光互补发电系统由太阳能电池板、风力发电机组、系统控制器、蓄电池组和逆变器等几部分组成，有风时通过风力发电机发电，有阳光时通过太阳能电池板发电。

下表为某型号风光互补路灯系统的部分技术参数，其中风力发电的最大输出功率是指风速达到最大限制风速时风力发电机的输出功率；光照功率是指太阳光照射到电池板表面处每平方米的功率，光电转化效率是指太阳能电池板将光能转化为电能的效率。

（1）若太阳能板的面积为0.5 m2，则利用太阳能板发电5 h产生的电能可供额定功率为40 W的电灯正常工作___________h。

（2）若风力发电的输出电功率与风速的立方成正比，则当输出功率为50 W时，风速为___________m/s。

解析：（1）由P = [Wt]得，该太阳能板光照5 h吸收的太阳能

W太 = P太t = 1000 W/m2 × 0.5 m2 × 5 × 3600 s = 9 × 106  J，

該太阳能板发电5 h获得的电能W电 = ηW太 = 20% × 9 × 106 J = 1.8 × 106 J，

这些电能可供额定功率为40 W的电灯正常工作的时间

t = [W电P灯] = [1.8×106J40 W] = 4.5 × 104 s = 12.5 h。

（2）风力发电机的输出电功率P与风速v的立方成正比，即P = kv3，

由表可知当v = 12 m/s时，风力发电最大输出电功率P = 400 W，则k = [Pv3=400 W12 m/s3]，当风力发电输出电功率P风 = 50 W时，风速v风 = [P风k3=50 W400 W12 m/s33]  = 6 m/s。

点评：第（1）问的难点在于课本上没有直接给出计算太阳能的公式，但根据题中给出的光照功率、面积和时间，很容易发现光照功率的单位W/m2乘太阳能板的面积单位m2，刚好得到功率的单位W，结合学过的公式W = Pt，就可计算出太阳能的值。第（2）问的解题关键是抽象出风力发电时输出电功率与风速的关系，运用“数理结合”的思想分析出函数表达式，求出常数k，进而得出对应的风速。

例2 （2022·广西·梧州）氢燃料具有清洁、效率高等优点，被认为是理想的能源之一，目前我国部分城市已有多批氢能源公交车投放使用。

已知c水 = 4.2 × 103 J/（kg·℃），q氢 = 1.4 × 108 J/kg。问：

（1）质量为0.6 kg的氢燃料完全燃烧放出的热量是多少？

（2）若这些热量全部被质量为500 kg、温度为15 ℃的水吸收，水升高的温度是多少？

（3）若这些热量恰好能供某氢能源公交车以140 kW的恒定功率匀速行驶5 min，则该氢能源公交车的效率是多少？

解析：（1）氢燃料完全燃烧放出的热量

Q放 = m氢q氢 = 0.6 kg × 1.4 × 108 J/kg = 8.4 × 107 J。

（2）水吸收的热量[Q吸] = [Q放] = 8.4 × 107 J。由Q吸 = cmΔt得，水升高的温度Δt = [Q吸c水m水] = [8.4×107 J4.2×103 J/kg∙℃×500 kg] = 40 ℃。

（3）由P = [Wt]可知，氢能源公交车行驶5 min做的有用功W = Pt = 140 × 103 W × 5 × 60 s = 4.2 × 107 J，氢能源公交车的效率η = [WQ放] = [4.2×107 J8.4×107 J] = 50%。

点评：本题第（2）问是内能之间的转移，解题时需要明白氢燃料燃烧放出的热量[Q放]是提供的总能量，水吸收的热量[Q吸]是转移的内能。因为这两个量的物理意义截然不同，所以当燃料燃烧放出的热量完全被水吸收时，必须给出热平衡方程[Q吸] = [Q放]，然后再利用Q吸 = cmΔt求水升高的温度。第（3）问本质上是求能量转化效率的问题，解答这类题，关键是明确效率的含义，分析出哪些是有效利用的能量，即有用功，哪些是总能量，然后利用公式求解。

（作者单位：沈阳农业大学附属中学）